ГУ-ВШЭ, уч. г. Микроэкономика, модуль-3
Семинары № 8,9
Тема: максимизация прибыли.
Задача 1.
Что произошло бы с прибылью фирмы, неизменно демонстрирующей возрастающую отдачу от масштаба, если бы при постоянных ценах на факторы производства и на выпускаемую продукцию она удвоила масштаб своих операций?
Задача 2.
Если pMP1 > w1, то что следует сделать фирме, чтобы повысить прибыль — увеличить количество фактора 1 или уменьшить его?
Задача 3.
Предположим, что фирма максимизирует прибыль в коротком периоде, используя переменный фактор x1 и постоянный фактор x2. Если цена фактора x2 снижается, то что произойдет с использованием фирмой фактора x1? Что произойдет с уровнем прибыли фирмы?
Задача 4.
Фирма производит продукт в соответствии с технологией 
, где x – количество используемого в производстве фактора. Продукт продается по цене $100 за единицу. Фактор производства x стоит $50 за единицу.
a) Изобразите графически несколько изопрофитных линий.
b) Найдите оптимальный выпуск фирмы, прибыль фирмы и оптимальное количество используемого фактора производства. Изобразите графически оптимальный выпуск фирмы.
c) Предположим, государство ввело потоварный налог $20 на единицу выпуска фирмы, но при этом был субсидирован фактор производства в размере $10 на единицу. Найдите оптимальный выпуск фирмы, прибыль фирмы и оптимальное количество используемого фактора производства в этом случае.
d) Предположим теперь, что вместо потоварного налога и субсидии был введен налог на прибыль фирмы в размере 50%. Найдите оптимальный выпуск фирмы, прибыль фирмы и оптимальное количество используемого фактора производства.
Задача 5.
Производственная функция фирмы задана формулой
, при 
.
найти функцию прибыли, функцию предложения фирмы и спрос на факторы 
при условии, что 
.
Задача 6.
Найти спрос на факторы производства, предложение фирмы и функцию прибыли для фирмы с производственной функцией
.
Есть ли ограничение на 
?
Задача 7.
При фиксированной цене на выпускаемую продукцию, равную 
, функция прибыли фирмы, максимизирующей прибыль, равна 
, где функции 
и 
дважды непрерывно дифференцируемы, а 
и 
- цены на факторы производства. Ответьте на следующие вопросы:
а) Каковы знаки первой и второй производных функций 
?
б) Что можно сказать о значениях 
и 
?
в) Пусть 
- производственная функция этой фирмы. Докажите, что 
.
Задача 8.
Производственная функция фирмы задана формулой
.
Цены на факторы 
, причем 
. В краткосрочном периоде использование фактора 
ограничено величиной 
, т. е. 
.
Цена выпускаемой продукции 
.
а) Найти функцию предложения фирмы 
в краткосрочном периоде, функцию прибыли и спрос на факторы производства.
б) Предположим, что задана функция спроса на продукцию формулой 
, где 
. Найти при какой цене будет достигнуто равновесие спроса и предложения, т. е. 
.
в) Найти функцию прибыли в долгосрочном периоде, т. е. тогда, когда 
.
Задача 9.
На берегу реки недалеко друг от друга находятся целлюлозно-бумажные комбинаты (ЦБК), принадлежащие различным компаниям. ЦБК, находящийся выше по течению (назовем его ЦБК 1), находится в более выгодном положении, т. к. использует чистый водозабор. Его производственная функция такова 
, где 
-количество занятых рабочих в одну смену, а 
- выпуск бумажного листа в тысячах погонных метров.
У ЦБК 2, производственная функция
при 
,
и 
при 
.
Другими словами, эффект загрязнения воды сказывается на объеме выпуска вторым комбинатом лишь при 
.
Рабочий за смену зарабатывает 500 руб., бумажный лист продается по цене 10 руб. за тысячу метров (приводимые цены верны для обоих комбинатов).
Ответьте на следующие вопросы:
а) Каков выпуск продукции ЦБК 1? Сколько занято рабочих на этом комбинате в одну смену?
б) Ответьте на вопросы пункта а) для ЦБК 2.
в) Из предыдущих пунктов решения становится ясно, что загрязнение воды ЦБК 1 существенно влияет на выпуск бумаги вторым комбинатом. Владелец ЦБК 2 решил взыскать в судебном порядке возмещение ущерба первым комбинатом. Чтобы избежать судебного разбирательства, владелец ЦБК 1 предложил выгодное для второго комбината мировое соглашение, одним из условий которого стало продажа ЦБК 1, и это предложение было принято руководством ЦБК 2. Теперь у обоих комбинатов общий владелец. Как вы считаете, удастся ли менеджеру объединенного ЦБК повысить эффективность производства, не прибегая к найму дополнительных рабочих?
