Утверждена на Ученом Совете механико-математического факультета СГУ г. (протокол ) Декан механико-математического факультета, кандидат физико-математических наук, доцент - | Председатель научно-методической комиссии, кандидат физико-математических наук – |
ПРОГРАММА
междисциплинарного государственного экзамена
по специальности 010901 - механика
на 2012-13 учебный год
1. Дифференциальные уравнения.
1. Существование и единственность решения задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
2. Метод вариации произвольной постоянной для решения неоднородных уравнений. Метод Эйлера построения фундаментальной системы решений в случае простых корней.
Литература
1. , , . Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1985.
2. . Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970.
3. . Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965.
4. . Методы интегрирования дифференциальных уравнений. М.: Высшая школа, 1963.
2. Уравнения математической физики.
1. Классификация дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка и приведение их к каноническому виду. Канонические формы уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов. Основные типы краевых задач для уравнений с частными производными. Определение корректно поставленной задачи. Пример некорректно поставленной задачи ( пример Адамара ).
2. Решение краевых задач для уравнений гиперболического типа методом разделения переменных (метод Фурье - общая схема). Модификация метода разделения переменных (метод собственных функций), ограничиться случаем 2-х переменных.
3. Постановка основных краевых задач для уравнения Лапласа. Свойства гармонических функций. Единственность решения задачи Дирихле. Теория потенциалов. Применение теории потенциалов и решение краевых задач для уравнения Лапласа (на примере решения задачи Дирихле для неоднородного уравнения Лапласа).
4. Вывод уравнения теплопроводности для неоднородной изотропной среды и постановка краевой задачи для этого уравнения. Применение метода разделения переменных к решению задачи Коши для одномерного уравнения теплопроводности.
Литература
, Самарский математической физики. «Наука», 1972. Соболев математической физики. «Наука», 1966. Владимиров математической физики. «Наука», 1971. Арсенин математической физики и специальные функции. «Наука», 1974.3. Теоретическая механика.
1. Определение скорости и ускорения точки в прямоугольных декартовых координатах. Разложение ускорения по осям естественного трехгранника, касательная и нормальная составляющие ускорения.
2. Абсолютное и относительное движение точки, переносное движение. Теоремы о сложении скоростей и ускорений.
3. Общие теоремы о движении системы точек: об изменении количества движения, кинетического момента, кинетической энергии.
4. Обобщенные координаты. Уравнения Лагранжа 2-го рода.
5. Канонические уравнения Гамильтона. Первые интегралы.
6. Движение твердого тела около неподвижной точки. Углы Эйлера. Кинематические и динамические уравнения Эйлера.
7. Вариационные принципы механики. Принцип Гамильтона-Остроградского. Связь с уравнением Лагранжа 2-го рода.
8. Устойчивость положения равновесия. Теорема Лагранжа-Дирихле об устойчивости положения равновесия консервативной системы.
Литература
Бухгольц курс теоретической механики, ч. 1, ч. 2. М.: Наука, главная редакция физ.-мат. литературы, 2001. Тимофеев механика (статика и кинематика). Ростов-на-Дону: Феникс, 2005. , Савенкова механика (динамика). Ростов-на-Дону: Феникс, 2006.4. Механика сплошной среды.
1. Точки зрения Лагранжа и Эйлера на изучение движения сплошной среды. Закон движения. Переменные Лагранжа и Эйлера. Вычисление скорости и ускорения материальных частиц по заданному закону движения. Переход от переменных Эйлера к переменным Лагранжа и обратно. Случай малых деформаций сплошной среды.
2. Масса конечного индивидуального объема сплошной среды. Закон сохранения массы в интегральной и дифференциальной формах. Классификация сил в механике сплошных сред (силы поверхностные и объемные, силы внешние и внутренние ). Уравнения изменения количества движения и момента количества движения индивидуального объема сплошной среды. Формулы Коши. Тензор напряжений в данной точке сплошной среды. Доказательство его симметрии. Понятие о главных площадках и главных напряжениях. Уравнения для их определения. Общее дифференциальное уравнение движения сплошной среды.
3. Закон Гука и постановка основных задач теории упругости. Закон Гука для анизотропного и изотропного тела. Уравнения равновесия (движения) в перемещениях. Уравнение Бельтрами-Митчелла.
4. Общие теоремы теории упругости. Потенциальная энергия упругого тела. Теорема Клапейрона, теорема Кирхгофа о единственности напряженного состояния. Минимальные теоремы теории упругости.
5. Модель идеальной жидкости. Уравнения Эйлера (движение идеальной жидкости). Граничные условия.
6. Основные интегралы уравнений движения идеальной жидкости и газа. Интеграл Бернулли. Интеграл Коши-Лагранжа.
7. Ньютоновские среды. Уравнения Навье-Стокса. Граничные условия.
Литература
Седов сплошных сред, т. 1, т. 2. М.: Наука, главная редакция физ.-мат. литературы, 2001. Лойцянский жидкости и газа. М.: Наука, главная редакция физ.-мат. литературы, 2001. Лейбензон теории упругости. М.: Физматгиз, 1947.5. Устойчивость и управление движением
1. Первая и вторая теоремы Ляпунова об устойчивости невозмущенного движения.
2. Исследование устойчивости движения по уравнениям первого приближения.
3. Принцип максимума Понтрягина для автономной управляемой системы.
Литература
Малкин устойчивости движения. М.: Наука, 1996. – 532 с. Ройтенберг управление. М.: Наука, 1971. – 396 с.6. Информатика. ЭВМ и программирование.
1. Понятие об архитектуре ЭВМ: процессор и система его команд, структура памяти ЭВМ и способы адресации, выполнение команды в процессоре, взаимодействие процессора памяти и периферийных устройств.
2. Сложные типы данных: массивы, структуры, их реализация и использование в прикладных программах.
3. Абстрактные типы данных: стек, очередь, список, бинарное дерево и использование в прикладных программах.
4. Алгоритмы обработки данных: сортировка.
5. Последовательный и бинарный поиск, хэш-таблицы, обработка коллизий.
Литература
1. Каймин : М.: Инфра-М, 2008. – 283
2. Дж. Макконнелл Основы современных алгоритмов - 2-е доп. изд. - М. : Техносфера, 2004. – 366
3. C/C++: Программирование на языке высокого уровня [Текст] : Учеб. для студентов вузов, обучающихся по направлению "Информатика и вычислительная техника" / Татьяна Александровна Павловская. - М. ; СПб. : Питер, 2004. – 460.
4. , Ильина ЭВМ и систем : учеб. для вузов. -2-е изд. : М.; СПб. [и др.]: Питер, 2009 – 720с.
