Оценивание погрешностей измерений. Конспект лекций (стр. 2 )

Можно выделить следующие составляющие погрешности измерения: инструментальные, методические и погрешности, вносимые оператором.

2.1. Инструментальная составляющая
погрешности измерений

Эта составляющая погрешности измерений обусловлена свойствами применяемых средств измерений и в свою очередь состоит из ряда составляющих, вызванных неидеальностью собственных свойств СИ (элементов и материалов, используемых
в СИ), реакцией СИ на изменения влияющих величин и на скорость (частоту) изменения измеряемых величии, воздействием СИ на объект измерений, способностью СИ различать малые изменения измеряемых величин во времени и т. д. Для современной измерительной техники характерно усложнение условий эксплуатации и необходимость повышения скорости изменения измеряемых параметров. Изменяющиеся внешние воздействия со стороны окружающей среды и изменяющиеся воздействия на вход СИ во многих случаях становятся факторами, вносящими основной вклад в погрешность измерений. Основное необходимое условие оценки инструментальной составляющей погрешности измерений — информация о свойствах СИ, влияющих на результаты и погрешности измерений. Характеристики инструментальной погрешности изменяются от экземпляра к экземпляру СИ и могут самопроизвольно изменяться во времени.

Инструментальную составляющую погрешности подразделяют на погрешность СИ в реальных условиях и режимах эксплуатации и погрешность, обусловленную взаимодействием СИ с объектом измерении [6]. Первая из них обусловлена неточностью преобразований, осуществляемых в самом СИ. Вторая — потреблением энергии от объекта измерений, в частности, искажением размера измеряемой величины, вызванным подключением СИ к объекту измерений (например, искажением температурного поля в результате внесения в него термочувствительного элемента и т. п.).

В погрешности СИ различают три составляющие: основную , дополнительную , динамическую погрешности. Каждая из рассмотренных составляющих погрешности измерений определяется по метрологическим характеристикам СИ.

Таблица 2

Анализ погрешности измерений	Погрешность измерения
Модель 1 (Р<1)	Модель 2 (Р=1)	1. Расчет 2. Эксперимент	1. Расчет 2. Эксперимент	1. Для аналоговых СИ: не более половины цены деления 2. Для цифровых СИ: не более наименьшего разряда	1. Погрешность при приближенных вычислениях 2. Погрешность определения постоянных и справочных данных

Окончание таблицы 2

Расчет погрешности измерений	Формулы для определения	Вероятность	Закон распределения составляющих погрешности измерений	Примечание
Виды измерений	Прямые		Р=1	Любой	Критерий ничтожных погрешностей корреляционный момент
	Р<1	Нормальный
	Р<1	Любой
	Р<1	Любой
Косвенные		Р<1	Любой

Метрологические характеристики СИ определяют по ГОСТ 8.009-84 [6].

Принимают следующую модель инструментальной составляющей погрешности измерений

где символом * обозначено объединение погрешности СИ в реальных условиях применения и составляющей погрешности , обусловленной взаимодействием СИ с объектом измерений. Под объединением понимают применение к составляющим погрешности измерений некоторого функционала, позволяющего рассчитать погрешность, обусловленную совместным воздействием этих составляющих.

Различают две модели погрешности СИ определенного типа в реальных условиях применения.

М о д е л ь 1

Формула представляет собой символическую запись объединения пяти составляющих погрешности СИ в реальных условиях применения:

— систематическая составляющая основной погрешности СИ;

— случайная составляющая основной погрешности СИ;

— случайная составляющая основной погрешности СИ, обусловленная гистерезисом;

— объединение дополнительных погрешностей СИ, обусловленных действием влияющих величин и неинформативных параметров входного сигнала СИ (далее влияющих величин);

— динамическая погрешность СИ, обусловленная влиянием скорости (частоты) изменения входного сигнала СИ;

— число дополнительных погрешностей.

В зависимости от свойств СИ данного типа и рабочих условий его применения отдельные составляющие модели 1 могут отсутствовать. Число l составляющих должно быть равно числу всех величин, существенно влияющих на погрешность СИ в реальных условиях применения.

Методы расчета, рекомендуемые в РД [7], позволяют рассчитать по модели 1 следующие характеристики погрешности СИ:

математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение , нижнюю и верхнюю границы интервала, в котором с вероятностью находится погрешность СИ.

Характеристики погрешности СИ вычисляют по формулам

,

где — дисперсия статической составляющей погрешности СИ; — дисперсия динамической составляющей погрешности; — математическое ожидание статической составляющей погрешности СИ для заданных характеристик влияющих величин.

Границы интервальной оценки погрешности СИ вычисляются по формулам

где k — коэффициент, зависящий от вида закона распределения погрешности и доверительной вероятности. Если неизвестен закон распределения, значение коэффициента может определяться по графику (рис. 1).

Метод расчета погрешности, соответствующий модели 1, дает более рациональную (при числе составляющих погрешности более трех) оценку погрешности СИ за счет пренебрежения редко реализующимися значениями погрешности, для чего назначается

Рис. 1. График зависимости коэффициента k от принятой
доверительной вероятности

М о д е л ь 2

Формула представляет собой символическую запись объединения трех составляющих погрешности СИ в реальных условиях применения: — основная погрешность СИ (без разделения ее на составляющие, как в модели I).

Число составляющих должно быть равно числу всех величин, существенно влияющих на погрешность СИ в реальных условиях применения. В зависимости от свойств СИ данного типа в реальных условиях его применения некоторые или все составляющие и (или) модели 2 могут отсутствовать.

Модель 2 применяется для СИ таких типов, у которых случайная составляющая основной погрешности может считаться несущественной (пренебрежимо малой).

Нижняя и верхняя (= –) границы интервала, в котором с вероятностью Р = 1 находится погрешность СИ, в реальных условиях эксплуатации вычисляются
по формуле

где — предел допускаемой основной погрешности; — наибольшая возможная дополнительная погрешность СИ от i-й влияющей величины; — оценка сверху динамической составляющей погрешности СИ.

Суммирование выполняется для l влияющих величин.

Второй метод расчета целесообразно использовать, если:

даже маловероятное нарушение требований к точности измерений может привести к серьезным отрицательным техническим или экономическим последствиям или это связано с угрозой здоровью и жизни людей;

завышение требований к метрологическим характеристикам СИ, к которому ведет применение данного метода расчета при заданной норме точности измерений, и связанные с этим дополнительные затраты не препятствуют применению таких СИ.

2.2. Методическая составляющая погрешности измерений

Эта составляющая погрешности измерений относится к погрешности измерений, не зависящей от свойств используемых СИ. Факторы, вызывающие методические погрешности, самые разнообразные и зависят от области измерения (линейные, радиотехнические, теплотехнические и другие измерения), выбранного метода измерения, способов вычисления результата измерений, различных допущений и упрощений в процессе измерения и др. При выборе метода измерений руководствуются их назначением, требуемой точностью результата, удобствами использования и другими факторами. В зависимости от способа получения результата измерения делят на прямые, косвенные, совместные и совокупные. Прямые измерения в свою очередь делят на измерения методом непосредственной оценки и измерения методом сравнения с мерой. Каждый метод имеет свой предельный уровень точности и область применения.

Методические погрешности измерений могут возникнуть вследствие недостаточной разработанности теории тех явлений, которые положены в основу измерения, и неточности тех соотношений, которые используются для нахождения оценки измеряемой величины.

Источники составляющих методических погрешностей измерений:

отклонение от номинальных или принятых при расчете значений неизмеряемых величин, входящих в функцию связи измеряемой величины с физической величиной, воздействующей на вход СИ;

отличие размера величины, действующей на входе СИ, от размера измеряемой величины из-за неточности передач размера величины от объекта к СИ;

отличие функционала (функции), определяемого выбранными точками измерений во времени и пространстве, от функционала (функции), которым описывается по определению измеряемая величина;

отличие алгоритма вычислений от функции, строго определяющей зависимость результатов вычислений от аргументов — измеряемых величин;

округление результатов измерений и др.

Оценить все составляющие методической погрешности очень сложно, так как необходимо располагать полной исходной информацией, творчески оценить предлагаемое решение, создав собственную модель анализируемого процесса измерения, явления или изделия. Оценка методических погрешностей является наиболее трудоемкой частью определения погрешности измерения и нередко решается только при постановке эксперимента, который должен быть тщательно спланирован. В эксперименте, как правило, используются методы и соответствующие СИ, обладающие лучшими метрологическими характеристиками, и оценка метода идет путем сравнения результатов измерений.

2.3. Погрешность оператора

Погрешность измерения, вносимая оператором, чаще всего проявляется при обработке диаграмм самопишущих приборов (усреднения, интегрирования, масштабирования и т. д.). Оценка погрешностей, обусловленных квалификацией оператора и обработкой результатов измерений, в основном зависит от конкретных применяемых СИ и алгоритмов расчета результатов измерений. Широкое применение цифровых СИ, возможность комплексного использования их в системах средств вычислительной техники позволяет значительно уменьшить значения указанных погрешностей путем создания автоматизированных систем измерения и обработки измерительной информации. Применение автоматизированных средств измерений обеспечивает получение заданной точности измерений и необходимой производительности.

3. РАСЧЕТ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

Учитывая изложенное, можно принять следующую модель погрешности измерения с применением СИ

где — инструментальная составляющая погрешности измерения;

— методическая составляющая погрешности измерения;

— погрешность, обусловленная квалификацией оператора;

— составляющая погрешности измерения, обусловленная алгоритмом обработки результатов, использованием стандартных справочных данных и физических постоянных.

Практической задачей при разработке документации является расчет (оценивание) погрешности измерений с применением конкретных СИ в реальных условиях эксплуатации.

В зависимости от вида измерений и исходных данных суммарная погрешность измерений рассчитывается по следующим формулам.

1. При прямых измерениях и независимых суммируемых составляющих погрешностей, которые подчиняются нормальному закону распределения (при Р<1)

,

где — инструментальная составляющая погрешности измерений (рассчитывается в зависимости от реальных условий эксплуатации СИ по формулам модели I); — объединение составляющих погрешности измерений, обусловленных методическими погрешностями, квалификацией оператора, алгоритмом обработки результатов и т. д.

2. При прямых измерениях и независимых суммируемых составляющих погрешностей (при Р = 1)

,

где — инструментальная составляющая погрешности измерений, рассчитываемая по формулам, приведенным выше (в зависимости от реальных условий эксплуатации по формулам модели 2).

3. При прямых измерениях и независимых суммируемых составляющих погрешностей, но при законе распределений хотя бы для одной из суммируемых погрешностей, отличным от нормального (при Р< 1)

где и — коэффициенты перехода и к соответствующим средним квадратическим отклонениям с учетом закона распределения; — коэффициент перехода от суммарного значения среднего квадратического отклонения к суммарной предельной абсолютной погрешности.

4. При прямых измерениях, различных законах распределений суммируемых погрешностей и наличии корреляционных связей между всеми или некоторыми из суммируемых погрешностей (при Р<1)

где — корреляционные моменты [3], характеризующие имеющиеся связи между суммируемыми погрешностями (должны быть нормированы для конкретных условий измерений).

5. При косвенных измерениях, когда параметр = функционально связан с измеряемыми прямым способом параметрами (при Р<1)

где — погрешность измерений прямым способом -го параметра, определяемая по одной из вышеприведенных формул.

Полученную при расчете оценку погрешности измерений сравнивают с допускаемой (нормой точности). Если полученная оценка погрешности измерения превышает допускаемую, следует оценить возможность и целесообразность повышения точности измерений при помощи следующих способов: применения более точных СИ, усложнения алгоритмов измерений, ограничения условий применения данной методики измерений, определения метрологических характеристик СИ путем их индивидуальной метрологической аттестации.

4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ И СОДЕРЖАНИЕ
ОПЕРАЦИЙ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ИЗМЕРЕНИЙ

При проведении научных исследований и метрологических работ (определение физических констант, свойств и состава стандартных образцов, аттестация СИ и МВИ и др.) характеристики погрешности оценивают непосредственно в процессе выполнения измерений и обработки их результатов. В этом случае необходимо предусмотреть организацию подготовки и проведения измерений и соответствующую обработку полученных экспериментальных данных (рис. 2).

4.1. Подготовка к измерениям

При подготовке к выполнению измерений следует максимально возможно исключить источники и причины, которые могут вызвать появление погрешностей. Под устранением источника погрешностей следует понимать как непосредственное его удаление (например, удаление источника тепла, вибраций и т. п.), так и защиту СИ и объекта измерений от влияния этих источников. Инструментальные погрешности, присущие данному экземпляру СИ, могут быть устранены до начала проведения измерений путем регулировки или ремонта, необходимость в которых устанавливается при поверке или калибровке. Отсюда вытекает очень важное правило — проводить измерения можно только СИ, прошедшими поверку или калибровку.

Устранение влияния температуры осуществляется при помощи термостатирования, т. е. обеспечения определенной температуры окружающей среды с теми или иными допускаемыми колебаниями. Термостатируют большие помещения (цехи, лаборатории), небольшие помещения (комнаты, камеры), СИ в целом или их отдельные части (катушки сопротивления, нормальные элементы, свободные концы термопар, кварцевые стабилизаторы частоты и т. п.).

В зависимости от жесткости требований, предъявляемых к температурному режиму, применяют различные способы термостатирования.

В первую очередь следует назвать естественное термостатирование, т. е. сохранение существующей в помещении температуры неизменной путем его теплоизоляции. Примером такого термостатирования могут служить некоторые помещения
ВНИИМ им. в С.-Петербурге, благодаря специальному устройству здания в его центральных помещениях сохраняется постоянная температура.

Для создания термостатированного помещения часто используют подвалы, к которым предъявляется ряд требований (отсутствие сырости и т. п.). Чем глубже подвал, тем лучше в нем сохраняется естественное постоянство температуры и в меньшей степени требуется поддерживать ее искусственным путем.

Последовательность и содержание операций при проведении измерений

Рис. 2

Погружения в землю используют и для термостатирования малых объемов, для чего свободные концы термопар и начала идущих от них медных проводов нередко заключают в небольшие коробки, помещенные в землю под полом здания.

Однако не всегда удается естественным путем сохранить необходимый уровень температуры, поэтому часто прибегают к поддержанию температуры путем подогрева или охлаждения.

Устройство подогревателей не вызывает больших трудностей, значительно сложнее осуществить регулируемое охлаждение. При малых объемах применяют не только воздушное термостатирование, но и жидкостное, окружая измерительное устройство или измеряемый объект водой, маслом или другой жидкостью, которые существенно смягчают колебания температуры и облегчают поддержание ее на постоянном уровне.

В настоящее время термостатирование во многих случаях заменяют кондиционированием воздуха. При кондиционировании обеспечивается поддержание на требуемом уровне не только температуры, но в других параметров окружающего воздуха и, в первую очередь, влажности.

Термостатирование, а также кондиционирование воздуха являются хорошей защитой и от направленного действия тепла. Однако неудачное расположение подогревателей в термостате или в термостатированной комнате, а также отсутствие устройств (мешалок и т. п.), обеспечивающих равномерное распределение тепла по всему объему, может само по себе стать источником погрешностей.

Устранение вредных вибраций и сотрясений осуществляется путем амортизации СИ и его деталей. Для амортизации используют различного рода поглотители колебаний в зависимости от частоты этих колебаний и чувствительности СИ к этим влияниям, например, губчатую резинку в сочетании с различного рода эластичными подвесами и т. п.

Влияние изменения атмосферного давления простыми средствами неустранимо. В случаях, когда соблюдение определенных требований является обязательным, приходится применять барокамеры с регулируемым давлением. Обычно в таких камерах можно одновременно регулировать влажность и температуру. Регулирование давления воздуха в помещениях при кондиционировании требует обязательной их термоизоляции, что существенно усложняет и удорожает измерения.

4.2. Проведение измерений

При выполнении измерений следует предусмотреть специальные приемы проведения процесса измерения с тем, чтобы устранить известные систематические погрешности. В различных областях измерений существуют широко применяемые для исключения известных погрешностей методы, которые могут иметь и собственные названия. Например, метод компенсации погрешности по знаку, когда процесс измерения строится таким образом, что при выполнении двух наблюдений погрешность входит в первый результат с одним знаком, а во второй — с другим, при этом среднее арифметическое полученных результатов характеризуется минимальной погрешностью. Этот метод используют для исключения вариации показаний (погрешности от гистерезиса), выполняя два измерения с противоположными направлениями подачи из меряемой величины.

При способе замещения процесс измерения строится так, что измеряемый объект заменяют известной мерой, находящейся в тех же условиях. При точных взвешиваниях на равноплечих весах на одну чашку весов устанавливают взвешиваемый предмет, а на другую чашку помещают какой-нибудь груз (дробь) до уравновешивания. Затем взвешиваемый предмет снимают и на его место кладут гири. Значение массы гирь, использованных для восстановления равновесия, соответствует значению массы взвешиваемого предмета. Этот способ точного взвешивания носит специфическое название способ Борда.

Широкое применение в практике измерений для исключения известных погрешностей получил способ рандомизации. Этот способ заключается в том, что выполняют ряд наблюдений, изменяя условия или процедуру измерений таким образом, что фактор, вызывающий данную известную погрешность, изменяется случайным образом. Например, одна и та же величина измеряется различными методами или приборами. Систематические погрешности каждого из них для всей совокупности носят случайный характер. При увеличении числа используемых методов или приборов известные систематические погрешности взаимно компенсируются.