Современные методы теории функций (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени В. Г. БЕЛИНСКОГО

Принято на заседании Ученого совета физико-математического факультета Протокол заседания № ____ от «__» ___________________2011 г. Декан факультета ___________

УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе ___________________ «_____» ___________________ 2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

______________Современные методы теории функций ___________________

Направление подготовки ______050100___ Педагогическое образование___

Профиль подготовки ______________Математика______________________

Квалификация (степень) выпускника – Бакалавр

Форма обучения ______________________очная_____________________

Пенза – 2011

1.  Цели освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Современные методы теории функций» является формирование и развитие у студентов профессиональных и специальных компетенций, формирование систематизированных знаний в области математического анализа, о его месте и роли в системе математических наук, приложениях в естественных науках. Формирование

умений и навыков в области теории функций и её основных методов, позволяющих подготовить конкурентоспособного выпускника для сферы образования, готового к их инновационной творческой реализации в образовательных учреждениях различного уровня и профиля.

Задачи изучаемой дисциплины:

Исходя из общих целей подготовки бакалавра педагогического образования по профилю «Математика»:

содействовать средствами дисциплина «Современные методы теории функций» развитию у студентов мотивации к педагогической деятельности, профессионального мышления, коммуникативной готовности, общей культуры; научить студентов ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.

Исходя из конкретного содержания дисциплины:

сформировать систему знаний и умений в области современных методов теории функций, необходимых для применения в будущей профессиональной деятельности, при изучении смежных дисциплин, проведении научных исследований; познакомить студентов с приложениями современных методов теории функций; научить студентов доказательно рассуждать, выдвигать гипотезы и их обосновывать; научить поиску, систематизации и анализу информации, используя разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу; научить использовать информационные технологии в будущей профессиональной деятельности.

2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата

Дисциплина «Современные методы теории функций» относится к дисциплинам по выбору профессионального цикла Б.3. Для освоения дисциплины используются знания, умения и виды деятельности, сформированные в процессе изучения предметов «Математический анализ», «Алгебра» и «Геометрия». Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Современные методы теории функций», будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин «Современные методы математической физики», «Дискретная математика» и др.

В результате изучения данной дисциплины обучающийся должен:

знать основные понятия и строгие доказательства фактов основных разделов курса «Современные методы теории функций»;

уметь применять теоретические знания к решению задач по курсу;

владеть:

различными приемами использования идеологии курса «Современные методы теории функций» к доказательству теорем и решению задач школьного курса;

навыками корректного использования терминологии курса «Современные методы теории функций», навыками изложения доказательств и утверждений;

навыками использования математических моделей в решении практических задач.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Современные методы теории функций».

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

ПК-1	способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях;	Знать: основные понятия теории аналитических функций, теорему Коши, формулу Коши, теорию вычетов.
Уметь: использовать основные свойства объектов ТФКП при решении задач базовых и элективных курсов.
Владеть: основными методами этой теории.
СК-1	владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом;	Знать: теорему Коши, формулу Коши, теорию вычетов.
Уметь: использовать основные положения этих разделов науки при решении задач.
Владеть: основными методами ТФКП.
СК-2	владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания	Знать: основные методы доказательства и алгоритмы ТФКП.
Уметь: применять теорему Коши, формулу Коши, теорию вычетов.
Владеть: навыками применения основных алгоритмов ТФКП во всех разделах математического знания.
СК-3	способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики	Знать: законы логики математических рассуждений в ТФКП.
Уметь: применять основные методы доказательных математических рассуждений в ТФКП.
Владеть: навыками использования законов логики математических рассуждений в других областях математики.
й	владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий	Знать: основные примеры математических моделей в ТФКП.
Уметь: строить примеры математических моделей в теории аналитических функций, при изложении теоремы Коши, формулы Коши, теории вычетов
Владеть: навыками использования основных математических моделей в решении практических задач.
Владеть: основными положениями истории развития ТФКП, эволюции идей числа-действительного и комплексного.

4. Структура и содержание дисциплины «Современные методы теории функций»

4.1. Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет _4 зачетных единиц, _144_ часов.

№ п/п	Наименование разделов и тем дисциплины (модуля)	Семестр	Недели семестра			Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра)
Аудиторная работа	Самостоятельная работа
Всего	Лекция	Практические занятия	Лабораторные занятия	Всего	Подготовка к аудиторным занятиям	Реферат	Подготовка к тестированию	Подготовка к контрольной работе	Подготовка к коллоквиуму, собеседованию	Подготовка к экзамену	собеседование	коллоквиум	тест	контрольная работа	реферат
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1.	Раздел 1. Аналитические функции.	7	1-4	16	8	8		16	8		4		4
1.1.	Тема 1.1. Понятие аналитической функции.		1-2	8	4	4		8	4		4						2
1.2.	Тема 1.2. Элементарные функции комплексной переменной и их свойства.		3-4	8	4	4		8	4				4		4
2.	Раздел 2. Интеграл от функции комплексной переменной.		5-8	16	8	8		22	8	8	6
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2.1	Тема 2.1. Интегрирование функции комплексной переменной.		5-6	8	4	4		12	4	8									6
2.2	Тема 2.2. Интегральная формула Коши.		7-8	8	4	4		10	4		6						7
3	Раздел 3. Вычеты и их приложения.		9-12	16	8	8		22	8			6	8
3.1	Тема 3.1. Изолированные особые точки аналитической функции.		9-10	8	4	4		12	4				8			9
3.2	Тема 3.2. Вычеты и их приложения.		11-12	8	4	4		10	4			6						11
	Общая трудоемкость в часах			48	24	24		60	24	8	10	6	12	36	Промежуточная аттестация
Форма	Семестр
Экзамен	7 семестр

4.2. Содержание дисциплины