Статистика (стр. 20 )

Система нормальных уравнений для квадратичной модели (14) упрощается и позволяет рассчитать параметры модели путем решения системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Подробно расчет параметров линейной и других моделей тренда представлен в [1, с. 202-205].

Пример 4. Имеются данные о потреблении овощей на одного члена семьи по району за 1991 –1999 г. (таблица 9).

Таблица 9

Год	1991	1992	1993	1994	1995	1996	1997
У(t)	10.0	10.5	12.0	10.2	13.0	16.3	18.0

Построить модель тренда методом аналитического выравнивания по прямой.

Решение: Для определения параметров модели построим расчетную таблицу 10.

Таблица 10

Год	Потребление овощей, кг. yi	t	t2	yi*t	yt = 12,86+ +1,3*t
1991	10,0	-3	9	-30,0	8,96
1992	10,5	-2	4	-21,0	10,26
1993	12,0	-1	1	-12,0	11,56
1994	10,2	0	0	0	12,86
1995	13,0	1	1	13,0	14,16
1996	16,3	2	4	32,6	15,46
1997	18,0	3	9	54	16,76
Итого	90	0	28	36,6	90,02

По данным расчетной таблицы 10 определим параметры линейной модели тренда yt = a0 +a1 *t.

Рассчитаем значения yt по построенной модели yt = 12,86 + 1,3*t. Расчетные данные приведены в последней колонке таблицы 10. Для наглядного представления основной тенденции развития явления строится график фактических данных и модели тренда.

При решении задачи 6 необходимо изучить тему "Статистический анализ сезонных колебаний в ряде динамики" [1, с. 206-211; 2, с.241-243; 3, с. 58-62]. Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Если в ряду динамики отсутствует тренд или он незначителен, то для каждого месяца (квартала) индексы сезонности определяются по формуле

__ __

где - yi – средняя за одноименные месяца (квартала), y – общая средняя за все года и месяца.

Решение задачи 6 представляется в виде таблицы расчета индексов сезонности и графически в виде сезонной волны. По оси ОХ откладываются месяцы (квартала), по оси ОУ – индексы сезонности.

Задача 7. Представлена на тему "Индексы". Для решения задачи необходимо изучить тему "Индексы". Расчет агрегатных индексов подробно разобран в [1, с. 227-231,241-244; 2, с. 292-296; 3, с. 69-71, 72-75], средних из индивидуальных индексов в [1, с. 230, 257; 2, с. 301-303; 3, с. 71, 74-76], индексов переменного состава, фиксированного состава и индекса структурных сдвигов в [1, c. 235-237, 250-252; 2, с.304-306; 3, с. 79-80].

Агрегатные индексы можно рассчитать по следующим формулам:

- Индексы цен и физического объёма продукции

_- Индекс стоимости продукции (товарооборота)

- Индексы себестоимости и физического объёма

- Индекс затрат на производство

Между этими индексами имеется взаимосвязь Ip*Iq = Ipq и

Iz*Iq = Izq.

Индекс товарооборота характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя индекса – абсолютное изменение (в руб.) фактической стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом. Индекс цен характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения цен. Индекс физического объёма продукции характеризует относительное изменение (в %), а разность числителя и знаменателя – абсолютное изменение (в руб.) стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием изменения объёмов производства (реализации) продукции.

Индексы переменного состава, фиксированного состава и индекс структурных сдвигов применяются при изучении динамики среднего качественного показателя (цены, себестоимости, выработки и т. д.) по одному виду продукции, производимому или реализуемому в различных местах. На динамику среднего качественного показателя оказывают влияние изменение самого этого показателя в каждом месте и структура (удельный вес каждого места в общем объёме производства или реализации продукции).

Индекс переменного состава имеет вид:

где x – индексируемая величина (качественный показатель – себестоимость, выработка и т. д.);

d – структура, определяемая по формуле – di = qi /S qi или di = Ti /S Ti. Структура рассчитывается всегда по количественному показателю.

Индекс фиксированного состава и индекс структурных сдвигов имеют вид:

Индекс переменного состава показывает, как изменяется в среднем индексируемая величина в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом под влиянием двух факторов – изменения самой индексируемой величины и изменения структуры. Индекс фиксированного состава характеризует среднее изменение индексируемой величины под влиянием только первого фактора, а индекс структурных сдвигов – под влиянием второго фактора.

Агрегатный индекс может быть преобразован а среднеарифметический и среднегармонический индекс при отсутствии исходной информации для расчета агрегатной формы индекса.

Среднегармонический индекс цен имеет вид:

где ip= p1 /p0 – индивидуальный индекс цен по каждому товару. Этот индекс применяется, если известен товарооборот отчетного периода и изменение цен по каждому товару в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Среднеарифметический индекс физического объема имеет вид:

где iq = q1 /q0 – индивидуальный индекс физического объёма по каждому товару. Этот индекс применяется, если известен товарооборот базисного периода и изменение объёма производства по каждому товару в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Экономический смысл числителя и знаменателя среднеарифметического и среднегармонического индекса такой же как у соответствующего индекса в агрегатной форме.

Пример 5. Имеются данные о выпуске силикатного кирпича по трем предприятиям АО (таблица 11).

Таблица 11

№ предприятия	Выпуск, тыс. шт.	Себестоимость тыс. шт.
сентябрь q0	Октябрь q1	сентябрь z0	октябрь z1
1	30	35	610	608
2	60	77	590	580
3	30	28	630	628

Определить среднее изменение себестоимости кирпича по АО и влияние на нее различных факторов.

Решение: Для расчета индексов переменного состава, фиксированного состава и структурных сдвигов построим расчетную таблицу 12.

Таблица 12

№ предприятия	Структура	Себестоимость
Сентябрь d0 = q0/Sq0	Октябрь d1= q1 /Sq1	Сентябрь z0*d0	октябрь z1*d1	октябрь по себестоимости сентября z0*d1
1	0,25	0,25	152,5	152	152,5
2	0,5	0,55	295,0	319	324,5
3	0,25	0,20	157,5	125,6	126
Итого	1	1	605	596,6	603

Индекс переменного состава равен

Индекс фиксированного состава равен

Индекс структурных сдвигов можно найти по формуле

Вывод. Таким образом, себестоимость производства кирпича в среднем по трем предприятиям АО в октябре по сравнению с сентябрем снизилась на 1.4% (или Dz = 596.6 – 605 = -8.4 руб.) под влиянием изменения себестоимости на каждом предприятии и изменения структуры. В том числе, под влиянием первого фактора себестоимость в среднем снизилась на 1.1% (или Dz =596.6 – 603 = -6.4 руб.), а под влиянием второго фактора она снизилась в среднем на 0,3% (или Dстр. = 603 – 605 = -2 руб.).

3 Варианты контрольных работ

Вариант 1

Задача 1. За отчетный период имеются следующие данные о работе негосударственных предприятий (таблице13).

Таблица 13

Предприятия	Выпуск продукции, тыс. шт.	Полная себестоимость продукции, тыс. руб.	Стоимость реализованной продукции, тыс. руб.
1	2	3	4
	1	3,5	328	387
	2	4,6	400	503
	3	5,5	470	609
	4	4,6	440	552
	5	2,6	240	293
	6	2,0	170	220
	7	7,5	610	810
	8	6,9	530	700
	9	4,1	370	560
	10	4,8	436	560
	11	7,6	640	820
	12	6,5	598	770
	13	11,4	845	1149
	14	10,6	800	1110
	15	9,0	810	1050
	16	6,9	560	730
	17	5,0	460	559
	18	11,2	850	1164
	19	8,0	655	930
	20	7,8	640	800
	21	4,2	400	478
	22	6,3	511	685
	23	12,0	889	1277
	24	9,8	780	1070

Продолжение таблицы 13