Рабочая программа дисциплины (стр. 2 )

1	Введение в математические методы	Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории 1.2. Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы 1.3. Основные типы моделей 1.4. Математическая экономика и эконометрика Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории 1.2. Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы 1.3. Основные типы моделей 1.4. Математическая экономика и эконометрика
2	Функции и графики в экономическом моделировании	Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций 2.2.1. Построение и анализ графиков функций 2.2.2. Основные элементарные функции и их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции) 2.3. Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков 2.4. Примеры построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции 2.5. Графики в экономическом моделировании
Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций 2.2.1. Построение и анализ графиков функций 2.2.2. Основные элементарные функции и их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции) 2.3. Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков 2.4. Примеры построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции 2.5. Графики в экономическом моделировании
3	Основы дифференциального исчисления. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе	Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления 3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции 3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций 3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления 3.5. Первообразная и неопределенный интеграл	1
Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления 3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции 3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций 3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления 3.5. Первообразная и неопределенный интеграл
Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления 3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции 3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций 3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления 3.5. Первообразная и неопределенный интеграл
4	Применение дифференциального исчисления к исследованию функций	Возрастание и убывание функций. Признаки возрастания и убывания функции 4.2. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Вторая производная и ее геометрическая интерпретация 4.3. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 4.4. Асимптоты кривой 4.5. Исследование функций в экономике. Нахождение максимума прибыл	1
5	Эластичность и ее применение в экономическом анализе	Эластичность функции и ее геометрический смысл 5.2. Свойства эластичности и эластичность элементарных функций 5.3. Применение эластичности в экономическом анализе		1	1
6	Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике	Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе 6.2. Определение и геометрическая интерпретация суммарных, средних и предельных величин 6.3. Соотношения между суммарными, средними и маржинальными (предельными) величинами. Задачи нахождения по одной из этих величин двух других. Формальный и графический анализ 6.4. Функции суммарного, среднего и предельного, дохода и издержек
7	Функции нескольких переменных и их экстремумы	Функции двух переменных и их множества (линии) уровня 7.2. Частные производные, градиент и дифференциал 7.3. Однородные функции 7.4. Элементы теории экстремума	1
8	Оптимизационные задачи с ограничениями	Задачи на условный экстремум 8.2. Метод Лагранжа решения задачи на условный экстремум 8.3. Понятие о задаче математического программирования			1
9	Максимизация полезности. Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты	Функция полезности. Задача потребительского выбора 9.2. Решение задачи потребительского выбора и его свойства 9.3. Общая модель потребительского выбора	1	1	1
10	Производственные функции	Понятие производственной функции одной переменной 10.2. Формальные свойства производственных функций 10.3. Предельные (маржинальные) и средние значения производственной функции 10.4. Производственные функции в темповой записи 10.5. Эластичность замещения факторов. Производственная функция CE		1	1
11	Задачи оптимизации производства	Основные понятия 11.2. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае долговременного промежутка 11.3. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае краткосрочного промежутка 11.4. Комбинация ресурсов (факторов производства), максимизирующая объём выпуска при ограничении на затраты 11.5. Комбинация ресурсов (факторов производства), минимизирующая издержки при фиксированном (общем) объёме выпуска	1	1	1
12	Экономическая динамика и ее моделирование	Показатели экономической динамики 12.2. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия 12.3. Примеры моделей экономической динамики 12.4. Модели макроэкономической динамики	1	1
13	Введение в математическую теорию игр	Основные понятия теории игр 13.2. Классификация игр 13.3. Формальное представление игр 13.4. Принципы решения матричных антагонистических игр 13.5. Решение матричных антагонистических игр 13.6. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры 13.7. Применение аппарата теории игр'для анализа проблем микроэкономики 13.8. Позиционные игры	1
14	Экономические модели и статистические методы. Основы математической статистики	ведение случайного компонента в экономическую модель 14.2. Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель 14.3. Экономические данные: перекрестные данные (cross-section data) и временные ряды (time series) 14.4. Цели и методы сбора статистических данных 14.5. Подготовка статистических данных и использование их в модели 14.6. Различные способы представления экономических данных: таблицы, диаграммы, графики 14.7. Проверка экономических моделей: оценивание коэффициентов, проверка гипотез 14.8. Построение теоретических моделей на основе экономических данных 14.9. Статистические методы 14.10. Стохастическая природа экономических данных 14.11. Понятие случайной переменной 14.12. Понятия генеральной совокупности и выборки (выборочной совокупности) 14.13. Обработка экономических данных 14.14. Дискретные случайные величины 14.15. Сравнение относительных частот в выборке и в генеральной совокупности. Репрезентативность выборки 14.16. Непрерывные случайные величины. Группировка выборочных данных по интервалам значений. Построение гистограммы 14.17. Основные характеристики случайных величин ("статистики") 14.18. Общие свойства случайных величин	1
15	Распределения и взаимосвязи случайных величин в экономике	Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных: генеральная совокупность и выборка 15.2. Основные статистические распределения 15.3. Таблицы распределений и их использование. Примеры расчетов вероятности попадания в заданный интервал с помощью таблиц 15.4. Соотношения между экономическими переменными. Линейная связь. Корреляция.	1
16	Модель линейной регрессии	Проблема оценивания линейной связи экономических переменных 16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии 16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей 16.5. Множественная линейная регрессия	1	1	1
17	Линейная регрессия: статистический анализ модели. Прогнозирование	Проблема оценивания линейной связи экономических переменных 16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии 16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей 16.5. Множественная линейная регрессия	1
18	Построение и развитие модели линейной регрессии. Эконометрический анализ макроэкономических моделей	Направления совершенствования линейной регрессионной модели 18.2. Уточнение состава объясняющих переменных в регрессионной модели 18.3. Корректировка интервала оценивания линейной регрессионной модели 18.4. Мультиколлинеарность 18.5. Корректировка модели чистого экспорта 18.6. Простейшие методы линеаризации	1
		Итого:	16	8	6

3.4. Интерактивные занятия

№ п/п	Тема занятия	Краткое содержание и вид интерактивного занятия	Кол. часов О/З/С
1	Групповое занятие с элементами мозгового штурма: «Эластичность и ее применение в экономическом анализе»	Групповое занятие с элементами мозгового штурма: Эластичность функции и ее геометрический смысл Свойства эластичности и эластичность элементарных функций Применение эластичности в экономическом анализе	4	4	4
2	Групповое занятие с элементами мозгового штурма: «Максимизация полезности. Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты»	Деловая игра: Функция полезности. Задача потребительского выбора Решение задачи потребительского выбора и его свойства Общая модель потребительского выбора	4	4	4
3	Групповое занятие с элементами мозгового штурма: «Некоторые специальные прикладные методы эконометрики»	Групповое занятие с элементами мозгового штурма: Взвешенный метод наименьших квадратов (Weighted Least Squares, WLS)	4
		Итого:	12	4	4

5  Самостоятельная работа

№		Содержание самостоятельной работы	Кол-во часов	Форма контроля
1	Введение в математические методы	Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории 1.2. Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы 1.3. Основные типы моделей 1.4. Математическая экономика и эконометрикаМоделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории 1.2. Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы 1.3. Основные типы моделей 1.4. Математическая экономика и эконометрика	1	1	1	Аудиторные и рейтинговые задания
2	Функции и графики в экономическом моделировании	Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций 2.2.1. Построение и анализ графиков функций 2.2.2. Основные элементарные функции и их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции) 2.3. Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков 2.4. Примеры построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции 2.5. Графики в экономическом моделировании	11			Аудиторные и рейтинговые задания
Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций 2.2.1. Построение и анализ графиков функций 2.2.2. Основные элементарные функции и их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции) 2.3. Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков 2.4. Примеры построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции 2.5. Графики в экономическом моделировании
3	Основы дифференциального исчисления. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе	Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления 3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции 3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций 3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления 3.5. Первообразная и неопределенный интеграл
Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления 3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции 3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций 3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления 3.5. Первообразная и неопределенный интеграл
Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления 3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции 3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций 3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления 3.5. Первообразная и неопределенный интеграл
4	Применение дифференциального исчисления к исследованию функций	Возрастание и убывание функций. Признаки возрастания и убывания функции 4.2. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Вторая производная и ее геометрическая интерпретация 4.3. Выпуклость графика функции. Точки перегиба 4.4. Асимптоты кривой 4.5. Исследование функций в экономике. Нахождение максимума прибыл
5	Эластичность и ее применение в экономическом анализе	Эластичность функции и ее геометрический смысл 5.2. Свойства эластичности и эластичность элементарных функций 5.3. Применение эластичности в экономическом анализе		1	1	Аудиторные и рейтинговые задания
6	Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике	Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе 6.2. Определение и геометрическая интерпретация суммарных, средних и предельных величин 6.3. Соотношения между суммарными, средними и маржинальными (предельными) величинами. Задачи нахождения по одной из этих величин двух других. Формальный и графический анализ 6.4. Функции суммарного, среднего и предельного, дохода и издержек	1			Аудиторные и рейтинговые задания
7	Функции нескольких переменных и их экстремумы	Функции двух переменных и их множества (линии) уровня 7.2. Частные производные, градиент и дифференциал 7.3. Однородные функции 7.4. Элементы теории экстремума
8	Оптимизационные задачи с ограничениями	Задачи на условный экстремум 8.2. Метод Лагранжа решения задачи на условный экстремум 8.3. Понятие о задаче математического программирования	1		2	Аудиторные и рейтинговые задания
9	Максимизация полезности. Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты	Функция полезности. Задача потребительского выбора 9.2. Решение задачи потребительского выбора и его свойства 9.3. Общая модель потребительского выбора	1		10	Аудиторные и рейтинговые задания
10	Производственные функции	Понятие производственной функции одной переменной 10.2. Формальные свойства производственных функций 10.3. Предельные (маржинальные) и средние значения производственной функции 10.4. Производственные функции в темповой записи 10.5. Эластичность замещения факторов. Производственная функция CE	11	10	10	Аудиторные и рейтинговые задания
11	Задачи оптимизации производства	Основные понятия 11.2. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае долговременного промежутка 11.3. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае краткосрочного промежутка 11.4. Комбинация ресурсов (факторов производства), максимизирующая объём выпуска при ограничении на затраты 11.5. Комбинация ресурсов (факторов производства), минимизирующая издержки при фиксированном (общем) объёме выпуска	1	10	10	Аудиторные и рейтинговые задания
12	Экономическая динамика и ее моделирование	Показатели экономической динамики 12.2. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия 12.3. Примеры моделей экономической динамики 12.4. Модели макроэкономической динамики	11	10	10	Аудиторные и рейтинговые задания
13	Введение в математическую теорию игр	Основные понятия теории игр 13.2. Классификация игр 13.3. Формальное представление игр 13.4. Принципы решения матричных антагонистических игр 13.5. Решение матричных антагонистических игр 13.6. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры 13.7. Применение аппарата теории игр'для анализа проблем микроэкономики 13.8. Позиционные игры		11	11	Аудиторные и рейтинговые задания
14	Экономические модели и статистические методы. Основы математической статистики	ведение случайного компонента в экономическую модель 14.2. Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель 14.3. Экономические данные: перекрестные данные (cross-section data) и временные ряды (time series) 14.4. Цели и методы сбора статистических данных 14.5. Подготовка статистических данных и использование их в модели 14.6. Различные способы представления экономических данных: таблицы, диаграммы, графики 14.7. Проверка экономических моделей: оценивание коэффициентов, проверка гипотез 14.8. Построение теоретических моделей на основе экономических данных 14.9. Статистические методы 14.10. Стохастическая природа экономических данных 14.11. Понятие случайной переменной 14.12. Понятия генеральной совокупности и выборки (выборочной совокупности) 14.13. Обработка экономических данных 14.14. Дискретные случайные величины 14.15. Сравнение относительных частот в выборке и в генеральной совокупности. Репрезентативность выборки 14.16. Непрерывные случайные величины. Группировка выборочных данных по интервалам значений. Построение гистограммы 14.17. Основные характеристики случайных величин ("статистики") 14.18. Общие свойства случайных величин		10	10	Аудиторные и рейтинговые задания
15	Распределения и взаимосвязи случайных величин в экономике	Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных: генеральная совокупность и выборка 15.2. Основные статистические распределения 15.3. Таблицы распределений и их использование. Примеры расчетов вероятности попадания в заданный интервал с помощью таблиц 15.4. Соотношения между экономическими переменными. Линейная связь. Корреляция.	11	10	10	Аудиторные и рейтинговые задания
16	Модель линейной регрессии	Проблема оценивания линейной связи экономических переменных 16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии 16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей 16.5. Множественная линейная регрессия	11	11	11	Аудиторные и рейтинговые задания
17	Линейная регрессия: статистический анализ модели. Прогнозирование	Проблема оценивания линейной связи экономических переменных 16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов 16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии 16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей 16.5. Множественная линейная регрессия	10	10	10	Аудиторные и рейтинговые задания
18	Построение и развитие модели линейной регрессии. Эконометрический анализ макроэкономических моделей	Направления совершенствования линейной регрессионной модели 18.2. Уточнение состава объясняющих переменных в регрессионной модели 18.3. Корректировка интервала оценивания линейной регрессионной модели 18.4. Мультиколлинеарность 18.5. Корректировка модели чистого экспорта 18.6. Простейшие методы линеаризации	10	10		Аудиторные и рейтинговые задания
		Итого:	76	94	96

5 ТЕМЫ КУРСОВЫХ И УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ

1.Эластичность и ее применение в экономическом анализе
2.Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике
3. Функции нескольких переменных и их экстремумы
4.Оптимизационные задачи с ограничениями
5.Максимизация полезности. Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты
6.Производственные функции
7. Задачи оптимизации производства
8.Экономическая динамика и ее моделирование

6 ТРЕБОВАНИЯ К ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ

Форма итоговой аттестации: зачет

Перечень практических заданий для оценки степени владения компетенциями:

Задание 1Привести примеры зкономических задач, решаемых методами дифференциального исчисления.

Задание 2.Привести пример использоапния понятия « Эластичность функции».

Задание 3. Как используется теория функций нескольких переменных в задачах экономики?

Задание 4. Экономическая динамика и ее моделирование

Задание 5. Каковы соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике

Задание 6. Экономические модели и статистические методы

Задание 7. Что такое теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных?

Задание 8. Сформулировать проблему оценивания линейной связи экономических переменных.

Задание 9. Какие задачи оптимизации производства Вы знаете?

7  УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1  Основная литература

Перечень литературы

1. Доугерти, Кристофер. Введение в эконометрику : учебник : пер. с англ. / К. Доугерти. — М. : Инфра-М, 1997. — 402 с. 2. . Ершов, Юрий Семенович. Экономико-математические методы анализа и прогнозирования рыночной экономики : учебное пособие / ; Новосибирская государственная академия экономики и управления (НГАЭиУ). — Новосибирск : Изд-во НГАЭиУ, 1998. — 187 с. 3. Кундышева, Елена Сергеевна. Экономико-математическое моделирование : учебник / ; под ред. . — М. : Дашков и К, 2008. — 424 с. (2004 У К911)

7.2  Дополнительная литература

Перечень литературы

–  1. , Орлова  И .В., ,  Экономико-математические   методы   и  прикладные  модели :  Учебное пособие для вузов -2-е изд. Переработанное  и  дополненное Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям. Рекомендовано Учебно-методическим центром "Профессиональный учебник" в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям М.: ЮНИТИ-ДАНА.-2005 2. Экономико-математические   методы   и  прикладные  модели . Методические указания по выполнению контрольной работы, темы  и  задачи. Для студентов III курса по специальностям 060400 -"Финансы  и  кредит"  и  060500 - "Бухгалтерский учет, анализ  и  аудит". М: ВЗФЭИ, 2002.

8  ИНформационно-методическое обеспечение (УМК, компьютерные программы, электронные учебники, Интернет-ресурсы)

№ п/п	Перечень
1.	Statgraphics
2.	SPSS
3.	Excel
4.	MathCAD 2001
5.	Statistica
6.	Доугерти, Кристофер. Введение в эконометрику : учебник : пер. с англ. / К. Доугерти. —ЭБС IPRBOOK, Инфра-М.- Москва 2013, 350с