(подпись) (Ф. И.О.)
(наименование) (подпись зав. каф.) (Ф. И.О.)
(наименование) (подпись председателя УМС) (Ф. И.О.)
.
1
| Введение в математические методы
| Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории
1.2. Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы
1.3. Основные типы моделей
1.4. Математическая экономика и эконометрикаМоделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории
1.2. Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы
1.3. Основные типы моделей
1.4. Математическая экономика и эконометрика
| 1
| 1
| 1
|
2
| Функции и графики в экономическом моделировании
| Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций
2.2.1. Построение и анализ графиков функций
2.2.2. Основные элементарные функции и их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции)
2.3. Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков
2.4. Примеры построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции
2.5. Графики в экономическом моделировании
| 1
| | |
Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций
2.2.1. Построение и анализ графиков функций
2.2.2. Основные элементарные функции и их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции)
2.3. Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков
2.4. Примеры построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции
2.5. Графики в экономическом моделировании
|
3
| Основы дифференциального исчисления. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе
| Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления
3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции
3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций
3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления
3.5. Первообразная и неопределенный интеграл
| | | |
4
| Применение дифференциального исчисления к исследованию функций
| Возрастание и убывание функций. Признаки возрастания и убывания функции
4.2. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Вторая производная и ее геометрическая интерпретация
4.3. Выпуклость графика функции. Точки перегиба
4.4. Асимптоты кривой
4.5. Исследование функций в экономике. Нахождение максимума прибыл
| | | |
5
| Эластичность и ее применение в экономическом анализе
| Эластичность функции и ее геометрический смысл
5.2. Свойства эластичности и эластичность элементарных функций
5.3. Применение эластичности в экономическом анализе
| | 1
| 1
|
6
| Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике
| Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе
6.2. Определение и геометрическая интерпретация суммарных, средних и предельных величин
6.3. Соотношения между суммарными, средними и маржинальными (предельными) величинами. Задачи нахождения по одной из этих величин двух других. Формальный и графический анализ
6.4. Функции суммарного, среднего и предельного, дохода и издержек
| 1
| | |
7
| Функции нескольких переменных и их экстремумы
| Функции двух переменных и их множества (линии) уровня
7.2. Частные производные, градиент и дифференциал
7.3. Однородные функции
7.4. Элементы теории экстремума
| | | |
8
| Оптимизационные задачи с ограничениями
| Задачи на условный экстремум
8.2. Метод Лагранжа решения задачи на условный экстремум
8.3. Понятие о задаче математического программирования
| 1
| | |
9
| Максимизация полезности. Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты
| Функция полезности. Задача потребительского выбора
9.2. Решение задачи потребительского выбора и его свойства
9.3. Общая модель потребительского выбора
| 1
| | |
10
| Производственные функции
| Понятие производственной функции одной переменной
10.2. Формальные свойства производственных функций
10.3. Предельные (маржинальные) и средние значения производственной функции
10.4. Производственные функции в темповой записи
10.5. Эластичность замещения факторов. Производственная функция CE
| 1
| | |
11
| Задачи оптимизации производства
| Основные понятия
11.2. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае долговременного промежутка
11.3. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае краткосрочного промежутка
11.4. Комбинация ресурсов (факторов производства), максимизирующая объём выпуска при ограничении на затраты
11.5. Комбинация ресурсов (факторов производства), минимизирующая издержки при фиксированном (общем) объёме выпуска
| 1
| | |
12
| Экономическая динамика и ее моделирование
| Показатели экономической динамики
12.2. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия
12.3. Примеры моделей экономической динамики
12.4. Модели макроэкономической динамики
| 1
| | |
13
| Введение в математическую теорию игр
| Основные понятия теории игр
13.2. Классификация игр
13.3. Формальное представление игр
13.4. Принципы решения матричных антагонистических игр
13.5. Решение матричных антагонистических игр
13.6. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
13.7. Применение аппарата теории игр'для анализа проблем микроэкономики
13.8. Позиционные игры
| | 1
| 1
|
14
| Экономические модели и статистические методы. Основы математической статистики
| ведение случайного компонента в экономическую модель
14.2. Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель
14.3. Экономические данные: перекрестные данные (cross-section data) и временные ряды (time series)
14.4. Цели и методы сбора статистических данных
14.5. Подготовка статистических данных и использование их в модели
14.6. Различные способы представления экономических данных: таблицы, диаграммы, графики
14.7. Проверка экономических моделей: оценивание коэффициентов, проверка гипотез
14.8. Построение теоретических моделей на основе экономических данных
14.9. Статистические методы
14.10. Стохастическая природа экономических данных
14.11. Понятие случайной переменной
14.12. Понятия генеральной совокупности и выборки (выборочной совокупности)
14.13. Обработка экономических данных
14.14. Дискретные случайные величины
14.15. Сравнение относительных частот в выборке и в генеральной совокупности. Репрезентативность выборки
14.16. Непрерывные случайные величины. Группировка выборочных данных по интервалам значений. Построение гистограммы
14.17. Основные характеристики случайных величин ("статистики")
14.18. Общие свойства случайных величин
| | | |
15
| Распределения и взаимосвязи случайных величин в экономике
| Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных: генеральная совокупность и выборка
15.2. Основные статистические распределения
15.3. Таблицы распределений и их использование. Примеры расчетов вероятности попадания в заданный интервал с помощью таблиц
15.4. Соотношения между экономическими переменными. Линейная связь. Корреляция.
| 1
| | |
16
| Модель линейной регрессии
| Проблема оценивания линейной связи экономических переменных
16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии
16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей
16.5. Множественная линейная регрессия
| 1
| 1
| 1
|
17
| Линейная регрессия: статистический анализ модели. Прогнозирование
| Проблема оценивания линейной связи экономических переменных
16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии
16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей
16.5. Множественная линейная регрессия
| | | |
18
| Построение и развитие модели линейной регрессии. Эконометрический анализ макроэкономических моделей
| Направления совершенствования линейной регрессионной модели
18.2. Уточнение состава объясняющих переменных в регрессионной модели
18.3. Корректировка интервала оценивания линейной регрессионной модели
18.4. Мультиколлинеарность
18.5. Корректировка модели чистого экспорта
18.6. Простейшие методы линеаризации
| | | |
| | Итого:
| 10
| 4
| 4
|
1
| Введение в математические методы
| Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории
1.2. Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы
1.3. Основные типы моделей
1.4. Математическая экономика и эконометрикаМоделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории
1.2. Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения, тождества, неравенства и их системы
1.3. Основные типы моделей
1.4. Математическая экономика и эконометрика
| -
| -
| -
|
2
| Функции и графики в экономическом моделировании
| Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций
2.2.1. Построение и анализ графиков функций
2.2.2. Основные элементарные функции и их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции)
2.3. Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков
2.4. Примеры построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции
2.5. Графики в экономическом моделировании
| -
| -
| -
|
Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций
2.2.1. Построение и анализ графиков функций
2.2.2. Основные элементарные функции и их графики (линейная, степенная, показательная, логарифмическая функции)
2.3. Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков
2.4. Примеры построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции
2.5. Графики в экономическом моделировании
|
3
| Основы дифференциального исчисления. Дифференциальное исчисление в экономическом анализе
| Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления
3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции
3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций
3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления
3.5. Первообразная и неопределенный интеграл
| 1
| -
| |
Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления
3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции
3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций
3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления
3.5. Первообразная и неопределенный интеграл
|
Экономические задачи, решаемые методами дифференциального исчисления
3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции
3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций
3.4. Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления
3.5. Первообразная и неопределенный интеграл
|
4
| Применение дифференциального исчисления к исследованию функций
| Возрастание и убывание функций. Признаки возрастания и убывания функции
4.2. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Вторая производная и ее геометрическая интерпретация
4.3. Выпуклость графика функции. Точки перегиба
4.4. Асимптоты кривой
4.5. Исследование функций в экономике. Нахождение максимума прибыл
| 1
| -
| -
|
5
| Эластичность и ее применение в экономическом анализе
| Эластичность функции и ее геометрический смысл
5.2. Свойства эластичности и эластичность элементарных функций
5.3. Применение эластичности в экономическом анализе
| | 1
| 1
|
6
| Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике
| Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе
6.2. Определение и геометрическая интерпретация суммарных, средних и предельных величин
6.3. Соотношения между суммарными, средними и маржинальными (предельными) величинами. Задачи нахождения по одной из этих величин двух других. Формальный и графический анализ
6.4. Функции суммарного, среднего и предельного, дохода и издержек
| -
| -
| -
|
7
| Функции нескольких переменных и их экстремумы
| Функции двух переменных и их множества (линии) уровня
7.2. Частные производные, градиент и дифференциал
7.3. Однородные функции
7.4. Элементы теории экстремума
| 1
| -
| -
|
8
| Оптимизационные задачи с ограничениями
| Задачи на условный экстремум
8.2. Метод Лагранжа решения задачи на условный экстремум
8.3. Понятие о задаче математического программирования
| -
| -
| -
|
9
| Максимизация полезности. Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты
| Функция полезности. Задача потребительского выбора
9.2. Решение задачи потребительского выбора и его свойства
9.3. Общая модель потребительского выбора
| -
| -
| -
|
10
| Производственные функции
| Понятие производственной функции одной переменной
10.2. Формальные свойства производственных функций
10.3. Предельные (маржинальные) и средние значения производственной функции
10.4. Производственные функции в темповой записи
10.5. Эластичность замещения факторов. Производственная функция CE
| -
| -
| -
|
11
| Задачи оптимизации производства
| Основные понятия
11.2. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае долговременного промежутка
11.3. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае краткосрочного промежутка
11.4. Комбинация ресурсов (факторов производства), максимизирующая объём выпуска при ограничении на затраты
11.5. Комбинация ресурсов (факторов производства), минимизирующая издержки при фиксированном (общем) объёме выпуска
| -
| -
| -
|
12
| Экономическая динамика и ее моделирование
| Показатели экономической динамики
12.2. Понятие динамического равновесия в экономике. Простейшая модель равновесия
12.3. Примеры моделей экономической динамики
12.4. Модели макроэкономической динамики
| -
| -
| |
13
| Введение в математическую теорию игр
| Основные понятия теории игр
13.2. Классификация игр
13.3. Формальное представление игр
13.4. Принципы решения матричных антагонистических игр
13.5. Решение матричных антагонистических игр
13.6. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры
13.7. Применение аппарата теории игр'для анализа проблем микроэкономики
13.8. Позиционные игры
| 1
| -
| |
14
| Экономические модели и статистические методы. Основы математической статистики
| ведение случайного компонента в экономическую модель
14.2. Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель
14.3. Экономические данные: перекрестные данные (cross-section data) и временные ряды (time series)
14.4. Цели и методы сбора статистических данных
14.5. Подготовка статистических данных и использование их в модели
14.6. Различные способы представления экономических данных: таблицы, диаграммы, графики
14.7. Проверка экономических моделей: оценивание коэффициентов, проверка гипотез
14.8. Построение теоретических моделей на основе экономических данных
14.9. Статистические методы
14.10. Стохастическая природа экономических данных
14.11. Понятие случайной переменной
14.12. Понятия генеральной совокупности и выборки (выборочной совокупности)
14.13. Обработка экономических данных
14.14. Дискретные случайные величины
14.15. Сравнение относительных частот в выборке и в генеральной совокупности. Репрезентативность выборки
14.16. Непрерывные случайные величины. Группировка выборочных данных по интервалам значений. Построение гистограммы
14.17. Основные характеристики случайных величин ("статистики")
14.18. Общие свойства случайных величин
| -
| -
| |
15
| Распределения и взаимосвязи случайных величин в экономике
| Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных: генеральная совокупность и выборка
15.2. Основные статистические распределения
15.3. Таблицы распределений и их использование. Примеры расчетов вероятности попадания в заданный интервал с помощью таблиц
15.4. Соотношения между экономическими переменными. Линейная связь. Корреляция.
| -
| -
| -
|
16
| Модель линейной регрессии
| Проблема оценивания линейной связи экономических переменных
16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии
16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей
16.5. Множественная линейная регрессия
| -
| 1
| 1
|
17
| Линейная регрессия: статистический анализ модели. Прогнозирование
| Проблема оценивания линейной связи экономических переменных
16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов
16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии
16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей
16.5. Множественная линейная регрессия
| 1
| -
| -
|
18
| Построение и развитие модели линейной регрессии. Эконометрический анализ макроэкономических моделей
| Направления совершенствования линейной регрессионной модели
18.2. Уточнение состава объясняющих переменных в регрессионной модели
18.3. Корректировка интервала оценивания линейной регрессионной модели
18.4. Мультиколлинеарность
18.5. Корректировка модели чистого экспорта
18.6. Простейшие методы линеаризации
| 1
| -
| -
|
| | Итого:
| 6
| 2
| 2
|
