3.Классификация по категориям, где CASE-средства классифицируются по степени интеграции программных модулей, поддерживающих различные процессы разработки.

Помимо этого, CASE-средства можно классифицировать по следующим признакам:

-применяемым методологиям и моделям систем и БД;

-степени интегрированности с СУБД;

-доступным платформам.

37. Модель ISO OSI. Организация взаимодействия между уровнями ЭМВОС

Семиуровневая модель взаимодействия открытых систем OSI

В начале 80-х годов международной организацией по стандартизации (ISO — International Organization for Standardization) была разработана модель взаимодействия открытых систем (OSI — Open System Interconnection). Модель OSI разбивает задачу сетевого взаимодействия на несколько более мелких. Очевидно что задача решается легче.

Модель включает 7 уровней:

1.Физический; 5. Сеансовый;

2.Канальный; 6. Представительный;

3.Сетевой; 7. Прикладной.

4.Транспортный;

Непосредственно друг с другом компьютеры (открытые системы) взаимодействуют только на физическом уровне. Все остальные уровни подготавливают данные для передачи или контролируют саму передачу данных. Напрямую эти уровни взаимодействуют только с выше - и нижележащими уровнями: пользуются услугами нижележащего и предоставляют услуги вышележащему. Друг с другом такие уровни контактируют косвенным образом, через посредство нижележащих уровней.

По мере прохождения сообщения через уровни модели OSI, к пересылаемым данным добавляется служебная информация, свидетельствующая о прохождении данных через определенный уровень.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Допустим, вам (комп 1) нужно записать какую-нибудь информацию в файл на удаленном компьютере 2.

Взаимодействие между компьютерами вы обычно осуществляете с помощью каких-либо программных приложений, обладающих специальным набором функций. Эти приложения работают на самом высоком уровне модели взаимодействия — прикладном. Поэтому, когда вы укажете, что хотите записать определенные данные в файл, будет сформировано соответствующее сообщение. В поле данных этого сообщения и будет содержаться передаваемая в файл информация.

После формирования сообщение с прикладного уровня будет передано на представительный уровень. На этом уровне в заголовок добавляются указания для представительного уровня компьютера-адресата. Потом сообщение передается сеансовому уровню, который добавляет свою информацию, и т. д. Процесс вложения одного протокола в другой называется инкапсуляцией. В процессе прохождения исходного блока данных (сообщения) по уровням он разбивается на более мелкие фрагменты для пересылки их по сети.

Когда сообщение поступает на компьютер-адресат, оно принимается физическим уровнем и передается вверх с уровня на уровень. Каждый уровень анализирует содержимое заголовка своего уровня, выполняет содержащиеся в нем указания, затем удаляет относящуюся к себе информацию из заголовка и передает сообщение далее вышележащему уровню. Этот процесс называется декапсуляцией.

Уровни сетевого взаимодействия

Физический уровень Физический уровень передает биты по физическим каналам связи, например, коаксиальному кабелю или витой паре. То есть, именно этот уровень непосредственно производит передачу данных. На этом уровне определяются характеристики электрических сигналов, которые передают дискретную информацию, например: тип кодирования, скорость передачи сигналов. К этому уровню также относятся характеристики физических сред передачи данных: полоса пропускания, помехозащищенность.

Канальный уровень Канальный уровень отвечает за передачу данных между узлами в рамках одной локальной сети. При этом под узлом понимается любое устройство, подключенное к сети. Канальный уровень переводит поступившую с верхнего уровня информацию в биты, которые потом будут переданы физическим уровнем по сети. Он разбивает пересылаемую информацию на фрагменты данных — кадры. Проверяет ошибки передачи данных.

Сетевой уровень Данный уровень служит для образования единой транспортной системы, которая объединяет несколько сетей. Другими словами, сетевой уровень обеспечивает межсетевое взаимодействие.

Сети соединяются специальными устройствами — маршрутизаторами. Маршрутизатор собирает информацию о топологии межсетевых соединений и на основании этой информации пересылает пакеты сетевого уровня в сеть назначения.

Транспортный уровень На пути от отправителя к получателю пакеты могут быть искажены или утеряны. Этот уровень обеспечивает требуемую приложению или верхнему уровню (сеансовому или прикладному) надежность доставки пакетов. На транспортном уровне определены пять классов сервиса:

1.Срочность;

2.Восстановление прерванной связи;

3.Наличие средств мультиплексирования нескольких соединений;

4.Обнаружение ошибок;

5.Исправление ошибок.

Сеансовый уровень Сеансовый уровень устанавливает и разрывает соединения между компьютерами, управляет диалогом между ними, а также предоставляет средства синхронизации. Средства синхронизации позволяют вставлять определенную контрольную информацию в длинные передачи (точки). Благодаря этому в случае обрыва связи можно вернуться назад (к последней точке) и продолжить передачу с места обрыва.

Сеанс — это логическое соединение между компьютерами. Каждый сеанс имеет три фазы:

1.Установление соединения. Здесь узлы «договариваются» между собой о протоколах и параметрах связи.

2.Передача информации.

3.Разрыв связи.

Представительный уровень

Представительный уровень изменяет форму передаваемой информации, но не изменяет ее содержания. Например, средствами этого уровня может быть выполнено преобразование информации из одной кодировки в другую, сжатие данных (для уменьшения объема передаваемой инф.). Также на этом уровне выполняется шифрование и дешифрование данных.

Прикладной уровень

Данный уровень представляет собой набор разнообразных протоколов, с помощью которых пользователи сети получают доступ к совместно используемым ресурсам. Единица данных называется сообщением.

39. Наращение простых процентов. Наращение сложных процентов. Сравнение силы роста простых и сложных процентов. Мультиплицирующие и дисконтирующие
множители.

Процентные деньги (или проценты) – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит и т. д.

Процентная ставка – относительная величина дохода за фиксированный отрезок времени, т. е. отношение дохода (процентных денег) к сумме долга за единицу времени, измеряется в процентах или в виде дроби.

Период начисления – интервал времени, к которому приурочена процентная ставка.

Капитализация процентов – присоединение начисленных процентов к основной сумме.

Наращение – увеличение первоначальной стоимости в связи с капитализацией.

Дисконтирование – приведение стоимостной величины, относящейся к будущему, на некоторый, обычно более ранний момент времени (операция, обратная наращению).

Наращение простых процентов (и дисконтирование)

Наращение – определение будущей стоимости.

Дисконтирование – определение текущей (современной) стоимости, если известна будущая стоимость.

Наращение по простым процентам означает, что проценты начисляются на первоначальную сумму долга. Обычно используются при выдаче краткосрочных ссуд или когда проценты не присоединяются к сумме долга, а периодически выплачиваются кредитору.

Формула наращенной суммы:

,где I – проценты за весь срок ссуды, P – первоначальная сумма долга, S – наращенная сумма, или сумма в конце срока, i – ставка наращения, n – срок ссуды.

!где – множитель наращения простых процентов.

Причем, если срок выражен в годах, то n=n, если срок выражен в месяцах (например t месяцев), то , если же срок выражен в днях, то , где t – количество дней, а К – временная база. K может быть равным 360 дням (тогда получают обыкновенные или коммерческие проценты), 365 дням, 366 дням (точные проценты).

Термин «дисконтирование» обычно употребляется в смысле приведения стоимости к определённому, обычно начальному, моменту времени.

Дисконтирование по простой процентной ставке – процесс, обратный наращению по простым процентам. Задача в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму S при условии, что на долг начисляются проценты по ставке i:

.

Установленная таким путем величина P называется современной величиной суммы S, которая будет выплачена спустя n лет.

Величина

(удержанные проценты) называется дисконтом.

Наращение сложных процентов (и дисконтирование)

Сложные проценты подразумевают увеличение базы начисления процентов из-за капитализации, потому что в конце каждого периода к сумме на начало прибавляются проценты.

В среднесрочных и долгосрочных финансово-кредитных операциях, если проценты не выплачиваются сразу, а присоединяются к сумме долга, для наращения применяются сложные проценты. База для начисления сложных процентов увеличивается с каждым периодом выплат. Формула для расчета наращенной суммы в конце n-го года при условии, что проценты начисляются раз в году, имеет вид:

.

.

!Если проценты годовые и начисляются несколько (m) раз в год в размере , то формула наращения примет следующий вид:

, где j – номинальная процентная ставка, n – количество периодов в годах.

Эффективная процентная ставка – годовая ставка сложных процентов, дающая тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j.

Дисконтирование по ставке сложных процентов, когда проценты начисляются m раз в году, осуществляется следующим образом:

P – современная стоимость S, а D- дисконт.

Сравнение силы роста простых и сложных процентов

При одной и той же ставке i наращение сложных процентов идет быстрее, чем простых процентов, при длине периода наращения более единичного и медленнее, если период наращения менее единичного. Для этого достаточно убедиться, что

(1+i)t > (1+ti), если t>1 и

(1+i)t < (1+ti), если 0<t<1

Мультиплицирующие и дисконтирующие множители

Мультиплицирующий множитель показывает, во сколько раз возрастает за n лет сумма, положенная в банк под i процентов годовых:

M(n, i)=(1+i)n

Величина M(n, i) есть будущая стоимость одной денежной единицы - через n лет при ставке процента i.

Дисконтирующий множитель показывает долю, которую составит начальная сумма, положенная в банк под i процентов годовых, от наращенной к концу n-го года:

D(n, i)=1/M(n, i)=(1+i)-n

Величину D(n, i) называют еще приведенной или современной стоимостью одной денежной единицы через n лет при ставке процента i.

40 Эквивалентность во времени денежных сумм. Математическое дисконтирование. Номинальная и эффективная процентные ставки.

Эквивалентность процентных ставок

Для процедур наращения и дисконтирования могут применяться различные виды процентных ставок. Эквивалентность процентных ставок означает, что при замене одной процентной ставки на другую при соответствующих условиях значение финансового результата не изменится.

!Два контракта называются эквивалентными, если современная стоимость этих контрактов одинакова.

Рассмотрим проблему эквивалентности номинальной и эффективной процентных ставок.

Если период начисления процентов отличается от периодов, к которым приурочена процентная ставка, то реальная ставка будет отличаться от номинальной.

Номинальная ставка указывается в договоре, реальная ставка – это эффективная ставка.

Эффективная процентная ставка – реальная годовая ставка, которая при начислении процентов один раз в год даёт тот же результат, что и начисление процентов m-раз в год по номинальной ставке i.

Напомним, что эффективная процентная ставка – реальная годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m–разовое начисление процентов по ставке j/m.

Обозначим эффективную ставку через i. По определению множители наращения по двум видам ставок (эффективной и номинальной при m-разовом начислении) должны быть равны друг другу. Эффективная ставка используется для сравнения схем начисления

, (5.1)

откуда

(5.2)

или

. (5.3)

В общем случае для нахождения эквивалентной ставки необходимо приравнять соответствующие множители наращения и из этого равенства определить нужную ставку.

Эффективная ставка может использоваться в промежуточных расчётах задач замены контрактов или договоров.

!!! Две процентные ставки называются эквивалентными, если будучи применённые к одним и тем же суммам за одно и то же время они дают одинаковый результат.

Эквивалентность во времени денежных сумм. Математическое дисконтирование.

Наращение (или прямая задача) – определение будущей стоимости.

Дисконтирование – определение текущей (современной) стоимости, если известна будущая стоимость.

Денежные суммы S(T) в момент T и s(t) в момент t называются эквивалентными по ставке сравнения i, если S(T)=s(t)(1+i)(T-t). При T>t это означает, что сумма s(t), наращенная по ставке i сложных процентов, превратится в момент T в сумму S(T); однако можно считать, что T может быть и меньше t, тогда это означает, что сумма S(T), наращенная по ставке i сложных процентов, превратится в момент t в сумму s(t). Вместе с тем можно сказать и по-другому: при T>t эквивалентность сумм S(T) и s(t) означает, что сумма S(T), уменьшающаяся при движении в прошлое за каждый единичный промежуток в 1/(1+i) раз, к моменту t превратится в точности в сумму S(T)=S(T)/[ (1+i)(T-t)]. Такой пересчет будущей суммы к настоящему моменту называется приведением ее или нахождением ее современной величины. Сама же формула сравнения денежных сумм в любые моменты времени наз. математическим дисконтированием.

41. Инвестиционные процессы. Основные характеристики. Анализ инвестиционных процессов.

Сущность, формы, цели и задачи инвестирования. Экономические объекты моделирования: элементы, свойства. Примеры.

Инвестициями являются долгосрочные вложения капитала в различные отрасли хозяйства с целью получения прибыли.

В мировой практике выделяют три основные формы инвестирования:

1.Прямые, или реальные, инвестиции (помещение капитала в промышленность, торговлю, сферу услуг — непосредственно в предприятия).

2.Портфельные, или финансовые, инвестиции (инвестиции в иностранные акции, облигации и иные ценные бумаги).

3.Среднесрочные и долгосрочные международные кредиты и займы ссудного капитала промышленным и торговым корпорациям, банкам и другим финансовым учреждениям.

Прямые инвестиции могут обеспечивать инвестирующим корпорациям либо полное владение инвестируемой компанией, либо позволяют устанавливать над ней фактический контроль. Иногда для этого необходимо иметь не более 10% акционерного капитала.

Портфельные инвестиции — основной источник средств для финансирования акций, выпускаемых предприятиями, крупными корпорациями и частными банками. В послевоенный период объем таких инвестиций растет, что свидетельствует об увеличении количества частных инвесторов. Посредниками же при зарубежных портфельных инвестициях в основном выступают инвестиционные банки (посреднические организации на рынке ценных бумаг, занимающиеся финансированием долгосрочных вложений).

Основные характеристики. Анализ инвестиционных процессов.

Поток платежей – последовательность величин самих платежей (с учетом знака), и времени когда эти платежи происходили. Поток платежей задается: r= {(Ri, ti)}

Инвестиционные процессы - это потоки платежей, в которых инвестиции отрицательны, доходы положительны. Пусть {(Rk, tk)}- инвестиционный процесс - поток платежей Rk в момент времени tk, знак платежа Rk имеет значение: если он положителен - это доход, если отрицательный - затраты или инвестиции. Все платежи производятся на стыке лет и только в неотрицательные номера лет. Процесс наз. конечным если в нем имеется последний платеж, иначе - бесконечным.

Приведенным чистым доходом NPV наз. сумма всех платежей, дисконтированных к моменту 0 по действующей ставке процента i:

Чистый приведённый доход для бесконечной ренты

Для конечного процесса можно определить наращенный чистый доход- NFV- это сумма всех платежей дисконтированных к моменту tn последнего платежа по ставке процента i:

Ясно, что NFV=NPV*(1+i)tn , где tn - конец инвестиционного потока.

Процесс наз. окупающимся, если NPV>0.

Если рассматривать процессы, у которых все инвестиции происходят в начале проекта, то его можно охарактеризовать внутренней нормой доходности (IRR).

!!!Внутренняя норма доходности IRR – минимальное значение процентной ставки, при которой сумма дисконтированных выплат равна нулю.

Если проект окупается, то IRR>i.

Внутренняя норма доходности IRR определяется из уравнения

Для определения срока окупаемости используется ряд дисконтных выплат, причём рассчитывается нарастающий итог.

Доходность проекта – относительная величина, которая характеризует количество чистого приведенного дохода NPV, полученного на величину инвестиций:

, %

В доходности проекта отрицательной чертой является то, что здесь не учитывается время проекта (в отличии от IRR, где время учитывается).

Экономические объекты моделирования: элементы, свойства. Примеры.

В настоящее время нельзя назвать область человеческой деятельности, в которой в той или иной степени не использовались бы методы моделирования. Между тем, общепризнанного определения понятия модели не существует. Можно использовать следующее определение.

Модель – объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте-оригинале и отражает только существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала.

Общие свойства модели:

1.Субъективность, т. е. она несет на себе печать индивидуальности исследователя;

2.Гомоморфность, т. е. в ней отражаются не все, а только существенные свойства объекта-оригинала;

3.Неоднозначность построения, т. е. возможно существование множества моделей одного и того же объекта-оригинала, отличающиеся целями исследования и степенью адекватности.

Адекватность модели объекту-оригиналу – это свойство данной модели, означающее, что она с достаточной степенью приближения на уровне понимания моделируемого процесса исследователем отражает закономерности процесса функционирования реальной системы во внешней среде.

Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Особенности применения метода математического моделирования в экономике.

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "повинна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки. Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.

Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т. д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы. Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования. Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

Классификация моделей экономических систем по масштабу экономических систем

1.Модели одной стороны определенного экономического процесса в системе малого масштаба. Представляют собой весьма простые соотношения между двумя-тремя переменными. Обычно это алгебраические уравнения 2-й или 3-й степени, в крайнем случае система алгебраических уравнений, требующая для решения применения метода итераций (последовательных приближений). Они находят применение на практике, но не представляют интереса, с точки зрения специалистов, в области математического моделирования.

2.Модели экономических процессов в системах малого и среднего масштаба. Характерной чертой таких экономических процессов является их подверженность воздействию случайных и неопределенных факторов. Разработка таких моделей требует принятия допущений, позволяющих разрешить неопределенности. Например, требуется задать распределения случайных величин, относящихся к входным переменным. Эта искусственная операция в известной степени порождает сомнение в достоверности результатов моделирования. Однако другого способа создания математической модели не существует. Среди моделей этой группы наибольшее распространение получили модели систем массового обслуживания (СМО): аналитические и имитационные. Аналитические модели могут использоваться только как модели первого приближения. С помощью имитационных моделей исследуемый процесс может быть описан с любой степенью точности на уровне его понимания постановщиком задачи.

2.Модели больших и очень больших (макроэкономических) систем: крупных торговых и промышленных предприятий и объединений, отраслей народного хозяйства и экономики страны в целом. Создание математической модели экономической системы такого масштаба представляет собой сложную научную проблему, решение которой под силу лишь крупному научно-исследовательскому учреждению.

42. Постановка задачи моделирования. Процедуры и методы моделирования.

Цель: в настоящее время широко распространено участие в процессе выработки экономических решений специальных консультационных, или консалтинговых, фирм. По заказам предпринимателей, коммерсантов, менеджеров консалтинговые фирмы разрабатывают математические модели реальных процессов, которые должны протекать в планируемых для создания экономических системах.

В разработке моделей экономических систем должны участвовать, как минимум, два специалиста.

1.Предприниматель или менеджер. Заинтересован в создании математической модели некоторой еще не существующей экономической системы с целью получения максимально возможной прибыли. Он должен представлять, какие переменные являются независимыми (входными) и какие зависимыми (выходными), какие факторы влияют на процесс, протекающий в экономической системе, и какие из них являются в той или иной степени неопределенными (неизвестными). Он должен выбрать показатель, по которому он собирается оценивать эффективность будущей экономической системы, и критерий для выбора альтернативных вариантов ее структуры.

2.Специалист в области математического моделирования сложных систем (не обязательно экономических). Он должен, используя информацию, полученную от предпринимателя, составить формализованное описание имитационной модели, разработать алгоритм и программу, произвести отладку и испытания модели и совместно с предпринимателем провести машинный эксперимент с экономической моделью с целью установления оптимальных параметров системы, обеспечивающих максимум (или минимум) выбранного показателя эффективности.

Лица, ответственные за принятие решений, касающихся проектирования и создания экономических систем, могут оценить их эффективность следующими способами.

1.Проведение натурных экспериментов – управляемых экспериментов с экономической системой (фирмы, отрасли, страны).

2.Проведение мысленных экспериментов на данных о развитии экономической системы за некоторый период времени в прошлом.

3.Построение математической модели рассматриваемой системы, связывающей входные (независимые) переменные с выходными (зависимыми) переменными, а также с экономической стратегией, т. е. со способом управления экономической системой.

Модель – объект любой природы, который создается исследователем с целью получения новых знаний об объекте-оригинале и отражает только существенные (с точки зрения разработчика) свойства оригинала.

Методы исследования аналитической модели:

1.Аналитический метод – получение в общем виде явных зависимостей для искомых характеристик. При этом часто необходимы существенные упрощения первоначальной модели, чтобы иметь возможность изучить хотя бы общие свойства системы.

2.Численный метод – получение числовых результатов при конкретных начальных данных в условиях отсутствия решения в общем виде.

Метод Монте-Карло (метод статистических испытаний) – численный метод проведения расчетов с помощью датчиков случайных чисел.

3.Качественный метод – получение некоторых свойств решения (например, оценка устойчивости решения) в условиях отсутствия решения в явном виде.

Наиболее эффективным методом исследования сложных систем в настоящее время считается метод статистического моделирования. Часто он является и единственным практически доступным методом получения информации о поведении гипотетической системы на этапе ее проектирования. Наиболее целесообразно использовать данный метод в сочетании с комбинированным моделированием.

43.Производственные функции. Функция Кобба-Дугласа. Линейные производственные функции.

Производственная функция - экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, (затраты ресурсов, уровень технологий и др.) может выражаться как множество изоквант. Изоклиналями называются линии наибольшего роста ПФ. Изоклинали ортогональны линиям нулевого роста, то есть изоквантам.

В зависимости от анализа влияния факторов производства на объём выпуска в определённый момент времени или в разные промежутки времени производственные функции делятся на статические: P = f(x1,x2,...,xn) и динамические: P = f(x1(t),...,xk(t),...,xn).

Производственная функция X=F(K, L) называется неклассической, если она является гладкой и она удовлетворяет следующим условиям:

1.  F(0,L)=F(K,0)=0 - при отсутствии одного из ресурсов невозможно

2.  - с ростом ресурсов выпуск растет

3. - с увеличением ресурсов скорость роста выпуска замседляется

4. - при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет.

Мультипликативная ПФ задается выражением

Где А – коэф нейтрального технического прогресса; - коэф эластичности по труду и фондам.

Таким образом, ПФ обладает свойством 1. Частным случаем этой функции служит функция Кобба-Дугласа

Производственная функция Кобба-Дугласа — зависимость объема производства X, от создающих его труда L и капитала K.

Если сумма показателей степени равна единице, то функция Кобба-Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства. Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, - убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба-Дугласа, будет выпуклой и "гладкой".

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства

Мультипликативная ПФ определяется по временному ряду выпусков и затрат ресурсов (Xt, Kt, Lt), t=1,…,T, где Т-длина временного ряда, при этом предполагается, что имеет место Т соотношений

,

Где - корректировочный случайный коэф, который приводит в соответствие фактический и расчетный выпуск и отражает изменение результата под воздействием других факторов.

Поскольку в логарифмах эта функция линейна

Получаем модель линейной множественной регрессии. Параметры функции могут быть определены по МНК с помощью стандартных пакетов прикладных программ, содержащих метод множественной регрессии.

Мультипликативная функция обладает также свойством 2, адекватным реальной экономике: с ростом затрат ресурсов выпуск увеличивается, то есть:

Частные производные выпуска по факторам называются предельными продуктами или предельными (маржинальными) эффективностями факторов и представляют собой прирост выпуска на малую единицу прироста фактора.

- предельный прирост фондов, предельная фондоотдача (предельная эффективность фондов)

- предельный продукт труда, предельная производительность труда (предельная эффективность труда).

Мультипликативная функция обладает свойством 3, которое очень часто наблюдается в реальной экономике: с ростом затрат ресурса его предельная отдача падает, то есть

Также видно, что мультипликативная функция обладает свойством 4, то есть при неограниченном увеличении одного из ресурсов выпуск неограниченно растет. Таким образом, мультипликативная функция при является неоклассической.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4