Раздел I (стр. 4 )

Текущие расходы на запасы должны также включать складские издержки. Они возникают с увеличением запасов по сравнению с нормируемым объемом, так как в этом случае требуется расширение складов и т. д. В текущие расходы также следует включить издержки на страхование, порчу товаров, хищения и др.

Теперь посмотрим, каким образом перечисленные выше расходы проявляют себя и что можно сделать, чтобы добиться их оптималь­ной величины. В решении этой задачи необходимо прежде всего ус­тановить связь между размером заказа (число единиц, закупленных один раз) с общей стоимостью оформления заказа и с общей суммой текущих расходов на содержание запасов.

Допустим, мы имеем число единиц, закупаемых в результате од­ного заказа - "х". По мере того, как число единиц (х), закупаемых за один раз, возрастает, текущие расходы на содержание запасов также увеличиваются. Но вместе с тем, если число единиц в одном заказе увеличивается, очевидно, количество заказов при постоянных объе­мах производства уменьшится, что приведет, естественно, к умень­шению расходов на оформление заказа. Эти изменения можно ви­деть на рис. 1.

Допустим, что потребность в определенных видах сырья или полуфабрикатов составляет 500 условных единиц в год и мы зака­зываем это число за один раз, т. е. в течение года мы делаем один заказ.

Рис. 1. Изменение суммы расходов на оформление заказа и расходов на содержание запасов

В процессе производства число заказанных единиц уменьшается до нуля, а средние запасы в этом случае равны 250 единицам.

Текущие расходы на содержание запасов определяются в расчете на среднюю стоимость в рублях 250 единиц. Расходы на оформление заказа в этом случае возникают всего один раз в год.

Ну а если бы заказы делались два раза в год, то тогда первона­чальный заказ падает до нуля и снова возрастает до 250 единиц.

Средний уровень запасов в данном случае составляет 125 еди­ниц, расходы на оформление заказа возникают дважды, а расходы на содержание запасов сокращаются вдвое.

Таким образом, из изложенного следует, что различие в образе действий в отношении запасов приводит к различным затратам. На рис. 2 показан график общей суммы расходов.

Рис. 2. Изменение общей суммы расходов

Из рисунка следует, что минимальные расходы будут получены при X = Хо.

Составим уравнение, определяющее общую сумму затрат:

1.  Среднее число единиц, составляющих запасы, равняется X, где X - число единиц, соответствующих одному заказу.

2.  Средний запас в денежном выражении составляет СХ, где С - стоимость единицы изделий данного наименования.

3. Общая сумма затрат на содержание запасов составляет (СХ /2) Сс, где Сс - годовая ставка начислении на содержание запасов, выраженная в процентах к стоимости последних.

4. Число заказов за год равно Z.

5. Общая сумма затрат на оформление заказов за год составляет CpZ, где Ср - переменные расходы при оформлении одного заказа.

В итоге общую сумму затрат (ТС) можно выразить с помощью следующего уравнения:

В соответствии с теорией запасов существует несколько спосо­бов минимизации общей суммы расходов (ТС).

1.  Можно взять первую производную по X от общей суммы затрат и приравнять полученную величину к нулю, т. е. dTC : dx = О, имея в виду определить точку, соответствующую нулевому наклону
кривой и минимуму ТС.

2.  Можно использовать графический метод. Для этого надо на­нести кривые, соответствующие каждому из слагаемых затрат, а затем получить общую их сумму, как это показано на рис. 4.

3.  Можно подставлять различные значения X в уравнение общей суммы затрат до достижения минимума этой величины.

В соответствии с моделью Улкинсона (Баумоля) запасы на предсто­ящий период определяются в следующих размерах:

а) минимальный остаток принимается нулевым;

б) оптимальный (он же максимальный) остаток рассчитывается по формуле:

Q=,

где Q - запасы в планируемом периоде;

c — средняя сумма расходов по обслуживанию одной поставки;

V — общий расход материала в предстоящем пе­риоде;

r —затраты на хранение единицы запаса.

Средний размер запаса в соответствии с этой моделью планируется как половина оптимального (максимально­го) их размера.

9. Модель задачи выбора кратчайшего пути

Одним из универсальных средств представления информа­ции о специфике протекания различного рода технических, экономических, организационных процессов и функционирова­ния систем являются графовые модели. Под графом понимают совокупность вершин, отображаемых кружочками, точками и др., и ребер (дуг), взвешенных каким-либо образом и соеди­няющих вершины графа. Граф, в котором связь между верши­нами имеет направление, отображаясь с помощью дуг, называет­ся сетью. С помощью сетей решаются различные оптимизаци­онные задачи, связанные с пространственным перемещением объектов, временным исполнением работ субъектами и др.

Рассмотрим некоторые наиболее распространенные на прак­тике сетевые модели и задачи.

Задача коммивояжера. В нашей жизни часто встречаются си­туации, которые связаны с перемещением («из пункта А в пункт Б») и разнообразным поведением j-го субъекта или функциони­рованием i-го объекта. К числу таких задач относится задача коммивояжера, связанная с минимизацией пути при посещении ряда объектов.

Для составления математической модели задачи обычно вво­дят следующие обозначения: i и j — номера пунктов выезда и заезда; tij —время переезда из пункта i в пункт j (в общем случае tij не равняется tji , например, если один пункт находится на воз­вышенности, а другой —в долине). Кроме этого, вводятся булевые переменные, причем принимают, что δij= 1, если из пункта i мы едем в пункт j, δij = 0 — в противном случае. Например, если из пункта i выехать (въехать) только один раз в каком-то определенном направлении в (из) любой(го) другой(го) пункт(а) j из п имеющихся либо оставаться в пункте i, то данное условие можно записать так:

Общая постановка данной задачи, включающей объезд п пунктов, записывается в следующем виде:

Заметим, что данная система включает условия, являющиеся необходимыми, но этого недостаточно. Требование непрерывно­сти маршрута обеспечивается введением дополнительных пере­менных, исключающих создание подциклов.

К задаче коммивояжера сводятся задачи выбора маршрута при развозке грузов, последовательности обработки различных деталей на одном станке, проектирования технологических про­цессов и т. д.

Задача поиска кратчайшего пути. Пусть данная задача форму­лируется следующим образом: из пункта i в пункт j ведет много дорог, на одних из которых движение одностороннее, а на дру­гих — двустороннее (длина пути между пунктами указывается на каждой дуге). Требуется найти кратчайший путь из пункта i в в пункт j.

При составлении математической модели задачи должно со­блюдаться условие непрерывности маршрута и одноразовости посещения пунктов (в каждый пункт должна входить и выходить только одна дуга). Это требование выполняется, если соблюда­ются условия:

а) для дуг, входящих в пункт,

где δki соответствует дуге, выходящей из пункта k и входящей в пункт i;

δki = 1, если дуга k—i входит в маршрут; δki = 0 — в противном случае;

б) для дуг, выходящих из пункта,

Njвых =

где δij соответствует дуге, выходящей из пункта i и входящей в пункт j; δij = 1, если дуга i-j входит в маршрут; δij = 0 — в противном случае.

Все пункты маршрута подразделяются на начальный, проме­жуточный и конечный, и для них должно выполняться условие:

1- для начального пункта;

Niвх-Niвых= 0- для промежуточного пункта;

1 – для конечного пункта.

Если необходимо, чтобы маршрут имел при этом и кратчай­шую длину, необходимо добавить следующую целевую функцию:

где cij —длина пути, а суммирование производится по всем дугам. Объединяя ограничения и целевую функцию, запишем систему:

На переменные δij здесь достаточно наложить только требова­ние неотрицательности. Требование же, чтобы δij = 0 или δij = 1, можно не накладывать, так как такая задача из-за ограничений обеспечивает получение в решении для δij только либо нуля, ли­бо единицы. Таким образом, приведенная система является обычной задачей линейного программирования, которую можно реализовать без наложения требований целочисленности.

Реально существующие длинные маршруты трудно обозри­мы, сплошной же перебор всевозможных вариантов —весьма трудоемкая процедура, поэтому для нахождения кратчайшего пути необходимо решение задачи линейного программирования. В общем случае характеристика дуги i—j может иметь самый различный смысл: продолжительность, стоимость, трудоемкость и т. д. в целом к задаче выбора кратчайшего пути или маршрута сводятся самые разнообразные задачи, включая задачу выбора оптимального маршрута при разработке технологических процессов.

20. Статические методы оценки инвестиционных решений.

1. Метод сравнительного учета затрат. В сравнительном уче­те затрат различают следующие виды издержек: расходы на пер­сонал, сырье и материалы; амортизационные отчисления; про­центы; налоги, сборы, взносы; затраты на услуги третьих лиц. Величина этих издержек исчисляется для каждой альтернативы инвестирования как среднее значение в течение планового пе­риода. При этом различают издержки переменные, зависящие от будущего объема производства или продаж, и постоянные (оклады управленческому персоналу, амортизационные отчисле­ния, выплаты по процентам и др.). Оценка выгодности инвести­ций с помощью метода издержек формулируется следующим правилом: объект инвестиций абсолютно (относительно) выгоден, если его издержки ниже затрат при альтернативе отказа от ин­вестирования (на любой другой предлагаемый на выбор объект).

2. Метод сравнительного учета прибыли. В сравнительном учете прибыли наряду с издержками учитываются и результаты производства. Целевой функцией является средняя прибыль, оцениваемая как разница между результатами и издержками. Часто производственные результаты отождествляются с оборо­том. В остальном остаются допущения, принятые для сравни­тельного учета издержек, и действует следующее правило: объект инвестиций абсолютно (относительно) выгоден, если его прибыль выше нуля (выше прибыли любого другого предлагаемого на выбор объекта).

3. Метод сравнительного учета рентабельности. Сравнитель­ный учет рентабельности отличается от сравнительного учета прибыли лишь видом целевой функции (под рентабельностью понимается отношение величины прибыли к объему инвести­руемого капитала). Величина прибыли и объем инвестируемого капитала могут определяться по-разному: затраты на приобрете­ние, учитываемые при расчете средних значений амортизацион­ных отчислений и процентов, складываются из цены закупки и дополнительных затрат на приобретение (затрат на монтаж, транспортных расходов и др.). Вполне целесообразно в качестве объема инвестируемого капитала взять среднюю величину затрат капитала. Величину прибыли можно рассчитать как сумму сред­ней прибыли и средних процентов, тогда рентабельность опре­деляется так:

Рентабельность = Средние (прибыль + проценты)/Средние затраты капитала = Прирост выручки /Средние затраты капитала.

Этим определением рентабельности устанавливаются сово­купные проценты, уплачиваемые на среднюю величину инвестируемого капитала. Средние проценты рассчитываются как проценты, уплачиваемые со средних затрат капитала в размере расчетной процентной ставки (будучи компонентами издержек, они вычитаются из оборота при расчете средней величины при­были). .Но сумма средней прибыли и средних процентов пред­ставляет собой прирост выручки, отношение которого к средним затратам капитала определяется при расчете рентабельности, при этом справедливо следующее правило: инвестиционный объект абсолютно (относительно) выгоден, если его рентабель­ность выше заданного предельного значения (выше рентабель­ности любого иного предлагаемого на выбор объекта). Предель­ное значение устанавливается ЛПР и зависит от имеющихся ин­вестиционных возможностей (если допустить возможность сво­бодно вкладывать и брать взаймы финансовые средства по рас­четной процентной ставке, то последняя представляет собой подходящую предельную величину).

учете рентабельности — дифференцированный подход к ком­пенсации различных объемов вкладываемого капитала).

4. Метод статических амортизационных расчетов. При амор­тизационном расчете целевой функцией выступает срок амор­тизации (в течение которого вложенный капитал восстанавлива­ется за счет притока денежных средств или превышения поступ­лений от эксплуатации объекта над платежами) или восстанови­тельный срок объекта инвестиций с определением как среднего значения, так и суммарного (кумулятивного) расчета. Срок амортизации является мерой, определяющей риск, связанный с инвестированием. Определение выгодности в рамках амортиза­ционных расчетов можно вести на основе следующего правила:

объект инвестиций абсолютно (относительно) выгоден, если его амортизационный срок ниже какой либо заранее заданной пре­дельной величины (ниже амортизационного срока любого дру­гого предлагаемого на выбор объекта).

Срок амортизации (СА) можно рассчитать так:

СА= 0В/ СВПДС,

где 0В — объем вложения инвестируемого капитала (затраты на приоб­ретение), СВПДС— средняя величина притока денежных средств (сальдо текущих поступлений и платежей).

Если СВПДС выводится из средней прибыли (СП), то к это­му показателю средней прибыли следует прибавить величину амортизационных отчислений (АО): СВПДС = СП + АО. Иногда к СВПДС следует прибавлять и проценты: это зависит от того, являются ли проценты одновременно и платежами, как в случае привлечения заемного капитала, или нет, как при использова­нии собственного капитала.

21. Динамические методы оценки инвестиционных решений. Основные термины

Потенциал проекта с точки зрения доходности и лик­видности может быть оценен с помощью следующих харак­теристик:

• диаграммы финансовых потоков или "кэш-флоу";

• рентабельности инвестиций, или соотношения "затраты-выпуск";

• чистого дисконтированного дохода в целом и в рас­чете на год;

• внутренней нормы доходности;

• срока окупаемости.

Эффективность того или иного инвестиционного реше­ния нельзя оценить, не зная, как распределяются капиталь­ные вложения и доходы во времени. Представление об этом дает диаграмма, на горизонтальной оси которой откладыва­ется время, а на вертикальной — денежные средства ("-" расходы, "+" доходы). Величина, отражаемая на диаграмме, называется "кэш-флоу" (CF) и равна

CF== Чистая прибыль по проекту + амортизация —капитальные (инвестиционные) затраты и изменения в рабочем капитале

По существу, в тот период, когда CF>0, проект дает доход, когда CF меньше нуля — требует дополнительных инвестиций.

Иногда отмечают, что данная диаграмма позволяет по­лучить представление о ликвидности проекта. Предприятие ликвидно, если оно платежеспособно в каждый момент вре­мени. А распределение потребностей в финансовых сред­ствах проекта во времени отображает данная диаграмма. Ликвидность — очень важная характеристика проекта, по­скольку проект может быть очень эффективным, но невы­полнимым вследствие неликвидности.

Соотношение "затраты-выгоды" или рентабельность инвестиций — это соотношение всей суммы дисконтированных
доходов по проекту (А) к сумме дисконтированных инвестиционных затрат (К):

РI =А/Кх100%;

РI>1 проект следует принять, Р1<I проект следует отвергнуть, РI=1 точка безубыточности.

Данное соотношение показывает общую сумму поступ­лений, приходящуюся на одну денежную единицу инвести­ционных затрат.

Недостатком показателя РI является то, что он не учи­тывает объема получаемой выгоды. Эффект от масштаба учитывается при расчете и анализе дисконтированного чис­того дохода.

Дисконтированный чистый доход — это разность меж­ду дисконтированными величинами поступлений А и инвес­тиций К по проекту:

NРV=А-К;

NРV >0 проект следует принять, NРV<0 проект следует отвергнуть, NРV==0 точка безубыточности

NРV измеряет всю массу дохода, полученного за пери­од осуществления проекта в современной стоимости и отра­жает не только выгоду, но и масштаб. Однако недостаток этого показателя — при сравнении вариантов не учитывается его растянутость во времени, а точнее, продолжительность получаемой выгоды. Поэтому часто в дополнение к NРV рассчитывают еще показатель — доход в расчете на один год осуществления проекта (К):

R= NРV /Уа, а — число лет.

Решение проблемы сравнения проектов с различными эффективностью и сроками действия можно получить, если поставить вопрос несколько иначе: в течение какого периода окупятся вложения или когда будут возвращены деньги, ин­вестированные в проект. Для решения этого вопроса следует приравнять доходы по проекту А и инвестированные расхо­ды К и выразить из этого уравнения срок п. Это и будет тот срок, когда доходы сравняются с расходами и, следователь­но, окупят их.

Срок окупаемости может быть использован при оцен­ке проекта только как вспомогательный показатель. Его недостатком является то, что данный метод оценки не учи­тывает разницу в доходах по проектам, получаемым после одного и того же периода окупаемости. Это затрудняет как сравнительный анализ, так и анализ одного варианта про­екта в целом.

Популярным показателем оценки проекта является внут­ренняя ставка доходности IRR.

IRR = г, при котором NРV =f(r)=0;

r — годовая ставка доходности.

IRR > СС проект следует принять, IRR < СС проект следует отвергнуть, IRR = СС точка безубыточности

СС — цена авансированного капитала. Это по определению та ставка дисконта, при которой доходы по проекту равны инвестиционным затратам: А==К. По существу, это доходность самого проекта, рассчитанная с учетом процента реинвестирования. Популярность данно­го показателя объясняется тем, что это единственный кри­терий из перечисленных, который не зависит от ставки дисконта, выбираемой для расчетов в значительной степени произвольно. Следовательно, это наиболее объективный из показателей.

В анализе крупных проектов также как и при оцен­ке относительно мелких коммерческих идей и предложе­ний применяется расчет точки безубыточности. Вычисле­ния и интерпретация полученных результатов при этом аналогичны.

Помимо изложенных выше основных показателей в оценке проекта часто требуется провести ряд финансовых вычислений, обосновывающих размер и структуру денеж­ного потока (кэш-флоу) по данному проекту. При этом учитываются состав и объем затрат по отдельным статьям и элементам, прогнозы объемов продаж и, в некоторых случаях, цен, капитальных вложений и др., связь источни­ков финансирования и затрат на каждом из этапов выпол­нения проекта, изменение структуры капитала, платежес­пособность исполнителя проекта, если речь идет о предос­тавлении инвестиционного кредита. Это достигается путем проектирования бухгалтерского баланса компании-эмитен­та на будущие периоды и расчетов по нему финансовых коэффициентов. Эти расчеты имеют вспомогательное зна­чение.

Расчет основных критериев оценки проекта часто со­провождается анализом чувствительности — оценкой влия­ния наиболее изменчивых параметров (объемов продаж, цен, затрат) на результирующие критерии. Такой анализ каждая фирма проводит по-разному. Наиболее часто устанавлива­ются зависимости:

• срока окупаемости от процентной ставки при фиксированном числе лет осуществления проекта;

• рентабельности инвестиций от цены (при фиксиро­ванных объемах и от объемов при фиксированных ценах);

• дисконтированного дохода или рентабельности инве­стиций от текущих и капитальных затрат и др.

При оценке безубыточности бизнеса строят:

• зависимости прибыли от производительности при фиксированных ценах (изопрайсы);

• зависимости цен от производительности при фикси­рованной прибыли (изопрофиты);

• зависимости прибыли от цен при фиксированной про­изводительности (изопромты).

Все это позволяет определить наиболее рисковые пара­метры проекта и оценить доходность в случае развития со­бытий по оптимистическому, пессимистическому и наиболее вероятному вариантам.

Решения в области инвестиционной политики, веро­ятно, принадлежат к числу важнейших направлений деятельности финансового менеджера.

Составление бюджета капиталовложений требует, чтобы фирма: 1) опреде­лила затраты по проекту, 2) оценила ожидаемый приток денежных средств и степень их риска, 3) определила подходящую цену капитала, по которой дисконтируется денежный поток, и 4) определила итоговую приведенную сто­имость денежного потока.

• Срок окупаемости инвестиций (Payback Period) (РР) определяется как ожидаемое число лет, в течение которых будут возмещены исходные инвестиции. Этот крите­рий игнорирует денежные потоки за пределами срока окупаемости, а также не учитывает временной стоимости денег. Однако он характеризует риск и ликвид­ность проекта, поскольку показывает, как долго инвестиционный капитал будет «в положении риска».

• Дисконтированный срок окупаемости аналогичен обычному РР, за тем исключением, что денежный поток дисконтируется по цене капитала данного проекта. Этот критерий также игнорирует денежные поступления за пределами срока окупаемости.

• Учетная доходность (Accounting Rate of Return) (ARR) дает характеристику вклада проекта в при­быль. Хотя она полезна для оценки деятельности, но ценность ее для бюджети­рования сомнительна.

• Чистый приведенный эффект (Net Present Value) (NPV) определяется суммированием дис­контированных элементов денежного потока по цене капитала проекта. Проект принимается, если NPV > 0.

• Индекс рентабельности (Profitability Index) (PI) — это отношение приведенной стоимости притоков к приведенной стоимости оттоков. PI показывает отдачу проекта на один вложенный доллар.

• Внутренняя доходность (Internal Rate of Return) (IRR) определяется как ставка дисконтирова­ния, уравнивающая приведенную стоимость притока денежных средств проекта с приведенной стоимостью оттоков (затрат). Проект принимается, если IRR больше цены капитала проекта.

Критерии NPV, PI, IRR приводят к одинаковым результатам при ана­лизе независимых проектов; в случае альтернативных проектов могут воз­никнуть противоречия. В этой ситуации рекомендуется использовать критерий NPV. Критерии NPV, PI и IRR предпочтительнее критерия РР, кроме того, NPV является наилучшим мерилом доходности проекта, поскольку показывает, на­сколько стоимость фирмы увеличивается в результате реализации проекта.

Критерий NPV предполагает, что поступающие денежные средства будут реинвестированы по цене капитала фирмы, тогда как IRR предполагает реинве­стирование по ставке, равной IRR проекта. Так как реинвестирование по цене капитала является более обоснованным, критерий NPV предпочтительнее IRR.

• Модифицированная IRR (MIRR) устраняет некоторые недостатки, прису­щие IRR. Этот критерий предусматривает расчет терминальной стоимости (TV) денежных поступлений, наращенных по цене капитала фирмы, и затем опре­деление показателя MIRR, который, будучи принят за ставку дисконта, урав­нивает приведенную стоимость PV и приведенную стоимость инвестиций. Если проекты различаются по масштабу, критерии MIRR и NPV могут привести к различным результатам; в этом случае решение должно приниматься на основе NPV.

• Фирмы нередко анализируют альтернативные проекты на основе приве­денной стоимости будущих затрат.

• Опытные менеджеры применяют все рассмотренные критерии, поскольку каждый из них несет дополнительную информацию.