Эконометрика финансовых рынков (стр. 2 )

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.003272	0.001233	-2.654669	0.0085
LEXRTS	0.938085	0.011223	83.58393	0.0000
LLIBOR3M(-1)*LEXRTS	1.634279	0.416954	3.919563	0.0001
R-squared	0.968386	Log likelihood	627.6582

Constant is significant. Conditional and unconditional alphas are statistically equal. Beta doesn’t depend on lagged market return. We can see dependence only on LIBOR3m rate. Fund’s return might not depend on LIBOR exactly, but any implicit dependence with RTS index on debt-credit issues.

№ 2

В Ferson and Schadt (1996) (далее – статья) рассказывалось, как адаптировать Treynor-Mazuy (когда бета тем больше, чем больше Rm-Rf) и Merton-Henriksson (когда одна бета для Rm-Rf>0 и другая когда Rm-Rf<0) к инструментальному подходу. Нам показался более простым подход Treynor-Mazuy. Там прогоняется регрессия, где может зависеть от инструментов, а - нет (стр. 435):

(i) Используем те же регрессии, что и в № 1:

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.003458	0.001344	-2.571859	0.0107
LEXRTS	0.945875	0.012924	73.18643	0.0000
LEXRTS^2	-0.005669	0.023705	-0.239149	0.8112
R-squared	0.966615	Log likelihood	623.7965

Видим, что коэффициент гамма не значим, а альфа значим. Теперь прогоняем регрессию отдельно для каждого момента времени.

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
Y01	-0.004518	0.001763	-2.562678	0.0110
Y02	-0.004059	0.003098	-1.310341	0.1914
Y03	-0.004052	0.004812	-0.842107	0.4006
Y04	0.000592	0.001735	0.341329	0.7332
Y05	0.000115	0.002236	0.051545	0.9589
Y01*LEXRTS	0.779793	0.040824	19.10113	0.0000
Y02*LEXRTS	0.726975	0.038227	19.01737	0.0000
Y03*LEXRTS	0.930682	0.030200	30.81708	0.0000
Y04*LEXRTS	0.973648	0.011767	82.74592	0.0000
Y05*LEXRTS	1.001417	0.012880	77.75144	0.0000
Y01*LEXRTS^2	-0.172607	0.249457	-0.691929	0.4897
Y02*LEXRTS^2	0.360282	0.589597	0.611065	0.5417
Y03*LEXRTS^2	0.055992	0.084756	0.660626	0.5095
Y04*LEXRTS^2	-0.003759	0.020215	-0.185946	0.8526
Y05*LEXRTS^2	-0.089887	0.054986	-1.634715	0.1034
R-squared	0.972400	Log likelihood	647.6797

Снова видим, что коэффициент гамма не значим никогда. Более того, он не значим одновременно везде (тест Вальда даёт p-значение 49%). Снова альфа значимо отличается от нуля лишь в первый год.

(ii) Теперь берём альфа и бета зависимыми от инструментов (в статье только бета зависила от инстраментов, но сейчас мы позволяем и альфе тоже зависеть. Результат от этого не меняется.

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.003097	0.001588	-1.949665	0.0524
LEXRTS(-1)	-0.004709	0.009485	-0.496543	0.6200
LEMBIRU(-1)	0.017868	0.026688	0.669496	0.5038
LLIBOR3M(-1)	0.017851	0.040405	0.441812	0.6590
LMIBOR1D(-1)	-0.000818	0.002297	-0.356068	0.7221
LOIL(-1)	-0.002311	0.025722	-0.089835	0.9285
LRUBUSD(-1)	-0.560505	0.434552	-1.289845	0.1984
LEXRTS	0.937178	0.012798	73.23112	0.0000
LEMBIRU(-1)*LEXRTS	0.063094	0.202096	0.312195	0.7552
LLIBOR3M(-1)*LEXRTS	1.361044	0.514079	2.647538	0.0087
LMIBOR1D(-1)*LEXRTS	0.028585	0.016711	1.710512	0.0885
LOIL(-1)*LEXRTS	0.064119	0.266730	0.240389	0.8102
LRUBUSD(-1)*LEXRTS	-0.194215	3.082975	-0.062996	0.9498
LEXERM^2	0.032912	0.056282	0.584769	0.5593
R-squared	0.969137	Log likelihood	630.6648

Гамма не значимо отличается от нуля. При этом тест Вальда не отвеграет гипотезу о том, что альфа тождественно равно нулю. При этом снова тест Вальда не отвеграет гипотезу равенства нулю всех коэффициентов с незначимыми p-значениями (кроме гамма), но урезанная регрессия снова даёт значимую отрицательную альфу. Гамма так и не стала значимой, но теперь уже стала отрицательной.