Эконометрика финансовых рынков (стр. 3 )

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.003194	0.001338	-2.386798	0.0178
LEXRTS	0.937739	0.011705	80.11578	0.0000
LLIBOR3M(-1)*LEXRTS	1.633941	0.415465	3.932799	0.0001
LEXRTS^2	-0.005481	0.020114	-0.272479	0.7855
R-squared	0.968389	Log likelihood	627.6693

На самом деле, альфа должна стать не значимой с большой вероятностью, если мы включим гамму. Но это не наш случай. Фонд, похоже, ведёт себя пассивно и нет эффекта занижения альфы из-за гаммы. А с инструментами получаем, что альфа может стать значимой или не значимой в зависимости от того, какие инструменты мы применяем. Как сказано в статье, это происходит потому что «first, many of the problems with traditional measures reflect their inability to handle the dynamic behavior of returns; second, it is possible that the trading behavior of managers results in more complex and interesting dynamics than even those of underlying assets they trade».

Из

следует, что

Оценивая вернее уравнение, мы делаем предсказание доходности фонда. Доходность больше предсказанной равносильно изменению беты в нужную сторону. Для наглядности построим график разности реального и предсказанного роста фонда и изменение рыночного индекса.

Теперь то же самое в уровнях:

Кружочками я обвёл резкое падение рынка, квадратиками – рост. Видим, что на резком падении фонд выигрывал, а на росте часто проигрывал. Получаем, что управляющие фонда хорошо предсказывают падения рынка (может, у них есть инсайт), но при этом не предсказывают резкий рост.

№ 3

Прогоняем указанную регрессию доходности фонда на доходности голубых фишек в E-Views (название регрессоров такое же, как в файле). При этом оптимальные веса находятся автоматически:

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.001392	0.001053	-1.322009	0.1874
D(LOG(AGAZPU))	0.033049	0.022121	1.494027	0.1365
D(LOG(RTKM))	0.088974	0.034413	2.585456	0.0103
D(LOG(SBER))	0.098430	0.027235	3.614100	0.0004
D(LOG(LKOH))	0.217740	0.039257	5.546579	0.0000
D(LOG(VIP))	0.055228	0.019612	2.816033	0.0053
D(LOG(GLDN))	-0.011802	0.012809	-0.921337	0.3578
D(LOG(EESR))	0.118406	0.032343	3.660964	0.0003

Та же регрессия, но с добавлением бондов:

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.002131	0.001145	-1.862101	0.0638
D(LOG(AGAZPU))	0.028244	0.020828	1.356088	0.1763
D(LOG(RTKM))	0.077886	0.033879	2.298927	0.0224
D(LOG(SBER))	0.091455	0.027341	3.344998	0.0010
D(LOG(LKOH))	0.225824	0.036853	6.127747	0.0000
D(LOG(VIP))	0.054790	0.018775	2.918209	0.0039
D(LOG(GLDN))	-0.015933	0.012243	-1.301425	0.1944
D(LOG(EESR))	0.108389	0.031054	3.490326	0.0006
D(LOG(EMBIRUSP))	0.201029	0.080579	2.494790	0.0133

Сумма бет должна получиться как бета при регрессии доходности фонда на рынок в целом:

Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	-0.001490	0.001028	-1.449329	0.1485
D(LOG(RTSI))	0.635568	0.036214	17.55019	0.0000

Эта гипотеза не отвергается на 5% уровне (тест Вальда на альфа=0, сумма бета=бете в регрессию на рынок). То что мы сделали не дословно повторяет статью DeRoon and Nijman (2001), но эквивалентно этому.

Для построение MVF используем программу на Гауссе:

gausset;

graphset;

format /rot 4,3;

load X[252,25]=a. txt

n=n1|n2|n3|n|n5;

load mu1[]=1-month. txt;

mu2=zeros(5,1);

cov=zeros(5,5);

cor=cov;

for i(1,5,1);

mu2[i]=(X[1,i]/X[n[i],i]-1)^(1/n[i]*365.25)-1;

endfor;

for i(1,5,1);

for j(1,5,1);

m=minc(n[i|j]);

Y=X[1:m, i|j];

Y=Y[1:(m-1),0]./Y[2:m,0]-1;

cov[i, j]=meanc(Y[0,1].*Y[0,2])-meanc(Y[0,1])*meanc(Y[0,2]);

endfor;

endfor;

cov[1,2]=cov[1,2]*1.3; // for e only!!!

cov[2,1]=cov[1,2]; // for e only!!!

for i(1,5,1);

for j(1,5,1);

cor[i, j]=cov[i, j]/sqrt(cov[i, i]*cov[j, j]);

endfor;

endfor;

min_mu=-1;

max_mu=2;

Rf=0.;

start=-0.8;

count=150;

betas=-1|12;

proc(4)=get_w(mu);

local A, B,C, D,l, g,h, m,mT, mZ;

l=ones(rows(mu),1);

A=mu'*invpd(cov)*mu;

B=l'*invpd(cov)*mu;

C=l'*invpd(cov)*l;

D=A*C-B^2;

g=invpd(cov)*(A*l-B*mu)/D;

h=invpd(cov)*(C*mu-B*l)/D;

mT=(A-Rf*B)/(B-Rf*C);

mZ=(A-mT*B)/(B-mT*C);

C=g'*cov*g;

B=g'*cov*h;

A=h'*cov*h;

m=-B/A;

D=g+h*m;

print "GMV ptf: mu=" m ", sigma=" sqrt(A*m^2+2*B*m+C) ", w=" D';

print "Market ptf: mu=" mT ",sigma=" sqrt(A*mT^2+2*B*mT+C) ", w=" (g+h*mT)';

print "Zero-beta ptf: mu=" mZ ",sigma=" sqrt(A*mZ^2+2*B*mZ+C) ", w=" (g+h*mZ)';

D=m;

m=seqa(start,.01,count);

m=sqrt(A*m^2+2*B*m+C);

retp(m, sqrt(A*D^2+2*B*D+C)~D, sqrt(A*mT^2+2*B*mT+C)~mT, sqrt(A*mZ^2+2*B*mZ+C)~mZ);

endp;

{s1,sm1, mT1, mZ1}=get_w(mu1);

{s2,sm2, mT2, mZ2}=get_w(mu2);

_plctrl={0 0}; // connect points

_pltype={6 4}; // type of curves

_pcolor=15; // all white

_pdate=""; // to do not print the date

mm=(((mT1|mT2|(mT1[1]~(Rf-mT1[2]))|(mT2[1]~(Rf-mT2[2])))-(0~0))*1+(0~0));

_pline=(4~6~sm1~.0002~0~(2*pi)~10~14)

|(4~6~sm2~.0002~0~(2*pi)~10~14)

|((4~6).*.ones(5,1))~sqrt(diag(cov))~mu2~((.0002~0~(2*pi)~9~4).*.ones(5,1))

|((4~6).*.ones(5,1))~sqrt(diag(cov))~mu1~((.0002~0~(2*pi)~12~4).*.ones(5,1))

|((4~6).*.ones(3,1))~(mT1|mT2|(0~Rf))~((.0002~0~(2*pi)~11~14).*.ones(3,1))

|((4~6).*.ones(2,1))~(mZ1|mZ2)~((.0002~0~(2*pi)~13~14).*.ones(2,1))

|((1~6~0~Rf).*.ones(4,1))~mm~((0~11~4).*.ones(4,1));

xy(s1~s2,seqa(start,.01,count));

_pline=((4~6).*.ones(5,1))~(cov*mu1./diag(cov))~mu1~((.02~0~(2*pi)~9~4).*.ones(5,1))

|((4~6).*.ones(5,1))~(cov*mu2./diag(cov))~mu2~((.02~0~(2*pi)~10~4).*.ones(5,1));

xy(betas,(1-betas)*Rf+betas.*.(sm1[2]|sm2[2])');