Оптика

ОПТИКА

Тема №1 Геометрическая оптика

Задача № 1

На плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 1см падает луч света под углом i = 600. Показатель преломления стекла n.=1,73. Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в воздух параллельно первому отраженному лучу. Найти расстояние l между лучами.

Ответ: L =5,8 мм.

Задача № 2

Луч света падает под углом i на тело с показателем преломления n. Как должны быть связаны между собой величины i и n, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному лучу?

Ответ: tg i = n

Задача № 3

Каков преломляющий угол g призмы из стекла с показателем преломления n2 равным 1,56, если луч упавший нормально на одну ее грань, выходит вдоль другой?

Ответ: g = 39052’

Задача № 4

Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы и выходит из нее отклоненным на угол = 250. Показатель преломления материала призмы для этого луча n = 1,7. Найти преломляющий угол призмы.

Ответ: = 280

Задача № 5

Во сколько раз изменится длина волны света при переходе его из воды в воздух?

Ответ: длина волны в воздухе в воздухе будет больше, чем длина волны в воде в воде в nводы раз (nводы = 1,33).

Задача № 6

Длина волны зеленого света в воздухе 0 в воздухе равна 0,55 мкм. Найти длину волны этого света в стекле, если показатель преломления стекла

nстекла равен 1,5.
Ответ: длина волны зеленого света в стекле равна 0,37мкм.

Задача № 7

Из двух стекол с показателями преломления n1 = 1,5 и n2 = 1,7 сделаны две одинаковые двояко-выпуклые линзы. Найти отношение F1/F2 их фокусных расстояний. Какое действие каждая из этих линз произведет на луч, параллельный главной оптической оси, если погрузить линзы в прозрачную жидкость с показателем преломления n = 1,6?

Ответ: F1/F2 = 1,4; в жидкости первая линза будет действовать как рассеивающая, а вторая – как собирающая.

Задача №8

Радиусы кривизны поверхностей двояковыпуклой линзы: R1 =50 см и R2 =50см. Показатель преломления материала линзы n = 1,5.Найти оптическую силу D линзы.

Ответ: D = 2 дптр.

Задача №9

Найти фокусное расстояние F2 линзы, погруженной в воду, если ее фокусное расстояние в воздухе F1 = 20 м. Показатель преломления материала линзы n = 1.6.

Ответ: F2 = 0,59 м.

Задача №10

Плоско-выпуклая линза с радиусом кривизны R=30 см и показателем преломления n = 1,5 дает изображение предмета с увеличением k =2. Найти расстояния а1 и а2 предмета и изображения от линзы. Дать чертеж.

Ответ: а1 = -90 см; а2 =180 см.

Пример решения задач :

Задача

На дно сосуда, наполненного водой до высоты h = 10 cм, помещен точечный источник света. На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка так, что ее центр находится над источником света. Какой наименьший радиус r должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды

 

С А В

M

S

 

Дано:

n1= 1

nводы = 1,33

h = 10 см;

Найти:

rmin = ? Решение

Необходимо выполнить условие задачи которое заключается в том, что ни один луч не может выйти через поверхность воды.

Это условие выполняется для падающего луча SB, которому соответствует преломленный луч равный π/2 .

Запишем для точки В закон преломления :

nводы*sinSBM = n1*sin900, откуда

sinSBM = ;

Обозначим nводы через n2 и запишем выражение для sinSBM как:

sinSBM = ;

Рассмотрим ∆ ASB :

Катет AB соответствует rmin ;

Катет SA соответствует h ;

tgASB = = ;

Отсюда:

rmin = h*tgASB = h* = h*;

т. к. ASB = SBM (см. чертеж), то выражение для rmin можно переписать следующим образом :

rmin = h*;

Подставив значение sin SBM = , получим :

rmin = ;

Ответ:

rmin = 0,114 м.

Тема №2 Интерференция

Задача №1

В некоторую точку пространства приходят когерентные лучи с геометрической разностью хода ΔS равна1,2 мкм, длина волны λ0 которых в вакууме равна 600 нм нм. Определить, что происходит в этой точке пространства вследствие интерференции, когда лучи проходят

1)  в воздухе (n1 = 1) ; 2) в воде (n2 = 1.33); 3)в скипидаре (n3 = 1.5)

Ответ:1) в воздухе будет наблюдаться максимум интенсивности;

2) в воде будет ослабление интенсивности;

3) в скипидаре будет наблюдаться максимум интенсивности.

Задача №2

На пути одного из интерферирующих лучей помещена тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего интерференционная картина смещается на k полос (k = 5). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки n2 равен 1,6; длина волны λ равна 6,67*10-7м. Какова толщина пластинки?

Ответ: d =5.5 мкм

Задача №3

Из воздуха на мокрое плоское стекло падает свет с длиной волны λ = 600 нм. Воду на стекле считать плоскопараллельной пленкой. При какой наименьшей толщине hmin пленки интенсивность света, наблюдаемого при отражении, достигнет максимума?

Ответ: hmin = 2.26*10-7м.

Задача №4

Тонкая пленка с показателем преломления n= 1.5, освещается светом с длиной волны λ = 600 нм. При какой наименьшей толщине пленки интерференционные полосы исчезнут?

1)  в отраженном свете; 2) в проходящем свете.

Ответ: 1) d< λ/4n2 ; 2) d < λ/2n2

Задача №5

На стеклянный клин нормально его основанию падает монохроматический свет с длиной волны λ равной 0,67 мкм. Число интерференционных полос на 1см длины равно 10. Определить преломляющий угол клина.

Ответ: (θ =0,013)0

Задача №6

На мыльную пленку (n2 = 1,33) падает белый свет под углом α =460.При какой наименьшей толщине пленки, отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет? (λжелт. = 6*10-7м.)

Ответ: dmin = 2,89*10-7м.

Задача №7

Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между вторым и двадцатым темными кольцами равно 4,8мм. Найти расстояние между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона.

Ответ: l2 =3,66мм.

Задача №8

Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R =15м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона равно 9мм. Найти длину волны λ монохроматического света.

Ответ: λ = 675нм.

Задача №9

Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны λ равной 500нм, падающим по нормали к поверхности пластинки. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой. Найти толщину h слоя воды между линзой и пластинкой в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.

Ответ: h =470нм.

Задача №10

Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско-выпуклой линзой находится жидкость. Каков ее показатель преломления, если при наблюдении в проходящем свете с длиной волны λ = 600нм радиус десятого темного кольца Ньютона r10 = 2,1мм. Радиус кривизны линзы равен1м. (показатель преломления жидкости меньше, чем показатель преломления стекла).

Ответ: n = 1,33

Пример решения задач

Задача 2.1

На мыльную пленку (n2 = 1,4) падает белый свет под углом α = 520. При какой наименьшей толщине пленка в проходящем свете будет казаться красной? Длина волны красного света λ. = 6,7*10-7м.

S

 

n1

Дано:

nводы = 1,33

d

n2

C

A

α = 460

λжелт. = 6*10-7м

L

B

Найти:

n1

 

Решение

Луч от источника S падает на пластинку, частично преломляясь и отражаясь в точках A, B, C, и D (см. рис. 2.1).

Отражение луча в точках В и С не сопровождается потерей полуволны, т. к. в этих точках идет отражение от оптически менее плотной среды.

Следовательно, оптическая разность хода лучей SABK и SABCD

∆= 2(BC)n2 ─ (ВК)n1;

где n1 – показатель преломления воздуха; n2 – показатель преломления пленки;

BC = AB

- угол падения;

- угол преломления;

d – толщина пленки;

KBE = α, т. к. луч выходит из пластинки параллельно падающему лучу.

KDB = KBE = α, как два угла с взаимно перпендикулярными сторонами (KD ┴ BK; BM ┴ BE)

Очевидно, что АВ = BK = (DB)sinα;

(DB) = 2(BM)

(BM) найдем из ∆ BCM:

BCM = , BM = d*tg

Следовательно, BK = (DB)sin = 2(BM)sin = 2d*tgsin

В соответствии с этим

∆ = =

Учитывая, что

; sinα = ;

получаем:

∆ = = =

∆ = = 2d*

Условием максимума, т. е. условием того, что пленка будет казаться окрашенной, является

∆ = kλ

подставляя в это условие раннее выведенное выражение для оптической разности хода ∆, получим:

= kλ

Для минимальной толщины пленки k =1, так что

dmin = ;

dmin = 2,89*10-5 см.

Ответ: dmin = 2,89*10-5 см.

Задача №2.2

K

S

Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плоско-выпуклой линзы с радиусом кривизны R = 0,96 м.. Роль тонкой пленки, от которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой. Между светлыми кольцами Ньютона с номерами m = 7 и n = 5 расстояние l = 0,31 мм. Найти длину волны монохроматического света, падающего нормально на установку. Наблюдения проводятся в отраженном свете.

Дано:

l = 0,31 мм

n

m

R

Найти:

λ = ?

Решение

Интерференция будет наблюдаться вблизи точки D (в месте соприкосновения пластинки и линзы), т. е. там, где воздушный клин, который образуется между пластинкой и линзой имеет очень малую толщину и поэтому лучи отраженные от нижней поверхности линзы и верхней поверхности пластинки будут когерентными.

Поэтому можно считать, что свет падает по нормали к пластинки;

Для наглядности рассматриваем лучи не в (.) D, а дальше от центра – в (.)В.

Когда падающий луч доходит до точки А, лежащей на нижней поверхности линзы, то луч SA в точке А:

частично отражается, - это луч АК,

частично преломляется: - это луч AB.

На верхней поверхности пластинки в точке В луч опять частично отражается и частично преломляется, но т. к. наблюдение ведется в отраженном свете, то рассматриваем только отразившийся луч ВК.

В точке А будет наблюдаться интерференция, т. е. наложение двух когерентных лучей АК и ВК (луча отразившегося от нижней поверхности линзы АК и луча отразившегося от верхней поверхности пластинки луча ВК).

Найдем радиусы светлых колец Ньютона:

Чтобы вывести формулу для радиуса светлого кольца надо записать условие для максимума интенсивности:

(Для Imax):

Оптическая разность хода ∆ луча АК и луча ВК равна:

∆ = 2АВn1 + ;

Здесь необходимо было учесть условие того, что при отражении от оптически более плотной среды происходит скачок фазы светового вектора на π, для чего необходимо прибавлять (в точке В имеется отражение от оптически более плотной среды).

В рассматриваемом случае имеются две точки в которых лучи отражаются: - это точка А, где отражается луч АК и точка В, где отражается луч ВК.

В точке А фаза светового вектора луча АК не претерпевает скачка, т. к.

луч АК проходит в линзе – в среде оптической более плотной, чем воздух, а отражается от воздуха, среды оптически менее плотной (линза имеет показатель преломления n2 > n1 )

В точке В происходит скачок фазы, т. к. луч ВК идет в воздухе, а отражается от линзы, среды оптически более плотной.

Определим радиус светлого кольца:

В ∆ ОАС:

катет АС – равен радиусу светлого кольца rm

катет ОС = ОD – СD = R – AB;

АО – равен радиусу линзы R

Величина воздушного зазора АВ равна отрезку СD

По теореме Пифагора:

(АО)2 = R2 = (ОС)2 + (АС)2 = (ОD-СD)2 + (AC)2 = (R-AB)2 + rm = (R - bm)2 + rm2

R2 = (R - bm)2 + rm2

R2 = R2 -2Rbm + bm2 + rm2

2Rbm = rm2

(слагаемым bm2 пренебречь, как величиной второго порядка малости.)

Отсюда:

bm =

Дифракция

3.1. Дифракция Френеля

Задача№1

Найти радиус первой зоны Френеля для плоской волны, если расстояние от фронта волны до точки наблюдения 1м. Длина волны λ = 0,5мкм.

Ответ: r =0,71м.

Задача №2

Радиус r4 четвертой зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 3 мм. Определить радиус r6 шестой зоны Френеля.

Ответ: r6 = 3,69 мм.

Задача №3

Расстояние между точечным источником света с длиной волны λ = 0,63мкм и экраном равно 3,5м. Диафрагма с отверстием радиуса r находится в k раз (k=3,7) ближе к экрану, чем к источнику. В отверстии укладывается m =2 зон Френеля. Определить радиус отверстия r.

Ответ: r =0,86мм.

Задача №4

Свет от монохроматического источника (λ = 600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6мм. За диафрагмой на расстоянии l = 3м от нее находится экран. Какое число k зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым?

Ответ: k = 5; центр дифракционной картины будет светлым.

Задача № 5

Найти радиусы rk первых пяти зон Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности a = 1м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения b = 1м. Длина волны света λ = 500 нм.

Ответ: Радиус k-й зоны rk = ;

Подставляя числовые данные, найдем:

r1 = 0,50 мм; r2 = 0,71 мм; r3 = 0,86 мм; r4 = 1,0 мм; r5 = 1,12 мм.

Задача № 6

Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм. На расстоянии а = 0,5l от источника, помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D = 1 см. Найти расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля.

Ответ: l = 167 м.

Задача № 7

На диафрагму с диаметром отверстия D = 1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 600 нм. При каком наибольшем расстоянии l между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно?

Ответ: l = 0,8 м.

Задача №8

Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I0 падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света I за экраном в точке, для которой отверстие:

а) равно первой зоне Френеля; внутренней половине первой зоны;

б) сделали равным первой зоне Френеля и затем закрыли его половину (по диаметру)?

Ответ: а) I ≈ 4I0 ; I ≈ 2I0;

б) I ≈ I0;

Задача №9

Точечный источник света с длиной волны λ = 0,50 мкм расположен на расстоянии а = 100 см перед диафрагмой с круглым отверстием радиуса r равным 1,0 мм. Найти расстояние b от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля в отверстии составляет k = 3.

Ответ: b = ; b = 2, 0 м.

Задача №10

Дифракционная картина наблюдается на расстоянии равном 4м от точечного источника монохроматического света (λ = 500нм). Посередине между экраном и источником помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе R отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?

Ответ: R =1мм.

Пример решения задач

Задача №3.1.1

На диафрагму с круглым отверстием радиусом r = 1 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 0,5 мкм. На пути лучей, прошедших через отверстие, помещают экран. Определить максимальное расстояние bmax от центра отверстия до экрана, при котором в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное пятно.

Дано:

r = 1 мм

λ = 0,5 мкм

в центре картины еще

наблюдается темное пятно

Найти:

bmax─?

Решение

Расстояние, при котором будет видно темное пятно, определяется числом зон Френеля, укладывающихся в отверстии. Если число зон четное, то в центре дифракционной картины будет темное пятно.

Число зон Френеля, помещающихся в отверстии, убывает по мере удаления экрана от отверстия. Наименьшее число зон равно двум.

Следовательно, максимальное расстояние, при котором еще будет наблюдаться темное пятно в центре экрана, определяется условием, согласно которому в отверстии должны поместиться две зоны Френеля.

Из рисунка следует, что расстояние от точки наблюдения О на экране до края отверстия на 2 () больше, чем расстояние R0 = bmax.

По теореме Пифагора получим

r2 = (bmax + 2)2 ─ bmax2 = 2λbmax + λ2 ;

Учтя, что λ « bmax и что членом, содержащим λ2, можно пренебречь, последнее равенство перепишем в виде:

r2 = 2λbmax, откуда bmax = ;

Произведя вычисления по последней формуле, найдем, что

bmax = 1 м.

Ответ: bmax = 1 м.

Задача №3.1.2

Расстояние между точечным источником света с длиной волны λ = 0,63 мкм и экраном равно l = 3,5 м. Диафрагма с отверстием радиуса r находится в

k = 3,7 раз ближе к экрану, чем к источнику. В отверстии укладывается m = 2 зон Френеля.

Определить радиус отверстия r.

Дано:

λ = 0,63 мкм

l = 3,5 м

k = 3,7

m 2

Найти

rmax = ?

 

Решение

a+b =l (1)

(2)

r0 = (3)

Из уравнения (2)

a = kb

Подставим это значение а в уравнение (1):

kb+b = l

b(k+1) = l

b = ; следовательно а = kb = ;

ab = ;

a+b = l

Подставим значение ab и a+b в уравнение (3), получим:

r0 = = ;

Подставив числовые значения, получим:

r0 = 0,86 мм.

3.2 Дифракция Фраунгофера

Задача №1

Свет с длиной волны λ = 0,50 мкм падает на щель ширины b = 10 мкм под углом θ0 = 300 к ее нормали. Найти угловое положение первых минимумов, расположенных по обе стороны от центрального фраунгоферова максимума.

Углы θ. и угол дифракции φ лежат по разные стороны от нормали.

Ответ: Для k = +1 и k = -1 углы θ равны соответственно 330 и 270.

Задача №2

Чему равна постоянная дифракционной решетки, если для того чтобы увидеть красную линию (λкр. = 0,7 мкм) в спектре третьего порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом α = 48036’ к оси коллиматора?

Какое число штрихов нанесено на 1 см длины этой решетки?

Свет падает на решетку нормально.

Ответ: n = 3570

Задача №3

На дифракционную решетку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет. Период решетки равен 2 мкм. Дифракционный максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка в случае красного

(λкр. = 0,7 мкм) и фиолетового (λф. = 0,45 мкм) света?

Задача №4

1)  Какое наименьшее число штрихов должна содержать решетка, чтобы в спектре первого порядка можно было разделить две желтые линии натрия с длинами волн λ1 = 589нм и λ2 = 589,6нм?

2)  Какова длина такой решетки, если постоянная решетки d =10 мкм.

3)  Какое число штрихов укладывается на 1см длины решетки?

Ответ: 1) N = 982;

2)  L = 9,8 мм.;

3)  nl = 1000 (штрихов на 1см длины решетки).

Задача №5

На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки наполненной гелием. На какую линию в спектре третьего порядка накладывается красная линия гелия (λ1 = 6,7*10-7м) спектра второго порядка?

Ответ: λ2 = 4,42*10-7м.

Задача №6

Дифракционная решетка содержит 200 штрихов на 1мм длины решетки. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет длиной волны λ = 600 нм. Найти общее число дифракционных максимумов которые дает эта решетка.

Ответ: mmax = 17 .

Задача №7

На узкую щель шириной а = 40 мкм падает под углом θ = 200 к нормали параллельный пучок света с длиной волны λ = 0,6 мкм. В дифракционной картине проектируемой на экран линзой с фокусным расстоянием F = 40 см, ширина центрального максимума Δх. Экран перпендикулярен главной оптической оси линзы, угол θ и угол дифракции φ лежат по одну сторону от нормали. Найти ширину центрального максимума.

Ответ: Δх = 0,27 м.

Задача №8

Можно ли наблюдать дифракционный спектр второго порядка, если ширина щели в два раза больше длины волны? Ответ обосновать.

Ответ: Нет, т. к. второй дифракционный максимум будет наблюдаться под углом дифракции φ = π/2 т. е. на бесконечности.

Задача №9

Можно ли наблюдать дифракционный спектр второго порядка, если период дифракционной решетки в два раза больше длины волны?

Ответ: Нет. Дифракционный спектр второго порядка наблюдать невозможно, т. к. второй и все последующие максимумы кратные отношению d/b = 2, будут исчезать, потому что, под углами соответствующими этим максимумам, щели дифракционной решетки ничего не излучают и каждый максимум кратный отношению d/b = 2 будет исчезать.

Задача №10

Дифракционная решетка содержит 100 штрихов на 1 мм длины решетки. Определить длину волны монохроматического света, падающего на решетку нормально, если угол между двумя спектрами первого порядка равен 80.

Ответ: λ = 1,7 мкм.

Примеры решения задач

Задача №3.2.1

Определить число штрихов на l = 1 см дифракционной решетки, если при нормальном падении света с длиной волны λ = 600 нм решетка дает первый максимум на расстоянии s = 3,3 см от центрального. Расстояние от решетки до экрана L = 110 см.

Дано:

l=1 см

Решение

Число штрихов на 1 см длины решетки определяем по формуле

nl = 1/d,

где период решетки d найдем из условия максимума для дифракционной решетки :

Условие максимума:

dsinα = kλ

(где α - угол, под которым наблюдается k-й максимум;

k – порядок дифракционного максимума).

Ввиду того, что для максимума 1-го порядка угол α мал, можно принять

sin α ≈ tg α = s/L,

следовательно, условие максимума дифракционной решетки может быть переписано в виде:

ds /L = kλ, откуда можно выразить d:

d = kλL/s ;

таким образом, число штрихов на 1 см длины решетки равен :

nl = 1/d = s/kλL;

nl = 500.

Ответ: На 1 см длины решетки 500 штрихов.

Задача №3.2.2

На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, нормально падает белый свет. Спектр проектируется на экран помещенной вблизи решетки линзой. Определить длину спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 4 м. Границы видимого света:

λкр = 780 нм, λф = 400нм.

Дано:

nl = 500 l = 1 мм

L = 4м

λкр = 780 нм

λф = 400 нм

Найти:

∆l =?

Решение

Запишем уравнение дифракционной решетки для случая дифракции красных и фиолетовых лучей:

dsin α1= kλф;

dsinα2 = kλкрα1

Вследствие малости углов α1 и α2 в случае спектра первого порядка можно принять:

sin α1 ≈ tg α1 = ; sinα2 ≈ tgα2 = .

Таким образом,

; ,

и длина спектра

∆l = l2-l1 = = knL(λкр-λф) = 76 см.

Ответ: ∆l = 76 cм.

Тема № 5 ПОЛЯРИЗАЦИЯ

Задача №1

На какой угловой высоте φ над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован?

Ответ: φ = 370.

Задача №2

Угол Брюстера iB при падении на кристалл каменной соли равен 570.Определить скорость света в этом кристалле.

Ответ: 194 Мм/с.

Задача №3

Пучок естественного света падает на стеклянный шар, находящийся в воде. Найти угол между отраженным и падающим пучками в точке А (см. рисунок)

.Показатель преломления стекла равен1,58..

Задача №4

Анализатор в k раз (k = 2) уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол α между направлениями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.

Ответ: α = 450.

Задача №5

Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, направления пропускания которых образуют угол α = 300, если в каждом из николей в отдельности теряется 10% интенсивности падающего на него света?

Ответ: В 3,3 раза.

Задача №6

Угол α между направлениями пропускания поляризатора и анализатора равен 450.Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 600?

Ответ: В два раза.

Задача №7

Пучок естественного света падает на стеклянную (n = 1,6) призму, изображенную на рисунке. Определить двугранный угол α призмы, если отраженный луч полностью поляризован.

Ответ: 320.

Задача №8

На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6 , поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если направление пропускания анализатора повернуть на угол α = 300?

Ответ: В 1,23 раза.

Задача №9

На поляризатор падает пучок частично поляризованного света. При некотором положении поляризатора, интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда направление пропускания поляризатора повернули на угол β = 450 , интенсивность света возросла в k раз (k = 1,5).Определить степень поляризации Р света.

Ответ: Р = 0,3.

Задача №10

Лучи естественного света проходят сквозь плоскопараллельную стеклянную пластинку (n = 1,54), падая на нее под углом iB поляризации. Найти степень поляризации Р лучей, прошедших сквозь пластинку.

Ответ: P = 18,9 %.

Пример решения задач.

Задача 5.1

Найти показатель преломления n стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления β = 350.

Дано

i = φB

β = 350

n1 = 1

Найти:

n2 = ?

Решение

Запишем закон Брюстера:

tg iB =

По закону преломления имеем:

Т. к. равны правые части этих уравнений, то можно приравнять и левые части:

tg iB =

Распишем tgiB и подставим его значение в последнюю формулу:

В получившемся равенстве у этих двух дробей равны числители, следовательно, равны и знаменатели. В результате имеем:

cos iB = sin β

Из закона Брюстера имеем:

n2 = n1tg iB = n1

Заменив выражение sin iB в последней формуле через cos iB, получим:

n2 = n1tg iB = n1

Заменяя выражение для cos iB ранее выведенным соотношением:

cos iB = sin β

получим:

n2 = n1;

Поставив числовые значения, получим:

n2 = 1,43.

Ответ: n2 = 1,43.

Задача №5.2

На пути частично поляризованного света помещен поляроид. При его повороте на угол

α = 600 из положения соответствующего максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего света уменьшается в k = 3 раза. Найти степень поляризации Р падающего света.

Дано:

α = 600

k = 3

Найти:

Р =?

Решение

Интенсивность частично поляризованного света Iч. п. можно представить как совокупность интенсивности линейно поляризованного света Iл. п. и интенсивности I0 естественного света.

Iч. п. = I0 + Iл. п.

(1)

При произвольном положении поляризатора он пропустит только часть линейно-поляризованного света и половину интенсивности естественного света.

Согласно закону Малюса от интенсивности линейно-поляризованного света поляризатор пропустит только его часть равную Iл. п. = I0cos2φ /

Следовательно, после поляризатора общая интенсивность пропущенного при этом света I равна:

I =

(2)

где угол φ это угол между направлением пропускания поляризатора и направлением колебания светового вектора в падающем линейно-поляризованном свете.

Следовательно величина I, будет меняться в зависимости от значения cos 2φ :

При этом максимальная интенсивность Imax будет наблюдаться, когд = а cos2φ = 1 (т. е. когда значение cos2φ будет максимальным);

Imax = I1 =

(3)

Соответственно, для минимальной интенсивности света, получим:

Imin = I2 =

(4)

При повороте поляризатора на угол α из положения соответствующего максимальному пропусканию, интенсивность света I3 становится равной

I3 =

(5)

Согласно условию, интенсивность прошедшего света I3 уменьшается в k раз по сравнению с максимальной интенсивностью Imax, те.:

(6)

Степень поляризации Р по определению:

P=

(7)

Подставив в формулу (7) выражения для Imax и Imin (формулы (3) и (4) ), получим:

(8)

Из уравнения (6) выразим I0 и подставим в уравнение (8), получим:

Выразим из уравнения (6) I0:

kI0 + kIл. п.cos2α = I0 + Iл. п.

I0(k-1) = Iл. п.(1-kcos2α)

(9)

Полученное выражение для I0 (формулу (9))

подставим в уравнение (8), получим:

P =

Подставив числовые данные, получим:

Р = 0,8

Ответ: Р = 0,8.

6. Квантовые свойства света

6.1 Тепловое излучение

Задача №6.1.1

Найти температуру Т печи, если известно, что излучение из отверстия в ней площадью

S = 6,1 см2 имеет мощность N = 34,6 Вт. Излучение считать близким к излучению абсолютно черного тела.

Ответ: Т = 1000 К.

Задача № 6.1.2

Температура а. ч.т. 1270С. После повышения температуры суммарная мощность излучения увеличилась в три раза. На сколько повысилась при этом температура?

Ответ: ∆Т = 126 К

Задача №6.1.3

На сколько изменится длина волны, на которую приходится максимум лучеиспускательной способности при увеличении первоначальной температуры Т1 равной 1000 К в три раза.

Ответ: ∆λ = 1,926*10-6 м.

Задача №6.1.4

Абсолютно черное тело имеет температуру Т1 = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на ∆λ = 9 мкм. До какой температуры охладилось тело?

Ответ: Т2 = 290 К.

Задача № 6.1.5

При увеличении термодинамической температуры а. ч.т. в два раза, длина волны на которую приходится максимум лучеиспускательной способности изменилась на 4 мкм.

Определить конечную температуру тела Т2.

Ответ : Т2 = 727,5 К

6.2 Внутренний фотоэффект.

Задача №6.2.1

Решение