Геометрическая оптика. Общие свойства лучей

Геометрическая оптика. общие свойства лучей

В рамках электромагнитной теории света его распространение представляет собой волновой процесс. С помощью волновой теории мы можем решать задачи о распространении света, как в однородной среде, так и через любую оптическую систему, т. е. совокупность различных сред, ограниченных теми или иными поверхностями или диафрагмами. Однако в очень многих областях, имеющих важное практическое значение, в частности, при решении вопросов формирования световых пучков (светотехника), образования изображения (оптотехника), решение можно получить гораздо более простым путем, с помощью представлений геометрической оптики. Интуитивно ясный и применяемый обычно без дополнительных объяснений метод геометрической оптики оперирует понятием отдельных световых лучей, поведение которых в окружающих средах было установлено экспериментально, как уже известно из исторического введения. Построения с помощью световых лучей достаточно формальны, удобны в использованиии и в большом числе случаев вполне адекватно описывают формирование даже самых сложных оптических изображений.

Понятие светового луча можно получить из рассмотрения реального светового пучка в однородной среде, из которого при помощи одной или нескольких диафрагм с отверстиями выделяется узкий параллельный пучок. Чем меньше диаметр этих отверстий, тем уже выделяемый пучок, и в пределе, переходя к отверстиям сколь угодно малым, можно, казалось бы, получить световой луч как прямую линию. Однако подобный процесс выделения сколь угодно узкого пучка (луча) невозможен вследствие явления дифракции. Неизбежное угловое расширение реального светового пучка с длиной волны l, пропущенного через диафрагму диаметра D, определяется углом дифракции j » l ¤ D (см. Оптика ч. 2, раздел Дифракция на круглой апертуре”). Таким образом, световой луч есть абстрактное математическое понятие, а не физический образ, и приближение геометрической оптики на самом деле требует некоторого обоснования и определения границ его применимости.




Только в предельном случае, когда l ® 0, подобное расширение не имело бы места, и можно было бы говорить о луче как о геометрической линии, направление которой определяет направление распространения световой энергии. Таким образом, световой луч есть абстрактное математическое понятие, а не физический образ, и геометрическая оптика есть лишь предельный случай волновой оптики, соответствующий исчезающе малой длине световой волны.

Соотношение j » l ¤ D показывает, что угловое отклонение, нарушающее прямолинейность распространения света в однородной среде, может быть весьма мало, если размеры отверстия или экрана велики по сравнению с длиной волны l. Поэтому в реальной оптике, где l - конечная величина, отступления от законов геометрической оптики должны быть тем меньше, чем больше размеры диафрагмы.

Таким образом, при пользовании законами геометрической (лучевой) оптики нельзя забывать, что они - лишь первое приближение к действительности и что без дифракционных явлений не обходится ни один случай распространения света. Необходимо, следовательно, понимать волновой (дифракционный) смысл этих геометрических построений. Из этого ясно, что законы геометрической оптики имеют ограниченное применение, и надо уметь ориентироваться, при каких условиях применение этих законов допустимо и будет находиться в достаточном соответствии с экспериментом. Оказывается, что даже в практической оптике наиболее тонкие вопросы (например, вопрос о разрешающей силе оптических инструментов) решаются только в рамках теории дифракции.




1.2  Уравнение эйконала

Рассмотрим монохроматическую световую волну с длиной волны в вакууме l0, распространяющуюся в немагнитной (m = 1) среде с показателем преломления . Поле этой волны должно удовлетворять уравнению Гельмгольца

, (1.1)

где – волновой вектор, обратный длине волны.

Будем искать решение этого уравнения в виде

, (1.2)

где L(r) – вещественная скалярная функция координат, имеющая размерность длины и называемая оптическим путем или эйконалом (от греческого eikon – путь). Нетрудно видеть, что равенство L = const определяет поверхность постоянной фазы, т. е. геометрический волновой фронт.

Подставим выражение (1.2) в (1.1) и перейдем к пределу геометрической оптики l®0 (k0®¥), оставив только слагаемые с k02.Тогда получаем:

, или . (1.3)

Уравнение (1.3) называется уравнением эйконала и является основным уравнением, описывающим поведение света в приближении геометрической оптики. Отметим, что при его выводе мы пренебрегли многочисленными слагаемыми, получающимися при дифференцировании уравнения волны (1.2). Отсюда следует, что приближение геометрической оптики справедливо, если изменения амплитуды e на расстоянии порядка длины волны малы по сравнению с самой амплитудой. Это условие, очевидно, нарушается на границе геометрической тени, так как. там интенсивность света, а значит и напряженность поля, меняется скачком. Действительно, именно на границе тени особенно ярко проявляют себя дифракционные эффекты, обусловленные волновой природой света. Нельзя также ожидать, что геометрическая оптика даст правильное описание полей вблизи точек, где имеется резкий максимум интенсивности, например, в окрестности формируемого линзой оптического изображения точечного источника, образующегося в линзе.




Уравнение эйконала можно также записать в векторной форме. Введем единичный вектор s, совпадающий по направлению с вектором grad L, тогда

. (1.4)

Из векторного анализа известно, что вектор градиента всегда ортогонален поверхности уровня функции, т. е. поверхности, на которой функция постоянна. В данном случае поверхность уровня для эйконала представляет собой волновой фронт, следовательно s – орт нормали к волновому фронту. Исходя их уравнений Максвелла можно показать, что направление вектора Пойнтинга, определяющего перенос энергии света, совпадает с вектором s. Таким образом, линии векто­ра s представляют собой геометрические световые лучи. Рис. 1.1 иллюстрирует тот факт, что семейство волновых фронтов (a, b, c) и семейство световых лучей (1, 2, 3) образуют ортогональную (в общем случае криволинейную) сеть.

1.3  Законы распространения лучей

Оптический путь

Рассмотрим два последовательных близких положения волнового фронта (рис. 1.2). Из (1.4) следует, что в силу ортогональности отрезка ds волновым поверхностям , т. е.

. (1.5)

Это означает, что расстояние между соседними волновыми фронтами увеличивается по мере уменьшения показателя преломления. Таким образом, на рис. 1.1 показатель преломления среды в левой части рисунка больше, чем в правой. Из сказанного следует, что оптическая длина пути совпадает с геометрической только в вакууме (n = 1), во всех других средах dL > ds.

Учтем, что , где dt – время прохождения лучом расстояния ds. Тогда из (1.5) следует, что оптическая длина пути между двумя точками Р1 и Р2, лежащими на одном луче, равна




, (1.6)

т. е. оптический путь между двумя точками равен скорости света в вакууме, умноженной на время прохождения лучом расстояния между этими точками.

Уравнение светового луча в неоднородной среде

Обсудим более детально характер искривления лучей в неоднородной среде. Будем рассматривать радиус-вектор r точки P, лежащей на луче, как функцию длины дуги луча s (рис. 1.3). Тогда и уравнение эйконала запишется в виде . Продифференцируем это уравнение по длине дуги s, учитывая, что , получаем

. (1.6)

Поскольку вторая производная от радиус-вектора характеризует кривизну луча, из (1.6) следует, что в неоднородной среде световые лучи изгибаются в сторону увеличения показателя преломления. Этот вывод согласуется с ходом лучей на рис. 1.1.


Искривлением световых лучей в неоднородной среде объясняется появление миражей. Нижние миражи (рис. 1.4а) обусловлены тем, что слои воздуха, прилегающие к нагретой поверхности песка в пустыне имеют меньшую плотность (а значит и меньший показатель преломления), в результате возникает изображение удаленных предметов, как при отражении в зеркале. К этому же типу оптической иллюзии относится известный всем автомобилистам эффект зеркальных “луж” на нагретом асфальте.

Для возникновения так называемого верхнего миража (рис. 1.4б) необходимо, чтобы показатель преломления приповерхностного слоя воздуха достаточно быстро уменьшался с высотой, что возможно, когда, например, внизу располагается холодный слой, а над ним находится слой более теплого воздуха.




Эффект атмосферной рефракции возникает из-за искривления световых лучей при наклонном прохождении верхних слоев атмосферы (рис. 1.4в). Благодаря этому Солнце остается видимым еще некоторое время после ухода под горизонт, а видимые положения небесных светил смещаются относительно истинных в сторону зенита.

Закон прямолинейного распространения света в однородных средах

Из уравнения (1.6) следует, что в однородной среде (= const, grad n = 0) кривизна лучей равна нулю, т. е. свет распространяется прямолинейно. Этот закон может считаться прочно установленным на опыте, он встречается еще за 600 лет до нашей эры в сочинениях Фалеса Милетского. Он имеет глубокий смысл, ибо понятие о прямой линии, по-видимому, возникло из оптических наблюдений. Геометрическое понятие прямой как линии, представляющей кратчайшее расстояние между двумя точками, есть понятие о линии, по которой распространяется свет в однородной среде, образуя геометрические тени (рис. 1.5).

Закон интенсивности

Рассмотрим узкую трубку лучей, выходящих из элемента dS1 волнового фронта L = a1 и пусть dS2 – элемент, который пересекают эти лучи на другом волновом фронте L = a2 (рис.  1.6). Поскольку направление вектора Пойнтинга в каждой точке трубки совпадает с направлением луча, полная энергия, протекающая по трубке постоянна и не зависит от изменения ее сечения: W1 = W2. Тогда интенсивности I1 и I2 в двух сечениях связаны соотношением , выра­жающим закон интенсивности в геометрической оптике: произведение IdS остается постоянным вдоль трубки лучей. В частном случае, если пучок прямолинейных лучей выходит из одной точки, а волновые фронты имеют вид сферических поверхностей, интенсивность света оказывается обратно пропорциональной квадрату расстояния от источника.




Закон независимости световых пучков

Закон независимости включает в себя два положения: а) если световой пучок разбить на отдельные пучки с помощью диафрагм, то действие на экране этих выделенных пучков оказывается независимым от того, действуют ли одновременно другие пучки, или они устранены; б) распространение всякого светового пучка в среде совершенно не зависит от того, есть в ней другие пучки света или нет. Закон независимости световых пучков необходимо дополнить утверждением, определяющим совместное действие световых пучков при попадании их на освещаемую поверхность: освещенность экрана, создаваемая несколькими световыми пучками, равна сумме освещенностей, создаваемых каждым пучком в отдельности. Нарушения справедливости этого утверждения имеют место в нелинейной оптике или при интерференции света.

В первом случае интенсивность пучков столь велика, что их совместное действие меняет свойства среды и поведение пучков в зоне перекрытия отличается от поведения в других областях. Во втором случае взаимная сфазированность электромагнитных волн приводит к перераспределению интенсивности света во времени и пространстве.

Стигматические световые пучки

Пользуясь представлениями лучевой (геометрической) оптики предполагается рассматривать каждую светящуюся точку источника света как вершину расходящегося пучка лучей, называемого гомоцентрическим, т. е. имеющим общий центр. Если после отражения или преломления света на границах раздела сред этот пучок превращается в пучок, сходящийся тоже в одну точку, то и последний представляет собой гомоцентрический пучок и центр его является изображением светящейся точки. При сохранении гомоцентричности каждая точка источника дает одну точку изображения (сопряженную). Такие изображения называются точечными или стигматическими (рис. 1.7).




В силу обратимости (взаимности) световых лучей (см. ниже) изображение можно рассматривать как источник, а источник - как изображение. Поэтому при стигматическом изображении центры пучков называются сопряженными точками той оптической системы, в которой происходит преобразование расходящегося гомоцентрического пучка в сходящийся. Соответственные лучи и пучки также называются сопряженными. Если в результате отражения и преломления пучок перестает быть гомоцентрическим, то стигматичность изображения теряется, и точка уже не изображается точкой. Так как в практической оптике обычно ставится задача получения изображений, точно передающих форму источника, то важнейшим вопросом геометрической оптики является выяснение условий сохранения гомоцентричности пучков.

1.4  Принцип Ферма

Найдем величину оптического пути между двумя точками А и В, лежащими на одном луче (рис. 1.8):

.

Этот интеграл, равный разности значений эйконала в точках В и А и, следовательно, не зависящий от пути интегрирования, называется интегральным инвариантом Лагранжа. Но , поэтому

. Знак равенства имеет место только в том случае, когда направления векторов s и dr совпадают в каждой точке траектории, т. е. когда она представляет собой реальный световой луч (АСВ на рис. 1.8). Для любой другой траектории, соединяющей точки А и В (например, ADB) оптическая длина пути оказывается больше, чем для реального луча.

Обобщением вышеприведенных рассуждений является принцип Ферма: свет распространяется по такой траектории, оптическая длина которой (а значит и время распространения) имеет экстремальное значение (минимальное, максимальное или стационарное) в некоторой регулярной окрестности светового луча. Под регулярной окрестностью понимается область, которую можно заполнить световыми лучами так, что через каждую точку будет проходить единственный луч. В большинстве случаев оптическая длина луча принимает минимальное значение, поэтому этот принцип называют также принципом наикратчайшего оптического пути.




В формулировке минимального светового пути этот принцип был выдвинут еще Героном Александрийским в III веке до н. э., а в формулировке минимального времени – в XVII веке Пьером Ферма.

Иллюстрация применения принципа Ферма к отражению света от поверхностей различной кривизны показан на рис. 1.9. Нетрудно доказать, что для плоской (рис. 1.9а) и выпуклой (рис. 1.9б) поверхностей из всех возможных траекторий АКВ, соединяющих точки А и В, таких, что точка К лежит на зеркале, наименьшую длину, имеет та, для которой угол падения равен


углу отражения.

Для эллиптического зеркала, у которого точки А и В являются фокусами, сумма длин отрезков АК и КВ постоянна. Поэтому оптическая длина траектории АКВ имеет стационарное значение и все реальные лучи, вышедшие из А, попадают в В. Точка В является изображением точки А, т. е. А и В – сопряженные точки. Этот пример иллюстрирует закон таутохронизма (одновременности): оптическая длина лучей между двумя сопряженными точками постоянна.

В случае когда отражение света происходит от вогнутой поверхности с кривизной большей, чем у эллипса, оптическая длина реального луча максимальна по сравнению с соседними лучами (рис. 1.9г).

Принцип Ферма может рассматриваться как основополагающий принцип геометрической оптики. Из него, так же как из уравнения эйконала, могут быть получены такие важнейшие следствия, как например

-  закон прямолинейного распространения света в однородной среде;

-  законы отражения и преломления на границах раздела, т. е. на тех поверхностях, где показатель преломления меняется скачком;

-  траектории распространения световых лучей в неоднородной среде с непрерывно изменяющимся показателем преломления;

закон взаимности или обратимости светового луча, в соответствии с которым траектории всех лучей, остаются без изменения при изменении их направлений распространения на противоположные.

1.5  Прохождение света через плоскую границу раздела

Предположим, что световой пучок распространяется в среде, показатель преломления которой плавно изменяется, но зависит только от одной координаты: n = n(z). Поскольку в плоскости XY показатель преломления остается постоянным, такие среды называются плоско-слоистыми. Исходя из уравнения эйконала, можно показать, что каждый световой луч в этом случае является плоской кривой, а угол q, который луч образует с осью OZ, удовлетворяет справедливому для любых зависимостей n(z) соотношению




. (1.7)


На рис. 1.10 показано распространение лучей, испущенных точечным источником, помещенным в плоско-слоистую среду. Рис. 1.10а соответствует случаю убывания функции n(z), 1.10б – возрастанию, а 1.10в – наличию минимума показателя преломления. Если луч распространяется в сторону уменьшения показателя преломления, он может углубиться в среду только на определенное расстояние, дойдя до точки поворота zп. Поскольку в точке поворота луча q = p/2 и sinq = 1, то zп определяется из соотношения , где q0 – угол выхода луча из источника, n0 – показатель преломления в месте расположения источника.

Частным, но практически наиболее важным случаем плоско-слоистых сред являются две однородные среды с показателями преломления n1 и n2 с плоской границей раздела между ними. Ось Z направлена по нормали к границе раздела.

При прохождении через такую границу раздела свет испытывает отражение и преломление (рис. 1.11). Рисунок соответствует ситуации, когда показатель преломления первой среды меньше, чем второй (n1 < n2), а, следовательно, скорость света в первой среде больше (V1 > V2). Взаимное расположение лучей описывается законами отражения и преломления света на границе раздела. Эти законы подробно обсуждаются далее (см. Оптика, ч. 3, разделы 5.1…5.3), поэтому здесь приведем только основные формулировки.

Отражение света от границы раздела двух однородных сред

Как непосредственно вытекает из принципа Ферма и вышепреведенного анализа, луч падающий, нормаль к отражающей поверхности и луч отраженный лежат в одной плоскости (плоскости падения), которая определяется как плоскость, образованная падающим на границу раздела лучом и нормалью к границе, проведенной в точке падения луча (рис. 1.12). Углы между лучами и нормалью равны между собой: угол падения a равен углу отражения b. Установление этого закона связано с употреблением полированных металлических поверхностей (зеркал), известных уже в очень отдаленную эпоху. Построение изображения точечного источника S в плоском зеркале приведено на рис. 1.13а. В результате отражения формируется мнимое изображение S¢ источника, т. е. изображение, возникающее в точке пересечения продолжений отраженных лучей. Расстояние от зеркала до изображения b¢ равно расстоянию от источника до зеркала b.




На рис. 1.13б показано построение изображения протяженного объекта. Поскольку изображение объекта строится как совокупность изображений всех его точек, то результат для плоского зеркала очевиден: изображение получается равным, прямым и мнимым. При визуальном восприятии такого изображения правая и левая стороны как бы меняются местами.

Построение изображений в скрещенных зеркалах представлено на рис. 1.14. При отражении источника S в зеркале 1 образуется изображение S¢, которое, в свою очередь, служит источником для изображения S² в зеркале 2 (рис. 1.14а). С другой стороны, начиная построение с зеркала 2, получим изображения S²¢ и S²² (рис. 1.14б). Можно показать, что сам источник S и все формирующиеся изображения лежат на дуге одной окружности с центром в вершине зеркального угла. Кроме того, из простых геометрических соображений очевидно, что угол d между направлениями лучей до и после отражения от двух зеркал равен удвоенному углу между зеркалами: .


Последнее свойство широко используется для конструирования уголковых отражателей света (рис. 1.15). Зеркала, образующие прямой угол, возвращают все световые лучи точно в обратном направлении.

Преломление света на границе раздела двух однородных сред

Правильная формулировка этого закона принадлежит Снеллиусу и доказывается принципом Ферма. Иллюстрацией этого принципа может служить первая задача к данному разделу. Согласно закону Снеллиуса (см. рис. 1.16), луч преломленный лежит в плоскости падения, а синусы углов падения и преломления связаны соотношением




, (1.8)

которое является частным случаем общего закона (1.7).

При прохождении луча сквозь плоскопараллельную пластинку направление прошедшего луча света совпадает с направлением падающего, однако луч смещается параллельно самому себе. Расстояние х, измеренное в направлении, поперечном лучу, носит название смещения луча (рис. 1.17). Оно пропорционально толщине пластинки d и зависит от ее показателя преломления.

Если луч идет из оптически более плотной среды в менее плотную (n2 < n1, рис. 1.18), то при некотором угле падения a0 оказывается, что , т. е. преломленный луч скользит по границе раздела. При больших углах падения формально вычисленный из закона Снеллиуса синус угла преломления начнет превосходить единицу. Соответствующего угла преломления не существует, поэтому преломленный луч не возникает, а свет отражается от границы раздела полностью. Это эффект носит название полного внутреннего отражения (ПВО). Угол падения, при котором возникает явление ПВО, определяется условием a ³ a0, причем

, (1.9)

где n12 – относительный показатель преломления. Величина a0 называется предельным углом полного внутреннего отражения. Физическое объяснение этого явления дается в дальнейших главах (см. Оптика ч. 3, раздел 5.3).

Если плоские границы раздела сред расположены под углом друг к другу, то такая оптическая система носит название призмы. На рис. 1.19а представлен ход лучей через призму с преломляющим углом q.

Зависимость угла отклонения s от угла падения лучей на призму показана на рис. 1.19б. Угол отклонения становится минимальным при симметричном ходе лучей (a1 = a2), в этом случае зависимость угла минимального отклонения от показателя преломления вещества призмы и преломляющего угла определяется выражением:

. (1.10)

Последнее соотношение обычно применяется для определения показателя преломления по измеренным с помощью гониометра углам q и smin.


Если преломляющий угол призмы мал, то такая призма носит специальное название – клин. (рис. 1.20). В случае прохождения лучей сквозь клин, выражение (1.10) преобразуется к виду и угол отклонения лучей в клине можно определить как .

В оптических приборах широко используются поворотные, оборачивающие, отражающие призмы, при прохождении лучей в которых используется явление полного внутреннего отражения (рис. 1.21).



Подпишитесь на рассылку:


Вычисление
это получение из входных данных нового знания

Оптика


Геометрия

Проекты по теме:

Математика
Основные порталы, построенные редакторами

Домашний очаг

ДомДачаСадоводствоДетиАктивность ребенкаИгрыКрасотаЖенщины(Беременность)СемьяХобби
Здоровье: • АнатомияБолезниВредные привычкиДиагностикаНародная медицинаПервая помощьПитаниеФармацевтика
История: СССРИстория РоссииРоссийская Империя
Окружающий мир: Животный мирДомашние животныеНасекомыеРастенияПриродаКатаклизмыКосмосКлиматСтихийные бедствия

Справочная информация

ДокументыЗаконыИзвещенияУтверждения документовДоговораЗапросы предложенийТехнические заданияПланы развитияДокументоведениеАналитикаМероприятияКонкурсыИтогиАдминистрации городовПриказыКонтрактыВыполнение работПротоколы рассмотрения заявокАукционыПроектыПротоколыБюджетные организации
МуниципалитетыРайоныОбразованияПрограммы
Отчеты: • по упоминаниямДокументная базаЦенные бумаги
Положения: • Финансовые документы
Постановления: • Рубрикатор по темамФинансыгорода Российской Федерациирегионыпо точным датам
Регламенты
Термины: • Научная терминологияФинансоваяЭкономическая
Время: • Даты2015 год2016 год
Документы в финансовой сферев инвестиционнойФинансовые документы - программы

Техника

АвиацияАвтоВычислительная техникаОборудование(Электрооборудование)РадиоТехнологии(Аудио-видео)(Компьютеры)

Общество

БезопасностьГражданские права и свободыИскусство(Музыка)Культура(Этика)Мировые именаПолитика(Геополитика)(Идеологические конфликты)ВластьЗаговоры и переворотыГражданская позицияМиграцияРелигии и верования(Конфессии)ХристианствоМифологияРазвлеченияМасс МедиаСпорт (Боевые искусства)ТранспортТуризм
Войны и конфликты: АрмияВоенная техникаЗвания и награды

Образование и наука

Наука: Контрольные работыНаучно-технический прогрессПедагогикаРабочие программыФакультетыМетодические рекомендацииШколаПрофессиональное образованиеМотивация учащихся
Предметы: БиологияГеографияГеологияИсторияЛитератураЛитературные жанрыЛитературные героиМатематикаМедицинаМузыкаПравоЖилищное правоЗемельное правоУголовное правоКодексыПсихология (Логика) • Русский языкСоциологияФизикаФилологияФилософияХимияЮриспруденция

Мир

Регионы: АзияАмерикаАфрикаЕвропаПрибалтикаЕвропейская политикаОкеанияГорода мира
Россия: • МоскваКавказ
Регионы РоссииПрограммы регионовЭкономика

Бизнес и финансы

Бизнес: • БанкиБогатство и благосостояниеКоррупция(Преступность)МаркетингМенеджментИнвестицииЦенные бумаги: • УправлениеОткрытые акционерные обществаПроектыДокументыЦенные бумаги - контрольЦенные бумаги - оценкиОблигацииДолгиВалютаНедвижимость(Аренда)ПрофессииРаботаТорговляУслугиФинансыСтрахованиеБюджетФинансовые услугиКредитыКомпанииГосударственные предприятияЭкономикаМакроэкономикаМикроэкономикаНалогиАудит
Промышленность: • МеталлургияНефтьСельское хозяйствоЭнергетика
СтроительствоАрхитектураИнтерьерПолы и перекрытияПроцесс строительстваСтроительные материалыТеплоизоляцияЭкстерьерОрганизация и управление производством

Каталог авторов (частные аккаунты)

Авто

АвтосервисАвтозапчастиТовары для автоАвтотехцентрыАвтоаксессуарыавтозапчасти для иномарокКузовной ремонтАвторемонт и техобслуживаниеРемонт ходовой части автомобиляАвтохимиямаслатехцентрыРемонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт АКППШиномонтаж

Бизнес

Автоматизация бизнес-процессовИнтернет-магазиныСтроительствоТелефонная связьОптовые компании

Досуг

ДосугРазвлеченияТворчествоОбщественное питаниеРестораныБарыКафеКофейниНочные клубыЛитература

Технологии

Автоматизация производственных процессовИнтернетИнтернет-провайдерыСвязьИнформационные технологииIT-компанииWEB-студииПродвижение web-сайтовПродажа программного обеспеченияКоммутационное оборудованиеIP-телефония

Инфраструктура

ГородВластьАдминистрации районовСудыКоммунальные услугиПодростковые клубыОбщественные организацииГородские информационные сайты

Наука

ПедагогикаОбразованиеШколыОбучениеУчителя

Товары

Торговые компанииТоргово-сервисные компанииМобильные телефоныАксессуары к мобильным телефонамНавигационное оборудование

Услуги

Бытовые услугиТелекоммуникационные компанииДоставка готовых блюдОрганизация и проведение праздниковРемонт мобильных устройствАтелье швейныеХимчистки одеждыСервисные центрыФотоуслугиПраздничные агентства

Блокирование содержания является нарушением Правил пользования сайтом. Администрация сайта оставляет за собой право отклонять в доступе к содержанию в случае выявления блокировок.