ГОУВПО «Воронежский государственный технический
университет»
Учебно-лабораторный центр кафедр общей физики
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам по квантовой оптике
по дисциплине «Общая физика»
для студентов всех специальностей
очной формы обучения
|
Воронеж 2007
Составители: канд. физ.-мат. наук , канд. физ.-мат. наук , канд. физ.-мат. наук , канд. физ.- мат. наук , канд. техн. наук , канд. физ.-мат. наук , канд. физ.-мат. наук , канд. физ.-мат. наук
УДК 53
Методические указания к лабораторным работам по квантовой оптике по дисциплине «Общая физика» для студентов всех специальностей очной формы обучения / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. , , . Воронеж, 20с.
Методические указания содержат краткий теоретический материал и описание лабораторных работ по квантовой оптике, выполняемых в учебных лабораториях ВГТУ. Предназначены для студентов технического профиля второго курса всех специальностей очной формы обучения.
Табл. 10. Ил. 18. Библиогр.: 5 назв.
Рецензент д-р. физ.-мат. наук, проф. .
Ответственный за выпуск зав. кафедрой,
профессор
Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
©ГОУВПО «Воронежский государственный
технический университет», 2007
1. Тепловое излучение
1.1. Теоретическое введение к лабораторным работам 3.01 и 3.02
1.1.1. Характеристики теплового излучения
Под тепловым излучением понимают электромагнитное излучение, испускаемое телом и возникающее за счет его внутренней энергии. Оно зависит только от температуры и оптических свойств излучающего тела. Если расход энергии тела на тепловое излучение не восполняется за счет подвода к нему теплоты, то его температура постепенно понижается, а тепловое излучение уменьшается.
Тепловое излучение - единственное, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. Равновесность теплового излучения позволяет применять к нему общие законы термодинамики.
Основными характеристиками теплового излучения являются испускательная и поглощательная способности.
Испускательная способность rλТ системы равна энергии электромагнитных волн, излучаемых за единицу времени с единицы площади поверхности тела в узком интервале частот от ν до v+dv (или длин волн от λ до λ+άλ), т. е.
(1.1)
Зная испускательную способность тела, можно вычислить его энергетическую светимость Rэ, численно равную энергии электромагнитных волн всевозможных частот, излучаемых за единицу времени с единицы поверхности тела
|
Поглощательной способностью тела служит безразмерная величина αλT, показывающая, какая доля энергии электромагнитных волн с частотами от ν до v+dv, падающих на поверхность тела, поглощается им:
(1.3)
Значения rλТ и αλT зависят от длины волны (частоты), температуры, химического состава тела и состояния его поверхности.
Тело, полностью поглощающее падающее на него излучение, называется абсолютно черным (α*λT =1). Тела, для которых поглощательная способность меньше единицы, но одинакова для всех длин волн и зависит только от температуры, называются серыми телами. Таким образом, для серого тела
αλT = const < 1.
Идеальной моделью абсолютно черного тела может служить полость с небольшим отверстием (рис.1.1). Излучение, попадающее внутрь полости, претерпевает многократные отражения от стенок. При этом энергия падающего излучения практически полностью поглощается стенками полости. Испускательная способность абсолютно черного тела обозначается 
, а его энергетическая светимость 
.
1.1.2. Закон Кирхгофа
Испускательная и поглощательная способности любого тела взаимосвязаны:
(1.4)
где индексы: 1, 2, ... , n - относятся к разным телам. Данное соотношение, установленное впервые Кирхгофом на основе термодинамических расчетов, получило название закона Кирхгофа. В соответствии с (4) отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от материала тела и является универсальной функцией длины волны (частоты) и температуры. Для абсолютно черного тела:
(1.5)
Следовательно, универсальная функция Кирхгофа φ(λ,Τ) есть не что иное, как испускательная способность абсолютно черного тела.
Модель абсолютно черного тела позволяет экспериментально изучать распределение энергии в спектре этого излучения. Для этого необходимо стенки полости (рис.1.1) поддерживать при некоторой постоянной температуре и исследовать излучение через малое отверстие. Разлагая это излучение в спектр, и измеряя интенсивность различных участков спектра, например, с помощью термопары можно получить экспериментальные кривые распределения энергии в спектре абсолютно черного тела. Результаты таких опытов при различных температурах представлены на рис. 1.2.
Из рис.1.2 видно, что излучение абсолютно черного тела имеет сплошной (непрерывный) характер. Энергетическая светимость (площадь, охватываемая кривой) резко возрастает с увеличением температуры, а максимум испускательной способности сдвигается в сторону более коротких длин волн. Анализ экспериментальных данных и теоретические расчеты, выполненные на основе классических представлений термо - и электродинамики, позволяют получить законы излучения абсолютно черного тела.
1.1.3. Закон Стефана — Больцмана
Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры
(1.6)
Величина σ называется постоянной Стефана - Больцмана, ее экспериментальное значение
σ = 5,67· 10-8 Вт / м2К4 .
С учетом (6) энергия, испускаемая за время t абсолютно черным телом с излучающей поверхности S при постоянной температуре Т, определяется выражением:
(1.7)
Если абсолютно черное тело окружено средой с температурой Т0 то, оно будет не только излучать, но и поглощать энергию, излучаемую самой средой. В этом случае мощность, теряемая вследствие излучения c единицы площади, выражается формулой
(1.8)
К реальным телам закон Стефана - Больцмана не применим, так как наблюдения дают более сложную зависимость R(T). Для серого тела
(1.9)
где α - коэффициент теплового излучения серого тела.
1.1.4. Закон смещения (первый закон) Вина
Длина волны λmax, на которую приходится максимум испускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре
(1.10)
где b=2,9∙10-3м∙к – постоянная Вина.
Таким образом, при повышении температуры растет не только полное излучение, но и изменяется распределение энергии по спектру. При малых температурах тела излучают главным образом инфракрасные лучи, а по мере повышения температуры излучение делается красноватым, оранжевым и, наконец, белым.
1.1.5. Второй закон Вина
Максимальная испускательная способность абсолютно черного тела возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры:
(1.11)
где с=1,29∙10-5
- постоянная величина.
Законы Стефана - Больцмана и Вина не давали общего решения задачи об излучении абсолютно черного тела. Попытка получить теоретически вид функции φ (λ,Τ) была предпринята Рэлеем и Джинсом, которые к изучению спектральных закономерностей подошли с позиции электродинамики и статистической физики. Ими была получена формула для φ(λ,Τ):
(1.12)
где k – постоянная Больцмана.
На рис.1.3 сопоставлены экспериментальные значения с кривой, соответствующей формуле Рэлея - Джинса. Хорошо видно, что формула Рэлея - Джинса верна для длинных волн и совершенно не применима для коротких.
Таким образом, классическая физика оказалась неспособной объяснить законы распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела. Поскольку теоретические расчеты резко расходились с экспериментом в области фиолетовых и ультрафиолетовых лучей, то создавшееся положение получило название "ультрафиолетовой катастрофы ".
Для определения вида функции φ(λ,Τ) понадобились совершенно новые идеи о механизме излучения. М. Планк пришел к выводу о неприменимости законов классической физики к атомным осцилляторам. В 1900 году им была высказана гипотеза о том, что испускание энергии электромагнитного излучения атомами и молекулами возможно только отдельными порциями, которые получили название квантов энергии. Величина кванта пропорциональна частоте излучения
(1.13)
где h = 6,Дж с, 
= h /2π - постоянная Планка. На основании этого предположения Планком была получена формула для φ(λ,Τ) :
(1.14)
Эта формула точно согласуется с экспериментальными данными во всем интервале длин волн (рис.1.3). Из формулы Планка получаются законы Стефана - Больцмана и Вина.
Таким образом, формула Планка является полным решением основной задачи теплового излучения абсолютно черного тела. Она прекрасно согласуется с экспериментом и 
позволяет не только получить законы теплового излучения, но и определить постоянные, входящие в эти законы.
1.1.6. Оптическая пирометрия
Различные методы измерения температур нагретых тел по их интенсивности теплового излучения получили название пирометрии, а соответствующие приборы называются пирометрами. В области высоких температур (выше 2000°С) эти методы являются по существу единственно возможными. Рассмотрим три способа определения температуры тепловых излучателей.
а) Метод, основанный на законе Вина
Если с помощью соответствующих приборов получить спектр излучения черного тела и определить длину волны, на которую приходится максимум излучения, то температура тела может быть определена по формуле (10). Таким способом определяется температура на поверхности Солнца и звезд.
Если излучающее тело не является абсолютно черным, то применять формулы Вина не имеет смысла. Однако, учитывая то, что распределение энергии в спектре излучения серого тела можно практически отождествлять с распределением энергии абсолютно черного тела, этот метод, может быть, применим и к серым телам. Определенную таким образом температуру называют обычно цветовой температурой. Цветовая температура серых тел совпадает с истинной.
б) Радиационный способ
Этот способ основан на измерении интегральной плотности излучения тела Ro и вычислении его температуры по закону Стефана - Больцмана. Соответствующие приборы называются радиационными пирометрами. В качестве приемника излучения в этих приборах чаще всего применяют термопару с гальванометром. Проградуировав предварительно гальванометр по абсолютно черному телу с известной температурой, можно использовать его показания для измерения исследуемой температуры многих материалов.
Если исследуется не черное тело, то показания радиационного пирометра дают не истинную температуру, а так называемую радиационную температуру. Связь между истинной и радиационной температурой для многих технически важных материалов может быть найдена в справочниках.
в) Яркостный метод
Принцип его действия основан на сравнении излучения нагретого тела в определенном спектральном участке с излучением абсолютно черного тела. Сравнение это осуществляется при помощи пирометра с исчезающей нитью, схема которого показана на рис. 1.4.
Рис.1.4
В фокусе объектива Об помещается электрическая лампа со специальной нитью. Объектив создает в этой же плоскости изображение поверхности исследуемого тела Т. Светофильтр Φ пропускает к окуляру лишь монохроматическую часть света (красные лучи). С помощью реостата подбирается такой накал нити, чтобы ее яркость совпала с яркостью изображения тела. В этом случае нить перестает быть видимой
Показания гальванометра предварительно градуируются по абсолютно черному телу. Если температура тела очень высока, то на пути лучей дополнительно помещается дымчатый светофильтр.
Если исследуемое светящееся тело не является абсолютно черным, то определяемая с помощью данного пирометра температура будет всегда меньше истинной. Она носит название яркостной температуры. Для определения истинной температуры необходимо знать относительную излучательную способность тела. Для многих материалов эти значения также представлены в справочной литературе.
1.2. Лабораторная работа 3.01. Определение температуры оптическим пирометром
Цель работы: приобретение навыков работы с оптическим пирометром; экспериментальная проверка закона Стефана-Больцмана.
Принадлежности: оптический пирометр ОППИР-09,
1.2.1. Описание установки и методики измерений
Рис.1.5
Оптический яркостный пирометр с исчезающей нитью (рис.1.5) состоит из трубы 1, внутри которой между окуляром 2 и объективом 3 помещена эталонная электрическая лампочка 4, имеющая спираль в форме полуокружности 5. Параллельно лампе включен вольтметр 6, шкала которого проградуирована в градусах температуры по Цельсию. Отсчет берется по верхней шкале для измерения температуры от 800 до 1400°С. Для измерения более высоких температур (до 2000 °С), обозначенных на нижней шкале, в поле зрения вводится ослабляющий (дымчатый) светофильтр 7, который в данной работе не используется.
Рис.1.6 |
Накаленным телом является вольфрамовая спираль 8, помещенная в стеклянный баллон, температура которой может меняться с помощью регулируемого источника переменного тока 9. В окуляр наблюдают одновременно среднюю часть нити накала эталонной лампочки и поверхность исследуемой спирали (рис.1.6). Красный светофильтр 10, помещенный в окуляр, пропускает почти монохроматический свет, испускаемый накаленными телами (l @ 0,65 мкм). Это позволяет при визуальном наблюдении спиралей сравнивать только их яркости и не обращать внимание на цветовые оттенки спектров, восприятие которых индивидуально для каждого наблюдателя.
Получение резкого изображения нити эталонной лампочки достигается вращением кольца с накаткой на трубе окуляра. Резкость изображения исследуемого объекта достигается выдвижением объектива. В крышке корпуса пирометра смонтирован кольцевой реостат 11, служащий для регулировки тока накала эталонной лампочки. В крайнем левом положении, когда отметки «0» на кольце реостата и крышке корпуса совпадают, ток в лампочке отсутствует. Поворот кольца по направлению стрелки увеличивает ток накала и, соответственно, температуру эталонной лампочки.
По шкале пирометра измеряется так называемая яркостная температура тела Тя. Истинную температуру исследуемого тела Т можно определить по формуле:
T = Тя hc/(hc + Тя kbl lnAl,T), (1)
где h – постоянная Планка, c – скорость света в вакууме, kb – постоянная Больцмана, l – длина световой волны.
Зависимость поглощательной способности вольфрама Al,T от температуры Т при l = 0,65 мкм приведена на рис. 1.7.
Зная температуру окружающей среды Tк и, определив с помощью пирометра температуру накаленного вольфрама T, можно экспериментально определить постоянную Стефана-Больцмана s.
Исследуемое тело нагревают электрическим током. Оно находится в вакууме, поэтому вся подводимая энергия излучается в окружающее пространство. Мощность, затрачиваемую на поддержание вольфрамовой спирали в накаленном состоянии, можно определить по закону Джоуля - Ленца:
P = I×U, (1.16)
где I и U – соответственно, сила протекающего тока и приложенное напряжение. Приравнивая эту мощность к количеству энергии, теряемой спиралью за единицу времени в соответствии с (8) (см. теоретическое введение), получим:
P = sS(T4 – Tк4) (1.17)
где S = pdl – боковая поверхность спирали, а d и l – диаметр и длина спирали. Из (3) постоянная Стефана-Больцмана будет равна:
s = P/(T4 – Tк4)×S (1.18)
1.2.2. Порядок выполнения работы
1. Определите по термометру комнатную температуру Тк. По справочным данным найдите значения для постоянных Планка h, Больцмана kb, Стефана-Больцмана s, скорости света в вакууме c. Эти и другие необходимые данные (см. информацию на установке) записать в табл.1.1
Таблица 1.1
Тк, К | kb×10-23, Вт×К-1 | s×10-8, Вт×м-2×К-4 | c×108, м×с-1 | l×10-6, м | d×10-3, м | l×10-3, м | S×10-6, м2 |
1,38 | 5,67 | 3,0 | 0,65 |
2. Навести оптический пирометр на исследуемую вольфрамовую спираль так, чтобы нить накала эталонной лампочки совпадала со средней частью исследуемой спирали, как это показано на рис. 2. Светофильтры (красный и дымчатый) должны быть выведены из поля зрения.
3. Включить ток накала исследуемой спирали, при этом она начинает светиться. Показания амперметра I и вольтметра U записать в табл.1.2.
Таблица 1.2
№ п/п | I, A | U,B | P, Вт | Тя, К | Т, К | lnAl,T | T4 – Tк4, К4 | s×108, Вт×м-2×К-4 |
1 ... 5 |
4. Включить ток накала эталонной лампочки, медленно увеличивая его поворотом кольца по часовой стрелке.
ВНИМАНИЕ! Включать эталонную лампочку только в крайнем левом положении реостата!
5. Ввести красный светофильтр и, изменяя ток накала эталонной лампы, добиться, чтобы нить «исчезла» на фоне исследуемой спирали. По верхней шкале пирометра определить яркостную температуру Тя. Измерение температуры повторить не менее трех раз, изменяя накал нити лампы пирометра и вновь отыскивая условие ее исчезновения. Из трех значений температуры взять среднее и записать в табл. 1.2.
6. Аналогичные измерения провести для четырех-пяти различных температур. Выключить ток накала исследуемой спирали и эталонной лампочки.
7. Для каждой температуры, используя зависимость поглоща-тельной способности вольфрама от температуры (см. рис.1.6) и метод аппроксимации, определить значение натурального логарифма lnAl,T. По формуле (1.15) рассчитать истинные температуры Т. Результаты занести в табл.1.2.
8. По формуле (1.16) вычислить мощность, подводимую к исследуемой лампе. Построить график зависимости Р от (T 4 – Tк4), определить тангенс угла наклона полученного графика к оси абсцисс. Используя уравнение (1.18) вычислить постоянную Стефана-Больцмана, которая будет равна:
s = tga/S (1.19)
9. Сравнить полученные в опыте и теоретически рассчитанные для постоянной Стефана-Больцмана значения. По формуле 
оценить отклонение s от его табличного значения sT.
1.3. Лабораторная работа 3.02. Изучение теплового излучения
Цель работы: изучение закона Стефана-Больцмана для реального тела.
Принадлежности: установка для изучение закона Стефана-Больцмана для реального тела, комнатный термометр.
1.3.1. Описание установки и методики измерений
Электрическая схема установки представлена на рис.1.8. Источник переменного тока (ИПТ) 1 с помощью ключа 2 подключается к лампе накаливания 3 и эталонному сопротивлению Ro – 4. Изменяя сопротивление реостата R – 5, можно менять ток в цепи накала лампы, а, следовательно, и температуру лампы. При каждом положении движка реостата вольтметром измеряется падение напряжения на эталонном сопротивлении (Uo) и исследуемой лампе (Uл). Величина тока в цепи лампы определяется по закону Ома Io=Uo/Ro, сопротивление вольфрамовой нити RT = Uл/Iл , а мощность излучения лампы согласно закону Джоуля - Ленца Рл = Iл×Uл.
|
Rэ* = 
sTn , (1.20)
где s – постоянная Стефана-Больцмана, T – абсолютная термодинамическая температура тела, А* < 1 – степень черноты, равная коэффициенту монохроматического поглощения, n – показатель степени, который у реальных тел зависит от многих факторов: химического состава, состояния поверхности и т. д. и отличается от (1.23).
В данной работе в качестве излучающего тела используется вольфрамовая нить накала электрической лампы. Нить находится в вакууме, поэтому вся подводимая энергия излучается в окружающее пространство. Температуру нити можно определить из закона изменения электросопротивления:
RТ = RK [1+a(T - TK)], (1.21)
где RT – электросопротивление лампы в нагретом состоянии (при температуре Т), RK – электросопротивление лампы при комнатной температуре TK, a – температурный коэффициент электросопротивления. Из (1.21) температура нити равна:
T = TK + (RT - RK) / aRК . (1.22)
Энергетическая светимость нити по определению будет равна мощности (излучаемой энергии с единицы площади поверхности):
Rэ* = Pл/S, (1.23)
где Pл– мощность, подводимая к лампе, S – площадь боковой поверхности нити.
Из (1.20) и (1.23) получается соотношение Pл/S= А*sTn, прологарифмировав, которое получим уравнение, выражающее зависимость мощности лампы от температуры нити накала:
lnPл = ln(А*sS) + nlnT = lnPo + nlnT. (1.24)
График зависимости lnPл от lnT будет представлять прямую линию (рис.1.9), тангенс угла наклона к оси абсцисс которой определяет значение показателя степени n и равен:
n = tga = D(lnPл)/D(lnT). (1.25)
Если lnT = 0, то прямая пересекает ось ординат в точке lnPo, где Po=А*sS, откуда легко найти поглощательную способность или степень черноты вольфрамовой спирали:
А* = Po/sS. (1.26)
1.3.2. Порядок выполнения работы
1. Определить по термометру комнатную температуру Тк. При этой температуре измерить сопротивление нити накала.
ВНИМАНИЕ! Ввиду использованных в работе малых значений электросопротивлений нити при измерениях необходимо учитывать электросопротивление подводящих проводов!
Площадь боковой поверхности нити накала S, температурный коэффициент сопротивления a и величина эталонного сопротивления Ro указаны на установке. Эти и другие необходимые постоянные величины записать в табл. 1.3.
Таблица 1.3
Тк, К | S×106, м2 | Rо, Ом | a×10-3, К-1 | s×108, Вт×м-2×К-4 |
4,7 | 5,67 |
2. Включить установку в сеть. Изменяя реостатом свечение нити лампы от минимального до максимального, измерить Uo и Uл в 8–10 точках. Выключить установку.
3. Для каждой измеренной точки рассчитать ток лампы Iл, сопротивление нити RT, а также мощность излучения Рл и записать результаты в табл.1.4.
Таблица 1.4
№ п/п | U0, В | Uл, В | Iл, А | RT, Ом | Pл, Вт | lnPл | T, K | lnT |
1 ... 10 |
4. По формуле (1.22) рассчитать температуру нити Т для каждой измеренной точки. С помощью микрокалькулятора или таблиц десятичных логарифмов определить lnPл и lnT для каждой точки. Записать результаты в табл. 1.4.
5. По полученным результатам построить график зависимости функции lnPл=f(lnT). По графику определить значение показателя степени n = tga.
6. Используя график и формулу (1.26), определить поглощательную способность или коэффициент черноты вольфрамовой спирали А*
1.4. Теоретический минимум
(к лабораторным работам 3.01 и 3.02)
Тепловое излучение и его характеристики. Квантовая природа электромагнитного излучения. Законы Кирхгофа и Стефана-Больцмана, законы смещения и излучения Вина. Формулы Рэлея-Джинса и Планка. Квантовая гипотеза Планка. Оптическая пирометрия. Тепловые источники света.
2. Фотоэффект
2.1. Теоретическое введение
(к лабораторным работам 3.03 и 3.04)
Фотоэффект относится к числу физических явлений, в которых проявляются корпускулярные свойства света. Он заключается в образовании свободных носителей заряда под действием света (внешнего электромагнитного излучения). Различают следующие виды фотоэффекта:
1. Внешний – состоит в выбивании электронов с поверхности вещества под действием внешнего электромагнитного излучения. Внешний фотоэффект наблюдается в твердых телах (металлах, полупроводниках, диэлектриках), а также в газах на отдельных атомах или молекулах (фотоионизация);
2. Внутренний – это вызванные внешним электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу, что увеличивает электропроводность вещества;
3. Вентильный – состоит в возникновении электродвижущей силы на границе двух полупроводников различной проводимости (или металла с полупроводником) вследствие внутреннего фотоэффекта (при отсутствии внешнего электрического поля).
Рассмотрим особенности внешнего фотоэффекта. Вольт – амперные характеристики фотоэлемента при неизменной частоте n и неизменном световом потоке Ф показаны соответственно на рис.2.1 и на рис.2.2. Из рисунков видно, что при напряжении U = 0 фототок не равен нулю. Это свидетельствует о том, что электроны покидают катод с запасом кинетической энергии. Чтобы фототок стал равным нулю, нужно между анодом и катодом создать тормозящее электрическое поле. В этом
случае электроны будут совершать работу против сил электрического поля. Разность потенциалов Uз, при которой ток прекращается, называется задерживающим напряжением (или задерживающим потенциалом). Максимальная начальная скорость υmax фотоэлектронов связана с Uз соотношением:
, (2.1)
где е и m – заряд и масса электрона соответственно.
При увеличении ускоряющей разности потенциалов U фототок достигает насыщения (рис.2.1, 2.2.). При этом все электроны, испущенные катодом, попадают на анод. Число электронов, вырванных светом за единицу времени, можно найти по формуле
. (2.2)
Опытным путем установлены следующие законы внешнего фотоэффекта.
1. Фототок насыщения Jнас пропорционален световому потоку Ф (рис.2.1, 2.3).
2. Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется частотой света и не зависит от его интенсивности (рис.2.2, 2.4).
3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота νкр (или максимальная длина волны λкр), при которой еще возможен внешний фотоэффект.
Объяснить количественные закономерности фотоэффекта удалось лишь Эйнштейну на основе квантовых представлений о свете. Развивая гипотезу Планка, Эйнштейн предположил, что свет не только излучается, но и распространяется, и поглощается в виде отдельных дискретных частиц (фотонов) с энергией ε = hν. При освещении катода светом каждый фотон взаимодействует с отдельным электроном. В результате поглощения фотона электрон приобретает энергию hν. Часть этой энергии, равная работе выхода Ав, затрачивается на то, чтобы электрон мог покинуть тело. Остаток энергии образует кинетическую энергию электрона. Таким образом, должно выполняться соотношение, называемое формулой Эйнштейна.
, (2.3)
где h – постоянная Планка, ν – частота поглощенного излучения.
Из уравнения Эйнштейна (3) следует, что
- максимальная скорость вырываемых электронов зависит только от частоты света;
- общее число фотоэлектронов, вылетающих за единицу времени, пропорционально числу падающих фотонов, т. е. сила тока насыщения пропорциональна световому потоку;
- фотоэффект возможен только в том случае, если энергия кванта 
. Отсюда следует, что красная граница фотоэффекта удовлетворяет соотношению
(2.4)
или
. (2.5)
С учетом (2.1) формулу Эйнштейна можно записать иначе:
hν = Ав +eUз (2.6)
Разной частоте падающего света соответствуют разные значения Uз. Записав (6) для двух разных частот и решив систему уравнений относительно h, получим
. (2.7)
Совпадение рассчитанного по формуле (2.7) значения постоянной Планка с общепринятым значением h может служить подтверждением правильности уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
При очень больших интенсивностях света, достижимых с помощью лазеров, наблюдается многофотонный, или нелинейный фотоэффект. При многофотонном фотоэффекте электрон может получить одновременно энергию не от одного, а от N фотонов. Уравнение Эйнштейна в этом случае будет представлено в виде
(2.8)
Красная граница N – фотонного фотоэффекта:
(2.9)
2.2. Лабораторная работа 3.03. Исследование внешнего фотоэффекта
Цель работы: экспериментальная проверка уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Принадлежности: установка для исследования внешнего фотоэффекта, набор светофильтров.
2.2.1. Описание установки и методики измерений
Для определения величины задерживающего потенциала в данной работе используется схема, изображенная на рис. 2.5. Последовательно с вакуумным фотоэлементом ФЭ соединены гальванометр G и переменное сопротивление R, используемое в качестве потенциометра. Вольтметр V измеряет напряжение, подаваемое на фотоэлемент. Источник постоянного тока ИПТ подключен таким образом, чтобы напряжение, подаваемое на фотоэлемент, было отрицательным. С помощью переменного сопротивления R можно менять величину этого напряжения. Источником света является электрическая лампочка Л. На лицевой панели установки находятся шкалы измерительных приборов (вольтметра и гальванометра), тумблеры «Сеть» и «ИПТ», ручка регулировки потенциометра «R», кнопка «Свет». Тумблер «Сеть» подключает установку к электрической сети. Тумблер «ИПТ» подключает источник постоянного тока, с которого напряжение подается на потенциометр. Кнопка «Свет» включает источник света. При выведенном потенциометре (крайнее левое положение ручки «R» ) и включенной лампочке Л в цепи фотоэлемента возникает ток, фиксируемый гальванометром. Если постепенно увеличивать напряжение на фотоэлементе, то ток через гальванометр будет уменьшаться и при Uз станет равным нулю.
Светофильтры вставляются в специальную рамку, расположенную на левой боковой панели кожуха. Светофильтрам, используемым в работе, соответствуют следующие частоты: оранжевый n1= 0,51×1015 Гц, зеленый n2 = 0,56×1015 Гц, синий n3 = 0,61×1015 Гц.
Гальванометр М-195/3 – очень чувствительный прибор. Цена деления 3,8×10–9 А. Обращаться с ним надо бережно, производить измерения необходимо только в тот момент, когда прибор не подвергается толчкам и вибрациям. Гальванометр имеет световой отсчет. Перед измерением производится установка нуля с помощью ручки, которая находится на правой боковой стороне кожуха.
2.2.2. Порядок выполнения работы
1. Подключить установку к сети тумблером «Сеть». Произвести установку нуля гальванометра.
2. Установить в обойму перед лампочкой оранжевый светофильтр (n1).
3. Включить источник постоянного тока тумблером «ИПТ» и заранее подать на фотоэлемент задерживающее напряжение 0,8 – 1,0 В, вращая ручку потенциометра «R».
4. Включить лампочку кнопкой «Свет» (в цепи фотоэлемента появится ток) и, удерживая ее, вращать ручку «R» до равенства тока нулю – т. е. подобрать точно задерживающий потенциал для фотоэлемента.
5. Измерить с точностью до одной сотой доли вольта задерживающий потенциал, предварительно рассчитав цену деления шкалы вольтметра. Десятые доли вольта отсчитываются по шкале прибора, сотые – оцениваются на глаз. Выключить лампочку. Данные занести в табл.2.1.
Таблица 2.1
№ п/п | n×10–15, Гц | U3, B | h, Дж×с | А, Дж |
1 2 3 |
6. Установить зеленый светофильтр (n2) и повторить пункты 4, 5.
7. Установить синий светофильтр (n3). и повторить пункты 4, 5. Выключить оба тумблера.
8. По формуле (2.7) (см. теоретическое введение) вычислить постоянную Планка (не менее трех раз) и найти среднее значение.
9. Используя формулу (2.6), вычислить работу выхода электрона из металла.
2.2.3 Теоретический минимум
Фотоэффект. Законы внешнего фотоэффекта. Вольт–амперная характеристика внешнего фотоэффекта и ее объяснение. Несостоятельность волновой теории в объяснении законов внешнего фотоэффекта. Квантовая теория фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна. Красная граница фотоэффекта. Фотоэлементы, их характеристики. Применение фотоэлементов.
2.3. Лабораторная работа 3.04.
Исследование фотоэлемента
Цель работы: ознакомление с устройством, принципом работы и применением фотоэлементов (ФЭ).
Принадлежности: установка для исследования вакуумного (газонаполненного) фотоэлемента.
2.3.1. Описание установки и методики измерений
Фотоэлементы, действие которых основано на внешнем фотоэффекте, бывают вакуумные и газонаполненные. В качестве наполнителя используются инертные газы при давлении 5×10-3 – 1,0 мм. рт. ст.
Основными характеристиками фотоэлементов являются вольт - амперная характеристика и чувствительность. Вольт - амперная характеристика – кривая, выражающая зависимость фототока I от напряжения U, подаваемого на фотоэлемент при постоянной освещенности катода. Световой поток Ф, создаваемый электрической лампочкой, которая находится на расстоянии r от фотоэлемента, падающий на поверхность фотокатода площадью S, определяется по формуле:
Ф = E×S = Ic ×S/r2, (2.10)
где Ic – сила света лампочки, E = Ic/r2 – освещенность фотокатода.
Отношение фототока I к световому потоку Ф, падающему на фотоэлемент, называют чувствительностью фотоэлемента
g = I/Ф (2.11)
Отношение числа фотоэлектронов, достигающих анода в единицу времени N = I/e (e=1,6×10–19 Кл – заряд электрона), к числу фотонов Nп падающего монохроматического света называется квантовым выходом фотоэффекта a (безразмерная величина). В работе проводится оценка квантового выхода фотоэффекта по значению средней энергии светового кванта hn.
a = N/Nп=(I/e)(hn/A×Ф) = I×hn/(А×Ф×е), (2.12)
где h=6,625×10–34 Дж×с – постоянная Планка; А=1,6×10–3 Вт/лм – коэффициент перевода фотометрических величин в энергетические; n – усредненная частота падающего на ФЭ света (5×1014 Гц).
Схема установки для снятия вольтамперных характеристик ФЭ представлена на рис.2.6. Установка питается от сети переменного тока. Источник постоянного тока (ИПТ) питает цепь фотоэлемента, напряжение на котором регулируется с помощью потенциометра R, и цепь источника света. Электрическая лампочка Л может перемещаться относительно ФЭ, что позволяет изменять его освещенность. Между фотоэлементом и лампочкой могут устанавливаться светофильтры. Цепи лампы и фотоэлемента включаются с помощью тумблеров «Свет» и «Сеть».
Рис.2.6
2.3.2. Порядок выполнения работы
Внимание! Переключатель П, расположенный на лицевой панели установки, должен находиться в положении ВАХ!
Потенциометр R – в крайнем левом положении! Тумблер «Свет» выключен!
1. Включить установку тумблером «Сеть».
2. С помощью потенциометра R установить минимальное напряжение на ФЭ.
3. Установить лампочку на максимальном расстоянии от фотоэлемента. Включить питание лампочки тумблером «Свет». Увеличивая напряжение на ФЭ через 5 – 10 В, записать значения фототока I (показания микроамперметра), соответствующие каждому напряжению.
4. Уменьшая расстояние между фотоэлементом и лампой, провести те же измерения для 5 – 6 расстояний (по пункту 3).
5. Заполнить табл. 2.2 физических величин и постоянных, используемых в работе.
Таблица 2.2
h, Дж×с | e, Кл | Р, Вт | А×103, Вт/лм | Ic, кд | S×104, см2 | n, Гц |
6. По экспериментальным результатам построить вольт - амперные характеристики (ВАХ). По ВАХ определить участки тока насыщения.
7. По формуле (2.10) рассчитать световой поток Ф и освещенность Е фотоэлемента.
8. По формуле (2.11) определить чувствительность фотоэлемента g для каждой освещенности.
9. По формуле (2.12) оценить квантовый выход фотоэффекта a для различных освещенностей.
10. По результатам проведенных исследований сформулировать первый закон фотоэффекта, подтвердив его графически. Результаты всех измерений и расчетов представить в виде табл. 2.3
Таблица 2.3
r, см | U, В | I, мкА | Ф, лм | Е, лк | g, мкА/лм | a | Da |
1) | 1)… 2)… ... 10) | ||||||
2) | |||||||
3) | |||||||
4) | |||||||
5) |
2.3.3. Теоретический минимум
Фотоэлектрический эффект. Внешний, внутренний и вентильный фотоэффекты. Законы внешнего фотоэффекта. Квантовая гипотеза Планка. Квантовая теория фотоэффекта. Формула Эйнштейна. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света. Многофотонный фотоэффект. Фотоэлементы и их устройство. Характеристики фотоэлементов. Применение фотоэлементов.
3. Атом водорода
3.1. Теоретическое введение
(к лабораторной работе 3.05)
Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром атома водорода определяется выражением
, (3.1)
где r - расстояние между электроном и ядром, е - элементарный заряд.
Графически функция U(z) изображается кривой, представляющей собой подобие гиперболической "потенциальной ямы" (рис.3.1). Уравнение Шредингера имеет в данном случае вид
, (3.2)
где mе — масса электрона.
Рассмотрим основные результаты, вытекающие из решенияданного уравнения.
Прежде всего, отметим, что решение уравнения (2) приводит к появлению дискретных значений энергии электрона в атоме водорода, т. е.
(3.3)
где n=1,2,3...- главное квантовое число.
Самый нижний энергетический уровень Ε1 называется основным, все остальные - возбужденными. По мере роста n энергетические уровни располагаются теснее (рис.3.1) и при n→ ∞ Ε=0. При Е>0 движение электрона является свободным. Соответственно энергия, необходимая для ионизации атома водорода, равна Ei=E1=13,55 эВ.
Рис.3.1 Рис.3.2
Квантование энергии электрона в атоме водорода вытекает непосредственно из решения уравнения Шредингера и не требует введения никаких постулатов, как в теории Бора.
Другим важнейшим результатом, вытекающим из решения уравнения (3.2), является квантование момента импульса (орбитального механического момента) по формуле
, (3.4)
где l=0, 1, 2, ..., (n-1) - орбитальное квантовое число. При этом, проекция вектора момента L импульса на направление внешнего магнитного поля, также принимает квантованные значения
, (3.5)
где m=0, ±1, ±2,..., ±l - магнитное квантовое число, принимает (2l+1) значений.
Дискретность в ориентации вектора L получила название пространственного квантования момента импульса. Для наглядности пространственное квантование обычно представляют графически на векторных диаграммах (рис.3.2).
Из диаграмм видно, что вектор орбитального момента импульса электрона для атома водорода может иметь (2l+1) направлений в пространстве, каждое из которых определяется соответствующим значением угла α из формулы
, (3.6)
m=0,±l,±2, ...,±1.
Собственные функции трехмерного уравнения Шредингера содержат три целочисленных параметра Ψ(r,θ,φ)=Ψn, l,m·
Каждому Еn (кроме Εl) соответствует несколько волновых функций, отличающихся значениями квантовых чисел l и m. Это означает, что атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях, отличающихся величиной и ориентацией момента импульса электрона.
Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, а число различных состояний с каким-либо значением энергии называется кратностью вырождения соответствующего энергетического уровня. Очевидно, что число различных состояний, соответствующих данному n, равно
(3.7)
В атомной физике применяют следующие условные обозначения состояний электрона:
l=0 - s-состояние;
l =1 - р-состояние;
l=2 - d-состояние;
l =3 - f-состояние
и далее в порядке следования букв латинского алфавита. Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением числа l. Таким образом, электрон в состоянии с n=2 и l=1 обозначается символом 2р и т. д.
В квантовой механике нельзя говорить о траектории движения электрона в атоме, а смысл имеет лишь вероятность местонахождения электрона в той или иной области пространства. Плотность вероятности местонахождения электрона дается квадратом модуля его волновой функции. Электрон при своем движении как бы "размазан" по всему объему, образуя электронное облако, плотность которого характеризует вероятность нахождения электрона в различных точках объема атома. Форму электронного облака определяет орбитальное квантовое число l, а его ориентацию в пространстве - магнитное квантовое число.
Спектр атома водорода является линейчатым. Спектральные линии объединяются в группы или, как их называют, серии. Спектральную линию с наибольшей длиной волны среди других линий этой серии называют головной линией. Линию, около которой сгущаются другие линии серии, называют коротковолновой границей.
В видимой области спектра атома водорода находится серия Бальмера, длины волн которой удовлетворяют соотношению
(3.8)
В ультрафиолетовой части спектра находится серия Лаймана
(3.9)
В инфракрасной области спектра лежат серии Пашена, Брекета, Пфунда
(3.10)
(3.11)
(3.12)
Здесь R=l, 0973732∙107 м-1 - эмпирическая постоянная, называемая постоянной Ридберга.
Все представленные серии можно описать общей формулой, получившей название обобщенной формулы Бальмера.
(3.13)
или
(3.14)
где m имеет постоянное для каждой серии значение (m=1, 2, 3, 4, 5...), а n приобретает ряд целых значений, начинающихся с m+1.R' = c∙R = 3,2931193·1015∙с-1 также называется постоянной Ридберга.
Спектральные закономерности атома водорода получают свое простое объяснение на основе энергетической схемы, отражающей частичное вырождение уровней (рис. 3).
Испускание и поглощение света происходит при переходе электрона с одного энергетического уровня на другой. На основании правила частот Бора получим
(3.15)
Рис.3.3
Подставив в данную формулу выражение (3) для Е, найдем
(3.16)
где 
- совпадает с экспериментальным значением постоянной Ридберга.
В квантовой механике доказывается, что возможны только такие переходы с одного энергетического уровня на другой, при которых изменение орбитального и магнитного квантовых чисел удовлетворяет условиям
(3.17)
(3.18)
Эти условия получили название правил отбора.
Существование этих правил является следствием закона сохранения момента импульса. Фотон, обладающий собственным моментом импульса, может уносить из атома этот момент, или наоборот, привносить его в атом. Переходы, разрешенные правилом отбора, показаны на схеме (рис. 3). Пользуясь условными обозначениями состояний электрона переходы, приводящие к возникновению серии Лаймана, можно записать в виде
. (3.19)
Серии Бальмера будут отвечать следующие переходы
где n=3, 4, 5 ...
3.2. Лабораторная работа 3.05. Изучение спектра атома водорода
Цель работы: изучение спектра водорода; определение постоянной Ридберга и радиуса первой орбиты электрона в атоме водорода.
Принадлежности: универсальный монохроматор, водородная лампа.
3.2.1.Описание установки и методики измерений
Изучение спектра водорода производится на универсальном монохроматоре. Оптическая схема монохроматора, действующего в качестве спектроскопа, представлена на рис.3.4, где 1 – источник света, 2 – входная щель, 3 – объектив коллиматора, 4 – диспергирующая призма, 5 – объектив зрительной трубы, 6 – выходная щель, 8 – окуляр 10´, 7 – указатель (“мушка”) в фокальной плоскости зрительной трубы.
Выходная труба монохроматора помещена под углом 90° к падающему пучку света. Поворачивая призменный столик на различные углы относительно падающего света, получаем в выходной щели свет различной длины волн, проходящий через призму в минимуме отклонения.
Рис.3.4
Рис.3.5
Для определения длины волны спектральной линии проводят градуировку спектроскопа по известному спектру (например, паров ртути). Градуировочный график спектроскопа (рис.3.5) выражает зависимость между длиной волны l входящего светового пучка и делениями барабана n.
Спектральная трубка помещается в прибор для зажигания спектральных трубок (ПЗСТ). ПЗСТ представляет собой трансформатор, дающий на вторичной обмотке напряжение 1,5 кВ. (При работе следует соблюдать правила электробезопасности!) Этот прибор состоит из корпуса и кожуха с откидной планкой, имеющей щель для исследования спектров светящихся газов. Питание ПЗСТ осуществляется от внешнего источника постоянного тока с напряжением 8-10 В. Зажигание трубки происходит при включении источника питания ПЗСТ.
3.2.2. Порядок выполнения работы
1. Установить входную щель монохроматора 0,2 мм.
2. Включить подсветку окуляра монохроматора.
3. Зарядить спектральную трубку в ПЗСТ. Для чего откинуть планку прибора и установить трубку, соблюдая направление, указанное стрелками. При этом острый выступ на колбе развернуть в сторону кожуха.
4. Установить кожух с водородной лампой против входной щели монохроматора.
5. Включить источник питания водородной трубки в сеть. Получить газовый разряд.
6. Плавно вращая барабан, определить деления соответствующие линиям Ha, Hb, Hg, Hd серии Бальмера, устанавливая спектральные линии против указателя окуляра монохроматора.
7. Определить по градуировочному графику (рис.3.5) значения соответствующих длин волн l1, l2, l3, l4 .
8. Вычислить для каждого значения длины волны l постоянную Ридберга по формулам:
(3.20)
(3.21)
Рассчитать среднее значение постоянной Ридберга и сравнить с табличным значением.
9. Вычислить радиус первой боровской орбиты электрона в атоме водорода по формуле (Z=1, n=1):
(3.23)
10. Заменить водородную трубку в ПЗСТ на гелиевую. Пронаблюдать спектр гелия. Определить длины волн спектральных линий гелия (п. п. 3-7).
3.2.3. Теоретический минимум
Модель атома водорода по Бору. Постулаты Бора. Атом водорода в квантовой механике. Квантовые числа и их физический смысл. Энергетические уровни атома водорода и их вырождение. Пространственное квантование. Спектр атома водорода. Обобщенная формула Бальмера. Постоянная Ридберга.
бИБЛИОГРФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Детлаф физики / , . – М.: Высш. шк. 1989.
2. Савельев курс физики / . – М.: Высш. шк. 1972. Т.3.
3. Трофимова физики / . – М.: Высш. шк. – 1990.
4. Евграфова к лабораторным работам по физике: учеб. пособие для радиотехн. и электроприборостроит. специальностей вузов / , - М.: Высш. шк. – 1970.
5. Лабораторные занятия по физике / , , и др.; под ред. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983.
Содержание
1. Тепловое излучение.. 1
1.1. Теоретическое введение к лабораторным работам 3.01 и 3.02. 1
1.1.1. Характеристики теплового излучения. 1
1.1.2. Закон Кирхгофа. 2
1.1.3. Закон Стефана — Больцмана. 4
1.1.4. Закон смещения (первый закон) Вина. 5
1.1.5. Второй закон Вина. 5
1.1.6. Оптическая пирометрия. 7
1.2. Лабораторная работа 3.01. Определение температуры оптическим пирометром 9
1.2.1. Описание установки и методики измерений. 9
1.2.2. Порядок выполнения работы.. 12
1.3. Лабораторная работа 3.02. Изучение теплового излучения.. 14
1.3.1. Описание установки и методики измерений. 14
1.3.2. Порядок выполнения работы.. 16
1.4. Теоретический минимум.. 17
2. Фотоэффект.. 17
2.1. Теоретическое введение. 18
2.2. Лабораторная работа 3.03. Исследование внешнего фотоэффекта 22
2.2.1. Описание установки и методики измерений. 22
2.2.2. Порядок выполнения работы.. 23
2.2.3 Теоретический минимум.. 24
2.3. Лабораторная работа 3.04. Исследование фотоэлемента.. 25
2.3.1. Описание установки и методики измерений. 25
2.3.2. Порядок выполнения работы.. 27
2.3.3. Теоретический минимум.. 28
3. Атом водорода.. 29
3.1. Теоретическое введение. 29
3.2. Лабораторная работа 3.05. Изучение спектра атома водорода 35
3.2.1.Описание установки и методики измерений. 35
3.2.2. Порядок выполнения работы.. 37
3.2.3. Теоретический минимум.. 38
БИБЛИОГРФИЧЕСКИЙ СПИСОК.. 39
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к лабораторным работам по квантовой оптике
по дисциплине «Общая физика»
для студентов всех специальностей
очной формы обучения
Составители:
В авторской редакции
Подписано в печать 18.06.2007.
Формат 60
84/16. Бумага для множительных аппаратов.
Усл. печ. л. 2,6. Уч.-изд. л. 2,4. Тираж 450 экз. «С»
Заказ №
ГОУВПО «Воронежский государственный
технический университет»
394026 Воронеж, Московский просп., 14
