Смоленский государственный университет
Олимпиада школьников
Задания по информатике
Заочный этап
Задача 1. Два товарища договорились, что будут обмениваться кодовыми сообщениями с помощью 6 шаров, плавающих в бассейне. Сколько различных сообщений можно закодировать с помощью 6 шаров при условии, что в распоряжении товарищей имеются шары трех различных цветов.
Задача 2. На вертикальную спицу надеваются кольца трех цветов. При этом соблюдаются следующие требования:
а) на кольца красного или синего цветов можно положить кольца красного или зеленого цветов;
б) на кольцо зеленого цвета можно положить только кольцо синего цвета.
Колец каждого цвета имеется неограниченное количество.
Составьте программу, вычисляющую число возможных способов построения цилиндра из n колец.
Входные данные: n – число колец (0 ≤ n ≤ 1000).
Выходные данные: одно число равное количеству возможных способов построения цилиндра.
Задача 3. Географическая карта участка океана разбита на маленькие квадраты. Каждому квадрату сопоставлено число (-1), если квадрат соответствует суше, и число (-2), если квадрат соответствует воде. Таким образом, карта представлена в компьютере в виде двумерного массива M[m: n].
На карте два острова помечены числами (-5) и (-6), расположенными в одной из клеток каждого из выделенных островов.
Составьте программу, вычисляющую длину кратчайшего водного пути от острова (-5) до острова (-6).
Входные данные: текстовый файл, содержащий карту
Выходные данные: число равное длине кратчайшего пути.
Пример 1.
Входные данные | Выходные данные |
2 2 | 2 |
Замечание. Перемещаться из любой клетки можно только в клетку, имеющую с данной общую сторону. Расстояние между двумя соседними клетками считается равным 1.
Задача 4. В XIX веке немецкий математик Герман Минковский разработал геометрию, в которой расстояние между двумя точками A(
) и B(
) определяется следующим образом:
.
Остальные определения такие же, как и в евклидовой геометрии, включая и определение окружности, а именно окружностью называется геометрическое место точек на плоскости, расположенных на фиксированном расстоянии (называемом радиусом) от фиксированной точки (называемой центром окружности).
Составьте программу, определяющую по заданному радиусу R площадь круга в евклидовой геометрии и в геометрии Минковского.
Входные данные: число – радиус R(
).
Выходные данные: два числа: площадь круга заданного радиуса в евклидовой геометрии и площадь круга заданного радиуса в геометрии Минковского с точностью 
.
Пример 2.
Входные данные | Выходные данные |
1 | 3.141593 2.00 |
21 | 1385.442360 882.00000 |
Примечания:
1) все задания оцениваются в 5 баллов;
2) решения предоставляются только по электронной почте в виде программного кода, написанного на одном из языков программирования высокого уровня. Каждое решение должно размещаться в отдельной папке с именем ЗадачаN, где N – номер задачи.
