Рабочая программа дисциплины (стр. 2 )

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
1	МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ	Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Системы векторов. Транспонирование. Ортогональные матрицы. Вычисление степени матрицы. Некоторые специальные матрицы.	6	1
2	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА	Определители и их свойства Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.	6		0,5
3	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ	Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы. Линейная комбинация строк матрицы. Связь ранга матрицы с линейной независимостью ее строк. Базисные строки матрицы	6
4	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ	Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы методом Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Общая теория линейных систем Общая теория линейных систем	6	1	0,5

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
5	УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ	Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.	6	1	0,5
6	ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ	Понятие об уравнении линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Выпуклые множества, их свойства.	6
7	КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Определение, вывод уравнений, исследование формы. Эти кривые как конические сечения.	6
8	АНАЛИТИЧЕСКЯ ГЕОМЕТРИЯ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ	Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Векторная алгебра. Уравнение поверхности и уравнения линии. Уравнение плоскости. Уравнения прямой. Уравнения поверхностей второго порядка	6
АЛГЕБРА
9	ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ	Понятие N – мерного линейного (векторного) пространства. Базис и размерность пространства. Линейные операторы и матрицы. Координаты вектора в базисе. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Линейные операторы и их матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств.	6
10		Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.	6
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
11	ВВЕДЕНИЕ	Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство.	3	1	0,5
12	СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ	Случайные величины и способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.	3	1	0,5
13	НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ	Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.	3	1	0,5
14	ЦЕПИ МАРКОВА	Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.	3	1	0,5
15	ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ	Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.	3	1	0,5
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
16	ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА. ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ	Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций.	3	1	0,5
17	ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ	Предел числовой последовательности. Предел функции. Свойства.	3	1	0,5
18	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ	Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации.	6	1	0,5
19	ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА К ЗАДАЧАМ ЭКОНОМИКИ	Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.	3	1	0,5
		ВСЕГО:	90	12	6

3.3. Лабораторные занятия

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
1	МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ	Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Системы векторов. Транспонирование. Ортогональные матрицы. Вычисление степени матрицы. Некоторые специальные матрицы.	6	1
2	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА	Определители и их свойства Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.	6		0,5
3	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ	Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы. Линейная комбинация строк матрицы. Связь ранга матрицы с линейной независимостью ее строк. Базисные строки матрицы	6
4	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ	Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы методом Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Общая теория линейных систем Общая теория линейных систем	6	1	0,5

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
5	УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ	Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.	6	1	0,5
6	ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ	Понятие об уравнении линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Выпуклые множества, их свойства.	6
7	КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Определение, вывод уравнений, исследование формы. Эти кривые как конические сечения.	6
8	АНАЛИТИЧЕСКЯ ГЕОМЕТРИЯ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ	Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Векторная алгебра. Уравнение поверхности и уравнения линии. Уравнение плоскости. Уравнения прямой. Уравнения поверхностей второго порядка	6

АЛГЕБРА
9	ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ	Понятие N – мерного линейного (векторного) пространства. Базис и размерность пространства. Линейные операторы и матрицы. Координаты вектора в базисе. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Линейные операторы и их матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств.	6
10		Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.	6
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
11	ВВЕДЕНИЕ	Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство.	3
12	СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ	Случайные величины и способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.	3	1	0,5
13	НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ	Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.	3	1	0,5
14	ЦЕПИ МАРКОВА	Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.	3
15	ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ	Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.	3	1	0,5
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
16	ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА. ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ	Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций.	3	1
17	ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ	Предел числовой последовательности. Предел функции. Свойства.	3	1	0,5
18	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ	Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации.	6	1	0,25
19	ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА К ЗАДАЧАМ ЭКОНОМИКИ	Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.	3	1	0,25
		ВСЕГО:	24	10	4

4  Самостоятельная работа

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
1	МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ	Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Системы векторов. Транспонирование. Ортогональные матрицы. Вычисление степени матрицы. Некоторые специальные матрицы.	12	2	2
2	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА	Определители и их свойства Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.	12	20	20
3	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ	Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы. Линейная комбинация строк матрицы. Связь ранга матрицы с линейной независимостью ее строк. Базисные строки матрицы	12	22	22
4	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ	Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы методом Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Общая теория линейных систем Общая теория линейных систем	32	22	22

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
5	УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ	Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.	12	22	22
6	ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ	Понятие об уравнении линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Выпуклые множества, их свойства.	12	22	22
7	КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Определение, вывод уравнений, исследование формы. Эти кривые как конические сечения.	22	22	22
8	АНАЛИТИЧЕСКЯ ГЕОМЕТРИЯ В ТРЕХМЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ	Некоторые простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве. Векторная алгебра. Уравнение поверхности и уравнения линии. Уравнение плоскости. Уравнения прямой. Уравнения поверхностей второго порядка	22	24	24

АЛГЕБРА
9	ЛИНЕЙНЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ	Понятие N – мерного линейного (векторного) пространства. Базис и размерность пространства. Линейные операторы и матрицы. Координаты вектора в базисе. Евклидовы пространства. Неравенство Коши-Буняковского. Линейные операторы и их матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов. Комплексные числа и многочлены. Собственные векторы линейных операторов. Евклидово пространство. Квадратичные формы. Системы линейных неравенств.	12	22	22
10		Линейные задачи оптимизации. Основные определения и задачи линейного программирования. Симплексный метод. Теория двойственности. Дискретное программирование. Динамическое программирование. Нелинейное программирование.	12	22	22
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
11	ВВЕДЕНИЕ	Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей. Вероятностное пространство.	11	21	29
12	СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ	Случайные величины и способы их описания. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в социально-экономических приложениях.	27	21	31
13	НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ	Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.	11	21	21
14	ЦЕПИ МАРКОВА	Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.	11	21	21
15	ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ	Статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.	11	21	31
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
16	ПОНЯТИЕ МНОЖЕСТВА. ФУНКЦИИ. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ	Операции над множествами. Понятие окрестности точки. Функциональная зависимость. Графики основных элементарных функций.	11	21	21
17	ПРЕДЕЛ ФУНКЦИИ. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ	Предел числовой последовательности. Предел функции. Свойства.	11	21	21
18	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ И ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ	Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Глобальные свойства непрерывных функций. Производная и дифференциал. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Выпуклость функции. Неопределенный интеграл. Несобственные интегралы. Точечные множества в N – мерном пространстве. Функции нескольких переменных, их непрерывность. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. Классические методы оптимизации.	22	22	32
19	ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА К ЗАДАЧАМ ЭКОНОМИКИ	Функции спроса и предложения. Функция полезности. Кривые безразличия.	21	21	21
		ВСЕГО:	296	388	426

5  ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ и УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ

Основным критерием усвоения дисциплины «Математика» является выполнение учебного проекта по темам:

·  Вся математика в среде популярных математических пакетов

·  Природа математических абстракций

·  Содержание и значение математической символики

·  Счётные множества

·  Системы уравнений межотраслевого баланса

·  Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность

·  Поверхности второго порядка

·  Замечательные кривые в математике

·  Моделирование экономических систем

·  Математические модели и методы их расчета

·  Предмет и задачи статистики

·  Статистическое наблюдение

·  История становления и развития математического моделирова-ния

·  Задачи на наибольшее и наименьшее значения функции

·  Математическое моделирование как философская проблема

·  Математические суждения и умозаключения

·  Исследование логических элементов

·  Об основаниях теории множеств

·  Математика и проблема адекватного описания реальности

·  Роль теории дифференциальных уравнений в современной математике и ее приложениях

·  Математика и математическое образование в современном мире

6  УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

6.1  Основная литература

Перечень литературы

1.  Кремер математика для экономистов : учебник для вузов / - Москва : ЮНИТИ, 20c. 2.  Данко математика в упражнениях и задачах. В 2 ч. : учебное пособие для вузов / , , - Москва : ОНИКС, 20c. 3. Соболь по высшей математики : учебная книга / , , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c.

6.2  Дополнительная литература

Перечень литературы

1.  Виленкин математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов : пособие / , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c. 2.  Воронов математика для экономистов и менеджеров : учебное пособие / , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c. 3.  Красс для экономистов : учебное пособие / , - Санкт-Петербург : Питер, 20c. 4.  Кремер математика для экономистов : учебник для вузов / - Москва : ЮНИТИ, 20c. 5.  Макаров для экономистов : учебное пособие / - Москва : КноРус, 20c. 6.  Самаров математика: практический курс : учебное пособие / - Москва : Альфа-м, 20c.

7  ИНформационно-методическое обеспечение (УМК, компьютерные программы, электронные учебники, Интернет-ресурсы)

№ п/п	Перечень
1.	MathCad 2001 Professional
2.	WWW. *****
3.	ЭУМК «Математика»/ СДО Прометей
4.	Математические web-сервисы. http://www. mathelp. *****/solver. htm