Обработка данных предварительного эксперимента (стр. 1 )

ОБРАБОТКА ДАННЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО

ЭКСПЕРИМЕНТА

Методические указания

к курсам “Методы и средства исследования”,

“Оптимизация технологических процессов”, “Оперативное управление технологическими процессами”, “Управление качеством продукции”

для специализаций 280313 всех форм обучения

Составители:

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА"

Кафедра технологии прядения и нетканых материалов

ОБРАБОТКА ДАННЫХ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО

ЭКСПЕРИМЕНТА

Методические указания

к курсам “Методы и средства исследования”,

“Оптимизация технологических процессов”, “Оперативное управление технологическими процессами”, “Управление качеством продукции”

для специализаций 280313 всех форм обучения

Составители:

Санкт-Петербург

2006

РЕКОМЕНДОВАНО

на заседании кафедры

"03" октября 2005 г.,

протокол

Рецензент

Подписано в печать 12.01.06. Формат 60х84 1/16.

Печать трафаретная. Усл. печ. л. 1,8. Тираж 100 экз.

Заказ.

Отпечатано в типографии СПГУТД

Санкт-Петербург, ул. Моховая, 26

1 Подготовка и проведение предварительного эксперимента

Подготовка к проведению предварительного эксперимента включает ряд организационных и технических мероприятий, от тщательности выполнения которых зависит в большой мере успех эксперимента.

Исследователь должен проверить свойства сырья и материалов и установить их соответствие задачам исследования. Кроме того, он должен проверить состояние оборудования стендов, приборов, не забывая важное условие: эксперимент должен проводиться на оборудовании, находящемся в хорошем рабочем состоянии.

Если в работе применяются новые методы и средства исследо­вания, то проводятся пробные опыты по разработанной и принятой методике. При этом исследователь получает необходимый навык и тренировку, проверяет работоспособность датчиков, регистрирующих работу приборов и других измерительных устройств, выявляет возможность осуществления принятой методики исследования, а также неучтенные особенности эксперимента и возможные ошибки или погрешности. При использовании новых измерительных устройств, проводится их тарировка и определяется точность показаний.

По результатам пробных опытов, если выявляется необходимость, в поисковых работах дорабатывается конструкция стенда, измерительных и регистрирующих устройств, вносятся соответствующие поправки в методику эксперимента.

При проведении эксперимента необходимо точно соблюдать намеченную методику и принятые в соответствии с построенной матрицей эксперимента условия опытов, несмотря на неожиданные результаты. Опыты по намеченной матрице следует доводить до конца, и только после анализа полученных результатов можно изменить их условия или исправить методику проведения эксперимента.

Поскольку в исследованиях широко применяются разные методы измерений, рассмотрим их подробнее.

1.1 Виды и методы измерений

Все измерения подразделяются на два вида - лабораторные и технические. При лабораторных измерениях учитывают их погрешность (ошибку). При технических измерениях погрешность не учитывают, но используемые меры и приборы имеют погрешность, которая не превышает заранее заданных допустимых пределов. В текстильной промышленности лабораторные методы измерений применяют преимущественно при проведении научно-исследовательских работ. При повседневной оценке качества сырья, полуфабрикатов и готовых изделий чаще проводят технические измерения.

3

Кроме того, измерения бывают прямые и косвенные.

Прямыми называются измерения, при которых значение измеряемой величины определяется при непосредственном сравнении ее с мерой или по показаниям измерительного прибора, проградуированного в данных единицах. Косвенными называются измерения, при которых неизвестная величина — какое-нибудь свойство материала — определяется не непосредственно, а измерением другого свойства, связанного с исследуемым. Например, при определении влажности текстильных материалов на емкостном электровлагомере измеряется емкость конденсатора-датчика, которая зависит от влажности испытуемого материала, находящегося между пластинами конденсатора. К косвенным измерениям в метрологии относят также и такие, при которых неизвестная величина определяется не непосредственно, а прямыми измерениями нескольких отдельных величин с последующим вычислением результата по формуле, связывающей эти величины с измеряемой. Например, при определении номера отрезка нити измеряют его длину и вес, а затем по формуле вычисляют номер.

Большинство измерений свойств текстильных материалов являются косвенными. Непосредственно мы можем измерять сравнительно немного величин, например длину, вес, разрывную нагрузку материала, время и др.

При косвенных измерениях в те или иные формулы приходится подставлять результаты измерений, т. е. величины приближенные. Отсюда следует, что и результат косвенного измерения должен быть приближенным. При этом ошибка результата определяется не только ошибками проведенных измерений, но и применяемой расчетной формулой. Это делает учет погрешностей при косвенных измерениях еще более сложным, чем при прямых измерениях. Однако некоторые косвенные измерения проводят быстрее прямых.

Различные прямые и косвенные измерения осуществляются основными методами: непосредственным, нулевым, дифференциальным, а также методами совмещения (совпадения) и замещения.

Непосредственный метод оценки заключается в измерении всей искомой величины мерой или измерительным прибором, который непосредственно показывает или записывает измеряемую величину.

К этому методу относятся: измерение длины волокон миллиметровой линейкой, определение массы тел на торсионных весах, определение номера пряжи на номерном квадранте, измерение разрывной нагрузки изделий на разрывной машине и т. п. На основе этого метода построена работа вольтметров, амперметров, газовых и электрических счетчиков и многих приборов, которые служат для контроля технологических процессов.

Нулевой (компенсационный) метод оценки состоит в уравновешивании

4

неизвестной измеряемой величины известной. К приборам, основанным на нулевом методе измерений, относятся обычные рычажные равноплечие весы, на которых измеряют массу тела с помощью гирь с известными массами. По нулевому косвенному методу определяют влажность текстильных материалов на электровлагомере.

При нулевом методе измерения воздействие от измеряемой величины сопоставляется (или компенсируется) в измерительном устройстве с противоположным по направлению (знаку) воздействием другого известного параметра так, что результативное воздействие сводится к нулю. В этом случае применяется так называемый нулевой прибор, который предназначен лишь для указания отсутствия результативного воздействия, а не измерения его величины. Нулевые приборы могут быть изготовлены с гораздо более высокой точностью, чем обычные стрелочные приборы.

Нулевые методы обычно сложнее методов непосредственной оценки, и их применение связано с большими затратами времени для измерения. Однако благодаря высокой точности они находят широкое применение.

Дифференциальный метод включает как частичное уравновешивание (компенсацию), так и непосредственное измерение оставшегося воздействия исследуемой величины. При этом методе вначале воздействие от измеряемой величины частично уравновешивается противоположно направленным воздействием известной величины, а затем непосредственной оценкой (отсчетом) измеряется остаточное (некомпенсированное) воздей-ствие.

Дифференциальный метод выгодно применять, если прибор имеет постоянную относительную погрешность на всем диапазоне его шкалы. В этом случае абсолютная погрешность будет меньше, если измеряется не вся величина, близкая к максимальному значению шкалы, а только ее некомпенсированная часть. Если же прибор имеет на всем диапазоне шкалы постоянную абсолютную погрешность, то применение дифференциального метода нецелесообразно.

Данный метод можно применить, например, при взвешивании материала на аналитических весах.

Метод совмещения (совпадения) заключается в том, что измеряемая величина определяется совмещением ряда равномерно чередующихся отметок измеряемой и известной величин.

При выполнении измерений исследователь неизбежно сталкивается с погрешностями (ошибками) испытаний. Рассмотрим некоторые из них.

1.2 Погрешности (ошибки) результатов испытаний и измерений

Результат каждого измерения, как бы тщательно оно ни было проведено, всегда отличается от истинного значения измеряемой величины,

5

т. е. всегда имеет некоторую погрешность и является приближенным значением истинной величины.

Результаты испытаний могут содержать следующие погрешности:

- грубые (промахи), получающиеся при неправильных отсчетах, записях и подсчетах;

- систематические, являющиеся постоянными или изменяющимися по определенному известному закону; они возникают вследствие применения не выверенных и неисправных приборов, неточных гирь и т. п.;

- допустимые приборные (инструментальные, аппаратурные), обусловленные несовершенством конструкции и изготовления правильно работающего прибора и допускаемые существующими нормами;

- случайные, возникающие от сочетания разных, не поддающихся учету факторов и обнаруживаемые при повторных измерениях одной и той же величины в одинаковых условиях;

- ошибки выборки, получающиеся из-за того, что для определения качественных показателей берется часть материала, обычно незначительная по сравнению со всей оцениваемой его массой.

Во избежание грубых ошибок практикуют проведение параллельных подсчетов, а иногда и анализов двумя лаборантами. При выявлении отдельных грубых ошибок их исправляют или исключают отдельные «выскакивающие» показатели.

Систематические погрешности устраняются путем проверки и наладки приборов, тщательного соблюдения методов испытаний и уточнения их по эталонам, а также введения соответствующих поправок.

Допустимые погрешности должны быть известны для каждого прибора и учтены при вычислении результатов испытаний.

Случайные погрешности нельзя исключить введением постоянных поправок. При испытании текстильных материалов обычно производятся однократные измерения большого количества неравномерных по свойствам объектов или их частей. Поэтому величина случайной ошибки очень мала и фактически учитывается в вычисленной ошибке выборки.

Ошибок выборки избежать нельзя (если не испытывать всю партию материала), поэтому они обязательно должны быть вычислены и учтены при оценке сводных характеристик партии по итоговым результатам испытаний выборки.

Кроме измерений и измерительных приборов в исследованиях приходится отбирать образцы полуфабрикатов и пряжи в целях испытания и определения их свойств. Рассмотрим методы отбора проб, применяемые для оценки свойств текстильных материалов.

6

1.3 Методы отбора проб

При выполнении лабораторного анализа и оценке свойств текстильных материалов приходится последовательно проводить следующие операции.

Прежде всего, от единовременно комплектуемой массы материала одного происхождения и качества, называемой обычно на производстве партией, а в математической статистике — генеральной совокупностью, необходимо отобрать небольшую пробу (выборку) так, чтобы в малом количестве материала были правильно отображены свойства всей партии. Для этого применяют различные методы отбора проб.

Общая схема лабораторного анализа текстильных материалов приведена на рис. 1.

Рис. 1. Схема лабораторного анализа текстильных материалов

Далее в соответствии с действующими методиками измеряют отдельные свойства объектов выборки на выверенных приборах и записывают их, избегая грубых ошибок. Затем необходимо уметь правильно обобщить большое количество получаемых числовых показателей измеряемого свойства и заменить их немногими, но более или менее исчерпывающими сводными характеристиками, такими как средняя арифметическая или модальная величина, коэффициент неровноты, коэффициент вариации и другими, обычно применяемыми в математической статистике.

При записи результатов испытаний и вычислении характеристик выборки в виде среднего показателя и какой-нибудь характеристики неравномерности, например, коэффициента вариации, достаточно полно заменяющих многочисленные отдельные испытания, необходимо учесть их ошибки и доверительные интервалы (рассматриваются ниже).

7

После вычисления ошибок выборки вместе с основными характеристиками выборки Мв и Св их используют для определения сводных характеристик Мг и Сг всей партии, или генеральной совокупности.

Необходимо помнить, что неправильное выполнение хотя бы одной из перечисленных операций лабораторного анализа делает его результаты неправильными, искажающими точную оценку материала. Например, при неверном методе отбора пробы, даже работая на выверенных приборах высокого класса точности с соблюдением всех требований методики, получают результаты, справедливые только для этой пробы. И, несмотря на учет ошибок выборки, мы не можем по сводным характеристикам выборки правильно оценить свойства материала в партии.

На практике довольно часто встречается случай, когда при правильном отборе пробы материала и точном измерении его свойств найденные для выборки сводные характеристики распространяют без учета ошибок выборки на всю партию, что может привести к ошибочной оценке качества этой партии материала.

Выборку, отбираемую от партии для испытаний, обычно называют образцом, а выборку из образца — пробой, пробными полосками или пробными образцами.

Образцы бывают двух видов: образец первого вида используют для всех лабораторных анализов, за исключением анализа влажности; образец второго в и д а — только для определения влажности материала. В отличие от образца первого вида отобранный образец второго вида быстро закладывают в герметически закрывающийся сосуд, чтобы предохранить гигроскопический материал от воздействия окружающего воздуха и возможного изменения влажности.

Чтобы выборка (образец или проба) отражала свойства всей партии материала, т. е. была бы репрезентативной (от фр., ее отбирают по определенным правилам, сущность которых изложена ниже.

Применяемые на практике методы отбора выборок можно классифицировать на одностепенные, двухстепенные и многостепенные, из которых чаще всего используют трехстепенные. Кроме того, их подразделяют на случайные, механические и др. Классификация методов отбора проб приведена на рис. 2.

8

	Методы отбора выборки
Одностепенные	Случайный
Механический
Механический
Двухстепенные	Серийный
	Комбинированный
Многостепенные	Трехстепенный

Рис. 2. Классификация метолов отбора выборок

Одностепенные методы предусматривают выбор объектов из всей генеральной совокупности без предварительного деления ее на части, например, при отборе выборки волокон из одной кипы или испытаний нескольких отрезков пряжи с одной паковки и т. п. Одностепенные методы отбора подразделяют на случайный и механический.

Многостепенный отбор осуществляют в тех случаях, когда исследуемая совокупность состоит из частей, в свою очередь подразделяемых на еще более мелкие части.

Случайный метод отбора определяет составление выборки нау­гад или по жребию, но при условии обеспечения каждому объекту генеральной совокупности одинаковой (равновероятной) возможности попасть в выборку. Теория математической статистики и практика исследований показывают, что при выполнении этих двух условий обеспечивается получение репрезентативной выборки.

Ошибочно полагать, что выполнение только одного из этих условий позволяет получить репрезентативную выборку. Например, при отборе наугад нескольких паковок пряжи из вскрытого ящика соблюдается первое условие случайного отбора, но не осуществляется одинаковая возможность попадания каждой паковки ящика в выборку. Очевидно, что имеется значительно большая вероятность того, что паковки будут отобраны с поверхности открытого ящика, и очень малая вероятность их извлечения со дна ящика. Для наиболее правильного осуществления случайного отбора необходимо было бы перенумеровать в ящике все паковки и заготовить такое же количество нумерованных билетиков. Перемешав их и положив в урну, можно затем наугад извлечь число билетиков, соответствующее необходимому числу паковок в пробе. В пробу следует отобрать те паковки, номера которых совпали с номерами вынутых из урны билетиков. Полученная проба в математической статистике называется случайной бесповторной выборкой. Такую выборку можно отобрать и без применения ну-

9

мерованных билетиков, пользуясь таблицей случайных чисел. Этот способ составления случайных выборочных совокупностей в значительной степени лишен недостатков, присущих способу карточек, шаров и т. д. Таблицы случайных чисел, составленные М. Кадыровым, состоят из четырехзначных чисел, составленных случайно из чисел 0, 1, … 9. Случайность расположения чисел 0, 1, … 9 в таблицах заключается в том, что нет никакого закона в их расположении и, вместе с тем, в том, что каждое из этих десяти чисел на странице встречается приблизительно одинаковое число раз. Таблицу случайных чисел можно получить и с использованием персонального компьютера, например, используя соответствующую функцию в электронных таблицах Microsoft Excel.

Покажем на простых примерах, как пользоваться таблицами случайных чисел.

Пример 1. Пусть имеются 1 000 катушек ровницы, из них 30 %, т. е. 300 шт., бракованные (иной толщины), причем эти дефектные катушки более или менее равномерно распределены среди имеющихся 1 000 катушек. (В этом примере нам известен объем генеральн6ой совокупности и процент бракованных катушек. Покажем теперь, что выборка, составленная с помощью таблиц случайных чисел, является репрезентативной).

Составим случайную выборку из 100 катушек и посмотрим, какой процент дефектных катушек будет в выборке. Составлять выборку будем в такой последовательности:

- пронумеруем все наши 1 000 катушек цифрами о 0 до 999, при этом нумеровать катушки будем так, чтобы номера 0, 1, 2 и т. д. до 299 имели бы катушки бракованные, а номера 300, 301 и т. д. до 999 – хорошие катушки;

- открываем таблицу случайных чисел и с любого места ее выписываем 100 трехзначных чисел (так как нумерация наших катушек трехзначная), опуская одинаковые, если они встречаются.

Пусть этими числами будут :

857,	457,	499,	762,	431,	698,	038,	558,	653,	573,	609,
179,	974,	011,	098,	805,	516,	296,	149,	815,	070,	692,
696,	203,	350,	900,	451,	318,	798,	111,	933,	199,	183,
421,	338,	104,	190,	150,	449,	320,	165,	617,	369,	069,
248,	960,	652,	367,	168,	261,	549,	627,	832,	609,	577,
805,	999,	218,	878,	535,	097,	389,	524,	134,	388,	970,
030,	033,	712,	775,	814,	301,	167,	551,	566,	585,	781,
822,	903,	417,	253,	537,	100,	994,	830,	516,	029,	323,
644,	249,	085,	732,	673,	851,	146,	830,	265,	973,	317,
										016.

10

Из 100 выписанных чисел 33 приходятся на номера от 0 до 299 (эти числа подчеркнуты), т. е. в выборке оказались 33 % бракованных катушек, что достаточно близко к проценту бракованных катушек в генеральной совокупности. Если мы возьмем 100 трехзначных чисел в любом другом месте таблицы, то увидим, что процент бракованных катушек также будет близким к 30 %.

Во взятом примере мы заранее знали, что в генеральной совокупности 30 % бракованных катушек и сделанная нами случайная выборка дали примерно тот же процент бракованных катушек, т. е. выборка оказалась репрезентативной.

Этот пример показывает, что можно судить достаточно точно о проценте бракованных катушек в генеральной совокупности, состоящей из 1000 катушек, по их проценту в выборке и содержащей в нашем примере 100 катушек, выбранных при помощи таблиц случайных чисел, и в том случае, когда этот процент нам не был известен заранее до опыта.

В таком случае (при не известном заранее проценте бракованных катушек в генеральной совокупности) обратная задача была бы такова: найти процент бракованных катушек в генеральной совокупности по проценту их в выборке, состоящей из 100 катушек.

Для решения этой задачи нам надо было бы отобрать с помощью таблиц случайных чисел для испытаний те 100 катушек, номера которых попали в выборку. При этом мы бы получили процент бракованных катушек, близкий к 30 %. А так как мы ранее на примере убедились, что выборка, составленная с помощью таблиц случайных чисел, является репрезентативной, то, следовательно, мы можем утверждать, что и в генеральной совокупности процент бракованных катушек близок к 30.

Пример 2. Предположим, что из 100 некоторых предметов (например, початков) нам нужно отобрать наудачу 20. Для этого проделаем следующее:

- перенумеруем наши предметы от 0 до 99;

- из любого места таблиц случайных чисел берем 20 различных двухзначных чисел (числа 0,1 0,2 и т. п. считаются двухзначными).

Возьмем, например, числа: 94, 03, 34, 17, 54, 49, 15, 84, 04, 61, 92, 39, 82, 68, 46, 38, 56, 64, 14, 20.