МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ЮГО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра высшей математики
Рейтинговая
Интенсивная
Технология
Модульного
Обучения
ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ РЯДЫ
Методические указания и индивидуальные задания
к модулю 12
 |
Курск 2001
ЖУРАВЛЕВА
УДК 517.1
ББК 22.11
Рецензент
Кандидат технических наук, зав. кафедрой высшей математики,
доцент
Функциональные ряды: Методические указания и индивидуальные задания к М-12 / Курск. гос. техн. ун-т; Сост. . Курск, 20с.
Излагаются методические рекомендации по выполнению модулю 12, в том числе и с использованием программного продукта MATHCAD, приведены индивидуальные задания для студентов.
Работа предназначена для студентов технических специальностей.
Табл. 7. Библиогр.: 8 назв.
Текст печатается в авторской редакции
ИД № 000 от ПЛД № 50-25 от
Подписано в печать ________ . Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.
Усл. печ. Л. 1,56. Уч.-изд. л. 1,7. Тираж 100 экз. Заказ ………...
Курский государственный технический университет.
Издательско-полиграфический центр Курского государственного технического
университета. 305040 Курск, .
Содержание
Введение ……………………………………..…………………………………… 4
1. Индивидуальные задания ………………………….………….…………….…4
1.1. Теоретические упражнения. …………………………….…………….. 4
1.2. Практические задания ……………………………………………….…..6
1.2.1. Задание 1 ………………………………………………………………6
1.2.2. Задание 2 ……………………………………………..………………..9
1.2.3. Задание 3 ……………………………………………………………..13
1.2.4. Задание 4 ……………………………………………………………..16
1.2.5. Задание 5 . ………………………………………………...………….17
1.2.6. Задание 6 . …………………………………………………………....19
1.2.7. Задание 7 …………………………………………………...………...22
2. Примеры выполнения заданий. ………………………………………….……26
2.1. Пример 1 ………………………………………...……………………….26
2.2. Пример 2 . ………………………………………………...……………...28
2.3. Пример 3 . …………………………………………………………...…...29
3. Контрольные вопросы. ………………………………………………..……….30
Библиографический список. ……………………………………………………...31
Введение
Данная работа предназначена для студентов, изучающих высшую математику и работающих в системе РИТМО, содержит теоретические упражнения, контрольные вопросы, расчетные задания и примеры выполнения заданий к модулю 12 «Функциональные ряды».
Теоретический материал, необходимый для выполнения заданий, можно найти в книгах, указанных в библиографическом списке.
При выполнении модуля каждый студент получает свой номер варианта n у преподавателя. Кроме параметра n в задании 7 используется параметр N – порядковый номер группы в потоке, а также используется функция MOD(n, q) – остаток от деления номера варианта n на заданное число q.
При комплектации индивидуальных заданий для каждого варианта используется трехуровневая система. Каждый уровень предлагает студенту свой набор задач. Их решение требует удовлетворительного, хорошего и отличного знания материала соответственно. Каждый студент, в зависимости от степени своей подготовленности, должен:
1) выбрать определенный уровень;
2) выполнить задания этого уровня.
Что необходимо сделать? Выполнить теоретическое упражнение и следующие практические задания:
для первого уровня – решить задания 1,3,4,6;
для второго уровня – решить задания 1,2,3,5,6;
для третьего уровня – решить задания 1-7.
1. Индивидуальные задания
1.1. Теоретические упражнения
1. Дайте определение функционального ряда. Сформулируйте и докажите теорему об интегрировании функционального ряда.
2. Дайте определение функционального ряда. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании функционального ряда.
3. Дайте определение степенного ряда. Сформулируйте теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.
4. Докажите теорему Абеля об области сходимости степенного ряда.
5. Сформулируйте и докажите теорему об интервале сходимости степенного ряда.
6. Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда. Укажите способ определения радиуса сходимости. Приведите формулу для вычисления радиуса сходимости с использованием признака Даламбера.
7. Дайте определение радиуса сходимости степенного ряда. Укажите способ определения радиуса сходимости. Приведите формулу для вычисления радиуса сходимости с использованием признака Коши.
8. Приведите формулу для ряда Тейлора. Сформулируйте и докажите условие, при котором этот ряд сходится и равен самой функции.
9. Сформулируйте и докажите теорему о дифференцировании степенного ряда.
10. Вывести формулу разложения в ряд функции y = ex.
11. Вывести формулу разложения в ряд функции y = sin x.
12. Вывести формулу разложения в ряд функции y = cos x.
13. Вывести формулу разложения в ряд (1 + x)m.
14. Вывести формулу разложения в ряд функции y = ln(1 + x).
15. Дайте определение тригонометрического ряда, ряда Фурье для функции f(x) на [-p, p], для функции f(x) на 
.
16. Дайте определение тригонометрического ряда. Вывести коэффициенты Фурье для функции f(x) на [-p, p].
17. Дайте определение тригонометрического ряда. Вывести коэффициенты Фурье для функции f(x) на .
18. Дайте определение кусочно монотонной функции. Сформулируйте теорему о разложимости кусочно монотонной функции в ряд Фурье.
19. Дайте определение тригонометрического ряда. Приведите коэффициенты Фурье для четной и нечетной функции.
20. Сформулируйте и докажите теорему о сходимости ряда Фурье в данной точке.
21. Сформулируйте и докажите достаточное условие сходимости ряда Фурье.
1.2. Практические задания
1.2.1. Задание 1
Найти область сходимости функционального ряда 
.
Таблица 1.1
Индивидуальные задачи к заданию 1
n | fn(x) | n | fn(x) |
1 | 2 | 3 | 4 |
1 |
| 3 |
|
2 |
| 4 |
|
Продолжение табл.1.1
1 | 2 | 3 | 4 |
5 |
| 20 |
|
6 |
| 21 |
|
7 |
| 22 |
|
8 |
| 23 |
|
9 |
| 24 |
|
10 |
| 25 |
|
11 |
| 26 |
|
12 |
| 27 |
|
13 |
| 28 |
|
14 |
| 29 |
|
15 |
| 30 |
|
16 |
| 31 |
|
17 |
| 32 |
|
18 |
| 33 |
|
19 |
| 34 |
|
Продолжение табл.1.1
1 | 2 | 3 | 4 |
35 |
| 50 |
|
36 |
| 51 |
|
37 |
| 52 |
|
38 |
| 53 |
|
39 |
| 54 |
|
40 |
| 55 |
|
41 |
| 56 |
|
42 |
| 57 |
|
43 |
| 58 |
|
44 |
| 59 |
|
45 |
| 60 |
|
46 |
| 61 |
|
47 |
| 62 |
|
48 |
| 63 |
|
49 |
| 64 |
|
Продолжение табл.1.1
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
