Применение регрессионных моделей для прогнозирования объемов продаж (стр. 2 )

X1 – доходы авиакомпании (руб.);

X2 – количество перевезенных пассажиров;

X3 – количество выполненных рейсов;

X4 – количество сегментов;

X5 – количество выставленных кресел;

X6 – количество агентов

Отбор факторов на второй стадии исследования начинают обычно с анализа матрицы парных коэффициентов корреляции признаков, полученных на первой стадии. Выявляются факторы, тесно связанные между собой . При наличии таких связей между факторными признаками один или несколько из них нужно исключить таким образом, чтобы между оставшимися факторами не было тесных связей (при этом коэффициенты корреляции между результирующим признаком Y и факторами могут быть, конечно, высокими). Эта процедура позволяет избежать отрицательных эффектов мультиколлинеарности (см. табл. 2).

Характеризуя в целом последствия мультиколлинеарности, отметим, что при ее наличии снижается точность оценок регрессионных коэффициентов (стандартные ошибки коэффициентов получаются слишком большими); отсюда вероятно некорректное введение в анализ тех или иных переменных; резко возрастает чувствительность коэффициентов регрессии к особенностям исходных данных, так что добавление, например, небольшого числа наблюдений может привести к сильным сдвигам в значениях bi .

Отметим, что мультиколлинеарность может быть выявлена не только при анализе парных коэффициентов корреляции. Существуют более тонкие методы оценки существенности мультиколлинеарности и определения факторов, "ответственных" за нее.

Таблица 2

	Y	X1	X2	X3	X4	X5	X6
Y-V_SALE	1	0,64	0,71	0,63	0,67	0,68	0,48
X1-REV	0,64	1	0,99	0,95	0,95	0,97	-0,12
X2-PAX	0,71	0,99	1	0,95	0,96	0,97	-0,06
X3-KOL_FLT	0,63	0,95	0,95	1	0,99	0,99	-0,21
X4-SEG	0,67	0,95	0,96	0,99	1	0,99	-0,11
X5-KRESLA	0,68	0,97	0,97	0,99	0,99	1	-0,14
X6-KOL_AGNT	0,48	-0,12	-0,06	-0,21	-0,11	-0,14	1

Для построения адекватной регрессионной модели в качестве предикторов мы выберем количество пассажиров и количество агентов, так как это факторы оказывают наибольшее влияние на результирующий признак и имеют наименьшую взаимную корреляцию.

При построении регрессионных моделей, прежде всего, возникает вопрос о виде функциональной зависимости, характеризующей взаимосвязи между результирующим признаком и несколькими признаками-факторами. Выбор формы связи должен основываться на качественном, теоретическом и логическом анализе сущности изучаемых явлений.

Чаще всего ограничиваются линейной регрессией, т. е. зависимостью вида:

где Y - результирующий признак; X1, …, Xn - факторные признаки; b1,…,bn - коэффициенты регрессии; а - свободный член уравнения; ε - ''ошибка" модели.

Коэффициенты регрессии bj определяются таким образом, чтобы рассогласования ε, характеризующие степень приближения реальных значений результирующего признака Y с помощью линейной модели , были минимальными. Это достигается на основе метода наименьших квадратов. Укажем содержательный смысл коэффициентов bj, в уравнении множественной линейной регрессии: величина bj - показывает, насколько в среднем изменяется результирующий признак Y при увеличении соответствующего фактора Xj на единицу шкалы его измерения при фиксированных (постоянных) значениях других факторов, входящих в уравнение регрессии (т. е. оценивается "чистое" воздействие каждого фактора на результат)[2].

Для нахождения коэффициентов a, b1, b2 необходимо решить систему нормальных уравнений:

В результате произведенных вычислений мы получили регрессионную модель вида:

Y = ,01 + 101,03*X1 + 77808,91*X2

Вычисления прогнозных значений Y по данным обучающей выборки дали нам следующие результаты (см. табл.3).

Таблица 3

YEAR	MONTH	V_SALE	PAX	AGENTS	Предсказанное Y	ОШИБКА
Y	X2	X6
2000	1		324949	676	,89	5%
2000	2		277038	698	,5	-2%
2000	3		316408	743	,3	0%
2000	4		348910	743	,81	-3%
2000	5		371047	749	,59	-5%
2000	6		433406	744	,59	-7%
2000	7		541566	745	,42	-3%
2000	8		563306	745	,06	7%
2000	9		465042	720	,61	5%
2000	10		402289	709	,53	-1%
2000	11		350355	704	,59	-4%
2000	12		378773	693	,62	1%
2001	1		367406	672	,45	-4%
2001	2		329541	651	,66	-6%
2001	3		397711	671	,76	3%
2001	4		430335	663	,91	-7%
2001	5		471350	642	,10	-4%
2001	6		547851	645	,62	-5%
2001	7		634111	644	,76	-3%
2001	8		669621	616	,97	9%
2001	9		548065	579	,02	-5%
2001	10		442130	500	,85	-8%
2001	11		350309	317	,49	-10%

Таким образом, зная количество агентов и возможное количество перевезенных пассажиров, мы можем со средней ошибкой 5% предсказать объемы продаж за требуемый период времени.

Литература:

1.  «Прикладной статистический анализ». «Приор», Москва-2001;

2.  «Теория статистики». «Фининсы и статистика», Москва-2001.