Темы на экзамен по БД (стр. 1 )

Темы на экзамен по БД:

Основные требования к организации БД Назначение, основные компоненты систем и БД Этапы проектирования БД Модели данных. Классификация моделей данных. Модель «сущность – связь». Основные понятия, область применения. Иерархическая модель данных. Основные понятия, область применения, достоинства, недостатки. Сетевая модель данных. Основные понятия, область применения, достоинства, недостатки. Реляционная модель данных. Основные понятия, область применения, достоинства, недостатки. Операции реляционной алгебры. Функциональные зависимости. Правила вывода функциональных зависимостей. Аксиомы. Избыточные функциональные зависимости. Минимальное покрытие, декомпозиция отношений. Нормальные формы схем отношений. 1-ая, 2-ая, 3-я, 4-ая, 5-ая НФ, НФБК. Соединение без потерь, сохраняющее зависимость. Условия отсутствия потерь при соединении. Метод табло. (+16) Создание модификации БД на примере СУБД Visual FoxPro. Создание полей, перемещение, ввод данных, индексирование, поиск, сортировка, фильтрации, ускоренный поиск. SQL. Категории SQL, типы данных, целостность данных, описание данных, типы связывания, манипулирование данными. (17)Многотабличные запросы, индексы. (17)Пользовательские представления. (17)Операции изменения, обновления. (17) Использование псевдонимов. (17) Использование UNION. (18) Логическая и физическая независимость данных. (18) Основные функции СУБД. Три уровня представления данных в автоматизированных информационных системах. Обобщенный алгоритм декомпозиции. Правила преобразования ER-модели в реляционную модель данных. Виды аномалий в БД. Файловые структуры, используемые для хранения информации в БД:

Ø  Файлы прямого доступа

Ø  Файлы последовательного доступа

Ø  Файлы с плотным индексом (пример организации файла)

Ø  Файлы с неплотным индексом (пример организации файла)

Ø  Пример организации индексов в В-деревьях

Ø  Пример организации индексов в проинвертированном списке

Ø  Хэширование, разрешение коллизий.

Модели клиент-сервер в технологии баз данных

Ø  Модель файлового сервера, достоинства и недостатки

Ø  Модель удаленного доступа к данным, достоинства и недостатки

Ø  Модель сервера баз данных, достоинства и недостатки

Ø  Модель сервера приложений, достоинства и недостатки

(25)Транзакции (свойства, журнал, способы завершения, типы синхронизированных захватов, …) Многомерная модель данных. Постреляционная модель данных. Защита БД. Методы восстановления БД. Методы обеспечения защиты данных. Средства защиты информации БД.

1. Основные требования к организации БД

БД – совокупность спец. образом организованных данных, хранимых в памяти ВС, и отражающих состояние объектов и их взаимосвязей.

1.   Установление многосторонних связей.

2.   Производительность.

3.   Минимальные затраты.

4.   Минимальная избыточность.

5.   Возможности поиска.

6.   Целостность.

Необходимо учитывать возможность возникновения ошибок и различного рода случайных сбоев. Хранение данных, их обновление, процедуры включения данных должны быть такими, чтобы система в случае возникновения сбоев могла восстанавливать данные без потерь.

7.   Безопасность и секретность.

Под безопасностью данных понимают защиту данных от случайного или преднамеренного доступа к ним лиц, не имеющих на это право, от неавторизованной модификации данных или их уничтожения.

Секретность определяют как право отдельных лиц или организаций определять, когда, как и какое количество соответствующей информации может быть передано другим лицам или организациям.

Основные положения, особенно важные с точки зрения обеспечения безопасности данных в базе данных:

n  данные защищаются от искажения, хищения и других форм уничтожения,

n  данные должны быть восстанавливаемыми,

n  обеспечивается возможность контроля данных,

n  система недоступна для вмешательства в неё,

n  должна быть установлена процедура идентификации пользователя базы данных,

n  в системе предусматривается контроль действий пользователя по обработке данных с точки зрения санкционирования их выполнения,

n  контроль за работой пользователя осуществляется так, чтобы его ошибочные действия были с большой вероятностью обнаружены.

Вопросы обеспечения секретности данных и их безопасности принципиально тесно связаны между собой.

8.   Связь с прошлым.

9.   Связь с будущим.

Должны существовать три отдельных представления организации базы данных:

1). Физическое представление,

2). Общее логическое представление базы данных,

3). Представление данных в отдельных прикладных программах.

10. Настройка.

Реконструкция базы данных с целью улучшения её производительности называется настройкой базы данных. Эффективность настройки определяется двумя требованиями:

1). Физической независимости данных,

2). Автоматического управления базами данных, обеспечивающего возможность выполнения требуемой настройки.

11. Перемещение данных.

Процесс регулирования хранения данных в соответствии с уровнем спроса на них называется перемещением данных. Иногда эта операция является частью процесса настройки базы данных. В некоторых системах перемещение выполняется автоматически.

12. Простота.

Средства, которые используются для представления общего логического описания данных, должны быть простыми.

2. Назначение, основные компоненты системы БД

Транзакции – процессы, которые должны выполняться атомарно.

Свойства транзакций – атомарность, изолированность, устойчивость.

Условия каждой завершенной транзакции должны быть зафиксированы в БД, когда система выходит из строя

планировщик заданий отвечает за атомарность и изолированность

менеджер протоколирования и восстановления гарантирует устойчивость

Процессор транзакции представлен в виде 2-х основных компонентов:

1. Планировщик заданий, ответственный за обеспечение атомарности и изолированности транзакции.

2. Менеджер протоколирования и восстановления

Процессор транзакции выполняет функции

1. протоколирование 2. управление параллельными заданиями

3. разрешение взаимоблокировок

Задача управления размещением информации на диске и обмена ею между диском и ОП решается менеджером хранения данных.

Менеджер буфера является ответственным за разбиение доступной ОП на буферные участки страницы, куда может быть помещено содержание дисковых блоков.

3. Этапы проектирования БД

Жизненный цикл БД содержит следующие этапы:

планирование разработки БД; определение требований к системе; сбор и анализ требований пользователей; проектирование БД;

концептуальное;

логическое;

физическое.

разработка приложений;

  1)  проектирование транзакций;

  2)  проектирование пользовательского интерфейса.

реализация; загрузка данных; тестирование; эксплуатация и сопровождение.

  1)  анализ функционирования и поддержка исходного варианта БД;

  2)  адаптация, модернизация и поддержка переработанных вариантов.

4. Классификация моделей данных

Данные – набор каких – либо конкретных значений.

Модель данных – некоторая абстракция, которая, будучи приложена к конкретным данным, позволяет пользователям и разработчикам трактовать это как информацию, то есть сведения, содержащие не только данные, но и связь между ними.

При создании БД (база данных) всегда следует учитывать логические ограничения на значения данных и их соотношения. Они обычно представляют собой условия при которых имеют смысл те или иные данные.

Ограничение целостности – не противореч. данных задан. логич. огранич.

Огранич. зад-тся не только для атриб-тов, но и для типов объ-тов и связей.

Отсюда возникает понятие целостности данных , т. е. данные, хранимые в БД не должны противоречить заданным логическим ограничениям, которые называются ограничениями целостности. Они обычно задаются для множества объектов.

К явным ограничениям целостности можно отнести ограничения на значения атрибутов объекта. Естественно, что ограничения в явном виде задаются не только для атрибутов, но и для типов объектов (сущностей) и связей. Рассмотрим основные типы связей.

Виды связи: 1:1 1:M M:1 M:M

Связь один к одному (1:1) . Она определяет такой вид связи между двумя типами объектов А и В, при котором каждому экземпляру А соответствует только один В и наоборот. Например, связь студент курса - номер зачетной книжки.

Связь один ко многим (1:М) . Соответствует случаю, когда для двух типов А и В, одному экземпляру А соответствует несколько (0,1,2,...,М) экземпляров В. Однако каждому В соответствует только один экземпляр А, например связь группа - фамилия, имя, отчество студента.

Связь многие к одному (М:1) . Является вариантом связи, обратных к связи 1:М, т. е. в этом случае многим экземплярам А соответствует только один В. Например, Ф. И.О. студента - группа.

Связь многие ко многим. Соответствует случаю, когда каждому экземпляру А может соответствовать несколько экземпляров В, и наоборот. Например, телевизор - резистор.

Модель данных, поддерживаемая БД на логическом уровне определяется 3 компонентами:

1. Допустимая структура данных, разнообразие и количество типов объектов, которые можно описать с помощью модели

2. Множество допустимых операций над данными

3. Ограничения для контроля целостности.

Модели данных:

Инфологические модели отражают информационно-логический уровень абстракт, используются на ранних стадиях проекир.

Документ. Модели соответствуют представлению о слабоструктур. информации, ориентированны в основном на свободные форматы документов на естественном языке.

Тезаурусные модели основаны на принципе организации словарей, содержат определенные языковые конструкции и принципы их взаимодействия в заданной грамматике.

Дескрипторные модели самые простые. Ранее широко использовались. В этих моделях каждому документу соответствует дескриптор (описатель).

5. Модель «сущность - связь». Основные понятия, область применения.

Модель сущность-связь (Entity-RelationShip ER).

Сущность имеет уникальное имя. т. к. сущность соответствует некоторому классу однотипных объектов. Предполагается, что в системе существует множество экземпляров данной сущности (сущности представлены таблицами). Объект, которому соответствует понятие сущности, имеет свой набор атрибутов, т. е. характеристик, определяющих свойства данного представителя класса.

Набор атрибутов (полей) должен быть таким, чтобы можно было различать конкретные экземпляры сущности.

Набор атрибутов, однозначно идентифицирующий экземпляр сущности называется ключевым.

Сотрудник	-сущность
Табельный номер	-ключевой атрибут
Фио	-атрибуты
Дата рождения

Между сущностями могут быть установлены связи – бинарные ассоциации, показывающие, каким образом сущности соотносятся или взаимодействуют. Связи могут быть как между двумя сущностями, так и между сущностью и ей же самой.

Связь может быть

Необязательной

обязательной

Между двумя сущ. может быть много связей с разными смысл. нагрузками.

В ER модели можно использовать принцип категоризации сущности, то есть наследовать сущности друг от друга (как в ООП). Сущность-родитель, от которой строятся подтипы, называется супертипом.

Для построения модели ER проводится системный анализ.

Для библиотеки это будет книги-экземпляры-читатели.

Модели данных "сущность - связь".

Они появились как обобщение и развитие иерархических и сетевых моделей. Модель "сущность - связь" была задумана как средство представления предметной области, независимого от особенностей среды хранения и не связанного соображениями физической эффективности. Базовыми структурами в этих моделях являются типы сущностей и связей. Тип сущности в модели носит название множество сущностей. Каждая сущность при этом идентифицирует объект предметной области. Связь между ними фиксируется заданием множества отношений. Различают 2 вида отношений - слабые и стандартные. Слабые связи идентифицируют иерархические отношения.

Множество связей (МС) в данной модели можно представить как математическое отношение n типов сущностей. Если МС есть множество, то его можно определить следующим образом:

MC = h < m1, m2, ... , mn > / m1 Î M1, m2 Î M2, ... , mn Î Mn }

где m1 - сущность, принадлежащая множеству сущностей Мi, а кортеж <m1, m2, ..., mn> - связь, принадлежащая множеству МС.

Домен в модели "сущность - связь" называется множеством значений. В этом случае значение представляет собой конкретный экземпляр множества значений.

Для изображения множества сущностей и отношений могут быть использованы диаграммы, аналогичные графам. МС изображается прямоугольником, множество отношений - ромбом. Множествам обоих типов присваиваются имена; множества сущностей соединяются с множествами отношений, в котором они участвуют с помощью ненаправленных линий. Множество значений представляется овалом (рис. ).

Испытание моделей "сущность - связь" является удобным средством для представления концептуальной информации.

 

Рис. Модель данных "сущность - связь"

6. Иерархическая модель данных. Основные понятия, область применения, достоинства, недостатки

Самая простая. Появилась первой. Основные информационные единицы база данных, поле, сегмент.

Поле – мин. и независимая единица данных, доступная пользователю с помощью СУБД.

Сегмент (DBTS) - называется записью.

Тип сегмента – поименованная совокупность типов элементов данных.

Экземпляр сегмента образуется из конкретных значений полей или элементов данных.

Каждый тип сегмента в рамках иерархической модели образует некоторый набор однородных записей. Каждый тип сегмента может иметь ключ.

Сегменты объединяются в древовидный орграф.

Тип сегмента, находящегося на более высоком уровне иерархии называется лог. исходным(сегмент предок) по отношению к типам сегмента под ним.(лог. подчиненным или сегмент потомок).

Схема иерархической БД представляет собой совокупность отдельных деревьев. Каждое дерево в рамках модели называется физической БД и удовлетворяет следующим ограничениям:

1. Существует 1 корневой сегмент

2. Каждый лог. исх. сегмент м. б. связан с любым числом подчиненных.

3. Каждый логически подчиненный сегмент м. б. связан только с одним логически исходным.

Сегмент является экземпляром типа сегмента. Между экземплярами сегмента также существует иерархическая связь.

Близнецы – потомки одного типа с одним предком.

Набор всех экземпляров сегмента в одном дереве наз-ся физ. Записью. Количество экземпляров потомков м. б. разным для разных экземпляров родительских сегментов. Поэтому в общем случае физические записи имеют разную длину. Физ. записи в иерархической модели различают по длине и структуре.

В рамках иерархической модели выделают языковые средства описания данных и средства манипулирования данными. Каждая физическая база описывается набором операторов определяющих её логическую структуру и структуру хранения. В системе м. б. несколько физических БД. Каждая физическая БД. содержит только один корневой сегмент.

Для организации физического размещения используются следующие методы:

1. Представление линейным списком с последовательным распределением памяти

2. представление связанными линейными списками

Основное правило контроля целостности: потомок не может существовать без родителя, а у некоторых родителей не может быть потомка.

Механизмы поддержания целостности между отдельными деревьями отсутствуют.

(+) 1. Эффективное использование памяти ЭВМ

2. Высокие показатели времени выполнения основных операций над данными

3. Удобно для работы с иерархически упорядоченными данными

Громоздко для обработки информации с достаточно сложными иерархическими связями.

Пример такой БД – сеть магазинов.

----

ИМД, так же как и сетевая, основаны на возможности представления структур данных в виде графов. Но в отличие от сетевой на ИМД накладываются более жёсткие ограничения. Граф иерархической базы данных имеет древовидную структуру связей.

Древовидная структура или дерево - это граф, не содержащий циклов. Дерево представляет собой связанный граф, т. к. каждая вершина в нём завершает по крайней мере одно ребро.

корень

 

листья

При работе с ИМД граф, описывающий структуру данных, является направленным или ориентированным, т. е. дерево в этом случае будет ориентированным.

В зависимости от направления дуг в ориентированном графе выделяют такие типы вершин, как корень и лист.

Корень - это вершина, имеющая одну или несколько исходящих дуг и ни одной входящей.

Лист - это вершина, имеющая одну или несколько входящих дуг и ни одной исходящей.

Корень может рассматриваться как источник направленной древовидной структуры. От корня до любого листа легко проследить элементарную последовательность дуг. Число дуг между корнем и листом называется уровнем листа. Вершину графа, не являющуюся ни корнем, ни листом, называют узлом ветвления.

Примером иерархической структуры в виде дерева служит схема управления большинства организаций. Корнем схемы является директор. От него исходят одна или несколько дуг к его заместителям. И т. д. до непосредственных исполнителей, которые на графе соответствуют листьям.

Основными понятиями в ИМД являются тип записи и иерархические отношения. Вершины в дереве соответствуют типу сущности и называются типом записи. Тип записи состоит из одного или более элементов данных.

Иерархическое отношение (ветвь дерева) соединяет два типа записей и представляет собой множество связей между экземплярами записей этих двух типов.

Дуги (ветви) дерева соответствуют функциональному типу связи, т. е. типам 1:1, 1:М, М:1 и их называют связью исходной порождённой.

Дуга исходит из типа родительской записи и заходит в тип порождённой записи. Каждый экземпляр родительского типа записей может иметь связь с несколькими экземплярами порождённых записей. Каждый экземпляр записи порождённого типа подчинён ровно одному экземпляру записи родительского типа. Иерархические отношения можно рассматривать как функцию, признаком которой служит экземпляр порождённого типа записи, а её значением является экземпляр родительского типа.

Иерархическим связям не требуются собственные имена. Каждая из иерархических связей может быть однозначно идентифицирована указанием родительской и порождённой записи.

7. Сетевая модель данных. Основные понятия, область применения, достоинства, недостатки

Базовые объекты модели: элемент данных, агрегат данных, запись, набор данных.

Элемент данных – это минимальная информационная единица, доступная пользователю. Аналог поля.

Агрегат данных – совокупность элементов данных, имеющих общее имя, которые могут рассматриваться как единое целое. В модели определены агрегаты двух типов: вектор и повторяющаяся группа.

Вектор – линейный набор элементов данных. Пример (Адрес: дом улица кварт. город)

Группа – совокупность векторов Пр: Стипендия – повторяющаяся группа с числом повторения 12.

Запись – совокупность агрегатов или элементов данных моделирующая некоторый класс объектов реального мира. Аналог сегмента или кортежа.

Существует понятие типа записи и экземпляра записи.

Набор – 2х уровневый граф, связывающий 2 типа записей видом 1:M. Набор отражает иерархическую связь между двумя типами записи. Родительский тип записи – владелец набора. Дочерний – член. Для любых 2-х типов записи м. б. задано любое количество наборов, которое их связывает. В рамках набора возможен последовательный просмотр экземпляров членов набора, связанных с одним экземпляром владельца набора. Ограничением набора является то, что один и тот же тип записи не может быть одновременно владельцем и членом набора.

Пример: учителя и группы

Среди всех наборов определяется сингулярный набор, владелец которого – вся система. Обозначается входящей стрелкой. Он имеет имя набора и имя члена набора, но не определён тип записи: владелец набора. Сингулярные наборы позволяют обеспечить доступ к экземплярам отдельных типов данных.

В общем случае сетевая БД представляет совокупность взаимосвязанных наборов. Язык описания данных в сетевой модели содержит описание БД, описание записи, описание набора. Операции манипулирования данными делятся на навигационные и операции модификации.

(+)Высокие возможности по созданию сложных иерархических структур

Возможность эффективной реализации по затратам памяти и оперативности

(-) Высокая сложность и жесткость схемы БД

Сложность для понимания и обработки информации в БД

Ослаблен контроль целостности

В основе разработки СМД лежит возможность представления связей между данными в графической форме.

Наиболее развитой сетевой моделью является модель КОДАСИЛ, предложенная рабочей группой по БД (РГБД) Ассоциации по языкам обработки данных. В основе модели КОДАСИЛ лежат понятия "сущность" и "связь", а к основным типам структур модели относят: элемент данных, агрегат, запись, набор.

Сущность - это некоторая абстракция реально существующего объекта предметной области процесса или явления. Набор однородных объектов или явлений определяет тип сущности, а каждый конкретный объект в наборе представляет экземпляр сущности. Связи между сущностями фиксируются заданием множества отношений. При анализе связей между сущностями наиболее часто используют бинарные связи, т. е. связи между двумя сущностями. По характеру бинарные связи между типами сущностей различают: один к одному (1:1); один ко многим (1:М); многие к одному (М:1); многие ко многим (М:М).

Элемент данных - это наименьшая единица данных, которой можно оперировать в БД и выполнять построение всех остальных структур. Элемент данных представляет собой аналог поля в файловых системах. Он имеет имя, которое хранится в БД как часть описания базы. В сетевых моделях элементы данных используются для представления атрибутов сущности. Именами элементов данных могут быть, например, Дата выпуска, стоимость, индекс изделия и т. д.

Агрегат данных - совокупность элементов данных, имеющих общее имя, которую можно рассматривать как единое поле. Например, агрегат данных ДАТА состоит из элементов данных: число, месяц, год.

Запись - совокупность элементов данных, которые описывают конкретный экземпляр объекта (сущности). Например, сущность телевизор описывается элементами данных: марка, индекс, цена.

Тогда запись в этом объекте для конкретного изделия может быть:

Рекорд, ВЦ-311, 640.

Можно отметить, что запись эквивалентна кортежу в реляционных моделях данных.

Сетевая модель КОДАСИЛ в качестве базовых использует понятия "экземпляр" и "набор".

Тип - представляет собой собрание экземпляров записи. Каждый тип записи состоит из некоторого числа элементов данных, значения которых размещаются в экземплярах записи данного типа. В качестве связей между типами записей используются наборы. Каждый набор представляет собой отношение (связь) между двумя или несколькими типами записей. Он отображает множество связей между экземплярами записей типа "владелец", "член". Для каждого типа набора один тип записи может быть объявлен "владельцем", а остальные - его "члены". При этом любой экземпляр записи типа "член" может быть связан не более чем с одним экземпляром типа "владелец".

Графическая интерпретация сетевой МД представляет собой ориентированный граф без петель. Вершинам графа соответствуют типы записей, а дугам - наборы, отражающие связи между соответствующими типами записей. Направленные стрелки на дуге ориентированы от записи типа "владелец" к записи типа "член".

Подмножество дуг, соединяющих одну запись-владельца с несколькими записями-членами, называют экземпляром набора.

Рассмотрим граф, отражающий упрощенную БД комплектующих деталей телевизора. Стрелки между вершинами соответствуют наборам данных, отражающих связи между записями, а надписи над стрелками - именам наборов.

резистор

включает

Завод - производит

изготовитель Телевизор включает Блоки

входит

включает в состав включает

Цех Кинескоп емкость

производит

Завод-

Рабочие поставщик

Как тип записи, так и набор данных в общем случае могут быть представлены таблицами. Но в отличие от таблиц реляционных моделей, в СМД они могут допускать дубликаты строк или записей.

8. Реляционная модель данных. Основные понятия, область применения, достоинства, недостатки

Определение. Элементы, информацию о которых сохраняем, называются объектами.

Определение. Совокупность однородных объектов называется набором объектов.

Определение. Свойства, характеризующие объект, называются атрибутами.

Определение. Описание логической структуры базы данных называется схемой.

Схема представляет собой таблицу типов используемых данных. Она содержит имена объектов и их атрибуты и указывает на существующую между ними связь.

Если схема содержит значения элементов данных, её называют экземпляром схемы. Запись - такая структура, в которую можно помещать конкретные значения данных. Экземпляр записи - запись с конкретным значением данных.

Термин схема используется для определения полной таблицы всех типов элементов данных и типов записей, хранимых в базе данных. Термином подсхема определяют описание данных, которое использует прикладной программист. На основе одной схемы можно составить много различных подсхем.

В основе РМД (реляционная модель данных) лежит математическая теория отношений.

Для представления данных математическое отношение используется двояко:

1). Для представления набора объектов,

2). Для представления связей между наборами объектов.

Для представления набора объектов атрибуты интерпретируются столбцами отношения. Множество допустимых значений атрибута интерпретируется соответствующим доменом. Каждый кортеж отношения выполняет роль описания отдельного объекта из набора. Само отношение выполняет роль описания всего набора объектов.

Массив данных, представленный набором реляционных структур, образует реляционную БД. Схема РБД(реляционная база данных) будет представлена набором схем отношений:

R1(А11, А21,..., Ак1);

R2(А12, А22,..., Аl2);

Rm(А1m, А2m,..., Аnm);

где Аij - имя атрибута, R j - имя отношения.

Одним из основных типов зависимостей, рассматриваемых в РБД, являются функциональные зависимости.

Элементы реляционной модели	Форма представления
Отношение	Таблица
Схема отношения	Заголовок таблицы
Кортеж	Строка таблицы
Сущность	Свойства объекта
Атрибут	Заголовок столбца
Домен	Множество допустимых значений атрибута
Значение атрибута	Значение поля записи
Первичный ключ	Один или несколько атрибутов
Тип данных	Тип значений элементов таблицы

9. Операции реляционной алгебры

В ней определяются основные операции над данными реляционного типа. Все операции можно разделить на традиционные над множествами и специализированные, вводимые для удобства поиска в БД.

К операциям 1-й группы относятся: объединения, пересечения, разность, декартово произведение. К операциям 2 - й группы относятся: проекция, ограничение, соединение, деление.

Объединение. В результате применения этой операции получается отношение. объединяющее кортежи, содержащиеся в исходных отношениях. Пусть имеем два исходных отношения R1 и R2 . Операция объединения этих отношений обозначается R1 È R2:

R1 È R2 = { r / r Î R1 или r Î R2 }.

Объединяемые отношения должны иметь одинаковые атрибуты ( должны быть объединимы ):

Пересечение. В данной операции ( обозначенной Ç ) получают отношение, включающее кортежи, общие для R1 и R2:

R1 Ç R2 = { r / r Î R1 и r Î R2 }.

Разность: В результате применения этой операции (R1 \ R2 ) получается отношение, содержащее кортежи, являющиеся кортежами отношения R1 и не являющиеся кортежами отношения R2:

R1 \ R2 = { r / r Î R1 и r Ï R2 }.

Декартово ( прямое ) произведение. В этой операции ( R1 х R2 ) из m - местного отношения R1 и n - местного отношения R2 получают ( m + n ) - местное отношение. Причём первые m элементов представляют кортежи из отношения R1 , последние n элементов - кортежи из отношения R2:

R1 х R2 = {< r1, r2 > / r Ï R1 и r Ï R2 }.

Проекция: Операция проекции предназначена для изменения числа столбцов в отношении, то есть в том случае, когда из строк - кортежей требуется исключить какие-либо атрибуты. Обозначим через j1, j2,..., jn - номера столбцов n - местного отношения R. Операцию определения проекции отношения R обозначим через p j1, j2,..., jn ( R ), а сама операция заключается в том, что из отношения R выбираются столбцы и компонуются в указанном порядке j1, j2,..., jn.

Ограничение. Ограничением называют такую операцию, в которой отношение исследуют по строкам и выделяют множество строк, удовлетворяющим заданным условиям.

Соединение. Операция соединения обратна операции проекции. Рассмотрим два отношения R1 (А, В) и R2 (В, С). Соединением отношений R1 и R2 (R1 ¥ R2 ) называют операцию, при которой соединяют два отношения, используя в качестве признака общий атрибут В:

R1 ¥ R2 = { <A, B,C> / <A, B> Î R1 и <B, C> Î R2 }.