Квантование ленгмюровских волн и сверхпроводимость
Объединенный институт высоких температур Российской Академии Наук, Москва, /19, Россия, e-mail: *****@***ru
Последовательная квантовая теория плазмы базируется на уравнениях квантовой электродинамики. В частности
, 
, (1)
где 
- полевой оператор электронов в представлении Гейзенберга, удовлетворяющий стандартным антикоммутационным соотношениям, причем 
- спиновая переменная. Через 
обозначен полевой оператор продольного электромагнитного поля, ионы считаются неподвижными. При наличии квантованных ленгмюровских волн этот оператор имеет вид
, 
,
где 
и 
- операторы уничтожения и рождения ленгмюровского кванта с волновым вектором 
, 
, 
- функция Хевисайда. Исследование уравнения (1) методом квантовых функций Грина показывает, что в импульсно –энергетическом представлении для низкотемпературной плазмы запаздывающая функция Грина электронов в полюсном приближении равна
, 
.
Eсли 
, то отсюда следует функция Грина идеального электронного газа. В реальных условиях 
и модель идеальных электронов не может служить исходным приближением для построения теории в целом.
Взаимодействие электронов друг с другом через вакуумное состояние ленгмюровских волн, как и в случае электрон –фононного взаимодействия, приводит к возникновению явления сверхпроводимости. В условиях 
расчеты наиболее просты и возникает следующее выражение для энергетической щели при
. (2)
Такая энергетическая щель вследствие пропорциональности 
существенно превышает величину щели, следующую из электрон –фононной теории сверхпроводимости. Обращает на себя внимание факт уменьшения энергетической щели 
с ростом 
,что означает в этой модели затруднение спаривания электронов по мере возрастания их скорости. При 
формула (2) усложняется и требует дополнительного уточнения.
