Метрологическое обеспечение измерительных систем (стр. 2 )

Относительно вершины графиков правый спад становится более пологим по сравнению с левым. Изменение знака значений нормируемой погрешности в момент времени начала эксплуатации СИ учитывается путем установления соответствующего знака перед в (1). Поворот графика функции на 180° осуществляется путем изменения знака на противоположный, а поворот графика относительно прямой осуществляется путем изменения знака при . В качестве примера на рис.1 приведены графики функции распределения Кондратова-Вейбулла (при и разных ) для случаев непрерывного прогрессирующего изменения приведенной погрешности до нижней границы ее допустимого значения .

Функция распределения Кондратова-Вейбулла обеспечивает:

1) прогнозирование и определение основного параметра МН СИ, – времени наработки на отказ (или срока сохраняемости МХ СИ), его дисперсии и полосы неопределенности;

2) определение в произвольный момент времени создания и эксплуатации СИ, – по значениям нормируемой погрешности , полученным до и после ускоренного старения СИ (осуществляемого на стадии “технологического прогона”); по значению нормируемой погрешности , полученному при вводе СИ в эксплуатацию в момент времени ; по двум последующим текущим значениям нормируемой погрешности, полученным по результатам измерений в  и поверках СИ, т. е. по значениям погрешностей ;

3) корректировку времени наработки на метрологический отказ при разных значениях нормируемой погрешности (расчетной или экспериментально полученной);

4) высокоточное определение времени наработки на отказ.

При решении задач определения МН СИ, с тем или иным прогнозным значением временем наработки на метрологический отказ, графики функции распределения Кондратова-Вейбулла целесообразно представлять при больших масштабах по осям координат. Этим достигается более наглядное и точное отображение скорости изменения нормируемой погрешности со временем и обеспечивается правильное решение задачи прогнозирования и определения времени проведения первой и последующих поверок.

При решении задачи определения значения нет необходимости в графическом отображении поведения прогнозной функции распределения после истечения времени наработки на МО.

В тех случаях, когда в момент времени проведения плановой или внеочередной поверки, близкий к некоторому моменту времени (), начинает обнаруживаться (проявляться) тенденция к уменьшению скорости изменения или значения приведенной погрешности, то данный график представляют и после прохождения значения , – до момента времени проведения следующей внеочередной или плановой поверки.

Установлено, что начальные значения нормируемой погрешности влияют на форму графика функции распределения Кондратова-Вейбулла, на скорость изменения данной погрешности во времени и в межповерочные интервалы (см. рис. 2).

Рис. 2. Графики функции распределения Кондратова-Вейбулла,
показывающие влияние начальных значений относительной погрешности
на форму кривой, скорость ее изменения во времени
и в межповерочные интервалы

На рис. 2 графики приведены для партии СИ 1-го класса определенного типа при разных начальных значениях относительной погрешности , для которых характерны следующие параметры: года, , и . Из приведенных на рис. 2 графиков видно, что при больших положительных значениях () скорость изменения графика в межповерочных интервалах времени уменьшается, как уменьшается и значения коэффициента метрологического запаса.

При больших отрицательных значениях () скорость изменения графика в межповерочных интервалах со временем увеличивается. Однако, во всех случаях, с большой степенью достоверности можно утверждать, что, при , и заданной прогнозной функции распределения во времени относительной погрешности, поверку СИ можно не осуществлять в течение первых 3-х – 4-х лет его эксплуатации. Особенно это касается СИ 1-го класса, у которых рассеяние погрешностей имеет место в полосе неопределенности, например, (см. рис. 2, пунктирные прямые на уровнях 0,5 и –0,5).

Наибольшее внимание поведению графика функции распределения Кондратова-Вейбулла следует уделять при достижении им последней трети прогнозного времени наработки на метрологический отказ.

Это позволяет с достаточной для практики точностью определить действительное значение и установить, при необходимости, моменты времени внеочередных поверок СИ.

На графиках, в начале и в конце интервала времени наработки на метрологический отказ, целесообразно ставить календарную дату начала эксплуатации СИ и прогнозное время наработки на метрологический отказ (см. рис. 2).

Исследования поведения графиков функции распределения Кондратова-Вейбулла при изменении значений параметра формы показало большое многообразие их форм при иных заданных свойствах.

В качестве примера на рис. 3 приведено семейство всевозможных распределений значений относительной погрешности в течение времени наработки на отказ, а также ее изменения в межповерочные интервалы времени при , , и . Причем графики приведены для случая равноотстоящих межповерочных интервалов .

Рис. 3. Графики возможных распределений значений
относительной погрешности в течение времени наработки на отказ
и ее изменения в межповерочные интервалы
при , , и разных значениях

Как видно из рис. 3, изменением значений (целых и дробных) можно достичь изменения соответствующего положения графика и обеспечить его прохождение через значение относительной погрешности, полученное в момент времени той или иной поверки СИ, приближая прогнозные параметры рассматриваемой функции распределения к реальным. При прогнозировании целесообразно задаваться значением параметра формы .

При решении задач определения целесообразно, чтобы в конечных расчетах параметр формы был равен . Это позволяет уменьшить погрешность определения . Таким подходом обеспечивается решение задачи прогнозирования действительного значения времени наработки на метрологический отказ. Конкретная методика определения времени наработки на метрологический отказ будет опубликована позднее.

В результате исследований была установлена возможность построения графиков при дробных значениях, в том числе при использовании частных форм записи функции Кондратова-Вейбулла, например, в виде

(15)

– для графика 1, и

. (16)

– для графика 2 (см. рис. 3, графики 1 и 2, проведенные пунктирными линиями), соответственно.

График 1 занимает промежуточное положение между прямой и графиком при , а график 2 – промежуточное положение между графиками при и . Это также подчеркивает гибкость функции Кондратова-Вейбулла в части дополнительного построения графиков при дробных значениях параметра формы при решении задач МН СИ.

Выше было отмечено, что графики функции Кондратова-Вейбулла имеют единственную моду для всех значений параметра формы и .

В результате дополнительных исследований было установлено, что при использовании в аналитических выражениях уменьшенного вдвое значения времени наработки на отказ, т. е. , где , при изменении времени в пределах , т. е. от начала эксплуатации СИ до времени наработки на метрологический отказ, можно получить графики с двумя модами. Расстояние между ними также может быть изменено. На рис. 4 сплошными линиями показаны графики с двумя модами при значениях параметра формы и .

Рис. 4. Двумодовые графики функции распределения
Кондратова-Вейбулла

Пунктиром показана одномодовая кривая при . Благодаря данному свойству стало возможным построить графики зависимости приведенной погрешности от времени наработки на метрологический отказ для трех этапов создания и эксплуатации СИ (рис. 4).

Выводы

Впервые в мире синтезирована функция распределения Кондратова-Вейбулла и ее разновидности, которые связывают между собой нормируемые МХ и параметры МН СИ.

Функция распределения Кондратова-Вейбулла синтезирована для решения задач высокоточного прогнозирования и определения параметров и характеристик МН СИ.

При решении задач МН данную функцию целесообразно представлять как метрологическую функцию, каждому значению аргумента которой соответствует три числовых значения: основное (среднее статистическое) значение функции и два значения границ полосы неопределенности.

Установлено и описано все многообразие свойств функции распределения Кондратова-Вейбулла.

Приведены функции распределения Кондратова-Вейбулла для первой (, и ) и второй (, , , и ) групп нормируемых МХ.

Показано, что при практическом использовании функции распределения Кондратова-Вейбулла, изменения значений параметра формы не приводят к вариациям вершины графика вдоль оси ординат, но приводит к пологости вершин и, следовательно, к погрешности определения времени наработки на метрологический отказ, зависимой от значения .

Рекомендовано выбирать прогнозное значение параметра формы при , а результаты определения времени наработки на отказ представлять при и более. Причем параметр формы может принимать и дробные значения.

Графики функции распределения Кондратова-Вейбулла дают возможность прогнозировать и оценивать скорость изменения той или иной погрешности за межповерочные интервалы времени.

Установлено влияние начального значения нормируемой погрешности на скорость изменения данной погрешности в течение времени эксплуатации СИ, на прогнозирование времени наработки на отказ, на время проведения первой и последующих поверок, на текущее значение коэффициента метрологического запаса и т. д.

Решение задачи синтеза функции Кондратова-Вейбулла и ее разновидностей, а также использование методов избыточных измерений [3] открывают новую страницу в развитии теории метрологической надежности СИ, в создании средств избыточных измерений с метрологической сверхнадежностью (супернадежностью), соизмеримой со временем наработки СИ на функциональный отказ.

Литература

1. Кондратов  метрологической надежности: функция распределения Кондратова-Вейбулла // Вісник Хмельницького національного університету. Технічні науки. – 2008. – № 3. – С. 101-113.

2. Кондратов  распределения Кондратова-Вейбулла. Труды IX-й Международной научно-практической конференции „Современные информационные и электронные технологи (СИЭТ-2008”). Том II, 19-23 мая 2008 г. Одесса, Украина. – ART-V, Одесса. – С. 22.

3. Кондратов  избыточных измерений. / В сб. докл. межд. науч.-техн. конф. „Метрологическое обеспечение измерительных систем” – Пенза, 2005. – С. 191-210.

Автор

– ведущий научный сотрудник Института кибернетики им. НАН Украины, д. т.н., профессор

Тел.: +38 (0E-mail: *****@***com

Альтернативный метод назначения
характеристик нестабильности средств измерений

В приложении А2 РМГ 74 [1] для определения первичных межповерочных интервалов (МПИ) средств измерений (СИ) приводится методика испытаний СИ на нестабильность, заключающаяся в формировании партии СИ, подвергаемой испытаниям на нестабильность в обычном или ускоренном режимах. При определении МПИ для совокупностей однотипных СИ, как правило, назначают единый МПИ для всех СИ вне зависимости от их возраста и порядкового номера поверки [1]. При этом характеристики нестабильности (средней нестабильности и СКО нестабильности) для группы СИ определяются следующим образом:

а) проводится измерение “контролируемых параметров” каждого экземпляра СИ через равные интервалы времени эксплуатации;

б) определяются выборочные характеристики распределения нестабильности (средней нестабильности и СКО нестабильности) каждого временного интервала для группы СИ;

в) оцениваются функции зависимости от времени средней нестабильности и СКО нестабильности для партии СИ, на основании которых могут быть регламентированы МПИ для однотипных СИ.

В соответствии с РМГ 74 [1] экспериментальная группа должна содержать не менее 30 СИ одного типа. Поскольку действительные значения контролируемой метрологической характеристики СИ, входящих в группу, теоретически могут принимать различные значения в диапазоне [–Δ; Δ] (где Δ – предельно допускаемое значение контролируемого параметра, нормируемое для СИ данного типа), то значение средней нестабильности для группы СИ будет близко к нулю, причем, тем ближе, чем больше группа испытуемых СИ. В то же время, значение СКО нестабильности может быть весьма значительным по сравнению со средним значением. В результате могут сложиться такие условия, что уже в начальный момент времени значение нестабильности, определенное по функции зависимости от времени средней нестабильности и СКО нестабильности для партии СИ, будет превышать предельно допускаемое значение контролируемого параметра. Следовательно, определить МПИ подобным образом представляется затруднительным.

Кроме того, в соответствии с РМГ-74 [1] устанавливают МПИ, единый для группы СИ одного типа. При этом может оказаться, что для конкретного экземпляра СИ данного типа будет установлен слишком продолжительный МПИ. Это может привести не только к метрологическому отказу данного СИ, но и к потере его работоспособности [2].

В качестве альтернативы может быть применен метод, в котором пункты б) и в) заменены на:

б) оцениваются функции зависимости от времени нестабильности каждого экземпляра СИ,

в) оцениваются МПИ, рекомендуемые для каждого экземпляра СИ, на основании которых могут быть регламентированы МПИ для однотипных СИ.

Проведём сопоставление этих методов на примере группы однотипных СИ, результаты измерений которых в конечной точке диапазона измерений, выполненные через равные интервалы времени приведены в таблице 1. При этом пределы допускаемой погрешности СИ составляют ±0,005 мВ.

Таблица 1 – Результаты измерений СИ

№ СИ	Результаты измерений в моменты времени, В
1	0,996	0,998	1,000	1,004
2	1,004	1,002	1,000	0,997
3	0,998	0,998	0,999	1,001
4	1,001	1,002	1,004	1,005
5	0,997	0,999	1,000	1,005
6	0,999	1,002	1,003	1,006
7	1,003	1,004	1,002	0,999
8	0,999	0,996	0,998	0,999
9	1,002	1,004	1,003	1,003
10	0,997	0,996	0,999	1,003
11	0,996	0,998	1,003	1,006
12	1,003	1,003	1,002	1,000
13	1,001	1,001	1,003	1,004
14	0,998	0,996	0,997	0,999
15	1,001	0,998	0,996	0,996
16	1,004	1,000	1,001	1,003
17	0,999	0,999	0,998	0,996

Продолжение таблицы 1