Метрологическое обеспечение измерительных систем (стр. 4 )

№ СИ	Функции зависимости от времени нестабильности экземпляров СИ	Время достижения ΔСИ экземплярами СИ, Δt	Время достижения ΔСИ для партии СИ
27	0,004+0,0025Δt–0,0015Δt2	0,75	0,25 Δt
28	0,002–0,0005Δt+0,0005Δt2	3,0
29	0,003–0,0005Δt–0,0005Δt2	3,5
30	–0,002+0,0035Δt–0,0005Δt2	7,75

сложность вычислений предлагаемого альтернативного метода компенсируется его более высокой достоверностью по сравнению с методом, предложенным в РМГ-74 [1]. С целью упрощения вычислений была разработана программа в среде Mathcad, что позволяет исключить указанный недостаток.

Выводы:

1 Значение МПИ, установленное в соответствии с РМГ 74 [1], является завышенным по сравнению с альтернативным методом.

2 целесообразно рассчитывать значение МПИ альтернативным методом после проведения предварительного исследования группы СИ одного типа.

3 Предлагаемый альтернативный метод применим не только для назначения, но и для корректировки МПИ, причем в этом случае нет необходимости проводить дополнительный эксперимент.

Литература

1. РМГ 74-2004. ГСИ. Методы определения межповерочных и межкалибровочных интервалов средств измерений

2. Данилов  установления и корректировки межповерочных и межкалибровочных интервалов средств измерений. – Главный метролог, 2005, №6. – С. 29–36

Автор

– старший преподаватель кафедры “Метрология и системы качества” Пензенского государственного университета

Россия, 0

Тел. (84, E-mail: *****@***ru

,

Особенности воспроизведения,
хранения единицы длины и передачи ее размера
в области измерений геометрических параметров
поверхностей сложной формы

В последние годы обеспечению единства измерений геометрических параметров (ГП) размеров, формы, расположения и шероховатости поверхностей сложной формы (ПСФ) уделяется все больше внимания. Под ПСФ в общем виде будет пониматься любая поверхность в трехмерном пространстве, заданная аналитически или алгоритмически. ПСФ могут быть произвольно ориентированы в пространстве и иметь произвольно ориентированные в пространстве геометрические элементы с заданной номинальной формой, которая может описываться аналитически или алгоритмически. Детали, содержащие поверхности сложной формы, – эвольвентные колеса, турбинные лопатки, цилиндрические и конические резьбы, кулачки, копиры, гребные винты, штампы, геликоидные и гипоидные поверхности и т. д. Измерения ГП ПСФ составляют до 70-80 % всех измерений в металлообрабатывающей промышленности.

Теоретически определенные ГП являются сложными аналоговыми функциями от координат, непрерывно расположенных на реальной поверхности. ГП подразумевает его математическое определение, т. е. оператор, задающий формулу или алгоритм для определения ГП.

Измерения ГП ПСФ осуществляется с помощью измерительных систем, представляющих собой координатные средства измерений и программного обеспечения в соответствии с которым вычисляются
ГП ПСФ.

Существующие методы обеспечения единства измерений ГП ПСФ до сих пор остаются одномерными и не учитывают пространственность деталей, содержащих ПСФ.

Точность измерений ГП ПСФ и привязка к эталонам российскими стандартами в настоящее время метрологически обеспечена только для некоторых видов ГП ПСФ. Авторы [1] считают целесообразным реализовать единый подход к обеспечению единства измерений в области измерений ГП ПСФ, как для пространственных объектов.

Создание комплекса Государственных специальных эталонов для воспроизведения, хранения и передачи размеров единицы длины при измерении ГП ПСФ послужит технической основой обеспечения единства измерений ГП ПСФ.

Рассмотрим особенности воспроизведения, хранения единицы длины и передачи ее размера в пространстве в области измерений
ГП ПСФ.

Априорной информацией о ГП ПСФ является их теоретическое определение [2].

ГП можно представить в виде:

, (1)

– координаты i-ой точки (, ) в некой заданной системе координат системе координат с m – степенями свободы, лежащих на реальной поверхности детали. Для ортогональной декартовой системы координат соответствуют .

Анализ выражения (1) показал, что для воспроизведения единицы длины в области измерений ГП ПСФ необходимо обеспечить следующие условия:

– воспроизвести единицу длины в области измерений координат точек в пространстве (которые входят в функции, по которым вычисляются ГП);

– обеспечить точность вычисления ГП по результатам измерений координат.

Воспроизведение единицы длины в области измерений координат точек в пространстве обеспечивается воспроизведением единицы длины вдоль каждой из координатных осей, а также заданием системы координат. Материализация системы координат является дополнительным условием воспроизведения единицы длины в пространстве. Например, в ортогональной системе координат необходимо обеспечить взаимную ортогональность координатных осей.

Точность вычисления ГП обеспечивается реализацией алгоритма для вычисления ГП в соответствии с его теоретическим определением (1).

Хранение единицы длины в области измерений ГП ПСФ обеспечивается с одной стороны неизменностью задания единицы длины в области измерений координат, с другой неизменностью алгоритма, по которому вычисляются ГП ПСФ. Очевидно, что сам алгоритм является детерминированным, т. е. хранение единицы длины в области измерений ГП ПСФ обеспечивается только неизменностью, поддержанием задания единицы длины в пространстве и отсутствию изменений в алгоритме, реализованного в средстве воспроизведения длины при измерении ГП ПСФ.

Условия воспроизведения единицы длины в области измерений ГП ПС должны обеспечивать сличение размеров единиц длины, “заложенных” в средствах измерений ГП ПСФ.

Достаточно широко используются СИ со специализированными системами координат (см. рис.1). В основном они применяются для измерения отклонений формы в специализированных средствах измерений.

Рис. 1. Специализированная система координат

Специализированная система координат, ориентируется таким образом, чтобы измерения длины производилось вдоль одной координатной оси. Передача размера единицы длины при измерении ГП ПСФ средствам измерений, в которых реализованы разные системы координат, должна осуществляться специальными мерами.

Как уже указывалось выше, условия воспроизведения единицы длины должны обеспечивать их сличение при воспроизведении их различными средствами измерений. Дополнительным условием является обеспечение сличения самих материально реализованных СК. В этом случае обеспечивается передача размера единицы длины при измерении длины в пространстве при измерении ГП ПСФ.

Таким образом, для того чтобы воспроизводить, хранить единицу длины и передать ее размер при измерении ГП ПСФ необходимо выполнение следующих условий.

1. Воспроизведение единицы длины при измерении ГП ПСФ с наивысшей точностью:

– обеспечить воспроизведение единиц длины вдоль каждой координатной оси с наивысшей точностью;

– обеспечить материализацию системы координат, в которой измеряются ГП ПСФ с наивысшей точностью;

– реализовать алгоритм вычисления ГП ПСФ в соответствии с теоретическим определением ГП ПСФ.

2. Хранение единицы длины при измерении ГП ПСФ:

– обеспечить неизменность воспроизведения единиц длины вдоль каждой координатной оси;

– обеспечить неизменность системы координат, в которой измеряются ГП ПСФ;

– обеспечить неизменность алгоритма вычисления ГП ПСФ.

3. Передача размера единицы длины при измерении ГП ПСФ:

– обеспечить сличаемость размеров единиц длины вдоль каждой координатной оси при воспроизведении их различными средствами материализации;

– обеспечить сличаемость систем координат при их материализации различными средствами материализации.

– необходимы методы и средства, позволяющие обеспечить сличаемость точности реализации алгоритмов вычисления ГП ПСФ.

При передаче размера единицы длины в области измерений ГП ПСФ должны быть учтены все методы и средства измерений ГП ПСФ.

Литература

1. Кононогов С. А., Лысенко В. Г., Золотаревский  обеспечения единства координатных измерений геометрических параметров поверхностей сложной формы.// Приборы. 2008. – №3. –
С. 1 – 11.

2. Теория систем воспроизведения единиц и передачи их размеров / , , ; под ред. . –
СПб.: Профессионал, 2004 – 159 с.

Авторы

– аспирант, инженер 2 кат. отдела метрологического обеспечения измерительных систем и информационных технологий ФГУП “ВНИИМС”

Россия, Москва, ул. Озерная, 46

Тел./факс (4, E-mail: *****@***ru

– д. т.н., начальник отдела метрологического обеспечения технологий в машиностроении ФГУП “ВНИИМС”

Россия, Москва, ул. Озерная, 46

Тел.: (4, Факс: (4

E-mail: *****@***ru

,

Измерение длительности миграции
виртуальных серверов в распределённой системе

Введение

Сервер – это роль компьютера в сети. Виртуальный сервер имитирует реальный: то есть обрабатывает сетевые запросы от клиентов. Одной из самых существенных характеристик сервера является его доступность. В любой момент времени он должен быть готовым обработать поступивший запрос. Длительность миграции виртуального сервера – это то время, в течение которого он будет недоступным для клиентов. Поэтому крайне важно знать оценку этой величины. Возможно, миграцию вообще стоит отменить, если длительность окажется слишком долгой.

Еще большую ценность представляет собой способ определения зависимости длительности миграции от характеристик распределенной системы. Он позволит выделить степень влияния на длительность отдельных факторов, а также сокращение времени миграции при их улучшении.

Однако непосредственное измерение длительности миграции очень проблематично. Поскольку создание тестовой распределенной системы требует больших ресурсов, пропорциональных ее размеру. Поэтому в данной работе измерение длительности миграции будет проводиться на моделях распределенной системы.

1. Задача о миграции

Базовые термины

Под распределенной системой будем понимать множество компьютеров, соединенных в сеть. На каждой машине системы могут быть запущены несколько виртуальных серверов, то есть наборов программ, имитирующих реальный компьютер. Виртуальные серверы выполняют различные (обычно сетевые) задачи. Для хранения данных эти задачи используют виртуальные диски, представляющие собой специальные файлы крупного объема. Таким образом, дисковые данные виртуального сервера имеют четко определенный размер.

Нередко требуется смигрировать виртуальный сервер с одной машины распределенной системы на другую, то есть скопировать его данные, необходимые для запуска. Такая потребность возникает, когда требуется освободить компьютер для обновления его программного или аппаратного обеспечения. Для виртуального сервера, выполняющего сетевые задачи, может потребоваться миграция на машину, более “близкую” (в сетевом смысле) к клиентам для улучшения доступа к нему [1–6].

Схема хранения

Файлы в распределенной системе хранятся особым образом: каждый файл разбивается на блоки стандартного размера. Каждый блок разбивается на порции по так называемой N-k схеме. N и k – параметры этой схемы. Блок разбивается, согласно ей, на N порций, причем так, что из любых k порций можно собрать весь блок целиком! (N всегда больше или равно k). Таким образом, один файл хранится в системе несколько избыточно для того, чтобы повысить надежность и скорость сборки файла – процедуры сбора каждого блока файла из порций и самого файла из этих блоков [7, 8].

2. Оценка длительности миграции

Задачу об измерении длительности миграции виртуального сервера решим в рамках двух математических моделей. Это позволит сравнить результаты и сами способы решения. Многие факторы, оказывающие влияние на длительность миграции, носят случайный характер. Поэтому обе модели – вероятностные. Сама длительность в них понимается как случайная величина.

Постановка задачи

Задача состоит в нахождении распределения длительности миграции как случайной величины.

Имитационная модель

Распределенную систему будем понимать как граф, узлы которого есть компьютеры, хранящие некоторые данные, а ребра – физические каналы передачи информации. Каждый элемент графа, узел или ребро – характеризуется определенным набором параметров, например, производительность машины, или пропускная способность узла.

Обозначения

– время пересылки сетевого пакета узлом n,

– время обработки запроса (на сборку файла) на узле n,

– пропускная способность соединения между узлами n и m.

– количество требуемых порций на машине n,

Заметим, что означает, что узлы n и m просто не соединены. Сама длительность миграции также представляется в модели случайной величиной, зависящей от описанных выше.

Остальные параметры при оценке длительности миграции считаются заданными постоянными величинами:

– структура распределенной системы: множество узлов и схема связей между ними,

– – сетевая задержка (latency) при передаче данных между узлами i и j. Эта задержка фактически определяется физическим расстоянием между узлами, поэтому меняться не может,

– d – глубина поиска (максимальное количество узлов, которое может пройти запрос с поиском).

Передача данных между соседями

Стандартное представление времени передачи данных объема V по соединению между узлами i и j (обозначим его за ) с пропускной способностью и задержкой таково:

(1)

То есть длительность передачи данных между соседними узлами – это случайная функция, зависящая от случайной величины и неслучайного параметра V.

Длительность миграции

Обозначим искомую длительность миграции за . А длительности копирования на новую машину базовой части виртуального сервера из сети и файла с разностью состояний (эти этапы миграции описаны в разделе 1) за и соответственно (индексы от слов Base – базовый и Difference – разница). Тогда

(2)

поскольку этапы миграции выполняются одновременно.

Пусть – объем файла с разностью состояний. Его копирование на новую машину займет время:

, (3)

где i и j – узлы источника и преемника процесса миграции соответственно.

Пусть – объем базовой части виртуального сервера, а – узлы, хранящие порции базовой части виртуального сервера. Поскольку размер одной порции в схеме равен , то порции с узла прибудут на целевой узел миграции с через время:

(4)

Тогда длительность второго этапа миграции равна k-му по порядку элементу последовательности .

Но вычислять функцию распределения напрямую по формуле (4) чрезвычайно сложно. Главным образом потому, что величины оказываются зависимыми. Поэтому для решения задачи был выбран метод имитационного моделирования. В нем процесс миграции симулируется в соответствии c описанной моделью:

– сначала порции базовой части виртуального сервера “разбрасываются” по узлам распределенной системы (фактически, генерируются значения ),

– пересылка данных между соседями выражается в генерации значений и ,

– значения и генерируются при пересылке данных или обработке запроса на поиск частей файла соответственно.

Результатом имитационного моделирования будет значение длительности миграции в случае успешного завершения миграции или просто сам факт неудачной миграции. Повторив процесс многократно, получим множество значений длительности – выборку и процент успешного завершения операции. А выборка дает возможность построить эмпирическую функцию распределения случайной величины.

Теоретическая модель

Для того чтобы оценить правдоподобность получаемых имитационных моделированием результатов, вычислим распределение длительности миграции другим способом: в рамках новой модели. Вторая модель также использует теорию вероятности, однако:

Длительности пересылки и обработки пакетов, пропускные способности соединений постоянны (фактически заменяются на средние значения соответствующих случайных величин модели):

Пересылка пакета всегда успешна:

Порции файла равномерно разбрасываются по узлам распределенной системы.

Представления других величин оставим неизменными: случайная величина , константы и d, а также длительности двух этапов миграции , и объемы , и Упрощение модели необходимо для определения распределения длительности ввиду сложностей, описанных в разделе Длительность миграции

Пусть в распределенной системе M узлов. Вероятностный характер новой модели придает разброс порций по узлам сети. Он будет производиться генерацией значений случайного вектора , где компоненты – одинаково распределенные случайные величины, принимающие значения с равной вероятностью (). Значение величины означает номер узла, на котором лежит i-я порция файла. Определим конкретнее вероятностное пространство вектора ([3, 4]):

– Множество элементарных исходов – всевозможные векторы с целыми компонентами из .

– Алгебра событий – все подмножества .

– Вероятностная мера – функция, определенная классическим образом.

Расчет длительности миграции

Длительности пересылки сетевого пакета объема V между узлами n и m также будут постоянными величинами в новой модели:

Поскольку , а ­– постоянная величина, то функция распределения :

Найдем функцию распределения – . Благодаря постоянству и длительность сборки порций базовой части здесь может принимать только дискретные значения, равные

,

где , а c – целевой узел миграции.

Перенумеруем M узлов распределенной системы по возрастанию : , и сгруппируем рядом стоящие узлы с одинаковыми в отдельные множества :

.

Тогда вероятность для длительности сборки порций базовой части принять значение , , будет равна вероятности найти последнюю из необходимых, k-ю порцию файла на одном из узлов из множеств соответственно.

Итак, в новой модели – случайная величина, принимающая дискретный ряд значений с вероятностями . Их совокупность и представляет собой распределение .

Обозначим за область поиска, покрываемую за : . Пусть также, для общности, (пустое множество). Рассмотрим набор событий:

Приведем ряд утверждений относительно этих событий, доказательство которых приведено в работе [9].

Утв.1. Все события - независимы.

Утв.2. .

Утв.3. Длительность сборки порций базовой части может быть равна в том и только том случае, если в содержатся порций искомого файла и содержит не менее порций, то есть, идентичны события: .

Утв 4. Вероятности определяются формулами

(7)

(8)

(9)

Итак, утверждения 1-3 позволяют нам искать вместо , а утверждение 4 дает численные выражения для них. Кратчайшие времена достижения узлов вычислим по алгоритму Дейкстры. Распределение длительности миграции полностью определяется формулами (6) – (9).

3. Пример

Выбор распределений

Расположение порций базовой части по узлам распределенной системы при расчете по обеим моделях считается в примере равномерным. На одном компьютере при этом могут располагаться хоть все N порций (с вероятностью ). Распределения времен обработки () и пересылки () запроса узлом n принимаются нормальными (). Значения математического ожидания и дисперсии было взято из опытных данных по обработки сетевых запросов.

Пропускная способность соединения между n и m в имитационной модели распределена равномерно на отрезке , где . В теоретической модели пропускная способность равна . Вероятность успешной передачи данных между соседними узлами была принята равной , то есть величина .

Распределенная система.

Структура распределенной системы, на которой производились все расчеты, представлена на рис. 2.

 

Для хранения файлов используется N-k схема с . Исследуется миграция с узла №7 на узел №5. При этом на узле 5 собирается базовая часть мигрируемого виртуального сервера. Одновременно файл с разницей состояний переносится по выделенному пути. Глубина поиска порций базовой части равна 3.

Результаты

На рис. 3 представлены функции плотности (слева) и распределения (справа) длительности миграции в описанных выше условиях моделирования.

 

Для теоретической модели множество всех точек плотности вероятности различимо разделено на три группы. Первая (до мс) соответствует расположению k порций базовой части на узле 5 и его ближайших соседях (узлах 3, 4, 10, 11). Вторая ( мс), самая вероятная, – расположению k порций на соседях “второго порядка” узла 5 (узлах 1, 2, 7, 8, 13, 15, 16). Ну и третья (более мс) – на самых дальних узлах.

В имитационной модели за счет учета дополнительных случайных параметров нет различий между группами. Эффект нивелируется из-за случайной длительности передачи данных. Действительно, на рис. 4 представлены те же графики, но с постоянной в имитационной модели айной пропускной способности . Нетрудно заметить, что четкое разделение трех описанных выше групп точек появилось и в имитационной модели.