Оценивание погрешностей измерений электрических величин

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Сибирский государственный университет путей сообщения

Оценивание погрешностей измерений

электрических величин

Методические указания к лабораторным работам

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

Новосибирск 2012

УДК 6210.31

Оценивание погрешностей измерений электрических величин. Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»: Методические указания к лабораторным работам / Сост. , . - Новосибирск: Изд-во СГУПС, 20с.

Рассмотрены краткие теоретические сведения по измерениям электрических величин и их параметров, требования к средствам измерений электрических величин и их метрологические характеристики. Приведены практические задания, необходимые для выполнения лабораторных работ по измерениям электрических величин.

Предназначены для студентов по направлению подготовки 221700 «Стандартизация и метрология» при изучении дисциплин «Общая теория измерений», «Метрология», а также для других специальностей и направлений подготовки студентов, изучающих дисциплину «Метрология, стандартизация и сертификация».

Рассмотрен и рекомендован к печати на заседании кафедры «Электротехника, диагностика и сертификация».

Ответственный редактор

доц., канд. техн. наук

Рецензент

Зав. кафедрой «Физика», доц., к. т.н.

© , , сост., 2012

© Сибирский государственный университет путей сообщения

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………..	4
Лабораторная работа №1 Измерение параметров электрических сигналов……………………………………………………………………………….	5
Лабораторная работа №2 Исследование динамических характеристик средства измерений электрических величин…………………………………	12
Лабораторная работа №3 Определение показателей точности прямого однократного измерения электрического сопротивления…………………….	17
Лабораторная работа №4 Определение методической погрешности измерения электрического сопротивления косвенным путем................................	26
Приложение А Технические характеристики омметра цифрового Щ-34….	32
Список литературы…….……………………………………………………...	35

ВЕДЕНИЕ

Разработка, изготовление и эксплуатация различных технических устройств и объектов неизбежно связаны с выполнением большого числа измерений. При этом получаемая измерительная информация используется как для собственно измерения, так и для выработки соответствующих управляющих действий, логических заключений и суждений в таких процедурах, как управление, контроль, диагностирование, идентификация и т. п. Очевидно, что выбор методов и средств измерения в каждом конкретном случае должен обеспечивать получение требуемых показателей качества конечного результата. Таким образом, перед студентом встает задача правильного выбора метода и средства измерения, должной организации измерительного эксперимента, обработки и представления результатов измерений в соответствии с принципами метрологии и действующими в этой области нормативными документами.

Методические указания содержат теоретические сведения и лабораторный практикум, необходимые для изучения вопросов измерения электрических величин и оценивания погрешностей при измерении электрических величин.

Лабораторная работа № 1

ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ

1 Цель работы: провести измерения амплитуды и частоты электрического сигнала, оценить погрешности измерения.

2 Решаемые задачи:

-  ознакомиться с устройством и работой осциллографа;

-  провести измерения амплитуды электрического сигнала;

-  провести измерения частоты электрического сигнала;

-  оценить погрешность измерения частоты электрического сигнала;

-  оформить результаты работы.

3 Приборы: осциллограф АСК-7022; генератор АНР-1002.

4 Теоретические сведения

Измерения напряжения и силы электрического тока – наиболее распространенный вид измерений. Эти измерения осуществляются в широком диапазоне частот – от постоянного тока и инфранизких частот (сотые доли герца) до сверхвысоких частот (ГГц) и в диапазоне измеряемых значений напряжения и силы электрического тока – соответственно от нановольт и наноампер до сотен киловольт и килоампер при большом разнообразии форм измеряемого напряжения и электрического тока.

Измерение постоянных напряжения и силы электрического тока заключается в нахождении их значений и определении полярности. Целью измерения переменных напряжения и силы электрического тока является нахождение какого-либо их параметра – амплитуды, частоты, фазового сдвига, и т. д. [1]

Для исследования формы и измерения амплитудно-временных параметров переменных электрических сигналов используется универсальный измерительный прибор, называемый осциллографом. Основная функция осциллографа заключается в воспроизведении в графическом виде электрических колебаний (осциллограмм) в прямоугольной системе координат. Чаще всего с помощью осциллографа наблюдают зависимость напряжения от времени, причем, как правило, осью времени является ось абсцисс, а по оси ординат откладывается напряжение сигнала. С помощью осциллографа можно наблюдать периодические непрерывные и импульсные сигналы, непериодические и случайные сигналы, одиночные импульсы и оценивать их параметры. По осциллограммам, получаемым на экране осциллографа, могут быть измерены частота и фазовый сдвиг, параметры модулированных сигналов, временные интервалы.

5 Порядок выполнения работы

1) Описание органов управления и лицевой панели осциллографа

На рис. 1 представлена лицевая панель осциллографа АСК-7022.

Рисунок 1 – Лицевая панель осциллографа АСК-7022

Кнопка «POWER» - кнопка включения/выключения питания.

Регуляторы отображения развертки и настройки экрана:

«INTEN» - регулятор яркости линии развертки;

«READOUT» - регулятор яркости текстовых символов;

«FOCUS» - регулятор фокусировки изображения;

«TRACE ROTATION» - регулятор поворота линии развертки, устанавливает угол линии развертки относительно сетки.

Разъем «CAL» - разъем для калибровки выходного напряжения.

Разъем «^» - разъем заземления.

Блок вертикального отклонения:

«СН1» - входной разъем канала 1;

«СН2» - входной разъем канала 2;

«EXT TRIG» - входной разъем для подключения внешнего источника запуска синхронизации;

«DC/AC» - переключатель режимов входа: открытый (DC) / закрытый (АС) для каналов СН1, СН2;

«GND» - кнопка включения режима входа заземленный для каналов СН1, СН2;

«VOLTS/DIV (VARIABLE)» - переключатель В/дел, служит для изменения значения коэффициента вертикального отклонения (в нажатом положении включается режим некалиброванного измерения);

«­ POSITION ¯» - ручки для смешения изображения по вертикали;

«СН1», «СН2» - кнопки для выбора отображаемого на экране канала;

«ADD» - кнопка включения режима отображения суммы каналов СН1 и СН2;

«INV» - кнопка для инвертирования отображения (изменения полярности) входного сигнала с канала СН2.

Блок горизонтального отклонения:

«TIME/DIV (A VARIABLE)» - переключатель время/дел, служит для изменения значения коэффициента развертки (используется для точной установки выходной частоты);

«FINE» - кнопка для точной настройки;

«MAG´10» - кнопка для масштабирования (растяжки) развертки по оси Х в 10 раз;

« POSITION ®» - ручки для смешения изображения по горизонтали;

«ALT/CHOP» - переключатель для выбора режима отображения двух сигналов (индикатор загорается, когда выбран режим СНОР).

Блок синхронизации:

«TRIG LEVEL» - регулятор установки уровня синхронизации (при вращении регулятора по часовой стрелке уровень синхронизации перемещается к положительному пику сигнала запуска, при вращении против часовой стрелки – к отрицательному);

«READY» - индикатор режима ожидания сигнала запуска;

«TRIG/D» - индикатор режима подачи сигнала;

«SLOPE» - кнопка для выбора синхронизации по фронту или по спаду сигнала;

«SOURCE» - кнопка выбора источника синхронизации: СН1, СН2, LINE (сеть);

«COUPLE» - кнопка выбора типа входа сигнала синхронизации: АС (закрытый), DC (открытый), HF-R (фильтр высоких частот), LF-R (фильтр низких частот);

«TV» - кнопка выбора синхронизации по телевизионному сигналу.

Горизонтальное изображение:

«А» - кнопка выбора развертки А;

«X-Y» - кнопка выбора режима X-Y.

Режимы развертки:

«NORM» - кнопка ждущего режима;

«AUTO» - кнопка автоматического режима;

«SGL/RST» - кнопка режима однократного внешнего сигнала.

Другие функции:

«FUNCTION (COARSE)» регулятор для точной настройки (грубая настройка осуществляется при нажатии или удерживании регулятора);

«DV-Dt-OFF» - кнопка включения/выключения режима курсорных измерений напряжения и времени;

«ТСК/С2» - кнопка выбора типа курсора;

«HOLDOFF» - кнопка включения режима удержания.

2) Порядок включения осциллографа

Установить органы управления на лицевой панели в следующие положения:

-  регуляторы «INTEN», «READOUT», «FOCUS» - в среднее положение;

-  для канала СН1 регулятор «­ POSITION ¯» - в среднее положение;

-  регулятор « POSITION ®» - в среднее положение;

-  регулятор «TRIG LEVEL» - в среднее положение.

Включить прибор, нажав кнопку «POWER», нажать кнопку «AUTO» в блоке режима развертки, нажать кнопку «А» в блоке горизонтальной развертки.

Через 30 секунд на экране появится развертка.

Для настройки яркости экрана повернуть регулятор «INTEN», для настройки яркости отображения показаний повернуть регулятор «READOUT» (крайнее левое положение – выкл.), для настройки четкости развертки повернуть регулятор «FOCUS».

Если под влиянием магнитных полей развертка отклонилась от горизонтального положения, повернуть регулятор «TRACE ROTATION» при помощи отвертки.

3) Измерение амплитуды электрического сигнала

К входу осциллографа (СН1) подключить генератор. На генераторе регулятор «AMPLITUDE» установить в положение «max», с помощью переключателей формы выходного сигнала выбрать синусоидальный сигнал, регулятором «FREQUENCY» и кнопками «RANGE» установить частоту выходного сигнала 10 кГц. На осциллографе нажать кнопку «СН1» для отображения на экране канала 1, нажатием кнопки «DC/АС» выбрать режим входа АС (на экране должен появиться символ ). Регулятор «VOLTS/DIV» установить в такое положение, чтобы размах изображения сигнала составлял 4-5 делений по вертикальной шкале, регулятор «TIME/DIV» установить в положение, при котором наблюдается 2-3 периода по горизонтальной шкале. Для стабилизации отображения сигнала на экране осциллографа необходимо нажать кнопку «HOLDOFF» (на дисплее отобразится «f: HOLDOFF») и установить время удержания развертки, поворачивая регулятор «FUNCTION» (обычно время удержания устанавливается на 0 %).

С помощью регулятора «­ POSITION ¯» перемесить изображение сигнала так, чтобы минимальный уровень сигнала совпадал с одной из нижних линий, а максимальный – находился в пределах экрана. Регулятором « POSITION ®» сместить изображение сигнала таким образом, чтобы один из пиков находился на средней линии вертикальной шкалы (рис. 2).

Рисунок 2 – Изображение электрического сигнала на экране осциллографа

Измерения амплитуды электрического сигнала проводятся на частотах, заданных в табл. 1. Для измерения амплитуды необходимо определить количество делений n между крайними точками размаха изображения сигнала, результаты занести в табл. 1. При каждом измерении фиксировать значение коэффициента отклонения kоткл. Значение амплитуды рассчитать по формуле

. (1)

Результаты расчетов занести в табл.1. По полученным результатам сделать вывод об изменении амплитуды электрического сигнала при изменении его частоты.

Таблица 1 – Результаты измерений амплитуды электрического сигнала

Частота электрического сигнала F	Количество делений по вертикали n, дел	Коэффициент отклонения kоткл, В/дел	Амплитуда Uа, В
10 Гц
100 Гц
1 кГц
10 кГц
100 кГц
1 МГц

4) Измерение частоты электрического сигнала

Измерения частоты электрического сигнала с помощью осциллографа проводятся косвенным методом при подаче с генератора сигнала частотой Fген, заданной в табл. 2. Результаты измерений частоты Fизм определить по формуле (2) и занести в табл. 2:

Fизм = 1 / Т, (2)

где Т – длительность периода сигнала, с

Т = m∙kразв. (3)

Абсолютную погрешность измерения частоты рассчитать по формуле

. (4)

Относительную погрешность измерения частоты рассчитать по формуле

. (5)

Результаты расчетов занести в табл. 2.

Таблица 2 – Результаты измерений частоты электрического сигнала

Частота электрического сигнала Fген	Количество делений по горизонтали m, дел	Коэффициент развертки kразв, с/дел	Длительность периода T, с	Результат измерения частоты Fизм	Абсолютная погрешность измерения частоты Dч	Относительная погрешность измерения частоты dч, %
5 Гц
50 Гц
500 Гц
5 кГц
50 кГц
500 кГц
5 МГц

По результатам измерений и расчетов сделать вывод об изменении погрешности измерений частоты электрического сигнала.

6 Контрольные вопросы

1)  Основное назначение осциллографа.

2)  Какие сигналы можно исследовать с помощью осциллографа?

3)  Какие параметры электрического сигнала можно измерять с помощью осциллографа?

4)  Что такое осциллограмма?

5)  Как с помощью осциллографа измерить амплитуду электрического сигнала?

6)  Какие меры безопасности необходимо соблюдать при работе с осциллографом?

Лабораторная работа № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СРЕДСТВА ИЗМЕРЕНИЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН

1 Цель работы: определить динамические характеристики средства измерений экспериментальным способом.

2 Решаемые задачи:

-ознакомиться с нормативной технической документацией на нормирование и определение динамических характеристик средства измерений (СИ);

-провести измерения амплитуды электрического сигнала при изменении частоты сигнала;

-построить амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) СИ;

-определить частные динамические характеристики СИ;

-оформить результаты работы.

3 Приборы: осциллограф АСК-7022; генератор низкочастотный Г3-112/1; вольтметр универсальный В7-26.

4 Нормативно-техническая документация:

ГОСТ 8.009-84 «Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений».

ГОСТ 8.256-77 «Государственная система обеспечения единства измерений. Нормирование и определение динамических характеристик аналоговых средств измерений».

5 Теоретические сведения

Динамическая характеристика – это метрологическая характеристика свойств СИ, проявляющихся в том, что на выходной сигнал этого СИ влияют значения входного сигнала, и любые изменения этих значений во времени [2].

Динамические характеристики разделяют на полные и частные [3]. К полным динамическим характеристикам относятся переходная, импульсная переходная характеристики, АЧХ, фазочастотная характеристика (ФЧХ). Время нарастания входного сигнала, время установления выходного сигнала, полоса пропускания являются частными динамическими характеристиками СИ.

Динамические характеристики для показывающих приборов ограничивают путем нормирования времени установления показаний [3]. Время установления показаний (tуст) - это промежуток времени с момента скачкообразного изменения измеряемой величины до момента, когда подвижный орган отсчетного устройства войдет в зону установившегося состояния (рис. 1).

Рисунок 1 - Переходная характеристика СИ

В некоторых случаях (например, для весов) указывается, кроме того, допустимое число прохождений стрелки через положение равновесия до достижения установившегося значения.

Динамические погрешности СИ, к входу которых могут быть подсоединены другие СИ, ограничивают путем нормирования функции динамического преобразования, АЧХ, ФЧХ. Если измеряемый сигнал близок по форме к синусоидальному, для нормирования можно использовать АЧХ и ФЧХ.

Зависящее от круговой частоты отношение амплитуды выходного сигнала СИ в установившемся режиме к амплитуде синусоидально изменяющегося входного сигнала, называется АЧХ СИ [А(ω)] [4].

ФЧХ СИ [φ(ω)] – это зависящая от частоты разность фаз между выходным сигналом и входным синусоидальным сигналом СИ в установившемся режиме [4].

Рисунок 2 - Амплитудно-частотная характеристика аналогового осциллографа

Типичная для электронного вольтметра и аналогового осциллографа АЧХ показана на рис. 2. Если вольтметр предназначен для измерения и постоянного и переменного напряжения, а осциллограф работает при «открытом» входе, то АЧХ начинается с нулевой частоты (кривая 1 на рис. 2) и продолжается до некоторой граничной частоты ωгр, после которой происходит ее существенный спад. У вольтметров переменного тока и осциллографов с «закрытым» входом АЧХ при нулевой частоте равна нулю, а затем с ростом частоты достигает установившегося значения А (кривая 2 на рис. 2).

Уровень kА (k < 1) (рис. 2), до которого спад АЧХ считается допустимым, у различных устройств задается по-разному. Характер изменения зависимости А(ω) при частотах, больше граничной ωгр, также существенно зависит от технической реализации СИ.

Полоса частот Δω1 (Δω2) (рис. 2), в которой АЧХ СИ изменяется не более чем на заданную величину, называется его полосой пропускания. Она является важной частной динамической характеристикой СИ. Часто вместо полосы пропускания указывают начальную ωн и граничную ωгр частоты.

Для универсальных осциллографов допустимый спад АЧХ устанавливается не более N = 3 дБ и подсчитывается по формуле:

, (1)

где Н - величина изображения синусоидального сигнала на экране осциллографа на опорной частоте ωоп, дел;

Нmin - величина минимального изображения на экране, дел.

Неравномерность АЧХ подсчитывают по формуле:

, (2)

где Н/ - величина изображения, максимально отличающаяся от величины Н, дел.

6 Порядок выполнения работы

1) Собрать схему, указанную на рис. 3.

Рисунок 3 - Схема подключения приборов

2) Включить приборы. Время прогрева приборов 2-3 мин.

3) Перед измерениями, с помощью органов управления осциллографа, добиться на экране прибора устойчивого сигнала, удобного для наблюдения.

4) На генераторе установить частоту Fоп = 10 кГц. Амплитуду сигнала установить такой, чтобы размер изображения (размах) Ноп на экране был равен 4 - 5 дел по вертикали. Показания вольтметра Uоп занести в табл. 1. Регулируя коэффициент развертки и синхронизацию осциллографа, добиться устойчивого изображения периодов синусоидального сигнала на экране осциллографа.

5) Последовательно изменяя частоту сигнала, подаваемого с генератора, провести измерения амплитуды изображения (размаха) синусоидального сигнала в делениях. Напряжение на входе осциллографа поддерживать постоянным с помощью регулировки амплитуды на генераторе. Результаты занести в табл. 1.

Таблица 1 - Результаты измерений

Частота сигнала F	Fоп = 10 кГц	10 Гц	20 Гц	50 Гц	100 Гц	500 Гц	1 кГц	5 кГц	20 кГц
Размер изображения сигнала по вертикали Н, дел	Ноп =
Напряжение на входе U, В	Uоп =

Продолжение таблицы 1

Частота сигнала F	50 кГц	100 кГц	500 кГц	1 МГц	5 МГц	10 МГц	20 МГц	50 МГц	100 МГц
Размер изображения сигнала по вертикали Н, дел
Напряжение на входе U, В

6) По полученным данным (табл. 1) построить АЧХ осциллографа.

7) Определить уровень допустимого спада kА. Указать на графике начальную и граничную частоты, полосу пропускания.

8) Определить неравномерность АЧХ осциллографа в полосе пропускания.

7 Контрольные вопросы

1  Что такое метрологические характеристики (МХ) СИ, нормируемые и действительные МХ?

2  Что такое номинальная, индивидуальная, действительная МХ СИ?

3  Дайте определение «динамические характеристики».

4  Дайте определение «полная динамическая характеристика СИ», приведите примеры.

5  Дайте определение «частная динамическая характеристика СИ», приведите примеры.

6  Дайте определение АЧХ, ФЧХ СИ.

7  Что такое время установления показаний?

8  Какие динамические характеристики нормируются для показывающих приборов?

9  Какие динамические характеристики нормируются для измерительных преобразователей?

10  Какие формы представления используются для нормирования динамических характеристик?

11  Назначение осциллографа, генератора. Основные характеристики приборов.

12  Что такое полоса пропускания осциллографа и как она связана с АЧХ?

13  Как снимается АЧХ осциллографа?

Лабораторная работа № 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТОЧНОСТИ ПРЯМОГО ОДНОКРАТНОГО ИЗМЕРЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

1 Цель работы: ознакомиться с методикой обработки и представлением результатов однократных измерений, оценить влияние внешних факторов на формирование погрешности результата измерения.

2 Решаемые задачи:

-  определить условия измерений;

-  провести измерения электрического сопротивления резистора;

-  оценить основную и дополнительные погрешности средства измерений;

-  оценить погрешность и неопределенность результата измерений электрического сопротивления резистора в соответствии с Р 50.2.;

-  оформить результаты работы.

3 Приборы: омметр цифровой Щ-34.

4 Теоретические сведения

Измерение – совокупность операций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу величины и позволяющего сопоставить с нею измеряемую величину. Прямые измерения – это измерения, при которых искомое значение величины находят из опытных данных путем экспериментального сравнения.

Прямые многократные измерения в большей мере относятся к лабораторным измерениям. Для производственных процессов более характерны однократные измерения. Однократные прямые измерения являются самыми массовыми и проводятся, в тех случаях, когда:

1)  при измерении происходит разрушение объекта измерения;

2)  отсутствует возможность повторных измерений;

3)  имеет место экономическая целесообразность;

4)  есть возможность пренебрежения случайными погрешностями;

5)  случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений;

6)  стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А, существенна, но расширенная неопределенность не превышает заданного предела.

До начала измерений проводят априорную оценку погрешности результата измерения, используя предварительные данные об измеряемой величине, условиях измерения (составляющих погрешности измерения), методе измерения. Если априорная оценка превышает допустимую погрешность результата измерения, то выбирают более точное средство измерений или заменяют методику выполнения измерений.

Составляющие погрешности результата прямого однократного измерения:

-  погрешности средства измерений (СИ), рассчитываемые по их метрологическим характеристикам;

-  погрешности, обусловленные изменением условий измерения;

-  погрешность используемого метода измерения, определяемая на основе анализа в каждом конкретном случае;

-  личная погрешность, вносимая конкретным оператором.

Если последние две составляющие не превышают 15 % погрешности СИ, то за погрешность результата однократного измерения принимают погрешность используемого СИ (учитывают основную погрешность СИ, определяемую в нормальных условиях эксплуатации СИ, а также все дополнительные погрешности, которые возникают вследствие отклонения влияющих факторов от нормальных значений). Данная ситуация весьма часто имеет место на практике.

За результат однократного измерения принимают значение величины, полученное при отдельном измерении.

Составляющие погрешности результата измерения должны быть известны до проведения измерений, предполагая, что известные систематические погрешности исключены (внесены поправки на все известные источники неопределенности, имеющие систематический характер), случайные составляющие погрешности распределены нормально, а неисключенные систематические погрешности, представленные заданными границами ± Θ, распределены равномерно. Под границами неисключенной систематической погрешности измерения понимают границы интервала, найденные нестатистическими методами, внутри которого находится неисключенная систематическая погрешность измерения. Погрешность измерения задается границами в том случае, когда сведения о вероятности нахождения ее в этих границах отсутствуют. В качестве границ составляющих неисключенной систематической погрешности принимают пределы допускаемых погрешностей СИ, если случайные составляющие погрешности пренебрежимо малы [4].

Неопределенность результата измерений понимают как неполное знание значения измеряемой величины, и для количественного выражения этой неполноты вводят распределение вероятностей возможных значений измеряемой величины. Количественное выражение неопределенности результата измерения представляют в виде границ отклонения значения величины от ее оценки [- Θ; + Θ], полагая, что распределение возможных значений измеряемой величины в указанных границах является равномерным [5].

При определении доверительных границ погрешности или расширенной неопределенности для уровня доверия Р результата измерения принимают вероятность, равную 0,95. В особых случаях (например, при измерениях, которые нельзя повторить) допускается принимать более высокую вероятность.

Порядок и методика оценивания результатов прямых однократных измерений регламентированы [6].

Оценивание погрешности результата однократного измерения.

Погрешность результата однократного измерения чаще всего представлена неисключенной систематической погрешностью (НСП) и случайными погрешностями.

НСП результата измерения выражают границами этой погрешности (± Θ), если такая составляющая одна. При наличии нескольких НСП, заданных своими границами ± Θj, доверительную границу НСП результата измерения Θ(Р) (без учета знака) вычисляют по формуле[1]

, (1)

где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом m составляющих Θj.

При доверительной вероятности P = 0,9 коэффициент k = 0,95; при доверительной вероятности P = 0,95 коэффициент k = 1,1; при доверительной вероятности P = 0,99 коэффициент k выбирается в соответствии с [7].

При наличии нескольких НСП, заданных доверительными границами Θj (Рi), рассчитанными по формуле (1), доверительную границу НСП результата измерения вычисляют по формуле

, (2)

где Θj (Рi) – доверительная граница j-ой НСП, соответствующая доверительной вероятности Рi;

k и ki – коэффициенты, соответствующие вероятностям Р и Рi, соответственно [7].

Случайные составляющие погрешности результата измерений выражаются либо своими средними квадратическими отклонениями (СКО) Si, либо доверительными границами εi(P). Тогда доверительная граница случайной погрешности результата прямого однократного измерения вычисляют по формуле

, (3)

где ZP/2 – точка нормированной функции Лапласа, отвечающей вероятности P. При доверительной вероятности Р = 0,95 Z0,95/2 принимают равным 2, при Р = 0,99 Z0,99/2 = 2,6 [6];

- СКО результата однократного измерения вычисляют по формуле

. (4)

Если случайные погрешности представлены доверительными границами εi(P), соответствующими одной и той же вероятности, доверительную границу случайной погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле

. (5)

Если случайные погрешности представлены доверительными границами ε(Pi), соответствующими разным вероятностям, сначала определяют СКО результата измерения по формуле

, (6)

а затем вычисляют доверительные границы случайной погрешности результата измерения по формуле (3).

Найденные значения доверительной границы НСП результата однократного измерения Θ(P) и СКО результата однократного измерения используются для оценки погрешности результата прямых однократных измерений. В зависимости от соотношения суммарная погрешность определяется по одной из формул, приведенных в табл. 1.

Результат прямого однократного измерения должен записываться в соответствии с рекомендациями [8] в виде при доверительной вероятности Р.

Оценивание неопределенности результата однократного измерения.

Неопределенность результата однократного измерения может быть представлена стандартными неопределенностями, оцениваемыми по типам А и В [5].

Стандартную неопределенность по типу В uB, обусловленную одной составляющей НСП (± Θ), вычисляют по формуле

. (7)

Таблица 1 – Формулы для расчета погрешности и расширенной неопределенности результата однократного измерения

Значение	Погрешность результата измерений ∆(P)	Расширенная неопределенность результата измерений U(P)
	∆(P) = ε(P)	U(P) = ko×uA
	∆(P) = K [ε(P) + Θ(P)]
	∆(P) = Θ(P)	U(P) = ko×uB
K – коэффициент, значение которого для доверительной вероятности Р = 0,95 равно 0,76; для вероятности Р = 0,99 коэффициент K = 0,83. [6] ko – коэффициент охвата для получения расширенной неопределенности, для доверительной вероятности Р = 0,95 ko = 2, для вероятности Р = 0,99 ko = 3. [6]

При наличии нескольких составляющих НСП (± Θj), суммарную стандартную неопределенность, оцениваемую по типу В uс,B вычисляют по формуле

. (8)

При наличии нескольких НСП, заданных доверительными границами Θj (Рi), рассчитанными по формуле (1), суммарную стандартную неопределенность, оцениваемую по типу В uс,B вычисляют по формуле

, (9)

где Θj (Рi) – доверительная граница j-ой НСП, соответствующая доверительной вероятности Рi;

ki – i-ый коэффициент, соответствующий вероятности Рi. [7].

Стандартную неопределенность по типу А uA вычисляют по формуле

, (10)

где m – число составляющих случайной погрешности;

ui,A – стандартная неопределенность по типу А i-ой составляющей случайной погрешности, ui,A = Si.

В зависимости от соотношения расширенная неопределенность результата однократного измерения определяется по одной из формул, приведенных в табл. 1.

Результат прямого однократного измерения должен записываться в соответствии с рекомендациями [8] в виде при доверительной вероятности Р.

5 Порядок выполнения работы

1)  Определить условия проведения измерений, сравнить их с рабочими условиями эксплуатации омметра и сделать вывод о возможности использования прибора (Приложение А).

2)  Включить прибор. Дать прогреться омметру в течение 10 минут.

3)  Провести предварительный контроль исправности омметра, для чего нажать кнопку «ПУСК». При разомкнутой цепи измерительного кабеля на отсчетном устройстве должно появиться показание – «999,90 М». При замкнутой цепи измерительного кабеля на отсчетном устройстве должно появиться показание, соответствующее остаточному нулевому сопротивлению, величина которого должна быть не более «00,010 Р».

4)  При работе омметра не допускается прикосновение оператора к контактам измерительного кабеля и к контактам измеряемых резисторов.

5)  При измерении сопротивлений менее 10 Ом для повышения точности из результата измерений необходимо исключить нулевое сопротивление, которое определяется при коротком замыкании цепи RX.

6)  Подключить резистор к омметру.

7)  При ручном запуске омметра поставить ручку потенциометра «ВРЕМЯ ИНДИКАЦИИ» в положение «РУЧН».

8)  Для автоматического запуска омметра потенциометр «ВРЕМЯ ИНДИКАЦИИ» вывести из положения «РУЧН» в направлении стрелки и установить необходимое время индикации.

9)  Провести три измерения сопротивления предложенного резистора.

10)  Оценить погрешность и неопределенность результата измерения сопротивления резистора R омметром Щ-34 для двух случаев:

а)  условия измерений нормальные: оценить основную погрешность омметра (Приложение А); оценить суммарную погрешность результата измерения сопротивления (табл. 1); оценить расширенную неопределенность результата измерения сопротивления (табл. 1);

б)  воздействуют все влияющие величины: определить какие внешние факторы являются влияющими для омметра (Приложение А); оценить дополнительные погрешности, возникающие при отклонении влияющих факторов (Приложение А); оценить суммарную погрешность результата измерения сопротивления (табл. 1); оценить расширенную неопределенность результата измерения сопротивления (табл. 1).

11)  Записать результат измерения сопротивления резистора R для каждого случая. За результат прямого однократного измерения принять среднее арифметическое трех результатов измерений сопротивления резистора .

6 Контрольные вопросы

1  Что такое однократное измерение?

2  В каких случаях проводятся однократные измерения?

3  От каких факторов зависит погрешность прямого однократного измерения?

4  Что такое границы неисключенной систематической погрешности измерения?

5  Что такое основная и дополнительная погрешности средства измерений?

6  Какие условия называются нормальными, чем они отличаются от рабочих условий?

7  Зачем проводят априорную оценку погрешности результата измерения?

8  Какие составляющие входят в погрешность результата прямого однократного измерения?

9  В каком случае погрешность результата однократного измерения принимают как погрешность используемого средства измерения?

10  Что такое неопределенность результата измерения?

11  Как могут быть выражены случайные составляющие погрешности результата измерения?

12  С какой составляющей погрешности результата измерений связана стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А?

13  С какой составляющей погрешности результата измерений связана стандартная неопределенность, оцениваемая по типу В?

Лабораторная работа № 4

Определение методической погрешности измерения электрического сопротивления косвенным путем

1 Цель работы: оценить методическую погрешность измерений электрического сопротивления R расчетным путем по двум возможным схемам включения вольтметра и амперметра.

2 Решаемые задачи:

-  собрать схему измерения;

-  провести измерения напряжения и силы тока в электрической цепи;

-  определить значение электрического сопротивления нагрузки;

-  оценить методическую погрешность результата измерений электрического сопротивления;

-  оформить результаты работы.

3 Приборы и оборудование: Источник питания, стрелочный вольтметр, цифровой вольтметр, амперметр, магазин сопротивлений Р33.

4 Теоретические сведения

По характеру проявления погрешности делятся на систематические, случайные и грубые (промахи) [9].

Грубой погрешностью измерения (промахом) называют погрешность измерения, существенно превышающую ожидаемую при данных условиях погрешность. Она возникает, как правило, из-за ошибок или неправильных действий оператора (неверный отсчет, ошибка в записях или вычислениях, неправильное включение средства измерения (СИ) и др.). Возможной причиной промаха могут быть сбои в работе технических средств, а также кратковременные резкие изменения условий измерений.

Случайной погрешностью измерения называется составляющая погрешности измерения, изменяющаяся случайным образом (по знаку и по значению) при повторных измерениях одной и той же величины. Причины случайных погрешностей многообразны: шумы измерительного прибора, вариация его показаний, случайные колебания параметров электрической сети и условий измерений, погрешности округления отсчетов и др. В появлении таких погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они проявляются при повторных измерениях величины в виде разброса результатов измерений.

Систематическая погрешность измерения – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или же закономерно изменяющаяся (обычно прогрессируя) при повторных измерениях одной и той же величины.

Систематическая погрешность представляет собой определенную функцию влияющих факторов, состав которых зависит от физических, конструктивных и технологических особенностей СИ, условий их применения, а также индивидуальных качеств наблюдателя. При подготовке и проведении высокоточных измерений в метрологической практике учитывают влияние:

- объекта измерений;

- субъекта (экспериментатора);

- способа измерений;

- средства измерений;

- условий измерений.

Объект измерений должен быть достаточно изучен. Например, при измерении диаметра вала должна быть уверенность в том, что он круглый. В противном случае необходимо измерять эллиптичность его сечения. При измерении площадей сельскохозяйственных угодий пренебрегают кривизной земли, что нельзя делать при измерении поверхности океана. Таким образом, перед измерением необходимо представить себе модель исследуемого объекта.

Экспериментатор вносит в процесс измерений элемент субъективизма, который по возможности должен быть уменьшен. Он зависит от квалификации измерителя, его психофизического состояния, соблюдения эргономических требований при измерениях и много другого.

К числу влияющих факторов относятся также условия измерений.

Сюда входят температура окружающей среды, влажность, атмосферное давление, электрические и магнитные поля, напряжение в сети питания, тряска, вибрация и много другое.

Влиянием способов измерений или способов применения СИ обусловлена методическая погрешность.

Методическая погрешность – составляющая погрешности, вызванная несовершенством, недостатками примененного в СИ метода измерений и упрощений при построении конструкции СИ, в том числе математических зависимостей. Например, при измерении массы жидкости в резервуаре по ее уровню (даже при достаточно точно известных параметрах резервуара и «идеальном» преобразовании положения датчика уровня (поплавка) в показании измерительного прибора) на результате измерения складывается отличие значения плотности жидкости от «номинальной» плотности за счет неучтенного измерения атмосферного давления или температуры. Обычно любой примененный метод измерений вносит ту или иную составляющую погрешности в результат измерений, если методикой измерений этот источник погрешности не учтен.

К методическим погрешностям приводит невозможность идеального воспроизведения модели объекта измерений. В большинстве случаев эти погрешности «действуют» регулярно, т. е. относятся к систематическим.

Постоянные систематические погрешности в случае, когда они известны, в виде поправок указаны в нормативной документации на СИ и учитываются в каждом из результатов измерений. При этом поправка на систематическую погрешность, вводимая в результат измерений, равна ей по абсолютному значению и противоположна по знаку.

В лабораторной работе предлагается оценить методическую погрешность измерения сопротивления методом амперметра – вольтметра. Включение электроизмерительных приборов рассматривается как возмущающий фактор, так как приводит к перераспределению токов и напряжений в электрической цепи тем самым оказывает влияние на измеряемые величины.

5 Порядок выполнения работы

1) Собрать схему а согласно рисунку 1. Измерение падения напряжения на сопротивлении R провести сначала стрелочным вольтметром (внутреннее сопротивление вольтметра RV1 выбирается в зависимости от установленного диапазона измерений), затем цифровым вольтметром (RV2 = 10 МОм).

Рисунок 1 - Схемы измерений электрического сопротивления R

2) Ручки регулировки напряжения и тока источника питания установить в следующие положения:

а) потенциометры, регулирующие ток I, установить в среднее положение;

б) потенциометры, регулирующие выходное напряжение U, установить в крайнее левое положение.

3) На магазине сопротивлений Р33 установить значение сопротивления R (значение R задается преподавателем).

4) Включить тумблер источника питания.

5) При помощи потенциометра, регулирующего выходное напряжение U, установить на источнике питания напряжение U, заданное преподавателем.

6) Снять показания амперметра и занести в таблицу 1.

7) Собрать схему б согласно рисунку 1. Поочередно провести измерения стрелочным и цифровым вольтметрами. Показания приборов занести в табл. 1.

Таблица 1 – Результаты измерения

Схема а	RV1 = ___* Ra = ___*	RV2 = 10 МОм Ra = ___*	Схема б	RV1 = ___* Ra = ___*	RV2 = 10 МОм Ra = ___*
IA
UA
Rрас
δм, %
* – значения RV1 (для стрелочного вольтметра) и Ra выбираются в зависимости от установленного диапазона измерений.

8) Рассчитать значение сопротивления R, используя закон Ома с учетом внутренних сопротивлений приборов, входящих в цепь (для схем а и б).

Оценить методическую погрешность измерения сопротивления R по двум схемам измерения.

6 Контрольные вопросы

1  Дайте определение систематической погрешности. Приведите примеры.

2  Что такое методическая погрешность? Чем она обусловлена?

3  Как учесть методическую погрешность в результатах измерений?

4  Что такое поправка?

5  Как определить наличие систематической погрешности в результате измерений?

6  Чем обусловлена субъективная погрешность?

7  Проанализируйте схемы а и б рисунка при различных соотношениях сопротивления вольтметра и измеряемого сопротивления.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Технические характеристики

омметра цифрового Щ-34

А.1 Омметр цифровой Щ-34 предназначен для измерения электрического сопротивления постоянному току в диапазоне от 10-3 Ом до 999,90 МОм, в закрытых сухих отапливаемых помещениях при температуре окружающего воздуха от 10 до 35 °С и относительной влажности до 80 %.

А.2 Результаты измерений отображаются на цифровом табло отсчетного устройства омметра в виде пятизначного десятичного числа, «плавающей» десятичной запятой (точки) и единиц измерения «Р» - Ом, «К» - кОм, и «М» - МОм.

А.3 Омметр допускает непрерывную работу в течение не менее 8 ч при нерабочих интервалах не менее 2 ч.

А.4 Сопротивление электрической изоляции между корпусом омметра и цепью сетевого питания должно быть не менее 100 МОм в нормальных условиях применения.

А.5 Омметр имеет автоматический выбор пределов измерения.

А.6 Пределы допускаемой основной относительной погрешности омметра при нормальных условиях эксплуатации не превышают значений, указанных в табл. А.1.

А.7 Нормальные условия эксплуатации омметра:

1) температура окружающего воздуха… для класса точности 0,5/0,1………………	(20 ± 2) °С, (20 ± 5) °С;
2) относительная влажность воздуха……	от 45 до 80 %;
3) атмосферное давление…………………	(100 ± 4) кПа [(750 ± 30) мм рт. ст.];
4) напряжение сети……………………….	(220 ± 4,4) В;
5) частота питания переменного тока…..	(50 ± 1) Гц;
6) содержание гармоник………………….	не более 5 %.

1 – Пределы допускаемой основной относительной погрешности омметра

Поддиапазон измерения	Диапазон измеряемых сопротивлений Rk	Предел допускаемой основной относительной погрешности d, %
П1	от 00,001 до 99,999 Ом
П2	от 100,00 до 999,99 Ом
П3	от 1,0000 до 9,9999 кОм
П4	от 10,000 до 99,999 кОм
П5	от 100,00 до 999,99 кОм
П6	от 1,0000 до 9,9999 МОм
П7	от 10,000 до 99,990 МОм
П8	от 100,00 до 999,90 МОм
Rk – верхний предел установленного поддиапазона измерения; Rx – величина измеряемого сопротивления.

А.8 Рабочие условия, при которых может эксплуатироваться омметр, следующие:

1) температура окружающего воздуха от 10 до 35 °С при относительной влажности до 80 %;

2) напряжение питающей сети от 187 до 242 В;

3) индукция внешнего синусоидально изменяющегося во времени с частотой питающей сети магнитного поля до 0,5 мТл;

4) остальные рабочие условия совпадают с нормальными (п. А.7).

А.9 Изменение показаний омметра при отклонении температуры окружающего воздуха от нормальной (п. А.7) до любой температуры в пределах от 10 до 35 °С на каждые 10 °С в зависимости от предела допускаемой основной относительной погрешности d не превышает значений, указанных в табл. А.2.

2 – Дополнительная погрешность показаний омметра при отклонении температуры

Поддиапазон измерений	Дополнительная погрешность показаний омметра при отклонении температуры, %
от П1 до П6	0,01×d
П7 и П8	0,005×d

А.10 Изменение показаний омметра при изменении напряжения питающей сети на плюс 10 или минус 15 % от номинального значения не должно превышать половины значения предела допускаемой основной относительной погрешности d.

А.11 Изменение показаний омметра, вызванное влиянием внешнего магнитного поля индукции 0,5 мТл, образованного переменным током частотой 50 Гц при самых неблагоприятных фазе и направлении поля, не должно превышать предела допускаемой основной относительной погрешности d.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1  , Ястребов , стандартизация и технические средства измерений: Учеб. для вузов – М.: Высш. шк., 2002. – 205с.

2  ГОСТ 8.009-84 «Государственная система обеспечения единства измерений. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений».

3  ГОСТ 8.256-77 «Государственная система обеспечения единства измерений. Нормирование и определение динамических характеристик аналоговых средств измерений».

4  Сергеев : Учеб. пособие для ВУЗов – М.: Логос, 2002. – 407 с.

5  РМГ 43-2001 «Государственная система обеспечения единства измерений. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений».

6  Р 50.2. «Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений».

7  ГОСТ 8.207-76 «Государственная система обеспечения единства измерений. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения».

8  МИ «Государственная система обеспечения единства измерений. Результаты и характеристики погрешности измерений. Формы представления. Способы использования при испытаниях образцов продукции и контроле их параметров».

9  , , Литвинов и техническое регулирование: Учеб. пособие для вузов ЖТ – М.: Маршрут, 2006. – 256с.

Учебное издание

Оценивание погрешностей измерений

электрических величин.

Методические указания к лабораторным работам

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

Составители

Редактор

Технический редактор

Корректор

Компьютерная верстка

Изд. лиц. ЛАР № 000 от 06.08.98 Подписано в печать Заказ № Тираж 150 экз. Объем 2,0 п. л.

Издательство Сибирского государственного университета путей сообщения Новосибирск, . Тел./E-mail: *****@***ru

[1] Погрешность, возникающая при использовании формулы (1) для суммирования НСП и при нахождении поправочного коэффициента k в соответствии с [7] не превышает 5 % и, следовательно, при оценивании погрешности результата измерения не учитывается.