Измерения в радиоэлектронике (стр. 2 )

6. В процессе измерений не дотрагивайтесь до металлических наконечников щупов.

7. Перед проведением измерений убедитесь, что изоляция измерительных щупов не нарушена.

В табл. 6 приведены точностные характеристики цифрового мультиметра.

Т а б л и ц а 6

Точности измерений цифрового мультиметра

Функция	Диапазон	Точность	Разрешение
Постоянное напряжение	400 мВ	± 0,5 %	100 мкВ
4 В	± 0,8 %	1 мВ
40 В	10 мВ
400 В	100 мВ
1000 В	1 В
Переменное напряжение (СКО)	4 В	± 2,5 % (40 Гц – 5 кГц)	1 мВ
40 В	10 мВ
400 В	± 2,5 % (40 Гц – 1 кГц)	100 мВ
750 В	1 В
Постоянный ток	400 мА	40 мА	± 1,5 %	20 мкА
400 мА	200 мкА
20 А	20 А	± 2,0 %	2 мА
Переменный ток	400 мА	40 мА	± 2,5 %	20 мкА
400 мА	200 мкА
20 А	20 А	± 3,0 %	2 мА
Сопротивление	400 Ом	± 0,8 %	0,1 Ом
4 кОм	± 0,8 %	1 Ом
40 кОм	10 Ом
400 кОм	100 Ом
4 МОм	± 2,0 %	1 кОм
40 МОм	± 3,0 %	10 кОм
Емкость	4 нФ	± 2,0 %	1 пФ
40 нФ	10 пФ
400 нФ	100 пФ
4 мкФ	± 3,0 %	1 мкФ
40 мкФ	10 мкФ
400 мкФ	± 5,0 %	100 мкФ

Лабораторная работа № 1

Стандартная обработка результатов прямых измерений с многократными наблюдениями

Цель работы – ознакомиться с методикой выполнения прямых измерений с многократными наблюдениями, получить навыки стандартной обработки результатов наблюдений, оценить погрешности и представить результаты измерений.

1.1. Задание

1. Вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения.

2. Проверить гипотезу о том, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению.

3. Вычислить доверительные границы погрешности результата измерения.

4. Представить результат измерения в соответствии с установленными требованиями.

1.2. Краткие теоретические сведения

В измерительной практике для повышения качества измерений часто обращаются к измерениям с многократными наблюдениями, т. е. к повторению одним и тем же оператором однократных наблюдений в одинаковых условиях, с использованием одного и того же средства измерений. В результате соответствующей обработки полученных данных удается уменьшить влияние случайной составляющей погрешности на результат измерений. При этом могут быть использованы различные процедуры обработки. В данной лабораторной работе кратко описана стандартная методика выполнения прямых измерений с многократными, независимыми наблюдениями и основные положения по обработке результатов наблюдений и оцениванию погрешностей результатов измерений. Эта методика соответствует рекомендациям действующего ГОСТ 8.207-76 «Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений».

При использовании данной методики руководствуются следующими правилами:

1. Проверку гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению проводят с помощью критерия (Пирсона) с уровнем значимости , выбираемым в диапазоне от 0,01 до 0,1 (табл. 7).

Т а б л и ц а 7

Значения для -распределения

Кол-во степеней свободы	Уровень значимости
0,01	0,05	0,1
1	0,00016	0,00393	0,0158
2	0,0201	0,103	0,211
3	0,115	0,352	0,584
4	0,297	0,711	1,06
5	0,554	1,15	1,61
6	0,872	1,64	2,2
7	1,24	2,17	2,83
8	1,65	2,73	3,49
9	2,09	3,33	4,17
10	2,56	3,94	4,87
11	3,05	4,57	5,58
12	3,57	5,23	6,3
13	4,11	5,89	7,04
14	4,66	6,57	7,79
15	5,23	7,26	8,55

2. При определении доверительных границ погрешности результата измерения значение доверительной вероятности принимают равной 0,95.

3. В тех случаях, когда измерения нельзя повторить, помимо доверительных границ, соответствующих вероятности , допускается указывать границы для .

Вычисление среднего арифметического ряда наблюдений. Среднее арифметическое ряда наблюдений (результатов наблюдений) рассчитывают по формуле

,

где – среднее арифметическое ряда наблюдений, – i-й результат наблюдения, – число результатов наблюдений.

Вычисление оценки среднего квадратического отклонения ряда наблюдений. Среднее квадратическое отклонение ряда наблюдений рассчитывают по формуле

.

Оно является основной характеристикой размера случайных погрешностей результатов наблюдений.

Вычисление среднего квадратического отклонения результата измерения. Для расчета среднего квадратического отклонения результата измерения используется формула

.

Проверка гипотезы о принадлежности результатов наблюдений нормальному распределению. Чтобы установить, принадлежат (или не принадлежат) результаты наблюдений тому или иному распределению, необходимо сравнить экспериментальную функцию распределения с предполагаемой теоретической. Сравнение осуществляется с помощью критериев согласия.

В случае проверки принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению предпочтительным, при числе результатов , является один из критериев: Пирсона или Мизеса – Смирнова. В настоящей работе используется критерий Пирсона.

При числе результатов наблюдений произво-
дят приближенную проверку их принадлежности к нормаль-
ному распределению путем оценки коэффициента асимметрии и эксцесса.

При гипотеза о принадлежности результатов наблюдений к какому-либо распределению не проверяется. Если при этом имеется априорная информация о том, что нет причин, которые могли бы вызвать заметное отклонение распределения результатов от нормального закона, для обработки результатов наблюдений используется распределение Стьюдента.

Для проверки принадлежности результатов наблюдений к нормальному распределению с помощью критерия согласия Пирсона необходимо сначала построить гистограмму.

Построение гистограммы включает в себя следующие этапы.

1. Результаты наблюдений располагаются в порядке возрастания: , ,…, , где .

2. Вычисляется диапазон изменения значений результатов наблюдений: .

3. Весь этот диапазон разбивается на интервалов одинаковой ширины. Необходимое количество интервалов разбиения можно оценить по формуле

(1)

с последующим округлением в большую сторону до ближайшего целого нечетного числа (обычно лежит в диапазоне от 7 до 15).

4. Определяется ширина интервала: .

5. Определяются границы интервалов так, чтобы верхняя граница j-го интервала , а нижняя граница совпадала с верхней границей (j-1)-го интервала: .