Институт прикладной математики им. РАН, Москва

*****@***ru

БИОЛОГИЧЕСКИ ПРАВДОПОДОБНЫЙ

НЕЙРОСЕТЕВОЙ ДЕТЕКТОР КРАЯ

Аннотация

На основе физиологических данных об обработке зрительной информации в сетчатке глаза, латеральном коленчатом теле и первичной зрительной коре млекопитающих предлагается нейросетевой детектор края.

В системах машинного зрения важную роль играет выделение краев. Однако ни один из известных детекторов края не является совершенным. Принята следующая классификация ошибок: потеря настоящих краев, появление ложных краев, искажение формы и положения краев. Широко распространен подход, при котором края находят путем сглаживания и последующего дифференцирования изображения. Из-за чувствительности к шумам дифференцирование является некорректно поставленной задачей, а сглаживание изображения (регуляризация) приводит к потере информации [1].

Описываемый детектор края опирается не столько на математический аппарат, сколько на данные о функционировании мозга. Такой подход может привести к алгоритмам с очень хорошими характеристиками.

Свет воспринимается специальными фоторецепторами, колбочками и палочками, содержащими зрительные пигменты. Сигналы от фоторецепторов, посредством биполярных, горизонтальных и амакриновых клеток достигают ганглиозных клеток. Аксоны ганглиозных клеток проходят в составе зрительного нерва и являются единственными нервными волокнами, несущими зрительную информацию от глаза в мозг. Волокна зрительного нерва заканчиваются в области латерального коленчатого тела, где расположены вторые нейроны цепочки зрительного тракта. Нейроны коленчатого тела, в свою очередь, проецируются в первичную зрительную кору V1 [2].

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Все эти связи имеют ретинотопическую организацию: окружающий нас мир (его оптическое изображение на сетчатке) упорядоченно отображается в различных областях зрительной системы в виде пространственного распределения возбужденных нейронов [3].

Рецептивным полем ганглиозной клетки называют область сетчатки, световая стимуляция которой может повлиять на импульсацию данной клетки. По устройству рецептивных полей можно выделить клетки с on-центром и клетки с off-центром. В обоих случаях рецептивные поля представляют собой круг и прилегающее к нему кольцо. Круг называют центром, а кольцо - периферией рецептивного поля.

Клетки с on-центром в темноте или при равномерном освещении их рецептивных полей проявляют спонтанную активность. При освещении небольшого пятна в центре рецептивного поля on-клетка разряжается с повышенной частотой. Наиболее сильный ответ получается в том случае, когда светлое пятно занимает весь центр. При освещении периферии рецептивного поля активность on-клетки, напротив, подавляется.

Поведение клетки с off-центром противоположно: освещение периферии увеличивает ее активность, а освещение центра – подавляет. Клетки обоих типов перемешаны и встречаются одинаково часто. Рецептивные поля соседних клеток частично перекрываются.

Ответы клеток латерального коленчатого тела не имеют разительных отличий от сигналов ганглиозных клеток. Они также имеют концентрически организованные рецептивные поля on - или off-типа, но механизм контраста отрегулирован тоньше, за счет большего соответствия между тормозными и возбуждающими зонами [2].

В первичной зрительной коре V1 содержатся (среди многих других) клетки, для которых наилучшим стимулом является граница между светлым и темным, проходящая в фиксированном направлении. Такая клетка совсем не реагирует на границы, перпендикулярные оптимальному направлению, и на рассеянный свет. Она дает несколько более слабый ответ на границы, проходящие под небольшим углом к оптимальному направлению.

Клетки с ориентационной чувствительностью сгруппированы в микроколонки. В микроколонке представлены все возможные ориентации на данном участке зрительного поля. Рецептивные поля соседних микроколонок частично перекрываются.

Равномерной решеткой на прямоугольнике

называется множество точек , где , , , .

Рис. 1. Общая схема биологически правдоподобного детектора края

Общая схема нейросетевого детектора края представлена на рис. 1. Исходное изображение задано в виде значений яркости в узлах равномерной решетки. Яркость может принимать значения от 0 (черный) до 1 (белый). Искусственные нейроны, имитирующие активность ганглиозных клеток, клеток с ориентационной чувствительностью и микроколонок, расположены в узлах точно таких же решеток.

Построим аналог ганглиозной on-клетки. Скалярный выход искусственного нейрона, расположенного в узле , определим как свертку весовой функции со значениями яркости: . Положим весовую функцию кусочно-постоянной, в соответствии с устройством рецептивного поля on-клетки:

где – радиус центра рецептивного поля, – внешний радиус периферии рецептивного поля, , и – постоянные веса.

Поскольку световая стимуляция за пределами рецептивного поля не может влиять на ответ on-клетки, имеем . Потребуем, чтобы спонтанной активности on-клетки соответствовало . Это означает, что при (яркость одинакова во всех узлах)

,

где – число узлов, попавших в центр рецептивного поля (удовлетворяющих неравенству ), а – число узлов, попавших в периферию рецептивного поля (удовлетворяющих неравенству ). Отсюда .

Световая стимуляция в центре увеличивает активность on-клетки, следовательно . Световая стимуляция на периферии уменьшает активность on-клетки, следовательно . Тогда максимально возможный ответ модели on-клетки достигается при

(пятно максимальной яркости полностью занимает центр рецептивного поля): . Минимально возможный ответ модели on-клетки достигается при

(пятно максимальной яркости полностью занимает периферию рецептивного поля): . Введем условие нормировки: . Отсюда .

С учетом того, что имеем:

Свертка яркости с этой весовой функцией может быть найдена как половина разности средних значений яркости по центру и по периферии рецептивного поля.

Аналогичным образом построенная модель off-клетки имеет весовую функцию

Скалярный выход искусственного аналога off-клетки отличается от выхода on-клетки только знаком: .

Поскольку особое внимание в этой работе уделяется обнаружению краев, введем следующее понятие. Идеальным краем называется такая прямая , что яркость

где – угол наклона прямой, – расстояние от прямой до начала координат. На рис. 2 применительно к краям сравниваются ответы ганглиозных клеток сетчатки и описанной выше модели on-клетки. Из соображений подобия графиков (и, следовательно, соответствия физиологическим данным) выбрано .

Рис. 2. Слева – ответы on - и off - клеток, построенные по экспериментальным данным [3]; справа – ответы модели on-клетки. По оси абсцисс отложено смещение центра рецептивного поля клетки относительно границы светлого и темного

Построим аналог клетки из первичной зрительной коры V1, настроенной на край, проходящий под углом . По аналогии с работой мозга, входной информацией для модельной клетки является активность on-клеток и off-клеток.

Распределение активности on-клеток на идеальном крае представлено на рис. 2. Реальный край может быть размытым, иметь меньший контраст, быть зашумлен. Размытость приводит к увеличению расстояния между максимальным и минимальным ответами и к уменьшению их амплитуды . Уменьшение контраста – к пропорциональному уменьшению амплитуды. При малых значениях подавление шума не происходит. В общем случае можно лишь предположить, что в среднем слева от края положительными будут , а справа – . Иначе говоря, для узла через который проходит край с параметром будет выполнено , , где и определяют прямоугольники, по узлам внутри которых производится суммирование, а – число слагаемых в сумме.

Необходимо, чтобы по мере отклонения угла наклона края от угла , на который настроена клетка, ответ модельной клетки убывал. Необходимо, чтобы по мере удаления края от узла ответ быстро убывал. Этим требованиям удовлетворяет функция . Внутри однородных областей и когда край перпендикулярен оптимальному направлению имеем .

Клетка в узле , настроенная на угол отличается от описанной выше поворотом прямоугольников, по узлам внутри которых производится суммирование, вокруг точки на угол .

Клетки с ориентационной чувствительностью, расположенные в одном и том же узле , но настроенные на разные ориентации края , сгруппированы в микроколонки. За ответ целой микроколонки примем максимальный из ответов входящих в нее клеток: . Тогда высокая активность микроколонки означает наличие края, проходящего близко к центру ее рецептивного поля.

Работа описанного детектора края продемонстрирована на рис. 3.

Рис. 3. Слева – матрица яркости, 192x168 узлов. Справа – результат выделения краев с параметрами , , , , . Узел закрашивался в черный, если активность микроколонки в нем превосходила

Список литературы

1. Ziou D. and Tabbone S. Edge Detection Techniques - An Overview // Pattern Recognition and Image Analysis. 1998. Vol 8. № 4. P. 537–559. http://www. loria. fr/~tabbone/PAPERS/EDsurvey. pdf

2. Николлс Дж. Г., , Дж., От нейрона к мозгу. М.: Едиториал УРСС, 2003.

3. Физиология человека / Под ред. Р. Шмидта и Г. Тевса. 2-е изд., перераб. и доп. М.: МИР, 1996.