Интервальная оценка числовых характеристик (стр. 2 )

(независимые выборки)

I I

Нормальное распределение. Dx,Dy - известны

 

Смотри II

Да Нет

 

Сравнение двух средних генеральных совокупностей.

(независимые выборки)

H0: mx=my α – уровень значимости

II II

Распределение Стьюдента. Dx,Dy - неизвестны

Смотри I

 

Н0-отвергается	Н0-принимается	Н0-отвергается

 

да

нет

нет

нет

нет

да

двусторонняя односторонняя односторонняя

критическая критическая критическая

область область область

да

Проверка гипотезы о равенстве вероятностей событий

в испытаниях по схеме Бернулли

Нулевая гипотеза ;

(n1, n2 100)

Очевидно, что если испытания независимы в пределах каждой выборки и между выборками, то величины m1 и m2 независимы, тогда w1 и w2 также независимы.

Поэтому

Следовательно, проверка нулевой гипотезы осуществляется при помощи критерия

	Альтернативная гипотеза	Критические точки	Правило принятия решения: Н0 отклоняется, если
а
б
в

Следствие. Проверка гипотезы о численном значении вероятности события

в испытаниях по схеме Бернулли

Нулевая гипотеза

	Альтернативная гипотеза	Критические точки	Правило принятия решения: Н0 отклоняется, если
а
б
в

Тестирование параметрических гипотез
		Статистика		Критические точки	Н0 отклоняется, если
Сравнение дисперсий	сравнение двух дисперсий	Распределение Фишера
	Привести к случаю 2
сравнение выборочной дисперсии с генеральной дисперсией	Распределение			или
Сравнение с генеральной средней (сравнение двух средних см. ОК С. 78, 79).	дисперсия неизвестна (- генеральная средняя)	Распределение Стьюдента
дисперсия известна (- генеральная средняя)
Сравнение вероятностей	сравнение двух вероятностей в испытаниях по схеме Бернулли
сравнение вероятности в испытаниях по схеме Бернулли с гипотетической
Мощность критерия

Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона
Значения вариант ( – середины интервалов: для непрерывных распределений) …… – объём выборки; – шаг. Выборочные частоты ……
Интервалы, содержащие малочисленные частоты , объединяют с соседними интервалами, а частоты в этих интервалах складывают; – число интервалов после сложения малочисленных частот; – число параметров, вычисляемых по выборке; – число степеней свободы; – теоретические частоты. Наблюдаемое значение статистики критерия . Критическая точка – квантиль распределения Пирсона правосторонней критической области при уровне значимости . Нулевая гипотеза : выборка принадлежит ……………. распределению.
Распределение	Параметры, вычисляемые по выборке	Теоретические частоты
Нормальное	Выборочное среднее; среднее квадратическое отклонение	(выборка задана вариантами )
(выборка задана интервалами , )
Показательное	()	(выборка задана интервалами )
Биномиальное	()	(выборка задана вариантами 0, 1, …, )
Равномерное	(; )	(выборка задана интервалами )
Пуассона	()	(выборка задана вариантами 0, 1, …, )
Гипотеза о виде распределения принимается, если .

При расчётах вручную рекомендуется составить таблицу

Алгоритм расчётов по проведению однофакторного дисперсионного анализа вручную

1. Показать возможность применения к экспериментальным данным дисперсионного анализа при уровне значимости , применив критерий Бартлетта. ; – количество наблюдений на уровнях соответственно; – исправленные дисперсии на уровнях соответственно.

 

, где F(x) – функция распределения Хи-квадрат (Пирсона) с (p–1) степенями свободы.

При одинаковом числе наблюдений на всех уровнях применить критерий Кочрена.

2. Найти средние для каждого уровня фактора и общее среднее .

3. Составить расчётную таблицу, обозначив отклонения наблюдений от общего среднего . - суммы отклонений и квадратов отклонений по столбцам расчётной таблицы.

Пусть уровней фактора , число наблюдений на каждом уровне одинаковое .

1
2
3
4

Найти суммы факторную, общую, остаточную:

; ; .

Найти дисперсии факторную и остаточную: ; . Вычислить наблюдаемое значение статистики критерия Фишера . Найти критическую точку по таблице критических точек распределения Фишера – Снедекора или функцией в системе Маткад. Принять или отклонить нулевую гипотезу о незначимом отличии факторной и остаточной дисперсий, т. е. о незначимом влиянии фактора.

Замечание. При разном количестве наблюдений на разных уровнях фактора по-другому вычисляется только факторная сумма

. Все остальные вычисления проводятся так же, как и при одинаковом количестве наблюдений на всех уровнях фактора.