Интервальная оценка числовых характеристик (стр. 1 )

Интервальная оценка числовых характеристик

	Оцениваемый параметр	Статистика	Плотность распределения	Интегральное уравнение	Решение интегрального уравнения	Доверительный интервал
1	Математическое ожидание а (дисперсия s2 известна)		Стандартное нормальное N(0,1)		Таблица значений функции Лапласа γ – доверительная вероятность 2ε – длина доверительного интервала
2	Математическое ожидание а (дисперсия s2 неизвестна)		Распределение Стьюдента с k=n-1 степенями свободы		Таблица квантилей распределения Стьюдента
3	Дисперсия s2	с k = n–1 степенями свободы	Распределение хи-квадрат с k степенями свободы			s2 s
	s2

Интервальное оценивание нормально или асимптотически нормально распределённого признака

при доверительной вероятности с точностью

Оцениваемый параметр	Табличные значения из приложений	Доверительный интервал
Дисперсия известна	из приложения 2
Дисперсия неизвестна	; из приложения 3
	; из приложения 5
из приложения 4
– вероятность успеха в испытаниях Бернулли; – доля	из приложения 2
показательного распределения С. В.	из приложения 2	;
;
распределения Пуассона	из приложения 2

Замечание. При малом объёме выборки и бесповторном отборе точность следует умножить на поправку ,

где – объём генеральной совокупности.

Гипотеза проверки однородности двух выборок	Критерий Смирнова	Критерий Вилкоксона ()
n, m – объёмы выборок	Эмпирические функции распределения: F1,n, и F2,m	Расположить выборки в виде одного вариационного ряда (n1 – объём первой выборки, n2 – объём второй выборки); ωнабл. – сумма порядковых номеров первой выборки в образованном вариационном ряду
Статистика критерия		Альтернативные гипотезы	Основная гипотеза
		Кр. Вилкоксона
Наблюдаемое значение критерия λнабл		-–двусторонняя критическая область	из таблицы критических точек критерия Вилкоксона		Н0 принимают, если ωн. кр. т. < ωнабл. < < ωв. кр. т.
Критическая точка λкр.распределения Колмогорова К(λ), α – уровень значимости		-–левосторонняя критическая область	из таблицы критических точек критерия Вилкоксона		Н0 принимают, если ωнабл. > ωн. кр. т.
Гипотезы Смирнова		-–правосторонняя критическая область	из таблицы критических точек критерия Вилкоксона		Н0 принимают, если ωнабл. < ωв. кр. т.
Гипотеза о независимости 2-х признаков	Критерий Кендалла	Критерий Спирмена
А 1 2 … n В y1 y2 … yn	Rk – число рангов, больших yk	А R1 R2 … Rn В S1 S2 … Sn	R, S – ранги выборки по признакам А и В	А 1 2 … n В T1 T2 … Tn	Т – ранги выборки по признаку В
Статистика критерия	R=R1+R2+…+Rn-1	Статистика критерия		Статистика критерия
Выборочный коэфф. ранговой корреляции Кендалла τв		Выборочный коэфф. ранговой корреляции Спирмена rв		Выборочный коэфф. ранговой корреляции Спирмена ρв
Критическая точка Ткр		Критическая точка	– из таблицы распределения Стьюдента (двусторонняя критическая область)	Критическая точка	– из таблицы распределения Стьюдента (двусторонняя критическая область)
Гипотезы Кендалла	Н0 принимают, связь признаков незначимая	Гипотезы Спирмена	Н0 принимают, связь признаков незначимая	Гипотезы Спирмена	Н0 принимают, связь признаков незначимая

Сравнение двух средних генеральных совокупностей.