ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ В ФОРМЕ СОБЕСЕДОВАНИЯ ДЛЯ АБИТУРИЕНТОВ, ПОСТУПАЮЩИХ В ФИЛИАЛ ГОУВПО «УдГУ» ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ ПО СОКРАЩЕННЫМ ПРОГРАММАМ ПО СПЕЦИАЛЬНОСТЯМ
«Прикладная информатика(в экономике)»
«Прикладная информатика (в юриспруденции)»
По алгебре
1. Свойства функции y = ax + b и ее график.
2. Свойства функции y = ax2 + bx + c и ее график.
3. Свойства функции y = k/x и ее график.
4. Формула корней квадратного уравнения.
5. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
6. Свойства числовых неравенств.
7. Логарифм произведения, степени, частного.
8. Определение и свойства функций y = sin x и y = cos x и их графики.
9. Определение и свойства функции y = tg x и ее график.
10. Решение уравнений вида sin x = a, cos x = a, tg x = a.
11. Формулы приведения.
12. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
13. Тригонометрические функции двойного аргумента.
14. Производная суммы двух функций.
15. Уравнение касательной к графику функции.
По геометрии
1. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
2. Теорема Пифагора.
3. Признаки подобия треугольников.
4. Измерение угла, вписанного в окружность.
5. Касательная к окружности и ее свойства.
6. Окружность, вписанная в треугольник.
7. Окружность, описанная около треугольника.
8. Признаки параллелограмма.
9. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
10. Признаки параллельности прямых.
11. Свойства точек, равноудаленных от концов отрезка.
12. Свойства равнобедренного треугольника
13. Теоремы о параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.
14. Перпендикулярность двух плоскостей.
15. Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.
16. Признак параллельности плоскостей.
17. Признак параллельности прямой и плоскости.
18. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
ЗАДАЧИ ДЛЯ СОБЕСЕДОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
1. Постройте график функции 
.
2. Вычислить 
, если 
.
3. Решить уравнение 
.
4. Постройте график функции 
.
5. Решите уравнение 
.
6. Сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 4; сумма первых восьми членов этой же арифметической прогрессии равна 16. Найдите 10-ый член арифметической прогрессии.
7. Решите уравнение 
.
8. Найдите дискриминант квадратного трехчлена 
, корнями которого являются числа 1 и 2.
9. Вычислить производную функции 
в точке 
.
10. Решить неравенство 
.
11. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
12. Решить неравенство 
.
13. Найдите все натуральные числа 
для которых верно 
.
14. Докажите, что функция 
возрастает на промежутке 
.
15. Решите неравенство 
.
16. Напишите уравнение касательной к графику функции 
в точке 
.
17. В круг вписан прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24 см. Найдите площадь круга.
18. В круг вписан прямоугольный треугольник с катетами 10 и 24 см. Найдите длину стороны квадрата вписанного в этот круг.
19. Стороны треугольника равны 5 см, 12 см, см. При каких значениях треугольник является прямоугольным?
20. Дана равнобокая трапеция с основаниями 3 и 4 см. Известно, что в трапецию вписана окружность. Найдите длины боковых сторон трапеции.
21. Длина стороны правильного шестиугольника равна 
. Найдите длину стороны равновеликого ему равностороннего треугольники.
22. В треугольнике ABC , 
, 
. Вычислите длину высоты, опущенной из вершины В.
ПРАВИЛА ПРОВЕДЕНИЯ СОБЕСЕДОВАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ
На собеседование необходимо явиться с паспортом и экзаменационным листом.
Для собеседования предлагается две задачи, аналогичные и соответствующие приведенным выше задачам и программе.
Каждый вопрос оценивается в 50 баллов, общее количество баллов, которые может набрать абитуриент – 100.
Минимальное количество баллов, подтверждающее успешное прохождение вступительного экзамена будет совпадать с минимальным количеством баллов на экзамене по математике для школьников в форме ЕГЭ в 2009 году, которое будет установлено Рособрнадззором.
На подготовку выделяется 60 минут. Никаких ограничений на то, какие именно доказательства рассказывать не накладывается. Важно только, чтобы были даны точные и четкие формулировки, верные доказательства по вопросу.
Калькулятором пользоваться запрещено. Разрешено использовать только синие или черные пасты. Карандаш используется только для выполнения чертежей и построения графиков. Чертежи и графики можно строить чернилами от руки. Категорически запрещается вести записи на принесенной с собой бумаге. Выход из аудитории во время собеседования запрещен. Экзаменаторам запрещено отвечать на вопросы абитуриента, касающиеся содержания задач или их трактовки. Можно лишь пояснить плохо пропечатанный текст.
Решение задач следует писать четко, подробно и аккуратно. Порядок выполнения задач не играет роли.
В алгебраических и тригонометрических задачах следует объяснять выкладки, указывать все ограничения.
В текстовых задачах нужно объяснять обозначения, описывать, каким образом из условия следуют те или иные соотношения, а затем как находятся из полученных соотношений искомые величины.
В геометрических задачах чертежи следует выполнять аккуратно, все обозначения на чертеже должны быть объяснены, а обозначения в тексте решения с ними совпадать. Следует строго доказывать используемые геометрические утверждения (перпендикулярность прямой и плоскости, факт пересечения прямых в некоторой точке и т. д.)
Если абитуриент использует в своих решениях какое-либо утверждение, выходящее за рамки школьной программы (или содержащееся, но в задачах), то необходимо полностью сформулировать, а в неочевидном случае - доказать.
Кроме вопросов собеседования, экзаменаторы могут задавать дополнительные вопросы и задачи, в частности, по тем разделам, которые не вошли в билет
Краткие рекомендации для абитуриентов по решению задач
Рекомендуем выучить все определения, формулировки теорем и основные формулы, чтобы ответить на дополнительные вопросы.
При решении логарифмических уравнений следует обратить особое внимание на область допустимых значений, использовать тождественные преобразования логарифмических выражений. Необходимо хорошо знать свойства логарифмов.
При решении иррациональных уравнений и неравенств следует помнить, что при возведении в квадрат следует убедиться в том, что в обеих частях уравнения (неравенства) стоят неотрицательные выражения. Рациональные неравенства рекомендуем решать методом интервалов. При решении алгебраических уравнений часто можно, воспользовавшись заменой переменной, упростить решение.
Необходимо хорошо знать и уметь решать задачи на треугольник, трапецию, параллелограмм и круг. Обратите свое внимание на свойства треугольников и вычисление площади треугольника через радиусы вписанной и описанной окружности.
