IX Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» по информатике
5 класс, 2 тур
Ответы
Задача №1 (5 баллов)
Конев Дмитрий, город Оренбург, ФГКОУ «Оренбургское президентское кадетское училище»
Исполнитель Черепашка начинал движение с клетки – b1.
Чтобы проверить на самом деле так, нужно вернутся из конечной клетке в начальную, т. е. выполнить данный алгоритм с последнего шага до первого, при этом команды алгоритма заменить противоположными (команду вправо заменить командой влево, соответственно команду влево заменить командой вправо, команду вниз заменить командой вверх, и команду вверх заменить командой вниз). Получится следующий алгоритм после выполнения которого исполнитель Черепашка из конечной клетке окажется в начальной.
|
6 |
| |||||
5 |
|
| ||||
4 | ||||||
3 |
|
|
| |||
2 | ||||||
1 |
| |||||
a | b | c | d | e | f |
 |
Задача №2 (5 баллов)
Кононенко Иван, город Оренбург, ФГКОУ «Оренбургское президентское кадетское училище»
Ответ: Эта игра не справедлива. У Севы больше шансов выиграть.
Кубик имеет 6 граней, и значит, значения у кубиков могут выпадать от 1 до 6, поэтому суммы выпавших чисел на двух кубиках может быть от 2 (если выпадет 1 : 1) до 12 (если выпадет 6 : 6). Сева будет выигрывать, если будет выпадать сумма значений на двух кубиках – 3, 6, 9, 12, а Миша будет выигрывать, если будет выпадать сумма значений на двух кубиках – 4, 8, 12. Вероятность выпадения суммы значении у двух кубиков которые будут делится на три выше, чем сумма значении которые будут делится на четыре, а значит у Севы шансов выиграть больше.
Задача №3 (5 баллов)
Примак Виктория, г. Омск, НОУ "Школа-интернат №20 ОАО "РЖД"
Решение:
Так как в кучке 15 камней, то всего может быть 14 ходов, причем четырнадцатый выигрышный. А раз последний выигрышный ход чётный, значит, выиграет четный игрок (тот который ходил вторым).
Ответ: Если первый ход делает Витя, то выиграет Митя.
Задача №4 (5 баллов)
Подлубная Елизавета, г. Рязань, МОУ "СОШ №46"
У нас есть шорты, футболки и кепки синего и зеленого цветов. Из этой одежды можно составить 8 вариантов комплектов.
Кепка синяя Кепка зеленая
/ \ / \
Футболка синяя Футболка зеленая Футболка синяя Футболка зеленая
/ \ / \ / \ / \
Шорты Шорты Шорты Шорты Шорты Шорты Шорты Шорты
синии зеленые синии зеленые синии зеленые синии зеленые
Если один из мальчиков оденет один из 8 комплектов, то другой может выбрать любой из оставшихся 7, значит всего вариантов одеть мальчиков по-разному 8∙7=56.
Ответ: 56 вариантов.
Кононенко Иван, город Оренбург, ФГКОУ «Оренбургское президентское кадетское училище»
Ответ: Чтобы Толю и Колю, можно было отличить друг от друга, их нужно одеть так, чтобы хотя бы одной вещью, либо шорты, либо футболки, либо кепки у них отличались по цвету. Это можно сделать 56 способами.
Так как вещи, шорты, футболки, кепки, могут быть 2-х цветов, синего и зеленого, то возможно 8 различных вариантов сочетания, Следовательно, Толю и Колю можно одеть 8 различными способами. Но если мы оденем Толю 1 способом, тогда Колю можно одеть любым из оставшихся 7-и различных способов, следовательно, существует 56 различных способов как можно их одеть (8 х 7 = 56).
Способ как можно одеть Толю Способ как можно одеть Колю
шорты | футболки | кепки | шорты | футболки | кепки | ||||
1 | синие | зеленые |
|
| 1 | синие | зеленые | зеленые | |
2 | синие | синие | зеленые | 2 | синие | синие | зеленые | ||
3 | синие | зеленые | синие | … | 3 | синие | зеленые | синие | |
4 | синие | синие | синие | 4 | синие | синие | синие | ||
5 | зеленые | синие | синие | 5 | зеленые | синие | синие | ||
6 | зеленые | зеленые | синие | 6 | зеленые | зеленые | синие | ||
7 | зеленые | синие | зеленые | 7 | зеленые | синие | зеленые | ||
8 | зеленые | зеленые | зеленые | 8 | зеленые | зеленые | зеленые |
зеленые
Задача №5 (5 баллов)
Шаров Антон, г. Оренбург, ФГКОУ "Оренбургское президентское кадетское училище"
Решение:
1) Вынем 4 шарика, т. к. в самом неудачном случае 3 из них окажутся черными, а четвертый обязательно будет белым.
2) Вынем 6 шариков, т. к. в самом неудачном случае 5 из них окажутся белыми, а шестой обязательно – черный.
3) Ни одного, т. к. мы с первого раза можем достать черный шар, что противоречит условию задачи.
Подлубная Елизавета, г. Рязань, МОУ "СОШ №46"
В коробке 5 белых и 3 черных шарика.
1. Первый вынутый шарик может быть и белым, и черным, значит в худшем случае мы можем вынуть 3 черных шарика подряд, а четвертый будет белый.
Ответ: 4 шарика.
2. В худшем случае мы можем вытянуть 5 белых шариков по порядку, а шестой будет черный.
Ответ: 6 шариков.
3. Первый вынутый шарик может быть черным, значит мы не можем быть уверены, что не будет ни одного черного шарика.
Ответ: такое невозможно.
Задача №6 (5 баллов)
Терентьев Алексей, Чувашская Республика, г. Чебоксары, МБОУ «Гимназия №2»
Если разделим результат на второй множитель, то получится 1001. Это число надо разложить на два множителя, первый из которых имеет одинаковое число десятков и единиц. Таких примеров два: 77*13=1001, 11*91=1001. Так как разряды единиц первого и третьего множителя в нашем примере не равны, то это будет 77*13. Значит, ²-7, ª-1, ž-3. Восстановим пример: 77*713*13=713713.
Примак Виктория, г. Омск, НОУ "Школа-интернат №20 ОАО "РЖД"
Решение:
Видно что ²² ∙ ªž = ²ªž²ªž ÷ ²ªž, тогда
Получаем ²² ∙ ªž =1001. Для наглядности напишем этот пример столбиком:
Видно, что 33*7=231 и 77*3=231, тогда
Отсюда следует, что ²=7, тогда ž=3 и ª=1.
Ответ: 77*713*13=713713.
