Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики
Оборудование учебного кабинета: комплект учебной мебели.
Технические средства обучения: интерактивная доска, мультимедиа-проектор, набор цифровых образовательных ресурсов по дисциплине (электронные учебники, презентации к составлению конспектов занятий, электронные таблицы, схемы, плакаты, демонстрационные примеры, шаблонов для вычислительных операций в пакете MS Excel, примеры оформления отчетов к практическим заданиям, индивидуальные задания), программное обеспечение.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Основные источники:
1. Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений сред. проф. образования/ . – М. Форум, 20с. - (Профессиональное образование).
2. Математика: Учебное пособие для студентов образовательных учреждений сред. проф. образования/ , . – 3-е изд., испр. – Ростов н/Д: Феникс, 2008. – 380 с. - (Среднее профессиональное образование).
3. Математика: учебное пособие для студентов средних специальных учебных заведений/ , . – М.: РИОР, 2007. – 175 с. – (Профессиональное образование).
4. Кочетков вероятностей и математическая статистика Учебник для студентов учреждений среднего профессионального образования / , , :-2-е изд.-М.: Форум, с.-(Профессиональное образование).
Дополнительные источники:
5. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 1: Учеб. Пособие для втузов. – 7-ое изд., испр. – М.: Высш. шк., 2009 – 448 с.: ил.
6. , , Кожевникова математика в упражнениях и задачах. В 2-х ч. Ч. 2: Учеб. Пособие для втузов. – 7-ое изд., испр. – М.: Высш. шк., 2009. – 416 с.: ил.
7. Письменный лекций по высшей математике. 1 часть. – 3-е изд. – М.: Айрис –пресс, 2009. – 288 с.: ил.
8. Максимова вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов учреждений среднего профессионального образования / , - Ростов н/Д: Феникс, 20с. (Среднее профессиональное образование).
9. Кочетков вероятностей в задачах и упражнениях: Учебное пособие для студентов вузов / , :-2-е изд.-М.: Форум, с.-(Высшее образование).
Интернет-ресурсы:
1. Электронный учебник по математике http://www.
2. Дидактические материалы по математике и информатике. Учителям математики и информатики http://comp-science. *****
3. Лаборатория математики МИОО http://www. *****
4. Каталог образовательных Интернет-ресурсов http://www. *****
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения лекционных и практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
Умения: | |
- выполнять необходимые измерения и связанные с ними расчеты; | интерпретация результата наблюдений за деятельностью в ходе выполнения практических действий; |
- вычислять площади и объемы деталей строительных конструкций, объемы земляных работ; | проверка результатов выполнения индивидуальных заданий и оценка при выполнении тестовых заданий; |
- применять математические методы для решения профессиональных задач; | оценка правильности выбора методов решения типовых задач и анализ полученных результатов решения; |
Знания: | |
- основные понятия о математическом синтезе и анализе, дискретной математики, теории вероятности и математической статистики; | интерпретация результата наблюдений за деятельностью в ходе занятий; оценка по результатам выполнения практических заданий; |
- основные формулы для вычисления площадей фигур и объемов тел, используемых в строительстве | проверка знаний в форме выполнения интерпретация действий при выборе логической структуры и описания математической модели тестовых заданий; |
2. Методические указания по изучению учебного материала
Раздел 1
Математический анализ
Тема 1.1
Числовые функции одной переменной.
Производные и дифференциалы функций
При изучении данной темы необходимо усвоить понятие функции и её свойства, которое важно при вычислении производной функции.
Понятие производной функции одно из важных понятий в математическом анализе. Для умения решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений необходимо знать правила дифференцирования, таблицу дифференциалов и правило производной сложной функции. Также важно знать геометрический и физический смысл производной.
Вопросы для самоконтроля:
1. Перечислите виды основных элементарных функций, запишите их математические выражения, изобразите их графически.
2. Какие существуют способы заданий функций? Перечислите преимущества и недостатки каждого.
3. Что характеризует скорость изменения функции относительно изменения аргумента? Дайте определение производной.
4. Какая функция называется дифференцируемой в точке и на отрезке?
5. Какая функция называется сложной? Приведите примеры.
6. Перечислите виды основных элементарных функций, запишите их математические выражения и их производные.
7. Сформулировать физический и геометрический смысл производной.
Литература [О 1 c. 272-274; Д 5 с. 190; 179, Д 9c. 94-100]
Тема 1.2
Применение производной.
Для решение задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений площадей фигур и объёмов тел, необходимо применять элементы математического анализа, а именно понятие производная и дифференциал первого и второго порядка. Такой метод помогает анализировать и синтезировать над необходимыми геометрическими величинами.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что называется точками максимума и минимума функции? Перечислите порядок отыскания этих точек.
2. Как находится наибольшее и наименьшее значение функции на данном отрезке?
3. Как используется вторая производная при определении наибольшего и наименьшего значений?
Литература [О 1 c. 294-296; Д 9c. 111]
Тема 1. 3
Функции нескольких переменных
Изучение темы нужно начать с освоения понятия функции двух переменных, её области определения и области значения. На практике очень часто приходится иметь дело с функциями двух и более переменных. Так, например, закон Ома гласит, что , где I-сила тока( в амперах ), U-напряжение ( в вольтах )и R-сопротивление ( в омах ). Стало быть, для задания силы тока надо задать значения двух аргументов U и R, которые сами друг от друга не зависят.
Также как и для функции одной переменной надо усвоить понятие производной. Для функции двух и нескольких переменных нужно усвоить понятия :частные производные первого порядка, частные производные второго порядка, смешанная производная и полный дифференциал функции.
Вопросы для самоконтроля:
1. Дайте определение функции нескольких переменных. Приведите примеры.
2. Что называется областью определения и областью значения функции двух переменных?
3. Сформулируйте правило нахождения частных производных.
4. Определение частных производных первого и второго порядков.
Литература [Д 5 с. 236; 251]
Тема 1. 4
Неопределенный и определённый интегралы.
Основные методы интегрирования
Приложение интегралов для решения задач
Понятие первообразной функции одно из важных понятий в математическом анализе. Для решения прикладных задач с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений необходимо знать понятие первообразной, определённого и неопределённого интегралов Для применения данной темы нужно освоить свойства неопределённого и определённого интегралов, методы интегрирования и таблицу интегралов.
Изучение и усвоение данной темы способствует решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений, а также вычислять значения геометрических величин: площадей и объёмов.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что является основной задачей интегрального исчисления?
2. Какая функция называется первообразной для заданной функции?
3. Что называется неопределенным интегралом?
4. Как называются все элементы равенства 
?
5. Что такое определенный интеграл?
6. Сформулируйте основные свойства неопределенного и определенного интеграла.
7. Дайте определение криволинейной трапеции. Запишите формулу вычисления площади криволинейной трапеции.
8. Тело вращения. Запишите формулу вычисления объема тела вращения с помощью определенного интеграла.
9. Приведите примеры физических и технических задач, которые можно решать с помощью определенного интеграла.
Литература [О 1 c. 309-335; Д 5 с. 256; 296, Д 9c. 188, 205]
Тема 1. 5
Определение и вычисление двойного интеграла
Изучение и усвоение данной темы способствует решать прикладные задачи с использованием элементов дифференциального и интегрального исчислений, а также вычислять значения геометрических величин: площадей и объёмов сприменением двойного интеграла.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что называется двойным интегралом?
2. Запишите формулу вычисления объема тела с помощью двойного интеграла.
3. Приведите примеры физических и технических задач, которые можно решать с
помощью определенного интеграла.
4. Запишите формулу двойного интеграла в полярных координатах.
Литература [Д 6 с.6-20]
Раздел 2
Элементы аналитической геометрии
Тема 2.1
Векторы. Скалярное, векторное, смешанное произведения и их свойства
Многие геометрические и физические величины определяются заданием числа и направления. Примером служит сила, приложенная к некоторой точке. Величины такого рода называются векторными. Поэтому для решения задач прикладного характера важно знать элементы аналитической геометрии. Для выполнений нелинейных операций необходимо повторить и усвоить линейные действия над векторами, вычисление и свойства определителей второго и третьего порядка
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулировать линейные и нелинейные действия над векторами.
2. Сформулировать свойства скалярного произведения векторов.
3. Сформулировать свойства векторного произведения векторов.
4. Сформулировать свойства смешанного произведения векторов.
5. Какие вектора называются коллинеарными?
6. Какие вектора называются компланаарными?
7. Коллинеарны ли векторы
(1,-1,1) и 
(-2,-2,-2) ?
8. Компланарны ли векторы (2,-3,0) , (0,-1,0) и 
(2,4,0)?
Литература [О 1 c. 45-54; Д 5 с. 56-59, Д 9c. 269-281]
Тема 2.2
Уравнение линии. Способы задания уравнений линии
В основе аналитической геометрии лежит принцип соответствия: всякому уравнению с двумя неизвестными х и у соответствует на плоскости некоторая линия и обратно, всякой плоской линии соответствует некоторое уравнение. Геометрические свойства линии можно определить по алгебраическим свойствам соответствующего ей уравнения. В данной теме важно освоить вышеприведенный принцип, чтобы уметь анализировать и строить графики сложных функции.
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулировать принцип соответствия.
2. Способы задания уравнений линии.
3. Приведите примеры линий и записать их уравнения.
4. Записать уравнения перехода от декартовых координат к полярным и наоборот.
5. Найти декартовы координаты точки на линии 
при t= 
6. Найти уравнение линии в декартовых координатах и определить ее вид 
7. Найти декартовы координаты точки D(2;
8. Найти полярные координаты точки Е(
Литература [ Д 5 с. 6 17]
Тема 2.3
Прямая на плоскости и в пространстве
Для применения данной темы при решении задач на построение важно усвоить виды прямых и способы их заданий.
Вопросы для самоконтроля
1. Записать уравнение прямой, проходящей через заданную точку с угловым коэффициентом.
2. Записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
3. Найти угол между прямыми 
4. Найти какую –либо точку прямой 
Литература [О 1 c. 69; Д 5 с. 17, 65, Д 9c. 343-350]
Раздел 3
Основы дискретной математики
Тема 3.1.
Множества и отношения. Графы
В данной теме достаточно рассмотреть некоторые элементы дискретной математики, то есть математики, прежде всего изучающей конечные множества и различные структуры на них. Изученные в этой теме понятия способствуют лучше понять элементы комбинаторики и соответственно теории вероятности.
Вопросы для самоконтроля
1. Дать понятие множеству.
2. Дать понятие отношению.
3. Дать понятие графу.
4. Назовите действия над множествами.
5. Что называется множеством? Перечислите способы задания множеств.
6. Что называется пересечением множеств? Приведите примеры.
7. Что называется объединением множеств? Приведите примеры.
8. Что называется разностью множеств? Приведите примеры.
9. С помощью кругов Эйлера изобразите отношения между множествами.
10. Что называется декартовым произведением множеств?
11. Перечислите виды отношений на множестве, их свойства и постройте их графы.
12. Каким образом определяется граф?
13. Что является путем в графе?
14. Как определяется такой вид графа, как дерево?
15. Какими способами можно задать граф?
Раздел 4
Элементы теории вероятностей
Тема 4.1
Основные понятия комбинаторики.
События. Виды событий. Определение вероятности
Перед разбором основных понятий комбинаторики необходимо разобрать понятие факториала. Уметь выполнять преобразования с факториалами. Для освоения понятий комбинаций: перестановки, размещения, сочетания нужно знать вывод формул для определения этих элементов. Элементы комбинаторики необходимы при решении задач в теории вероятности.
В данной теме необходимо усвоить виды событий. Так как при определении вероятности очень важно знать различия между событиями, для которых по разным теоремам определяется вероятность. Важно уметь определять вероятность события по классической формуле.
Вопросы для самоконтроля
1. Записать формулу перестановки.
2. Записать формулу размещения.
3. Записать формулу сочетания.
4. Чему равен п факториал?
5. Сформулировать виды событий.
6. Записать формулу классической вероятности.
7. Записать формулу геометрической вероятности.
8. Записать формулу статистической вероятности.
Литература [О 1 c. 447-460, Д 9c. 257, 260]
Тема 4.2
Основные теоремы теории вероятности и их следствия
При изучении теорем теории вероятности и их следствия необходимо повторить виды событий.
Вопросы для самоконтроля
1. В каких случаях используется формула полной вероятности? Какие события называются гипотезами?
2. Записать формулу полной вероятности.
3. Записать формулу Байеса. Почему эту формулу называют формулой гипотез?
4. Выберете формулу, которую необходимо использовать при решении задачи, опишите события, вычисления не нужны. Имеется две урны. В первой - 4 белых и 6 черных шаров, во второй - 2 белых и 3 черных шара. Из наугад выбранной урны взяли один шар. Какова вероятность что: а) он белый; б) белый шар оказался из первой урны?
5. Опишите схему повторных испытаний и запишите формулу Бернулли.
6. Описываются ли формулой Бернулли следующие испытания: а) кубик подбрасывают три раза; б) монета подбрасывается 10 раз; в) из колоды карт вынимают по одной 1.с возвращением, 2.без возвращения?
Литература [О 1 c. 461-468, Д 9c. 262-264]
Раздел 5
Элементы математической статистики
Тема 5.1
Элементы математической статистики. Случайные величины.
Числовые характеристики СВ
При изучении данной темы необходимо правильное применение теорем и формул вероятности, изученных в предыдущей теме. При рассмотрении функции и графика непрерывной случайной величины важно правильное построение графика распределения. Изучение числовых характеристик даётбольшую картину о случайных величинах.
Вопросы для самоконтроля
1. Сформулировать определение дискретной и непрерывной случайных величин.
2. Что такое плотность распределения вероятностей?
3. Каким свойством обладает плотность распределения вероятностей?
4. Как связаны между собой плотность распределения и интегральная функция распределения?
5. Перечислить свойства интегральной функции.
6. Дать определения числовым характеристикам СВ.
Литература [О 1 c. 471-476]
3. Задания для выполнения контрольной работы
1. Общие методические указания
Контрольные работы должны выполняться в отдельной тетради на клетчатой бумаге. Работа, выполненная небрежно, будет возвращена студенту без проверки. На первой странице записать наименование предмета, номер контрольной работы, фамилию и инициалы, шифр, название учебно-консультационного пункта и адрес. В тетради оставляют поля шириной 4-5 см.
Условия всех задач писать полностью. Если требуется чертеж, то его выполняют карандашом, с помощью чертежных инструментов. При построении чертежа соблюдается масштаб.
Решение задачи или примера должно сопровождаться необходимыми вычислениями, формулами и пояснениями.
Если работа выполнена неудовлетворительно, то студент исправляет её и представляет вторично, или по указанию преподавателя выполняет другой вариант.
Работа, выполненная не по своему варианту, не засчитывается и возвращается без проверки.
2. Таблица выбора вариантов контрольной работы
Выбор вопросов и заданий к контрольной работе определяется по фамилии, имени и отчеству учащегося, которые записываются в виде таблички, где номер буквы ФИО определяет номер задачи, а буква, по ниже приведенной таблице, номер вопроса.
Таблица выбора вариантов
Буквы ФИО | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
А, Б, В | 1 | 11 | 21 | 31 | 41 |
Г, Д, Е, Ё | 2 | 12 | 22 | 32 | 42 |
Ж, З, И, Й | 3 | 13 | 23 | 33 | 43 |
К | 4 | 14 | 24 | 34 | 44 |
Л, М | 5 | 15 | 25 | 35 | 45 |
Н, О | 6 | 16 | 26 | 36 | 46 |
П, Р | 7 | 17 | 27 | 37 | 47 |
С, Т, У | 8 | 18 | 28 | 38 | 48 |
Ф, Х, Ц, Ч | 9 | 19 | 29 | 39 | 49 |
Ш, Щ, Ы, Ь, Ю, Я | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
И | В | А | Н | О | В | В | А | С | И | Л | И | Й |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||||||||
3 | 11 | 21 | 36 | 46 |
Номера заданий будут следующие: буква И первая в фамилии, значит задание в первом столбце третьей строки - вопрос 3, для буквы В второй столбец первая строка - вопроса 11 и т. д. В том случае, если фамилии одинаковые, то отсчет номеров вопросов производится в обратном порядке.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
