ВОЗМОЖНОСТИ КЛАСТЕРНОГО АНАЛИЗА ГЕОПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО ФУНДАМЕНТА
В работе представлены результаты автоматической классификации геопотенциальных полей и их трансформант методом k-средних, которые проводились с целью изучения глубинной тектоники Пермского края. Анализируемая совокупность многомерных наблюдений представленная в виде матриц 
,
,
…, разбивалась на сравнительно небольшое число статистически однородных непересекающихся таксонов (классов).
Первоначально осуществлялся выбор метрики, от которой решающим образом зависит окончательный вариант разбиения анализируемой совокупности данных на классы. Для разбиения имеющейся совокупности многомерных наблюдений, выбрана метрика – обычное евклидово расстояние 
:
,
где 
– нормированный признак; 
– центр класса; i – индекс, определяющий номер признака (
); j – индекс, отвечающий внутрипризнаковому числу наблюдений (
); m – число классов; n – номер итерации в процессе классификации.
Выбор евклидова расстояния исходит из предположения, что многомерные наблюдения взаимно независимы, имеют одну и ту же дисперсию, однородны по своему физическому смыслу и одинаково важны с точки зрения решения вопроса об отнесении объекта к тому или иному классу [1].
Алгоритм автоматизированной классификации программно реализован автором с использование системы объектно-ориентированного программирования Delphi 7.0. Блок-схема алгоритма выглядит следующим образом:
– для всех p обрабатываемых признаков (линейных трансформант гравитационного и магнитного полей) оценивается значение среднеквадратического отклонения 
;
– каждый 
признак нормируется на соответствующее значение среднеквадратического отклонения 
;
– для всех нормированных признаков 
оценивается минимальное и максимальное значения, т. е. определяются границы диапазонов изменения признаков;
– задается количество классов m, а так же первоначальные вектора центров классов 
;
– выполняется классификация нормированных многопризнаковых наблюдений на классы, при этом значение в каждой точке 
относится к классу m, если евклидово расстояние от центра этого класса до данной точки является минимальным;
– по результатам классификации выбираются новые вектора центров классов 
(), при этом каждая компонента отдельного вектора центров классов, имеющего размерность m является оценкой среднего 
(
), рассчитанного по nm точкам, попавшим в соответствующий класс m после классификации, проведенной на предыдущем шаге алгоритма [3].
Исходными признаками для классификации являлись матрицы (шаг сети 5×5 км) гравитационного поля от фундамента и аномального магнитного поля, а так же модули полного горизонтального градиента этих полей (мпгг). Гравитационное поле от кристаллического фундамента было получено путем геологического редуцирования с учетом петроплотностных характеристик осадочного чехла [4]. Трансформанты гравитационного и магнитного полей были получены с помощью программ Appg и Appm [2]: модуль полного горизонтального градиента магнитного поля рассчитан на уровне 15000 метров, а гравитационного поля от фундамента на уровне 1350 метров, что отвечало максимальной высотной отметке рельефа местности исследований.
Задачей классификации являлось выявление крупных разломных зон и структур фундамента, с целью уточнения имеющейся тектонической схемы Пермского края [5]. Априорно было выбрано четыре класса (m = 4). В результате применения описанного выше итерационного алгоритма была получена карта классификации геофизических полей (Рис.) и определены средние значения признаков внутри каждого из классов.
Рис. Карта классификации геофизических полей методом k – средних:
1 – граница Пермского края; 2 – Коми-Пермяцкий беломорский массив; 3 – Камский беломорский массив; 4 – Красноуфимский беломорский массив; 5 – Тиманский блок; 6 – Предуральский краевой прогиб; 7 – Калтасинский авлакоген; 8 – Краснокамско-Гремяченский горст; 9 – Сылвенский блок-впадина; 10 – зоны разломов; 11 – таксоны неустановленной геологической природы
В результате проведенной классификации было подтверждено наличие многих ранее выделенных структур, разломов и ослабленных зон фундамента. Кроме того, намечены новые зоны разломов, которые ранее отсутствовали на тектонической схеме строения фундамента Пермского Приуралья и уточнены границы крупных тектонических структур.
Использования метода k-средних позволяет исключить элементы субъективизма при интерпретации геопотециальных полей Пермского края. Экспериментально доказана хорошая устойчивость алгоритма к выбору первоначальных координат центров классов, что говорит о соответствии получаемых результатов реально существующим закономерностям, характеризующим анализируемый набор данных. Автоматизированная классификация позволила провести свертку весьма большого объема информации (j = 11123 точек измерений, p = 4 признаков), отражающего разноранговые и разноглубинные петроплотностные и петромагнитные неоднородности. Установлено, что однородные по совокупности геофизических признаков таксоны пространственно совпадают с известными крупными геологическими структурами кристаллического фундамента, а также с неоднородностями его вещественного состава. Построенная в масштабе 1:500000 карта результатов классификации дополняет имеющиеся представления о глубинном строении исследуемой территории и может служить дополнительным источником информации при построении различных структурно-тектонических схем. Отметим, что такая методика анализа геопотенциальных полей для территории Пермского края применялась впервые.
Основным недостатком метода k-средних является недостаточный учет корреляционных связей внутри признакового пространства и необходимость априорного задания числа классов. К преимуществам же можно отнести его сравнительно несложную программную реализацию, быструю сходимость и наглядность получаемых результатов [3].
В настоящее время автором проводятся исследования по автоматизации выбора числа классов многомерных наблюдений и дальнейшее совершенствование алгоритма классификации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Айвазян статистика и основы эконометрики: учеб. для вузов / , – М.: ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.
2. Долгаль технологии обработки и интерпретации данных гравиметрической и магнитной съемок в горной местности / . – Абакан: Фирма «Март», 2000. – 188 с.
3. Никитин основы обработки геофизической информации: учеб. пособие / , – М.: информ. технологий в природопользовании», 2008. – 114 с.
4. Новоселицкий свойства пород осадочного чехла севера Урало-Поволжья / , , . – Свердловск: Урал. рабочий, 19с.
5. О необходимости и значении уточнения тектоники территории Пермского края // Современные проблемы геологии: материалы IV геологич. конф. и X конкурса работ молодых ученых . – Пермь, 2008. – С. 24-37.
