Обоснование концепции баз данных (стр. 4 )

4.  Дайте определение первой нормальной формы.

4. Операции реляционной алгебры и реляционное исчисление

4.1 Операции реляционной алгебры

4.1.1 Общий смысл операций реляционной алгебры

Остановимся более подробно на технологии манипулирования данными в реляционной модели, предложенной Коддом, для чего дадим определения операциям реляционной алгебры и технологии реляционного исчисления. Поскольку отношения, как было определено в предыдущем разделе, есть множества, то для них справедливо применение теоретико-множественных операций, дополненных некоторыми специальными операциями, специфичными для баз данных.

Набор основных операций реляционной алгебры включает восемь операций, среди которых выделяют:

-  традиционные теоретико-множественные операции:

прямое произведение отношений;

объединение отношений;

пересечение отношений;

взятие разности отношений;

-  четыре специальные реляционные операции:

ограничения отношения;

проекции отношения;

соединения отношений;

деление отношений.

Этот набор дополняет операция присваивания, сохраняющая в базе данных результаты вычисления, и операция переименования атрибутов, дающая возможность корректировать схему результирующего отношения.

Поскольку операции реляционной алгебры производятся над отношениями и результатом их выполнения является отношение, то говорят, что операции реляционной алгебры замкнуты относительно понятия отношения.

Прежде чем подробно рассмотреть операции реляционной алгебры, дадим следующие общие определения.

Результатом выполнения прямого (декартового) произведения двух отношений-операндов является отношение, кортежи которого есть конкатенация (сцепление) кортежей первого и второго операндов.

Результатом выполнения операции объединения двух отношений является отношение, включающее все кортежи, входящие хотя бы в одно из отношений-операндов.

В результате операции пересечения двух отношений производится отношение, включающее все кортежи, принадлежащие обоим отношениям-операндам.

В результате разности двух отношений создается отношение, включающее все кортежи, входящие в первое отношение-операнд, такие, что ни один из них не входит во второе отношение-операнд.

Результирующее отношение при проведении операции деления состоит из кортежей, включающих значения атрибутов кортежей первого операнда, таких, что множество значений оставшихся атрибутов (при фиксированном значении первых атрибутов) совпадает с множеством значений атрибутов второго операнда.

В результате операции ограничения отношения по некоторому условию производится отношение, включающее кортежи отношения-операнда и удовлетворяющее этому условию.

В результате операции проекции отношения на фиксированный набор его атрибутов создается отношение, кортежи которого производятся путем взятия соответствующих значений из кортежей отношения-операнда с исключением атрибутов, не вошедших в первоначальный набор.

Результат соединения двух отношений по некоторому условию есть отношение, кортежи которого являются конкатенацией кортежей первого и второго отношений и удовлетворяют этому условию.

С помощью операции переименования атрибутов производится отношение, тело которого совпадает с телом операнда, но с заменой имен атрибутов. С помощью операции присваивания можно сохранить результат вычисления реляционного выражения в отношении БД.

Для формирования пользовательских запросов с помощью операций реляционной алгебры можно строить вложенные выражения, содержащие последовательный набор таких операций.

4.1.2 Операция переименования

Иногда при выполнении той или иной операции реляционной алгебры производится отношение, содержащее атрибуты с некорректными именами, например при выполнении декартового произведения у отношений-операндов могут быть одноименные атрибуты, определенные на одном домене доменами. В результате такой операции было бы создано отношение с одноименными атрибутами, что противоречит определению схемы отношения как множества атрибутов, поскольку множество не должно содержать одинаковых элементов. Однако, удалив один из одноименных атрибутов, мы рискуем потерять часть информации. Для того чтобы избежать проблем с однозначным определением имен атрибутов, используется операция переименования. В целях корректного выполнения реляционных операций при возникновении конфликтов в именовании атрибутов к одному из отношений-операндов необходимо сначала применить операцию переименования, а уже после этого выполнять основную операцию.

4.1.3 Операции объединения, пересечения и разности

Для парных теоретико-множественных операций реляционной алгебры необходимо выполнение некоторых условий, так, для операций объединения, пересечения и разности — условия совместимости отношений по объединению. Если допустить в реляционной алгебре возможность теоретико-множественного объединения двух отношений с разными схемами, т. е. с разноименными атрибутами и доменами, то результатом выполнения этих операций будет не отношение реляционной модели, а таблица разнотипных и разноименных данных. Таким образом, операция объединения (пересечения и разности) над отношениями корректно выполняется в том и только том случае, когда отношения обладают одинаковыми заголовками. Два отношения будут совместимы по объединению, если в заголовках отношений-операндов содержится один и тот же набор имен атрибутов, и одноименные атрибуты определены на одном и том же домене или, если понятие домена не поддерживается, одноименные атрибуты должны быть одного типа.

Если отношения-операнды совместимы во всем, кроме имен атрибутов, то для выполнения требования совместимости по объединению до выполнения основных операций необходимо применить операцию переименования для соответствующих атрибутов. Пример операции объединения представлен на рис. 4.1.

Если отношения-операнды совместимы по объединению, то при выполнении над ними операций объединения (пересечения и взятия разности) результатом является отношение со схемой, совпадающей со схемой каждого из отношений-операндов.

Отношение Студенты 1-го курса

№ студента	ФИО студента	Пол	Место рождения	Дата рождения	№ группы
1		М	г. Чита	27.08.75	412-1
2		М	г. Алматы	27.08.75	432-1
3		М	г. Бишкек	20.05.75	432-1

Отношение Абитуриенты

№ абитуриента	ФИО абитуриента	Пол	Место рождения	Дата рождения	№ группы
1001		Ж	г. Томск	11.10.85	421-1
1002		М	г. Омск	01.04.84	421-1
1003		М	г. Бийск	12.02.83	412-2

Отношение Студенты

№ студента	ФИО студента	Пол	Место рождения	Дата рождения	№ группы
1		М	г. Чита	27.08.75	412-1
2		М	г. Алматы	27.08.75	432-1
3		М	г. Бишкек	20.05.75	432-1
1001		Ж	г. Томск	11.10.85	421-1
1002		М	г. Омск	01.04.84	421-1
1003		М	г. Бийск	12.02.83	412-2

Рис. 4.1 — Пример операции объединения

Хотя любая из операций объединения, пересечения и разности может быть выражена через две другие, эти операции включены Коддом в манипуляционную часть реляционной модели с целью облегчения построения запросов к БД потенциальными пользователями СУБД.

4.1.4 Прямое (декартово) произведение

Прямым произведением отношений А и В со схемами, соответственно и , является отношение С со схемой , которая равна объединению схем отношений А и В. Кортежи отношения С получены в результате конкатенации (присоединения) каждого кортежа из отношения В с каждым кортежем отношения А. Поясним смысл операции на примере (рис. 4.2). Пусть имеем отношение ТУСУР, в котором содержится информация о факультетских командах по баскетболу ТУСУРа, и отношение ТГУ, содержащее аналогичную информацию о командах ТГУ. Тогда декартовым произведением отношений ТУСУР и ТГУ будет отношение Игры, содержащее список участников, которые должны играть попарно.

ТУСУР ТГУ

Факультет	Команда	Капитан		Факультет	Команда	Капитан
ФСУ	АОИ	Иванов		ФПМК	Инко	Сидоренко
ФСУ	АСУ	Смирнов		ФПМК	КБ	Игумнов
РТФ	Радио	Комов		МФУ	Управленец	Ткаченко

Игры

Факультет ТУСУР	Команда ТУСУР	Капитан ТУСУР	Факультет ТГУ	Команда ТГУ	Капитан ТГУ
ФСУ	АОИ	Иванов	ФПМК	Инко	Сидоренко
ФСУ	АОИ	Иванов	ФПМК	КБ	Игумнов
ФСУ	АОИ	Иванов	МФУ	Управленец	Ткаченко
ФСУ	АСУ	Смирнов	ФПМК	Инко	Сидоренко
ФСУ	АСУ	Смирнов	ФПМК	КБ	Игумнов
ФСУ	АСУ	Смирнов	МФУ	Управленец	Ткаченко
РТФ	Радио	Комов	ФПМК	Инко	Сидоренко
РТФ	Радио	Комов	ФПМК	КБ	Игумнов
РТФ	Радио	Комов	МФУ	Управленец	Ткаченко

Рис. 4.2 — Пример операции прямого произведения