Задания (стр. 1 )

Часть 1

A1. Дано: , . Какое из чисел С, записанных в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству ?

1) 111010

Решение: При переводе a и b в двоичное представление, получим: a=EA16 = , b=3548 = . Отсюда следует, что подходит значение ,

Ответ: 4

A2. Автоматическое устройство осуществило перекодировку информационного сообщения на русском языке, первоначально записанного в 16-битном коде Unicode, в 8-битную кодировку КОИ-8. При этом информационное сообщение уменьшилось на 240 бит. Какова длина сообщения в символах?

1)4) 240

Решение: Обозначим через x величину информационного сообщения. Величины кодов возьмем в байтах, т. е. 2 (Unicode) и 1(КОИ-8) байт соответственно. Тогда можно записать следующее выражение:

x*2- 30=x*1, где 30 – длина в байтах, на которую уменьшилось информационное сообщение (240: 8=30). Из выражения следует, что x=30 байтам или символам.

Ответ: 2

A3. Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Маска представляет собой последовательность букв, цифр и прочих допустимых в именах файлов символов, в которых также могут встречаться следующие символы: Символ «?» (вопросительный знак) означает ровно один произвольный символ. Символ «*» (звездочка) означает любую последовательность символов произвольной длины, в том числе «*» может задавать и пустую последовательность. Определите, по какой из масок будет выбрана указанная группа файлов

11234.xls, 1231.xml, 234.xls, 23a.xml

1) *23*.?x* 2) ?23?.x?? 3) ?23*.x* 4) *23?.x??

Решение: Имя файла состоит из идентификатора и расширения, разделенных точкой. Идентификаторы указанной группы имеют разную длину, но в каждом идентификаторе присутствуют символы 23, следовательно, исходя из определения шаблона «*» идентификатор маски можно задать в виде: *23?. Расширение у всей группы файлов состоит из трех символов, причем, первый символ после точки у всех четырех файлов – одинаковый – x. Cледовательно, для расширения надо использовать шаблон «x??». Чтобы выбрать указанную группу файлов должна быть задана следующая маска: *23?.x??

Ответ: 4

A4. Чему равна сумма чисел 448 и 5916?

1) 10A

Решение: Надо представить числа в двоичном виде и поразрядно сложить:

448=1001002 каждая цифра в 8-ой системе представляется 3-мя битами, 5916= каждая цифра в 16-ой системе представляется 4-мя битами. (Представление 8-х и 16-х чисел в двоичном виде надо знать!)

1011001

+ 100100

____________

1111101

Полученное двоичное число представим в 8-м, 10-м и 16-м виде: =7D16=1758 =12510.

Ответ: 4

A5. Для передачи по каналу связи сообщения, состоящего только из символов А, Б, В и Г используется посимвольное кодирование: А-10, Б-11, В-110, Г-0. Через канал связи передается сообщение: ВАГБААГВ. Закодируйте сообщение данным кодом. Полученную двоичную последовательность переведите в шестнадцатеричный код.

1) D3A66A3D 4) CADBAADC

Решение: Заменяя в сообщении буквы на соответствующий код, получим следующую последовательность:

. Разобьем эту последовательность на тетрады справа налево: 110, представив каждую триаду в виде 16-го числа, получим: D3A6

Ответ: 1

A6. Между четырьмя местными аэропортами: НОЯБРЬ, ОСТРОВ, СИНЕЕ и ЕЛКИНО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

Аэропорт вылета Аэропорт прилета Время вылета Время прилета

НОЯБРЬ СИНЕЕ 07:30 09:50

ОСТРОВ НОЯБРЬ 08:15 10:35

СИНЕЕ ЕЛКИНО 11:35 13:25

НОЯБРЬ ЕЛКИНО 11:40 13:10

СИНЕЕ НОЯБРЬ 12:20 14:30

НОЯБРЬ ОСТРОВ 12:30 14:30

ОСТРОВ СИНЕЕ 13:10 16:20

ЕЛКИНО СИНЕЕ 14:20 16:10

ЕЛКИНО НОЯБРЬ 17:40 19:10

СИНЕЕ ОСТРОВ 18:10 21:20

Путешественник оказался в аэропорту ОСТРОВ в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт СИНЕЕ.

1) 9:50 2) 11:35 3)16:10 4) 16:20

Решение: Из расписания видно, что путешественник может добраться до конечного пункта прямым рейсом ОСТРОВ - СИНЕЕ в 16:20, но может и на перекладных через аэропорт ОСТРОВ- НОЯБРЬ - ЕЛКИНО - СИНЕЕ. В этом случае путешественник попадет в аэропорт СИНЕЕ в 16:10.

Следовательно, самое раннее время, когда путешественник сможет оказаться в аэропорту СИНЕЕ согласно этому расписанию – это 16:10.

Ответ: 3

A7. Вася забыл пароль к Windows XP, но помнил алгоритм его получения из строки подсказки «B265C42GC4»: если все последовательности символов «C4» заменить на «F16», а затем из получившейся строки удалить все трехзначные числа, то полученная последовательность и будет паролем. Определите пароль:

1) BFGF16 2) BF42GF16 3) BFGF4 4) BF16GF

Решение: Выполняя действия в соответствии с алгоритмом, изложенным в задании, после замены последовательности символов «C4» на «F16», получим последовательность: B265F162GF16. После удаления всех трехзначныч чисел, получим пароль: BFGF16.

Ответ: 1

A8. Определите значение переменной P после выполнения следующего фрагмента программы:

P:=1; i:=3;

while i <= 9 do begin

P := P * (i div 3);

i := i + 1;

end;

1 24

Решение: Чтобы определить значение переменной P, достаточно выполнить трассировку алгоритма, т. е. посмотреть, как меняются значения переменных P и i на каждом шаге выполнения цикла.

P	i
1	3
1	4
1	5
1	6
2	7
4	8
8	9
24	10

Из таблицы видно, что P=24.

Ответ: 4

A9. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F :

Какое выражение соответствует F?

1) X Ù Y Ú Z 2) (X Ú Y)→ Z 3) (X Ú Y)Ù Z 4) X → Y Ú Z

Решение: Таблица истинности выражения определяет его значения при всех возможных комбинациях исходных данных. Нужно для каждой строчки таблицы подставить заданные значения X, Y и Z во все функции, заданные в ответах, и сравнить результаты с соответствующими значениями F для этих данных. Если для какой-нибудь комбинации X, Y и Z результат не совпадает с соответствующим значением F, оставшиеся строчки можно не рассматривать, поскольку для правильного ответа все три результата должны совпасть со значениями функции F.

Надо помнить, что:

· логическая сумма X \/ Y равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда оба слагаемых одновременно равны нулю, а в остальных случаях равна 1 (выражение истинно);

· логическое произведение X /\ Y равно 1 (выражение истинно) тогда и только тогда, когда два сомножителя одновременно равны единице, а в остальных случаях равно 0 (выражение ложно).

· импликация Y → Z равна 0 (выражение ложно) тогда и только тогда, когда из истины следует ложь, а в остальных случаях равна 1 (выражение истинно).

Проверим все выражения на соответствие таблице истинности:

X	Y	Z	F	X Ù Y Ú Z	(X Ú Y)→ Z	(X Ú Y)Ù Z	X → Y Ú Z
1	1	0	1	1	1	0	0
1	0	1	0	1	0	0	1
0	0	1	1	1	1	0	1

Из таблицы видно, что указанному условию удовлетворяет только выражение: (X Ú Y)→ Z

Ответ: 2

A10. Какое логическое выражение эквивалентно выражению A Ù B Ú (A Ú B)?

1) B Ù A 2) A Ù B 3) B Ù A 4) B Ù A

Решение: Фактически это задание на применение законов де Моргана:

(A Ù B) = A Ú B

(A Ú B) = A Ù B

И закона повторения: A Ú A=A

Применив этот закон к выражению: A Ù B Ú (A Ú B), получим (A Ù B )Ú (A Ù B)= A Ù B.

Ответ: 3

A11. В динамической (электронной) таблице приведены данные о продаже путевок турфирмой «Все на отдых» за 4 месяца. Для каждого месяца вычислено общее количество проданных путевок и средняя цена одной путевки.

Страна	май	июнь	июль	август
Продано, шт.	Цена, тыс. руб.	Продано, шт.	Цена, тыс. руб.	Продано, шт.	Цена, тыс. руб.	Продано, шт.	Цена, тыс. руб.
Египет	12	24	15	25	10	22	10	25
Турция	13	27	16	27	12	26	11	28
ОАЭ	12	19	12	22	10	21	9	22
Хорватия	5	30	7	34	13	35	10	33
Продано, шт.	42		50		45		40
Средняя цена, тыс. руб.	25		27		26		27

Известно, что доход фирмы от продажи каждой путевки не зависит от места отдыха и равен 10% от средней цены путевки в текущем месяце. В каком месяце доход турфирмы был максимальный?

1) май

2) июнь

3) июль

4) август

Решение: Определим доход фирмы за каждый месяц:

Месяц	Доход
май	42 × 2,5=63
июнь	50× 2,7=135
июль	45× 2,6=113
август	40× 2,7=108

Из таблицы видно, что доход турфирмы был максимальный в июне месяце.

Ответ: 2

A12. В соревнованиях по зимним видам спорта принимают участие лыжники (Л), конькобежцы (К) и хоккеисты (X). Спортсмены имеют разный уровень мастерства: каждый имеет либо III, либо II, либо I разряд, либо является мастером спорта (М). На диаграмме 1 отражено количество спортсменов с различным уровнем спортивного мастерства, а на диаграмме 2 – распределение спортсменов по видам спорта.

Имеются 4 утверждения:

A) Все спортсмены, имеющие I разряд, могут являться конькобежцами.

Б) Все лыжники могут быть мастерами спорта.

B) Все хоккеисты могут иметь II разряд.

Г) Все спортсмены, имеющие I разряд, могут являться хоккеистами.

Какое из этих утверждений следует из анализа обеих представленных диаграмм?

1) А 2) Б 3) В 4) Г

Решение: Диаграмма 1 показывает уровень спортивного мастерства спортсменов:

Мастер спорта – 20 чел.

с I разрядом – 35 чел.

со II разрядом – 40 чел.

с III разрядом – 25 чел.

Диаграмма 2 показывает, распределение спортсменов по видам спорта:

хоккеисты – 50 чел.

лыжники – 25 чел.

конькобежцы – 25 чел.

Проверим истинность всех утверждений.

Утверждение А – ложно, т. к. спортсменов, имеющих I разряд больше, чем конькобежцев (35>25).

Утверждение Б – ложно, т. к. общее количество лыжников больше, чем мастеров спорта (25>20).

Утверждение В – ложно, т. к. хоккеистов больше количества II разряда (50>40).

Утверждение Г – истинно, т. к. спортсменов, имеющих I разряд меньше, чем хоккеистов (35<50).

Ответ: 4

A13. На городской тур олимпиады по ОБЖ проходят те учащиеся, которые набрали на районном туре не менее 10 баллов или решили полностью одну из самых сложных задач 6 или 7. За полное решение задач 1-4 дается 2 балла, задач 5-6 – 3 балла, задачи 7 – 4 балла. Дана таблица результатов районной олимпиады:

Фамилия	Пол	Баллы за задачи
1	2	3	4	5	6	7
	ж	1	0	2	1	0	1	3
	м	2	2	2	2	2	1	4
	м	2	0	0	0	1	1	4
	м	1	1	1	1	1	2	3
	м	2	0	0	1	0	3	0
	м	2	2	2	0	3	0	1
	ж	1	1	0	0	0	2	3
	ж	2	2	0	0	1	1	3

Сколько человек прошли на городской тур?