МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 1»
Г. Михайловска
Рабочая тетрадь
по информатике для 10 класса
по теме «Системы счисления»
учении ___ 10 «___»класса МОУ СОШ №1
__________________________________________________________
учебный год
Понятия о системах счисления. Исторические сведения.
Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди научились считать. Известно множество способов представления чисел. В любом случае число изображается символом или группой символов.
Количество предметов изображалось нанесением черточек или засечек на какой-либо твердой поверхности: камне, глине и т. д. Люди рисовали палочки на стенах и делали зарубки на костях животных или ветках деревьев, завязывали узелки. Позднее люди вынуждены стали группировать, как вы это сейчас делаете, сотнями, десятками, единицами.
И для того, чтобы правильно читать и записывать числа были придуманы СС
ü Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и наименования чисел.
ü Алфавит системы счисления – это множество всех символов (знаков), используемых для записи чисел в данной системе счисления.
ü Цифры – это любой символ (знак), входящий в алфавит данной системы счисления.
 |
 |  |
Непозиционные системы счисления
ü Система счисления называется непозиционной – когда значения цифры не зависит от её положения в числе.
Очень наглядной была система таких знаков у египтян. Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад.
Древнеегипетская система счисления выглядела так: zzzuuuïïïïï (335)
Египтяне записывали zzz - это были сотни, uuu - десятки, ïïïïï- единицы, вот так они группировали.
Алфавитная система счисления
В середине V в. до н. э. появилась запись чисел нового типа, так называемая алфавитная нумерация. В этой системе записи числа обозначались при помощи букв алфавита, над которыми ставились черточки (значок — титло ~ ): первые девять букв обозначали числа от 1 до 9, следующие девять - числа 10, 20, 30, ..., 90, и следующие девять - числа 100, 200, ..., 900. Таким образом, можно было обозначать любое число до 999.
Кириллическая нумерация
Запись алфавитными символами могла делаться в любом порядке, так как число получалось как сумма значений отдельных букв. Записи – jlb, bjl, jbl все эквивалентны и означают число 532.
Римская система счисления
Это нумерация, известная нам и в настоящее время. С нею мы достаточно часто сталкиваемся в повседневной жизни. Это номера глав в книгах, указание века, числа на циферблате часов, и т. д. Возникла эта нумерация в древнем Риме.
В Римской СС в качестве «цифр» использовались следующие заглавные латинские буквы:
I V X L C D M
0 1000
Например, в римской системе счисления число XXX (30) цифра X встречается трижды, и в каждом случае обозначают одну и ту же величину – число 10, три раза по 10 в сумме дают 30. Величина в непозиционной СС определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется. Например: IV=4 (V-I), VI=6 (V+I).
XXVIII = 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1 (два десятка, пяток, три единицы).
XCIX = - 10 + + 10 = 99
Задание 1. Переведите числа из римской системы счисления в десятичную: a) MCMXCIX = ___________________________________________________
б) CMLXXXVIII = ___________________________________________________
в) MCXLVII = ___________________________________________________
Задание 2. Запиши год, месяц и число своего рождения с помощью римских цифр.
____________________________________________________________
Задание 3. Запишите десятичные числа в римской системе счисления:
a) 145 = ____________________________________________________________
b) 473 = ____________________________________________________________
c) 1948 = ____________________________________________________________
Задание 4. Запишите римскими цифрами год создания первой ЭВМ.
_____________________________________________________________________________
Задание 5. Вычислите и ответ запишите с помощью римских цифр:
a) MCM - XC = _______________________________________________________
б) LX + XXVIII = ____________________________________________________
в) CXLVII - XXIII = __________________________________________________
г) IX +MC =_________________________________________________________
Задание 6. Запишите десятичные числа в алфавитной системе счисления с помощью кириллицы (См. выше)
365________________________________________________________________________
413________________________________________________________________________
Задание 7. родился в MDCCXCIX году?
___________________________________________________________________________
Задание 8. Подумайте и запишите недостатки непозиционных систем счисления:
· Для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы)
· Нельзя записывать дробные и отрицательные числа
· _____________________________________________________________________
· _____________________________________________________________________
· _____________________________________________________________________
Позиционные системы счисления
Наиболее совершенными являются позиционные системы счисления, т. е. системы записи чисел, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от её положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число
ü Системы счисления, в которых значение каждой цифры зависит от её положения (позиции) в записи числа называются позиционными системами счисления.
Например: число 555 цифра 5 встречается трижды, причём самая правая обозначает пять единиц, вторая – пять десятков и, наконец, третья – пять сотен.
ü Позиция цифры в числе называется разрядом.
Каждая позиционная СС имеет определенный алфавит цифр и основание.
ü Основание позиционной системы счисления (q) - это количество цифр (знаков) в ее алфавите.
Основные достоинства любой позиционной системы счисления:
· простота выполнения арифметических операций;
· ограниченное количество символов (цифр) для записи любых чисел.
Возможно множество позиционных систем, так как за основание системы счисления можно принять любое число, не меньшее 2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию (десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная и так далее).
Система счисления Основание Алфавит цифр
Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная 2 0,1
Восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7
Шестнадцатеричная 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,А(10),
В(11), C(12),D(13), E(14), F(15)
Задание 9. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:
а) А10 = А,234; _____________________________________________________________
б) А8 = -5678; _____________________________________________________________
в) А16= 456,46; ______________________________________________________________
г) А3 =22,2 ______________________________________________________________
Задание 10. Подчеркните числа, которые записаны с ошибками. Ответ обоснуйте.
1567; 3005,234; 185,7948; 11022; 1345,526; 112,0113; 16,5455; В105,А16;
13Е,1К16; 56А, В210
Задание 11. Сколько и каких цифр требуется для записи любого числа
в пятеричной системе счисления._________________________________________________
в восьмеричной системе счисления _______________________________________________
в троичной системе счисления ___________________________________________________
В позиционной системе счисления число можно представить в развернутой форме (в виде суммы разрядных слагаемых) и в свернутой форме. Именно такой формой записи чисел мы и пользуемся в повседневной жизни. Иначе свернутую форму записи называют естественной или цифровой.
Десятичное число А10= 4718,63 в развернутой форме запишется так:
А10 = 4718,6310 = 4*103 + 7*102 + 1*101 + 8*100 + 6*10-1 + 3*10-2.
Развёрнутая форма двоичного и шестнадцатеричного числа:
10,1
=1*2
+0*2
+1*2
3AF16 = 3*162 + 10*161 + 15*160
Задание 12. Какой числовой эквивалент имеет цифра 6 в десятичных числах: 6789, 3650, 16, 69?
_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 13. Сравни числа III и 111, записанные в римской и десятичной системах счисления.
Задание 14. Запиши в свернутой форме следующее число:
А16=Ах161+160+7х16-1+5х16-2 = ______________________________________________
Задание 15. Заполни следующую таблицу:
Система счисления | Основание | Цифры |
шестнадцатеричная | 16 | |
десятичная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 | |
8 | 0,1,2,3,4,5,6,7 | |
2 |
Задание 16. Запиши в развернутом виде числа:
а) А8=143511 __________________________________________________________________
б) А2=100111 __________________________________________________________________
в) А16=143511 _________________________________________________________________
г) А10=143,5 ___________________________________________________________________
Перевод чисел в позиционных системах счисления
Преобразование в 10-ую систему счисления:
Преобразование из любой системы счисления в десятичную выполняем по следующему правилу:
1) записываем число в развёрнутой форме;
2) вычисляем его значение.
Например: 10,11=1*2+0*2+1*2+1*2
=1*2+0*1+1*0,5+1*0,25=2,75
7764,18 = 7х83 + 7х82 + 6х81 + 4х80 + 1х8-1 = 3584 + 448 + 48 + 4 + 0,125= 4084,12510.
3AF16 = 3х162 + 10х161 + 15х160= 768+160+15 = 94310.
Задание 17. Переведите числа из «2» системы счисления в «10» ?
= ________________________________________________________________
a) = ______________________________________________________________
b) = ______________________________________________________________
c) = ______________________________________________________________
Задание 18. Чему равен десятичный эквивалент чисел 1010116?
_____________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 19. Запишите число в десятичной системе счисления:
110113 = ____________________________________________________________________
423,15 = _____________________________________________________________________
2 A,816 = ___________________________________________________________________________________________
ДОПОЛНИТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ
Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 222, 111? Определите десятичный эквивалент данных чисел в найденной системе счисления.2. Существует ли треугольник, длины сторон которого выражаются числами 128, 1116 и 110112. Ответ поясните.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 1
ВАРИАНТ 1
Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 250, 2022, 2757, 123. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 113, 2ACF, 691, D306F.ВАРИАНТ 2
Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 247, 2021, 2756, 122. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 112, 2ACE, 690, D306E.ВАРИАНТ 3
Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 246, 2020, 2755, 121. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 111, 2ACD, 68F, D306D.ВАРИАНТ 4
Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 244, 2016, 2753, 117. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10F, 2ACB, 68D, D306B.ВАРИАНТ 5
1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 243, 2015, 2752, 116.
2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10E, 2ACA, 68C, D306A.
ВАРИАНТ 6
Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 242, 2014, 2751, 115. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10D, 2AC9, 68B, D3069.ВАРИАНТ 7
Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 241, 2013, 2750, 114. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10C, 2AC8, 68A, D3068.ВАРИАНТ 8
Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 240, 2012, 2747, 113. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10B, 2AC7, 688, D3067.ВАРИАНТ 9
Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 237, 2011, 2746, 112. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 10A, 2AC6, 688, D3066.ВАРИАНТ 10
1. Переведите из восьмеричной системы счисления в десятичную 236, 2010, 2745, 111.
2. Определите десятичный эквивалент шестнадцатеричных чисел 109, 2AC5, 687, D3065.
Преобразование из 10- ой в двоичную систему счисления:
Перевод чисел из десятичной системы счисления в
систему счисления с основанием n.
Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на n до тех пор, пока частное от деления не окажется меньше n. Затем записать остатки в обратном порядке, начиная с последнего неполного частного. Это будет искомое число.
Например:х2
|
|
|
x 8
93:8 = 11 (ост.5)
11:8 = 1 (ост. 3)
Ответ: 9310 = 1358
4510 = 1011012
3) 12410 х2
124
124 2
0 62
62 2
0 31
30 2
1 15 2
14
1 7
6 2
1 3
2 2
1 1
Ответ: 12410=
Проверка:
=1*26+1*25+1*24+1*23+1*22+0*21+0*20=64+32+16+8+4=12410
4) 7510 x16
75= B
64
11 4
Ответ: 7510= 4В16
Задание 20. Переведите из десятичной системы счисления в двоичную:
a) 4710=__________________________________________________________________________________________________________________________________________
b) 18610=____________________________________________________________________________________________________________________________________________
c) 11310=____________________________________________________________________________________________________________________________________________Задание 21. Переведите из десятичной системы счисления и запишите ответ:
a) 
24710 x16 = ________________________________________________________
b) 
8710 x8 =__________________________________________________________
c) 
3910 x8 = __________________________________________________________
d) 
14310 x16 = _________________________________________________________
Задание 22. Занимательная задача:
Мартышка висит на хвосте и жует бананы. В каждой руке по 101 банану, а в каждой ноге – на 1 банан больше, чем в руке. Сколько бананов у мартышки? Ответ дайте в 2-й системе счисления.
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 23. Заполните пропуски в предложении:
Первый портативный электронный калькулятор был выпущен американским филиалом японской фирмы __________________ в ______году. Он весил около килограмма и “знал” только четыре действия арифметики.
Для этого выполните:
Переведите числа в восьмеричную систему счисления: | |||
1710 | 3710 | 1910 | 3610 |
Переведите числа в десятичную систему счисления: | |||
1012 | 10102 | 1108 | 738 |
Зачеркните в таблицах те столбики, где не стоят числа, которые вы получили, выполняя задание, и прочитайте текст.
Ш | Т | А | Р | О | К | М | П |
218 | 228 | 458 | 238 | 278 | 328 | 548 | 448 |
1 | 8 | 9 | 9 | 6 | 7 | 4 | 9 |
510 | 6410 | 5710 | 1010 | 7210 | 7410 | 6310 | 5910 |
Задание 24. В какой системе счисления записаны данные числа?
Переведите в десятичную СС
3C___________________________________________________________________________
1000001______________________________________________________________________
2Е___________________________________________________________________________
Задание 25. Когда был впервые выпущен гибкий магнитный диск, вы узнаете, решив следующие цепочки:
 |
 |
+ 36008 
Ответ: в _________году.
Задание 26. Переведите:
1) x2 _______________________________________________________________________________________________
2) x10 _________________________________________________________________________________________
3) 2810 x 8 __________________________________________________________________________________________________
4) 76178 x10 ______________________________________________________________________________________________
5) 21610 x 16 _______________________________________________________________________________________________
6) 7E616 x 10 _______________________________________________________________________________________________
Задание 27.
Мартышка-мама связала 111 своим непослушным детишкам по перчатке на каждую руку и ногу. Но они порвали все свои перчатки, кроме младшего, который порвал только 11. Сколько перчаток попадет маме в починку? Ответ дайте в 8-й системе счисления.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Задание 28. Переведите координаты точек в 10-ую СС и постройте рисунок в координатной плоскости:
1. 
(1; 11)
2. (101; 11)
3. (101;1001)
4. (1000; 110)
5. (101; 11)
6. (1010; 110)
7. (1001; 1)
8. (11;1)
9. (1;11)
10. (101; 1001)
11. (101; 1010)
12. (1000; 1010)
13. (1000; 1001)
14. (101; 1001)
Задание 29. Переведите числа:
в восьмеричную систему счисления
а) 2610 = ______________________________________________________________________
б) 8410 =______________________________________________________________________
в) 9110 = ______________________________________________________________________
в десятичную систему счисления
а) 158= _______________________________________________________________________
б) 1078 =______________________________________________________________________
в) 10038 = _____________________________________________________________________
Задание 30. Блиц-опрос:
1. Верно ли, что число 1001101 может быть записано в двоичной системе счисления?
2. Верно ли, что римская система счисления непозиционная?
3. Верно ли, что в компьютерах используется римская система счисления?
4. Верно ли, что для сложных арифметических вычислений удобно пользоваться римской системой счисления?
5. Верно ли, что в двоичной системе счисления существует цифра 2?
6. Верно ли, что число может быть записано в четырехричной системе счисления?
7. Верно ли, что арабские цифры удобны для сложных арифметических вычислений?
8. Верно ли, что в памяти компьютера используется десятичная система счисления?
9. Верно ли, что все системы счисления делятся на две большие группы?
10. Верно ли, что десятичная система счисления позиционная?
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА № 2
КАРТОЧКА № 1
Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1110112Буква | А | В | Д | Е | Ж | И | К | Л | М | Н | О | П | Р | Ь | Ш |
10-тичный код | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Ответ: _____________
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
