Д. В. ТЕРЕШИН
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
МОДЕРНИЗАЦИЯ АЛГОРИТМА ПОДГОТОВКИ СЕЧЕНИЙ
ЭЛЕКТРОНОВ В КОНСТАНТНОЙ СИСТЕМЕ CEPXS
ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ РАСЧЕТА
РАДИАЦИОННЫХ ПОЛЕЙ В ЗАДАЧАХ
ЛУЧЕВОЙ ТЕРАПИИ
Рассматривается методика разделения сильно вытянутых индикатрис сечений на регулярную и сингулярную компоненты. Изложен метод выбора параметра разделения, обеспечивающий получение оптимального приближения. Эта методика внесена в константную систему CEPXS для получения более точного описания сечения внутригруппового рассеяния электронов (упругого рассеяния). Внесены также изменения, касающиеся интерполирования табличных значений, используемых константной системой. Приводятся результаты сравнения восстановленных функций сечений упругого рассеяния реализованным ранее и новым методами.
Разделение индикатрисы на регулярную и сингулярную часть необходимо при решении уравнения Больцмана-Фоккера-Планка [1].В работе используется методика разложения регулярной части индикатрисы рассеяния по полиномам Лежандра, приведенная в [2]. Основная идея этого метода заключается в выборе параметра 
[-1; +1] и разделение сечения на регулярную часть, определенную на [-1; ] и сингулярную часть, определенную на [; +1]. Следующим этапом является разложение регулярной части по полиномам Лежандра, ортогональным на этом подинтервале. После этого производится экстраполяция полученной функции на весь интервал [–1; +1]. Основным преимуществом такого разложения является более точное, по сравнению с другими методами, описание регулярной части сечения и полная совместимость со стандартными Sn кодами. Кроме того, при таком разложении достаточно использование полиномов невысокого порядка.
Параметр подбирается эмпирически. В частности, авторами статьи [2] предложено выбирать = 0,8. В докладе излагается алгоритм автоматического выбора этого параметра, который позволяет получить наиболее корректную аппроксимацию индикатрисы по норме 
в зависимости от материала среды и энергии частиц.
Сечение упругого рассеяния электронов описывается формулой Резерфорда с учетом поправки, являющейся отношением сечения Мотта к сечению Резерфорда. Бергер предложил аналитическое описание поправки на основании табличных значений этой величины для пяти различных углов [3]. Эти значения содержатся в базах данных, используемых CEPXS [4]. При значении угла рассеяния 180° величины поправки малы и их аппроксимация по энергии с помощью трехточечного полинома Лагранжа, используемого в CEPXS, приводит к отрицательным значениям поправки, а следовательно, и сечения, что не имеет физического смысла. Вместо этой аппроксимации была использована аппроксимация кубическими сплайнами, что позволило избежать отрицательных значений сечения. Все изменения были внесены CEPXS для получения более точного представления сечения рассеяния электронов. На рис. 1 показаны аппроксимации регулярной части индикатрисы при использовании методики [2] и при разложении ее по моментам Гаудсмита-Сандерсона, что ранее и применялось в CEPXS.
Рис. 1. Индикатрисы рассеяния для свинца (Е = 15 МэВ). (Кривые реальной индикатрисы и индикатрисы полученной методом [2] в представленном масштабе в пределах подинтервала [
; +1] совпадают, вертикальная штрих-пунктирная линия – параметр разделения 
)
Список литературы
1. Bartine D. E. et al. Low-Energy Electron Transport by the Method of Discrete Ordinates. Nuclear Science and Engeneering: 48, 159-
2. Landesman М., Morel J. E. Angular Fokker-Planck Decomposition and Representation Techniques. Nuclear Science and Engeneering: 103, 1
3. Berger M. J. Monte Carlo Calculation of the Penetration and Diffusion of Fast Charged Particles .Methods of Computational Physics: 1, 135-
4. Lorenceett L. J. al. Physics Guide to CEPXS/ONEDANT: A One-Dimensional Coupled Electron-Photon Discrete Ordinates Code Package. Sandia Report (1989).
