«Прикладная статистика» (стр. 1 )

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Дальневосточный государственный университет путей сообщения»

Естественно-научный институт

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой

профессор

______________

«___»_________2011 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

«Прикладная статистика»

направления подготовки:

010500 Прикладная математика и информатика

для специальности Прикладная математика и информатика

квалификации «Математик, системный программист»

Составитель: доцент

Обсуждена на заседании кафедры «Прикладная математика»

«__» ____________ 20____ г., протокол № ___

Одобрена на заседании методической комиссии Естественно-научного института

«___» ____________ 20____ г., протокол № ___

2011 г.

ВВЕДЕНИЕ

Целью преподавания дисциплины «Прикладная статистика» является изучение студентами основных графических методов представления и методов обработки экспериментальных данных, изучение классического линейного регрессионного анализа (ЛРА). Студенты должны овладеть навыками формулировки и решения обратных задач математической и прикладной статистики, умением выбирать оптимальные способы анализа данных эксперимента и интерпретации результата, применять современные вычислительные средства и математические пакеты прикладных программ для анализа и визуального отображения данных.

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины "Прикладная статистика" является ознакомление студентов с важнейшими разделами прикладной статистики и ее применением в инженерной практике и научной деятельности. В связи с крайне малым объёмом курса особое внимание уделяется решению практических задач, прививанию навыков работы с математическими таблицами и методами наглядной статистики, созданию основ мышления, позволяющего решать широкий круг задач математического моделирования и обработки данных. Особое внимание уделяется смыслу применяемых процедур, пониманию используемых приемов прикладной статистики и областей их применения.

Задачи курса:

-  познакомить студентов с методами наглядной статистики, точечными и интервальными оценками, статистическими критериями, методами классического регрессионного анализа;

-  сформировать навыки решения задач анализа и обработки данных, необходимые в научно-практической деятельности прикладного характера;

-  дать представление о современных методах обработки данных, применяемых в экономике;

-  сформировать навыки использования компьютера и математических пакетов прикладных программ при обработке и интерпретации экспериментальных данных.

С учётом крайней малости объёма курса важное значение приобретают самостоятельные работы студентов, в рамках которых студенты должны проявить умение решать задачи по интерпретации данных эксперимента и выбирать наиболее оптимальные методы обработки данных.

2. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате изучения дисциплины студент должен знать:

-  основные понятия математической и прикладной статистики, основные распределения случайных величин;

-  методы построения точечных и интервальных оценок параметров распределения генеральной совокупности;

-  основные статистические критерии, применяемые при анализе экспериментальных данных;

-  графические методы представления и анализа экспериментальных данных;

-  методы регрессионного анализа.

В результате изучения дисциплины студент должен иметь представление:

-  о математической статистике как о важнейшем способе решения обратных задач (по противоречивым результатам эксперимента делается вывод о распределении случайной величины с целью предсказания последующих событий), общности ее понятий и предтавлений;

-  о графических методах представления, обработки и анализа экспериментальных данных;

-  о точечных и интервальных оценках параметров распределения по выборке;

-  о статистических критериях и области их применения;

-  о классическом регрессионном анализе и восстановлении зависимостей по экспериментальным данным;

-  о анализе временных рядов;

-  о применении современных математических пакетов прикладных программ для обработки данных эксперимента;

-  о математическом моделировании.

В результате изучения дисциплины студент должен уметь:

-  строить гистограммы частот, относительных частот и статистические распределения, подбирать аппроксимирующие функции, использовать статистические критерии;

-  использовать основные приемы обработки экспериментальных данных;

-  создавать модели простейших систем и процессов в естествознании и технике;

-  создавать регрессионные модели для конкретных процессов и проводить необходимые расчеты в рамках полиномиальной модели;

-  программировать и использовать компьютерный эксперимент для исследования реальных свойств используемых статистических критериев;

-  использовать средства компьютерной графики.

3. СВЯЗЬ С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ

Прикладная статистика тесно связана с такими дисциплинами как теория вероятностей и математическая статистика, теория массового обслуживания, теория случайных процессов, линейная алгебра и математический анализ.

4. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ВИДАМ РАБОТ

Вид занятий	Количество часов в 9 семестре
Лекции	18
Практические занятия	18
Лабораторные занятия
Самостоятельная работа	36
Курсовой проект
РГР	1
Итого часов	72
Зачет
Экзамен	+

5. Требования гос к обязательному минимуму содержания основной образовательной программы

ЕН. Р.05

ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА Приобретение теоретических и практических навыков обработки результатов измерений. Построение регрессионных математических моделей. Определение вида зависимостей по экспериментальным данным. Определение эмпирической зависимости при известном и неизвестном виде истинной зависимости и оценка погрешности полученной зависимости

6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

6.1. Тематическое содержание лекционных занятий (9 семестр)

Номер недели	Шифр лекции	Тема лекции	Содержание занятия	Кол-во часов
1	2	3	4	5
1, 2	ЛК1	Краткие сведения из теории вероятностей	Определение вероятности. Случайные события и величины. Закон распределения непрерывной случайной величины. Основные числовые характеристики закона распределении и их свойства. Интервалы вероятности. Понятие ковариации и коэффициент корреляции. Распределения Пирсона и Стьюдента и их параметры	2
3, 4	ЛК2	Введение в математическую статистику	Задачи математической статистики. Понятие выборки. Точечные оценки параметров закона распределения. Свойства точечных оценок. Среднее арифметическое и выборочная оценка дисперсии, их свойства. Доверительные интервалы	2
5, 6	ЛК3	Методы построения точечных и интервальных оценок параметров закона распределения оценок. Статистические критерии	Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии. Статистические гипотезы. Статистические критерии; понятие значимости статистического критерия. Ошибки 1-го и 2-го рода	2
7, 8	ЛК4	Статистическая проверка статистических гипотез	Основные методы проверки статистических гипотез и области их применения	2
9, 10	ЛК5	Введение в регрессионный анализ	Математические модели. Постановка задачи регрессионного анализа. Вычислительная процедура метода наименьших квадратов (МНК)	2
11, 12	ЛК6	Свойства МНК-оценок	Свойства МНК-оценок, свободные от распределения. Свойства МНК-оценок при нормальном распределении экспериментальных данных	2
13, 14	ЛК7	Взвешенный и нелинейный МНК	Взвешенный МНК. Нелинейный МНК. Линеаризация модели. Взвешивание	2
15, 16	ЛК8	Методы анализа регрессий	Статистические методы анализа регрессий. Графические методы анализа регрессий. Анализ остатков	2
17, 18	ЛК9	Интервальное оценивание в регрессионном анализе	Методы построения доверительных интервалов для истинной зависимости Итоговое тестирование	2
			Всего:	18

6.2. Тематическое содержание практических занятий (9 семестр)

Номер недели	Тема практического занятия	Кол-во часов
1	2	3
1, 2	Решение задач по теории вероятностей	2
3, 4	Обработка массивов опытных данных. Контрольная работа №1	2
5, 6	Использование статистических критериев при объединении серий опытных данных. Контрольная работа №2	2
7, 8	Решение задач	2
9, 10	Модели регрессионного анализа	2
11, 12	Вычислительная процедура МНК. Ортогональные и ортонормированные полиномы Чебышева. Доверительные интервалы для истинной зависимости	2
13, 14	Практический пример взвешенного МНК	2
15, 16	Практический пример нелинейного МНК	2
17, 18	Статистические критерии в регрессионном анализе. Анализ остатков. Доверительные интервалы для истинной зависимости	2
	Всего:	18

7. ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ И ИХ СОСТАВ

Самостоятельная работа студентов направлена на закрепление теоретических знаний, практических умений и навыков, правильное оформление результатов, на работу с учебно-методической литературой.

Формы самостоятельной работы

1.  Проработка лекционного материала

2.  Подготовка к практическим занятиям

3.  Выполнение РГР

№ п/п	Содержание типовых расчетов и РГР	Срок выдачи	Срок сдачи
1	Восстановление зависимости по экспериментальным данным	9(10)	15(16)

8. ПЕРЕЧЕНЬ И ФОРМЫ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

Основной задачей контроля за качеством усвоения материала курса является обеспечение постоянной и систематической работы студентов в течение семестра.

Основные формы контроля

- проведение контрольных работ

- проведение самостоятельных работ

Темы промежуточного контроля

1.  Законы распределения случайных величин

2.  Точечные оценки параметров распределения

3.  Статистическая проверка статистических гипотез

4.  Определение вида зависимости по опытным данным

9. ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ

1.  Математическая статистика. Типичная задача математической статистики. Генеральная совокупность. Выборка. Упорядоченная выборка (вариационный ряд)

2.  Двумерные выборки и диаграммы рассеяния. Коэффициент корреляции, его свойства

3.  Точечные оценки. Несмещенность, эффективность, состоятельность точечных оценок

4.  Метод моментов

5.  Метод максимального правдоподобия

6.  Среднее арифметическое. Свойства среднего арифметического

7.  Медиана. Преимущества и недостатки по сравнению со средним арифметическим

8.  Точечные оценки дисперсии генеральной совокупности, их свойства

9.  Вычисление оценок параметров генеральной совокупности при объединении выборок

10.  Определение и применение распределений Стьюдента и в прикладной статистике

11.  Полигон частот. Гистограмма. Формула Старджеса

12.  Эмпирическая функция распределения

13.  Доверительный интервал, доверительная вероятность, надежность

14.  Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии

15.  Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии

16.  Доверительный интервал для дисперсии и СКО

17.  Понятие статистической гипотезы и статистического критерия. Ошибки 1-го и 2-го рода. Мощность критерия

18.  Статистические критерии проверки гипотез о законе распределения. Непараметрический критерий Колмогорова

19.  Статистические критерии проверки гипотез о законе распределения. Критерий согласия Пирсона

20.  Проверка гипотезы о значении математического ожидания при известной дисперсии

21.  Проверка гипотезы о значении математического ожидания при неизвестной дисперсии

22.  Проверка гипотезы о равенстве значений математических ожиданий двух генеральных совокупностей при известных и неизвестных (но равных) дисперсиях

23.  Проверка гипотезы о равенстве дисперсий, F-критерий