Исследованы известные и разработаны новые логические элементы, пригодные для схемной реализации разложения (6) по характеристическим функциям g переменных .

На основе предложенной процедуры и указанных схемных элементов разработан требующий меньших аппаратурных затрат принцип новой структурной организации мультиплексорного БЛ-модуля, универсального в классе всех n-арных БЛÚ,Ù-функций.

Предложена и теоретически обоснована еще одна процедура разложения произвольной n-арной БЛÚ,Ù-функции:

,

где , – характеристические функции, определяемые согласно (7).

Здесь коэффициенты разложения по характеристическим функциям переменной () определяются выражением

,

где набор задает i-й () вариант упорядочения континуальных переменных ; () представляет переменную , как -ю по величине среди упорядоченных переменных (); .

Характеристическая функция реализуется выражением

,

содержащим неинверсных и инверсных характеристических функций

(), (8)

количество которых определяется числом упорядоченных континуальных переменных ( – перестановка чисел Оператор преобразует произведение по правилу ().

Разработаны принципы построения универсального в классе всех БЛÚ,Ù-функций мультиплексорного БЛ-модуля, реализующего описанное разложение по характеристическим функциям переменных . Данный модуль отличают от предыдущего меньшие аппаратурные затраты и меньшая степень планарности структуры. Последнее затрудняет его аппаратурное воплощение в однокристальном исполнении.

Показано, что при четном n и переименовании переменных , например, следующим образом: ,…,, любые мультиплексорные БЛ-модули, универсальные в классе n-арных БЛÚ,Ù-функций, могут быть использованы для воспроизведения произвольных функций бесконечнозначной логики, сохраняющих значение одного из своих аргументов или его отрицания.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

В третьей главе рассмотрены теория и схемотехника БЛ-модулей, универсальных в более узком, но весьма важном для практики классе функций бесконечнозначной логики – классе так называемых симметричных БЛÚ,Ù-функций, которые широко используются при описании алгоритма работы нечетких контроллеров, при получении количественной оценки исследуемой ситуации в условиях неопределенности, при сортировке неупорядоченных континуальных данных и для др.

Доказано, что любая симметричная БЛÚ,Ù-функция представима с помощью следующего выражения:

, (9)

где , – число сочетаний из n по () при нечетном (четном) n; ; , есть бинарные коэффициенты, – число сочетаний из n по , – ранг искомой функции ; (, ) определяется выражением , в котором ;

Рис.4.

и V наборов должны быть сформированы с учетом того, что подмножества есть сочетания из n континуальных переменных по .

На основе выражения (9) и элементного базиса кодоуправляемых реляторных элементов (рис.4), воспроизводящих бинарные операции max, min, (в дальнейшем просто кодоуправляемых реляторных элементов) разработан принцип структурной организации (рис.5) селектора напряжений, реализующего путем кодовой настройки любую из всех n-арных симметричных БЛÚ,Ù-функций.

Рис.5.

Предложена структурная организация второго селектора напряжений с кодовой настройкой, элементный базис которого аналогичен предыдущему, но математическая модель определяется выражением

,

где D( ) – оператор двойственного преобразования; есть неповторяющиеся наборы m континуальных переменных (входных аналоговых сигналов – напряжений) из (, ); – бинарные коэффициенты (цифровые сигналы кодовой настройки); (); ; ; () при нечетном (четном) .

Здесь неповторяющиеся наборы сформированы так, что подмножества (, – число сочетаний из n по ) есть сочетания из n переменных (сигналов) по .

Доказано, что второй селектор напряжений с кодовой настройкой является универсальным в классе всех n-арных симметричных БЛÚ,Ù-функций.

Второй селектор напряжений (рис.6) имеет меньшее количество настроечных входов и базисных элементов, а первый дополнительно воспроизводит более широкий набор функций.

Получены лучшие по сравнению с базовыми частные схемные решения БЛ-модулей (селекторов напряжений), воспроизводящих путем кодовой настройки любую из всех симметричных БЛÚ,Ù-функций от фиксированного числа аргументов. Например, разработана схема универсального в классе функций БЛ-модуля, который имеет более высокое быстродействие и меньшие чем второй селектор напряжений аппаратурные затраты. Математической моделью этого БЛ-модуля является выражение

,

i

1

2

3

4

5

где – неповторяющиеся наборы четырех неповторяющихся континуальных переменных (входных аналоговых сигналов) из (см. табл.); – бинарные коэффициенты (цифровые сигналы кодовой настройки).

Показано, что разработанные принципы структурной организации БЛ-модулей с кодовой настройкой, универсальных в классе симметричных БЛÚ,Ù-функций, аргументы которых представлены напряжениями аналоговых сигналов, позволяют строить схемы соответствующих универсальных БЛ-модулей, оперирующих широтно-импульсными сигналами, из более простых по сравнению с кодоуправляемыми реляторными элементами их импульсных аналогов – трехвходовых элементов мажоритарной логики.

Рассмотрены базовые технические решения универсальных в классе всех n-арных симметричных БЛÚ,Ù-функций известных аналогового и аналого-цифрового логических модулей, принцип действия которых основан на распознавании текущего варианта упорядочения представленных напряжениями n входных континуальных переменных за счет сравнения последних методом «каждая со всеми». Для реализации этого метода требуется дифференциальных компараторов напряжения.

Предложен более экономичный метод сравнения, для реализации которого достаточно иметь n таких компараторов. Указанный метод предусматривает одновременное сравнение n входных аналоговых сигналов (напряжений) с линейно возрастающим либо убывающим напряжением. Здесь временной порядок срабатывания компараторов однозначно определяет текущий вариант упорядочения входных сигналов.

На основе предложенного метода впервые разработана алгоритмическая и структурная организация аналого-цифрового преобразователя «напряжение®время®напряжение», воспроизводящего путем смешанной (аналого-цифровой) настройки любую из всех n-арных симметричных БЛÚ,Ù-функций. Данный преобразователь имеет меньшее относительно аналогичных по функциональным возможностям модулей на кодоуправляемых реляторных элементах количество настроечных входов, но неоднородный аппаратурный состав.

Впервые разработаны научно обоснованные технические решения универсальных в классе всех n-арных симметричных БЛÚ,Ù-функций аналоговых логических модулей с одномерной систолической структурой, предназначенных для сортировки представленных напряжениями континуальных переменных.

В рамках указанной разработки получена схема (рис.7а) базового систолического модуля, математическая модель ячейки () которого определяется рекуррентными выражениями

; , (10)

где – номер момента времени (рис.7б); Ù и Ú – символы, обозначающие БЛ-конъюнкцию (min) и БЛ-дизъюнкцию (max); , – входные аналоговые сигналы (напряжения).

Доказано, что данный систолический модуль

1) при , выполняет преобразование несортированного последовательного набора континуальных переменных в их сортированный параллельный набор ,…, (, );

2) при , выполняет преобразование несортированного параллельного набора континуальных переменных в сортированный последовательный набор ,…, этих переменных;

3) при одновременно выполняет сортировку последовательного набора ,…, и сортировку параллельного набора ,…, входных континуальных переменных

и ;

4) при , () выполняет преобразование несортированного последовательного набора континуальных переменных в их сортированный параллельный набор ,…, ,;

5) при , , выполняет преобразование несортированного параллельного набора континуальных переменных в их сортированный последовательный набор ,…,;

6) при выполняет совместные преобразования и либо совместные преобразования и .

Более высоким быстродействием обладает систолический модуль, схема которого построена на основе предыдущей схемы, а i-я () ячейка функционально характеризуется рекуррентными выражениями

; ,

где – номер такта вычислений; и – входные аналоговые сигналы (напряжения).

Доказано, что этот модуль выполняет преобразование несортированного последовательного набора континуальных переменных в их сортированный параллельный набор ,…, .

Исследовано влияние уменьшения аппаратурного состава ячеек, воспроизводящих операции (10), на функциональные возможности базового систолического модуля. Показано, что ячейка, воспроизводящая операцию

, (11)

имеет меньший аппаратурный состав и что систолическая сеть n таких ячеек выполняет преобразование несортированного параллельного набора континуальных переменных в их сортированный последовательный набор ,…,. В (11) () есть пространственная (временная) координата, , , .

Принцип действия аналоговых систолических модулей, универсальных в классе всех n-арных симметричных БЛÚ,Ù-функций, предусматривает запоминание промежуточных результатов обработки континуальных данных с помощью аналоговой памяти – устройств выборки/хранения. Известные недостатки последних снижают точность воспроизведения искомых функций. Более высокую точность обеспечивает аналого-цифровой не систолический УЛМ (селектор напряжений), имеющий, однако, импульсную настройку и содержащий вместо УВХ цифровые элементы памяти (триггеры). Структурная организация этого УЛМ разработана впервые и основана на идеях известного алгоритма сортировки с запоминанием, обладающего наименьшей сложностью. Указанный УЛМ выполняет преобразование несортированного параллельного набора n континуальных переменных в их сортированный последовательный набор.

При разработке схемотехники универсальных в классе всех n-арных БЛÚ,Ù-функций логических модулей, оперирующих широтно-импульсными информационными сигналами, следует учитывать, что симметричная БЛÚ,Ù-функция (), аргументы которой представлены длительностями синхронизированных по переднему фронту положительных прямоугольных импульсных сигналов , порождается симметричной ДЛÚ,Ù-функцией .

Доказано, что любая симметричная ДЛÚ,Ù-функция может быть выражена в следующей форме:

, (12)

где ×, Ú – символы операций И, ИЛИ; , , .

Согласно (12) впервые разработаны принципы построения однородного высокоточного логического модуля, воспроизводящего путем кодовой настройки любую из симметричных БЛÚ,Ù-функций ,…, . Недостатком указанного модуля является значительное количество (n) настроечных входов.

Впервые разработаны принципы структурной организации более сложных неоднородных высокоточных УЛМ, настройка которых на реализацию заданной симметричной БЛÚ,Ù-функции осуществляется уровнем единственного настроечного сигнала. Базовые схемы этих модулей приведены на рис.8, а математические модели определяются выражениями (13), (14), где и - континуальные и двоичная переменные (настроечные и информационный сигналы); e – масштабный коэффициент (заданный квант напряжения); – неопределенное значение .

(13)

(14)

Показано, что если , , и есть синхронизированные импульсные сигналы, имеющие длительности , то .

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3