Алгоритм RSA

8 Асимметричные алгоритмы. RSA.

18 Доверенный канал/маршрут (FTP).

Асимметричный алгоритм - алгоритм шифрования данных.

Основным отличием асимметричным алгоритмом от симметричных - наличие двух ключей: один для шифрации данных, другой - для расшифрования.

Асимметричный алгоритмы применяются для:

шифрования данных электронной подписи документов

Распространённые асимметричные алгоритмы:

RSA TLS

Алгоритм RSA

Алгоритм RSA стоит у истоков асимметричной криптографии. Он был предложен тремя исследователями-математиками Рональдом Риве-стом (R. Rivest), Ади Шамиром (A. Shamir) и Леонардом Адльманом (LAdleman) в 1977-78 годах.

Первым этапом любого асимметричного алгоритма является создание пары ключей: открытого и закрытого и распространение открытого ключа «по всему миру». Для алгоритма RSA этап создания ключей состоит из следующих операций:

- Выбираются два простых числа р и q

- Вычисляется их произведение

- Выбирается произвольное число, такое, что

, то есть е должно быть взаимно

простым с числом

- Методом Евклида решается в целых числах уравнение

. Здесь неизвестными являются

переменные d и у — метод Евклида как раз и находит множество пар (d, у), каждая из которых является решением уравнения в целых числах.

- Два числа (е, n) — публикуются как открытый ключ.

- Число d хранится в строжайшем секрете — это и есть закрытый ключ, который позволит читать все послания, зашифрованные с помощью пары чисел (е, n).

Как же производится собственно шифрование с помощью этих чисел:

- Отправитель разбивает свое сообщение на блоки, равные бит, где квадратные скобки обозначают взятие целой части от дробного числа.

- Подобный блок может быть интерпретирован как число из диапазона (0;). Для каждого такого числа (назовем его ) вычисляется выражение. Блоки и есть зашифрованное сообщение. Их вы имеете возможность спокойно передавать по открытому каналу, поскольку операция возведения в степень по модулю простого числа является необратимой математической задачей. Обратная ей задача носит название «логарифмирование в конечном поле» и является на несколько порядков более сложной задачей. То есть даже если злоумышленник знает

window. google_render_ad(); числа е и , то попрочесть исходные сообщенияон не может никак, кроме как полным перебором.

А вот на приемной стороне процесс дешифрования все же возможен, и поможет нам в этом хранимое в секрете число d. Достаточно давно была доказана теорема Эйлера, частный случай которой утверждает, что если числопредставимо в виде двух простых чисел р и q, то для любого х имеет место равенство. Для дешифрования RSA-сообщений воспользуемся этой формулой. Возведем обе ее части в степень. Теперь умножим обе ее части на .

А теперь вспомним как мы создавали открытый и закрытый ключи. Мы подбирали с помощью алгоритма Евклида d такое, что , то есть e*d=. А следовательно в последнем выражении предыдущего абзаца мы можем заменить показатель степени на число (e*d). Получаем. То есть, для того чтобы прочесть сообщениедостаточно возвести его в степень d по модулю .

На самом деле операции возведения в степень больших чисел достаточно трудоемки для современных процессоров, даже если они производятся по оптимизированным по времени алгоритмам. Поэтому обычно весь текст сообщения кодируется обычным блочным шифром (намного более быстрым), но с

window. google_render_ad(); использованием ключа сеанса, а вот сам ключ сеанса шифруется как раз асимметричным алгоритмом с помощью открытого ключа получателя и помещается в начало файла.

Описание RSA

Алгоритм RSA состоит из следующих пунктов:

Выбрать простые числа p и q Вычислить n = p * q Вычислить m = (p - 1) * (q - 1) Выбрать число d взаимно простое с m Выбрать число e так, чтобы e * d = 1 (mod m)

Числа e и d являются ключами. Шифруемые данные необходимо разбить на блоки - числа от 0 до n - 1. Шифрование и дешифровка данных производятся следующим образом:

Шифрование: b = ae (mod n) Дешифровка: a = bd (mod n)

Следует также отметить, что ключи e и d равноправны, т. е. сообщение можно шифровать как ключом e, так и ключом d, при этом расшифровка должна быть произведена с помощью другого ключа.

FTP

Семейства класса FTP содержат требования как к доверенному маршруту связи между пользователями и ФБО, так и к доверенному каналу связи между ФБО и другими доверенными продуктами ИТ. Доверенные маршруты и каналы имеют следующие общие свойства:

маршрут связи создается с использованием внутренних и внешних каналов коммуникаций (в соответствии с компонентом), которые изолируют идентифицированное подмножество данных и команд ФБО от остальной части данных пользователей и ФБО; использование маршрута связи может быть инициировано пользователем и/или ФБО (в соответствии с компонентом); маршрут связи способен обеспечить доверие тому, что пользователь взаимодействует с требуемыми ФБО или ФБО - с требуемым пользователем (в соответствии с компонентом).

Здесь доверенный канал - это канал связи, который может быть инициирован любой из связывающихся сторон и обеспечивает свойство неотказуемости по отношению к идентичности сторон канала.

Доверенный маршрут предоставляет пользователям средства для выполнения функций путем обеспечения прямого взаимодействия с ФБО. Доверенный маршрут обычно желателен при начальной идентификации и/или аутентификации пользователя, но может быть также применен на протяжении всего сеанса пользователя. Обмены по доверенному маршруту могут быть инициированы пользователем или ФБО. Гарантируется, что ответы пользователя с применением доверенного маршрута будут защищены от модификации или раскрытия недоверенными приложениями.

Семейства:

Доверенный канал передачи между ФБО (FTP_ITC); Доверенный маршрут (FTP_TRP).