Контрольная работа (стр. 3 )

2.  Рассмотреть реальную систему массового обслуживания. Опишите систему. Найдите стационарные характеристики системы: среднее время пребывания клиента в очереди; среднее число клиентов в системе; доля времени, течение которого система простаивает и т. д.

ВАРИАНТ 17

1.  Четыре растворных узла строительного управления потребляют в сутки 170, 175, 220 и 190 т. песка, который производят три фабрики. Суточная производительность их соответственно 380, 340 и 300 т. Фабрики взимают плату за погрузку песка каждые сутки и не сколичества отгруженного материала, а «с факта» его отгрузки за это время данному потребителю. В таблице приведена стоимость перевозки 1 т. песка от каждой фабрики к каждому узлу, цена 1 т. песка и суточная стоимость погрузки.

Показатели	Номер фабрики
1	2	3
Стоимость перевозки 1 т. песка от фабрики (руб.)
К 1-му узлу	0,9	1,5	0,6
К 2-му узлу	1	0,8	0,9
К 3-му узлу	0,7	0,4	1,2
К 4-му узлу	0,5	1	1,3
Цена 1т. песка (руб)	3	2,9	2,2
Суточная стоимость погрузки (руб)	19	25	15

По приведенным данным построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу выбора оптимального варианта закрепления растворных узлов за фабриками.

2.  Рассмотреть реальную систему массового обслуживания. Опишите систему. Найдите стационарные характеристики системы: среднее время пребывания клиента в очереди; среднее число клиентов в системе; доля времени, течение которого система простаивает и т. д.

ВАРИАНТ 18

1.  Строительной организации необходимо выполнить четыре вида земляных работ, объемы которых lданы соотношением 3:5:2:1 (в куб. м). Для их осуществления предполагается использовать три механизма. Производительность механизмов и себестоимость 1ч работы каждого из них приведены в таблице. Плановый фонд времени I, II и III механизмов составляет соответственно 350, 600 и 290 машино-часов.

Показатели	Механизмы и виды работ
I механизм	II механизм	III механизм
1	2	3	4	1	2	3	4	1	2	3	4
Произ-ть мех-ма (куб. м/ч)	20	15	16	30	14	18	35	32	15	29	40	15
Себ-ть 1 ч работы (руб)	2	5	3	6	2	4	5	7	8	3	6	3

Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу нахождения плана организации работ с минимальными затратами на его осуществление.

2.  Рассмотреть реальную систему массового обслуживания. Опишите систему. Найдите стационарные характеристики системы: среднее время пребывания клиента в очереди; среднее число клиентов в системе; доля времени, течение которого система простаивает и т. д.

ВАРИАНТ 19

1.  Нефтеперерабатывающий завод получает за плановый период четыре полуфабриката – 600 тыс. л.алкилата, 316 тыс. л.крекинг-бензина, 460 тыс. л.бензина прямой перегонки, 200 тыс. л.изопентана. В результате смешивания этих ингредиентов в пропорциях 2:3:1:5, 2:4:3:4, 5:1:6:2, 7:1:3:2 получают бензин четырех сортов Б-1, Б-2, Б-3 и Б-4. Цена его реализации соответственно 135, 140, 160 и 125 руб. за тысячу литров. Предположим, что реализации любого сорта специального бензина не вызовет затруднений, построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу, анализ которой позволит обосновать напряженность плана реализации и планировать ассортимент выпускаемой продукции.

2.  стационарные характеристики системы: среднее время пребывания клиента в очереди; среднее число клиентов в системе; доля времени, течение которого система простаивает и т. д.

ВАРИАНТ 20

1.  Производственный комплекс состоит из сталелитейного и автомобилестроительного заводов. Он функционирует в течение пяти лет. Начальный запас стали составляет 1000 тонн. Исходные производственные мощности заводов соответственно 1200 тонн стали и 200 автомобилей в год. Сталь расходуется на производство автомобилей (4 т. на каждый) и собственнло стали, а также на расширение производственных мощностей комплекса. При этом каждая тонна стали, направленная на ее производство, обеспечивает выпуск 4 т. Тонна стали, идущая на расширение производственной мощности сталелитейного завода, увеличивает последнюю на 0,15 т., а для увеличения производственной мощности автомобилестроительного завода на один автомобиль необходимо затратить 10 т. стали. Реализация решения о распределении стали на следующий год осуществляется в конце очередного года планируемого периода: автозавод не может получать более половины имеющегося запаса стали. . Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу максимизации количества автомобилей, выпускаемых заводом за плановый период.

2.  Рассмотреть реальную систему массового обслуживания. Опишите систему. Найдите стационарные характеристики системы: среднее время пребывания клиента в очереди; среднее число клиентов в системе; доля времени, течение которого система простаивает и т. д.

ВАРИАНТ 21

1.  Производственные мощности каждого из семи заводов объединения позволяют в установленные сроки выполнять только один из пяти заказов, имеющихся в портфеле заказов объединения. Данные о затратах на выполнение заказов (в тыс. руб.) приведены в таблице.

Номер заказа	Номер завода
1	2	3	4	5	6	7
1	15	17	16	15,5	14	17	14
2	13	11	12	16	15	12,5	16
3	9	5	8	7	10	5,5	8
4	20	21	19	18,5	22	16	17
5	13	16	15	14	13,5	14,5	16

. Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу нахождения варианта распределения заказов с минимальными затратами объединения на его выполнение.

2.  Рассмотреть реальную систему массового обслуживания. Опишите систему. Найдите стационарные характеристики системы: среднее время пребывания клиента в очереди; среднее число клиентов в системе; доля времени, течение которого система простаивает и т. д.

ВАРИАНТ 22

3.  Потребность города в однородном продукте (на перспективу) составляет 150 тыс. тонн. В городе функционирует одно предприятие мощностью 30 тыс. тонн. Удовлетворение потребности может быть осуществлено как за счет расширения мощности действующего предприятия, так и за счет строительства новых. Затраты на годовой выпуск продукции (в тыс. руб.) для всех вариантов строительства в трех возможных пунктах представлены в таблице. При расширении мощности действующего предприятия на 10 тыс. тонн затраты составляют 9 тыс. руб., на 20 тыс. тонн – 14 тыс. руб., на 30 тыс. тонн – 16 тыс. руб., на 40 тыс. тонн – 19 тыс. руб., на 50 тыс. тонн – 39 тыс. руб.

Номер пункта	Мощность, тыс. т.
10	20	30	40	50
1	8	10	-	21	40
2	-	13	17	25	45
3	6	16	20	19	-

Построить модель, на основе которой можно сформулировать задачу минимизации производственных затрат с учетом удовлетворения потребности города на перспективу.

2.  Рассмотреть реальную систему массового обслуживания. Опишите систему. Найдите стационарные характеристики системы: среднее время пребывания клиента в очереди; среднее число клиентов в системе; доля времени, течение которого система простаивает и т. д.