Контрольная работа по теме «теория информации» (стр. 2 )

c) [ ] для третьего

d) [ ] для второго

2. Под руководством бригадира производственного участка работают мужчины и женщины. Бригадиру необходимо выбрать трех рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать рабочих случайно. Вероятность выбрать мужчину равна 3/7, вероятность выбрать женщину равна 4/7. Определить количество информации в сообщении о том, что выбрано два мужчины и одна женщина.

a) [ ] 1.41 бит

b) [ ] 1.51 бит

c) [ ] 0.51 бит

d) [ ] 0.41 бит

3. Экономист полагает, что в течение периода активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0,70 (не будет расти с вероятностью 0,30), в период умеренного экономического роста он подорожает с вероятностью 0,40 (не подорожает с вероятностью 0,60) и при низких темпах экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,20 (не подорожает с вероятностью 0,80 ). Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о цене доллара в период умеренного роста. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.97 бит

b) [ ] 0.72 бит

c) [ ] 0.77 бит

d) [ ] 0.88 бит

4. Под руководством бригадира производственного участка работают мужчины и женщины. Бригадиру необходимо выбрать двадцать рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать рабочих случайно. Вероятность выбрать мужчину равна 3/7, вероятность выбрать женщину равна 4/7. Определить количество информации в сообщении о том, что выбрано десять мужчин и десять женщин.

a) [ ] 1.50 бит

b) [ ] 9.85 бит

c) [ ] 9.55 бит

d) [ ] 1.97 бит

5. Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Он приходит по выбранному адресу, попадает в трехквартирный дом и по надписям на почтовых ящиках выясняет, что в 1-й квартире живут 2 мужчин, во 2-й — супружеская пара, в 3-й — 2 женщины. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет никаких указателей. Исследователь позвонил во все три двери. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что из первой квартиры вышел мужчина, из второй вышла женщина и из третьей вышла женщина.

a) [ ] 0.5 бит

b) [ ] 0 бит

c) [ ] 1.5 бит

d) [ ] 1 бит

6. В большой рекламной фирме работник получает высокую заработную плату с вероятностью 0,21 и низкую заработную плату с вероятностью 0,79. Известно также, что работник фирмы с вероятностью 0,4 — женщина и с вероятностью 0,6 - мужчина. Случайно выбранный сотрудник фирмы может относится к одной из следующих категорий: женщина с высокой заработной платой - вероятность 0,08; мужчина с высокой заработной платой - вероятность 0,13; женщина с низкой заработной платой - вероятность 0,32; мужчина с низкой заработной платой - вероятность 0,47. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, к какой категории принадлежит случайно выбранный сотрудник. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.61 бит

b) [ ] 1.71 бит

c) [ ] 1.51 бит

d) [ ] 1.81 бит

7. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4 (вероятность не получить контракт в стране А равна 0,6). вероятность выиграть его в стране В равна 0,3 (не выиграть в стране В - 0,7).

Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что компания выиграла контракт и в стране А, и в стране В. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.88 бит

b) [ ] 1.05 бит

c) [ ] 0.58 бит

d) [ ] 0.85 бит

8. Эксперты торговой компании А полагают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, с вероятностью 0,8 обратятся за покупкой товаров в ее магазины (не обратятся с вероятностью 0,2).Эксперты торговой компании Б полагают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, с вероятностью 0,9 обратятся за покупкой товаров в ее магазины (не обратятся с вероятностью 0,1). В каком случае количество информации будет наибольшим? Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] одинаково при любом

b) [ ] из 100 покупателей 0 обратились в магазины компании А, 100 - компании Б

c) [ ] из 100 покупателей 100 обратились в магазины компании А, 0 - компании Б

d) [ ] из 100 покупателей 50 обратились в магазины компании А, 50 - компании Б

9. Покупатель может приобрести акции компании А или компании В. Надежность 1-й оценивается экспертами на уровне 90% (вероятность банкротства 0,1; вероятность выживания 0,9), а 2-й — 80% (вероятность банкротства 0,2; вероятность выживания 0,8). Вычислить количество информации, которое содержится в сообщении о том, что обе компании не обанкротились. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.39 бит

b) [ ] 0.39 бит

c) [ ] 1.49 бит

d) [ ] 1.59 бит

10. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% — местные, 30% — по СНГ и 10% — международные. Среди всех пассажиров 15% путешествуют по делам, связанным с бизнесом. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается 1. Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о том, является ли пассажир бизнесменом. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.61 бит

b) [ ] 0.61 бит

c) [ ] 0.71 бит

d) [ ] 1.51 бит

11. Трое друзей пришли на экзамен по информатике. Каждый из них не знает один из 32 экзаменационных билетов, то есть с вероятностью 1/32 проваливается на экзамене и не проваливается с вероятностью 31/32. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что все трое провалились. Для вычисления использовать Maple.

a) [ ] 1,47 бит

b) [ ] 3 бит

c) [ ] 0,47 бит

d) [ ] 1 бит

12. Абитуриент поступает или не поступает в КубГУ с вероятностью 0,5. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что из трех человек поступили двое. Для вычисления использовать Maple.

a) [ ] 3 бит

b) [ ] 1,5 бит

c) [ ] 0,5 бит

d) [ ] 1 бит

13. Соревнуются два стрелка. Первый попадает в мишень с вероятностью 0,6 (не попадает с вероятностью 0,4), а второй попадает с вероятностью 0,9 (не попадает с вероятностью 0,1). При какой комбинации событий количество информации будет наибольшим?

a) [ ] Первый не попал; второй попал

b) [ ] Первый попал; второй попал

c) [ ] Первый попал; второй не попал

d) [ ] Первый не попал; второй не попал

14. Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равна 0,15 (не приобретет компьютер с вероятностью 0,85), только пакет программ — 0,1 (не приобретет пакет программ с вероятностью 0,9). В каком случае количество информации в сообщении будет минимальным? Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] компьютер приобретен, пакет программ приобретен

b) [ ] компьютер не приобретен, пакет программ не приобретен

c) [ ] компьютер не приобретен, пакет программ приобретен

d) [ ] одинаково в любом случае

15. Консультационная фирма претендует на 2 заказа от 2 крупных корпораций А и В. Эксперты фирмы считают, что вероятность получения заказа корпорации А равна 0,45; вероятность неполучения заказа - 0,55. Эксперты также полагают, что для корпорации В вероятность получения заказа равна 0,9; вероятность неполучения заказа - 0,1. Определить ожидаемое количество информации в двух идущих подряд сообщениях о решениях, принятых в корпорации А и корпорации B. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 2.46 бит

b) [ ] 1.56 бит

c) [ ] 1.46 бит

d) [ ] 1.66 бит

16. Источник генерирует строку, состоящую из символов АБАБАБ... Вероятность появления буквы А совпадает с вероятностью появления буквы Б и равна 1/2. Определить ожидаемое количество информации на один символ сообщения, если в качестве символа рассматривать одну букву.

a) [ ] 1 бит

b) [ ] 0,5 бит

c) [ ] 1,5 бит

d) [ ] 0 бит

17. Соревнуются два стрелка. Первый попадает в мишень с вероятностью 0,4 (не попадает с вероятностью 0,6), а второй попадает с вероятностью 0,9 (не попадает с вероятностью 0,1). При какой комбинации событий количество информации будет наибольшим?

a) [ ] Первый не попал; второй попал

b) [ ] Первый попал; второй попал

c) [ ] Первый попал; второй не попал

d) [ ] Первый не попал; второй не попал

18. Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Он приходит по выбранному адресу, попадает в трехквартирный дом и по надписям на почтовых ящиках выясняет, что в 1-й квартире живут 2 мужчин, во 2-й — супружеская пара, в 3-й — 2 женщины. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет никаких указателей. Исследователь позвонил во все три двери. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, человек какого пола вышел на звонок из первой, второй и третьей квартиры.

a) [ ] 0 бит

b) [ ] 0.5 бит

c) [ ] 1.5 бит

d) [ ] 1 бит

19. Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равна 0,15 (не приобретет компьютер с вероятностью 0,85), только пакет программ — 0,1 (не приобретет пакет программ с вероятностью 0,9). Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, приобретен ли компьютер и пакет программ. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.18 бит

b) [ ] 0.08 бит

c) [ ] 1.08 бит

d) [ ] 1.28 бит

20. Транснациональная компания обсуждает возможности инвестиций в государство с неустойчивой политической ситуацией. Менеджеры компании считают, что успех предполагаемых инвестиций зависит от политического климата в стране, в которую предполагается вливание инвестиционных средств. Менеджеры оценивают вероятность успеха (в терминах годового дохода от субсидий в течение 1-го года работы) в 0,55, если преобладающая политическая ситуация будет благоприятной; в 0,35, если политическая ситуация будет нейтральной; в 0,10, если политическая ситуация в течение года будет неблагоприятной. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о политической ситуации в стране. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.74 бит

b) [ ] 0.84 бит

c) [ ] 1.44 бит

d) [ ] 1.34 бит

Контрольная работа по теме «теория информации». Вариант 5.

1. Судоходная компания организует средиземноморские круизы и проводит несколько круизов за сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были заняты туристами. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, равна 0,92 (буден не полон с вероятностью 0,08). Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о заполняемости корабля в течении пяти круизов подряд.

a) [ ] 1.51 бит

b) [ ] 0.40 бит

c) [ ] 0.30 бит

d) [ ] 2.01 бит

2. Абитуриент поступает или не поступает в КубГУ с вероятностью 0,5. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что из трех человек поступили двое. Для вычисления использовать Maple.

a) [ ] 3 бит

b) [ ] 1,5 бит

c) [ ] 0,5 бит

d) [ ] 1 бит

3. Источник генерирует строку, состоящую из символов АБАБАБ... Вероятность появления буквы А совпадает с вероятностью появления буквы Б и равна 1/2. Определить ожидаемое количество информации на один символ сообщения, если в качестве символа рассматривать две буквы, идущие подряд.

a) [ ] 0,5 бит

b) [ ] 0 бит

c) [ ] 1 бит

d) [ ] 1,5 бит

4. Человек приходит на автобусную остановку. В это время с вероятностью 1/8 на ней стоит автобус; с вероятностью 7/8 автобуса на ней нет. Определить с точностью два знака после запятой ожидаемое количество информации для одной попытки уехать. Для вычисления использовать Maple.

a) [ ] 0.43 бит

b) [ ] 0.65 бит

c) [ ] 0.54 бит

d) [ ] 0.66 бит

5. Секрет увеличения доли определенного товара на рынке состоит в привлечении новых потребителей и их сохранении. Сохранение потребителей товара («brand loyalty» — приверженность потребителя к данной марке или разновидности товара) — одна из наиболее ответственных областей рыночных исследований. Производители нового парфюмерного продукта знают, что вероятность того, что потребители определенного рыночного сегмента сразу примут новый продукт и создание «brand loyalty» потребует не более 6 месяцев, равна 0,02 (потребители не сразу примут новый продукт с вероятностью 0,98). Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о том, принят ли новый продукт потребителями двух различных рыночных сегментов. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.34 бит

b) [ ] 0.24 бит

c) [ ] 0.28 бит

d) [ ] 0.14 бит

6. Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Он приходит по выбранному адресу, попадает в трехквартирный дом и по надписям на почтовых ящиках выясняет, что в 1-й квартире живут 2 мужчин, во 2-й — супружеская пара, в 3-й — 2 женщины. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет никаких указателей. Исследователь позвонил во все три двери. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что из первой квартиры вышел мужчина, из второй вышла женщина и из третьей вышла женщина.

a) [ ] 0 бит

b) [ ] 1 бит

c) [ ] 1.5 бит

d) [ ] 0.5 бит

7. Экономист полагает, что в течение периода активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0,70 (не будет расти с вероятностью 0,30), в период умеренного экономического роста он подорожает с вероятностью 0,40 (не подорожает с вероятностью 0,60) и при низких темпах экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,20 (не подорожает с вероятностью 0,80 ). Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о цене доллара в период умеренного роста. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.97 бит

b) [ ] 0.72 бит

c) [ ] 0.88 бит

d) [ ] 0.77 бит

8. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% — местные, 30% — по СНГ и 10% — международные. Среди всех пассажиров 15% путешествуют по делам, связанным с бизнесом. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается 1. Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о том, каким рейсом прилетел пассажир (местный, по СНГ или международный). Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.30 бит

b) [ ] 0.40 бит

c) [ ] 1.30 бит

d) [ ] 1.40 бит

9. В большой рекламной фирме работник получает высокую заработную плату с вероятностью 0,21 и низкую заработную плату с вероятностью 0,79. Известно также, что работник фирмы с вероятностью 0,4 — женщина и с вероятностью 0,6 - мужчина. Случайно выбранный сотрудник фирмы может относится к одной из следующих категорий: женщина с высокой заработной платой - вероятность 0,08; мужчина с высокой заработной платой - вероятность 0,13; женщина с низкой заработной платой - вероятность 0,32; мужчина с низкой заработной платой - вероятность 0,47. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, к какой категории принадлежит случайно выбранный сотрудник. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.51 бит

b) [ ] 1.61 бит

c) [ ] 1.71 бит

d) [ ] 1.81 бит

10. Даны две монеты: симметричная (с одинаковой вероятностью выпадения сторон) и погнутая (с неодинаковыми вероятностями). В каком случае ожидаемое количество информации будет максимальным?

a) [ ] бросают сначала погнутую, потом симметричную

b) [ ] бросают сначала симметричную, потом погнутую

c) [ ] два раза подряд бросают погнутую

d) [ ] два раза подряд бросают симметричную

11. Дано число в формате с плавающей запятой 12,34Е6. Такое число

a) [ ] меньше миллиона

b) [ ] меньше ста миллионов

c) [ ] меньше тысячи

d) [ ] меньше десяти миллионов

12. Сотрудники регионального отделения крупного банка делятся на четыре категории: мужчины на административных должностях - 25%; женщины на административных должностях - 15%; мужчины операционисты - 25%; женщины операционисты - 35%. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, к какой категории принадлежит случайно выбранный сотрудник. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.94 бит

b) [ ] 2 бит

c) [ ] 1.14 бит

d) [ ] 1.8 бит

13. Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равна 0,15 (не приобретет компьютер с вероятностью 0,85), только пакет программ — 0,1 (не приобретет пакет программ с вероятностью 0,9). Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, приобретен ли компьютер и пакет программ. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.08 бит

b) [ ] 1.18 бит

c) [ ] 1.28 бит

d) [ ] 1.08 бит

14. Перед тем, как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют спрос на него по отзывам случайно выбранных потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности. Для определенного товара известно, что вероятность его возможного успеха на рынке составит 0,75, если товар действительно удачный, и 0,15, если он неудачен. Товар будет неуспешен на рынке с вероятностью 0,01, если он действительно удачный, и 0,09, если он неудачен. Определить количество информации в сообщении о том, что из двух удачных товаров один оказался успешным, а другой неуспешным на рынке. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.28 бит

b) [ ] 1.38 бит

c) [ ] 1.28 бит

d) [ ] 0.38 бит

15. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% — местные, 30% — по СНГ и 10% — международные. Среди всех пассажиров 15% путешествуют по делам, связанным с бизнесом. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается 1. Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о том, является ли пассажир бизнесменом. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.71 бит

b) [ ] 1.61 бит

c) [ ] 0.61 бит

d) [ ] 1.51 бит

16. В доме 9 этажей. Лифт останавливается на любом этаже со второго по девятый с одинаковой вероятностью 1/8. Вычислить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что лифт остановился на третьем этаже. Для вычисления использовать Maple.

a) [ ] 0,375 бит

b) [ ] 0,4 бит

c) [ ] 0,275 бит

d) [ ] 0,3 бит

17. Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0,4 (нефти нет с вероятностью 0,6). Определить количество информации в сообщении о том, что из пяти пробуренных скважин в двух нефти нет, в одной есть и в следующих двух снова нет. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 2.46 бит

b) [ ] 1.56 бит

c) [ ] 1.46 бит

d) [ ] 2.56 бит

18. Опыт состоит в случайном извлечении карты из колоды в 52 листа. Вероятность извлечь туз равна 1/13; не туз - 12/13. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, какая карта извлечена. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.39 бит

b) [ ] 0.29 бит

c) [ ] 0.09 бит

d) [ ] 0.49 бит

19. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% — местные, 30% — по СНГ и 10% — международные. Среди всех пассажиров 15% путешествуют по делам, связанным с бизнесом. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается 5. Вычислить количество информации в сообщении о том, что два из них прилетели рейсом местных линий, а остальные три прилетели рейсом международных линий. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.88 бит

b) [ ] 1.88 бит

c) [ ] 0.78 бит

d) [ ] 1.78 бит

20. Опыт состоит в случайном извлечении двух карт из колоды в 52 листа. После извлечения карта возвращается обратно. Вероятность извлечь карту масти треф равна 1/4; другой масти - 3/4. Определить ожидаемое количество информации в двух сообщениях о том, какие карты извлечены. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.52 бит

b) [ ] 1.62 бит

c) [ ] 0.62 бит

d) [ ] 1.72 бит

Контрольная работа по теме «теория информации». Вариант 6.

1. Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0,15; 0,70 и 0,15 соответственно. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о ситуации в стране. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.51 бит

b) [ ] 1.58 бит

c) [ ] 1.18 бит

d) [ ] 1.01 бит

2. Город имеет 3 независимых резервных источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из 3 резервных источников будет доступен при отключении постоянного источника, составляет 0,8 (вероятность того, что источник недоступен, равна 0,2). Вычислить количество информации, которое содержится в сообщении о доступности источников: первый недоступен, второй недоступен, третий доступен. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.19 бит

b) [ ] 1.09 бит

c) [ ] 1.29 бит

d) [ ] 0.19 бит

3. Консультационная фирма претендует на 2 заказа от 2 крупных корпораций А и В. Эксперты фирмы считают, что вероятность получения заказа корпорации А равна 0,45; вероятность неполучения заказа - 0,55. Эксперты также полагают, что для корпорации В вероятность получения заказа равна 0,9; вероятность неполучения заказа - 0,1. Определить ожидаемое количество информации в двух идущих подряд сообщениях о решениях, принятых в корпорации А и корпорации B. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 2.46 бит

b) [ ] 1.56 бит

c) [ ] 1.66 бит

d) [ ] 1.46 бит

4. Половая принадлежность сотрудников регионального отделения крупного банка имеет следующий вид: Женщины 40%, мужчины 60%. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, какой пол имеет случайно выбранный сотрудник. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.9 бит

b) [ ] 0.97 бит

c) [ ] 1 бит

d) [ ] 0.87 бит

5. Распределение по служебным обязанностям сотрудников регионального отделения крупного банка имеет следующий вид: администрация 35%; операционисты 65%. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, каковы служебные обязанности случайно выбранного сотрудника. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.87 бит

b) [ ] 0.9 бит

c) [ ] 1 бит

d) [ ] 0.93 бит

6. Опыт состоит в случайном извлечении карты из колоды в 52 листа. Вероятность извлечь карту масти треф равна 1/4; карту масти пика - 1/4; карту масти бубны - 1/4; карту масти черви - 1/4. Для какой масти ожидаемое количество информации в сообщении о том, какая карта извлечена, будет наибольшим?

a) [ ] для карты масти пика

b) [ ] для карты масти бубны

c) [ ] для карты масти черви

d) [ ] одинаково для любой

e) [ ] для карты масти треф

7. Опыт состоит в случайном извлечении двух карт из колоды в 52 листа. После извлечения карта возвращается обратно. Вероятность извлечь карту масти треф равна 1/4; другой масти - 3/4. Определить ожидаемое количество информации в двух сообщениях о том, какие карты извлечены. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.52 бит

b) [ ] 1.62 бит

c) [ ] 1.72 бит

d) [ ] 0.62 бит

8. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,950 и не срабатывает с вероятностью 0,050. Определить количество информации в сообщении о том, что за последние пять лет из 49 аварийных сиуаций сигнал был получен в 41 случае и не был получен в 8 случаях. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 2.61 бит

b) [ ] 2.11 бит

c) [ ] 4.11 бит

d) [ ] 4.61 бит

9. Экономист полагает, что в течение периода активного экономического роста американский доллар будет расти в цене с вероятностью 0,70 (не будет расти с вероятностью 0,30), в период умеренного экономического роста он подорожает с вероятностью 0,40 (не подорожает с вероятностью 0,60) и при низких темпах экономического роста доллар подорожает с вероятностью 0,20 (не подорожает с вероятностью 0,80 ). Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о цене доллара в период умеренного роста. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.88 бит

b) [ ] 0.97 бит

c) [ ] 0.72 бит

d) [ ] 0.77 бит

10. Агент по недвижимости пытается продать три участка земли под застройку. Он полагает, что каждый участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев с вероятностью 0,9 (не продан с вероятностью 0,1). Вычислить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что первый участок продан, второй не продан, третий не продан.

a) [ ] 0,56 бит

b) [ ] 0,80 бит

c) [ ] 0,46 бит

d) [ ] 0,70 бит

11. Любое число может быть представлено в формате с плавающей запятой единственным образом, кроме

a) [ ] минус бесконечности

b) [ ] единицы

c) [ ] плюс бесконечности

d) [ ] нуля

12. В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых — 0,95, 0,90 и 0,85 (вероятность банкротства 0,05, 0,1 и 0,15 соответственно). В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересует вероятность того, что в течение года обанкротятся все 3 банка. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о таком событии. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.56 бит

b) [ ] 0.76 бит

c) [ ] 0.96 бит

d) [ ] 0.86 бит

13. Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3 регионах, рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения из какого-то одного региона, равна 0,25 (получит с вероятностью 0,75). Рассматривается количество информации, содержащееся в сообщении о полученных из конкретного региона откликах. В каком случае это количество будет максимальным:

a) [ ] из первого получен, из второго получен, из третьего не получен

b) [ ] одинаково для любого

c) [ ] из первого не получен, из второго получен, из третьего получен

d) [ ] из первого не получен, из второго не получен, из третьего не получен

14. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по телевидению, равна 0,04 (не увидит с вероятностью 0,96). Вероятность того, что потребитель увидит рекламу того же продукта на рекламном стенде, равна 0,06 (не увидит с вероятностью 0,94). Как связано между собой ожидаемое количество информации в двух сообщениях об итогах просмотра?

a) [ ] количество для телевидения больше количества для рекламного стенда

b) [ ] количество для телевидения равно количеству для рекламного стенда

c) [ ] количество для телевидения меньше количества для рекламного стенда

d) [ ] одинаковы между собой

15. Магазин в целях рекламы нового товара проводит беспроигрышную лотерею, в которой 1 главный приз, 5 вторых и 94 третьих. Вероятность получить главный приз составляет 0,01; второй приз - 0,05; третий приз - 0,94. Определить ожидаемое количество информации в сообщении об итоге лотереи. Для вычисления использовать Maple.

a) [ ] 0,266 бит

b) [ ] 0,865 бит

c) [ ] 0,366 бит

d) [ ] 0,265 бит

16. Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равна 0,15 (не приобретет компьютер с вероятностью 0,85), только пакет программ — 0,1 (не приобретет пакет программ с вероятностью 0,9). Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, приобретен ли компьютер и пакет программ. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.28 бит

b) [ ] 0.08 бит

c) [ ] 1.18 бит

d) [ ] 1.08 бит

17. Секрет увеличения доли определенного товара на рынке состоит в привлечении новых потребителей и их сохранении. Сохранение потребителей товара («brand loyalty» — приверженность потребителя к данной марке или разновидности товара) — одна из наиболее ответственных областей рыночных исследований. Производители нового парфюмерного продукта знают, что вероятность того, что потребители определенного рыночного сегмента сразу примут новый продукт и создание «brand loyalty» потребует не более 6 месяцев, равна 0,02 (потребители не сразу примут новый продукт с вероятностью 0,98). Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о том, принят ли новый продукт потребителями двух различных рыночных сегментов. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.24 бит

b) [ ] 0.28 бит

c) [ ] 0.14 бит

d) [ ] 0.34 бит

18. Абитуриент поступает или не поступает в КубГУ с вероятностью 0,5. Определить ожидаемое количество информации, содержащееся в трех сообщениях о том, чем кончились вступительные экзамены для каждого из них. Для вычисления использовать Maple.

a) [ ] 0,5 бит

b) [ ] 3 бит

c) [ ] 1,5 бит

d) [ ] 1 бит

19. Предприятие, производящее компьютеры, получает одинаковые чипы от 2 поставщиков. Вероятность того, что случайно выбранный чип принадлежит первому поставщику, равна 0,65, второму — 0,35. Известно, что первый поставщик обеспечивает высокое качество поставляемых чипов, а второй - низкое. Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о результатах проверки качества 100 чипов.

Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 95.4 бит

b) [ ] 0.95 бит

c) [ ] 93.4 бит

d) [ ] 0.93 бит

20. Город имеет 3 независимых резервных источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из 3 резервных источников будет доступен при отключении постоянного источника, составляет 0,8 (вероятность того, что источник недоступен, равна 0,2). Вычислить ожидаемое количество информации в трех сообщениях о доступности источников. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 0.72 бит

b) [ ] 0.82 бит

c) [ ] 0.62 бит

d) [ ] 2.17 бит

Контрольная работа по теме «теория информации». Вариант 7.

1. Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0,4 (нефти нет с вероятностью 0,6). Определить количество информации в сообщении о том, что из пяти пробуренных скважин в двух нефти нет, в одной есть и в следующих двух снова нет. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 2.46 бит

b) [ ] 2.56 бит

c) [ ] 1.46 бит

d) [ ] 1.56 бит

2. Абитуриент поступает или не поступает в КубГУ с вероятностью 0,5. Определить ожидаемое количество информации, содержащееся в трех сообщениях о том, чем кончились вступительные экзамены для каждого из них. Для вычисления использовать Maple.

a) [ ] 1,5 бит

b) [ ] 0,5 бит

c) [ ] 3 бит

d) [ ] 1 бит

3. В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых — 0,95, 0,90 и 0,85 (вероятность банкротства 0,05, 0,1 и 0,15 соответственно). В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересует вопрос: продолжат ли работу городсике банки?. Определить ожидаемое количество информации, содержащееся в ответе на этот вопрос. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.

a) [ ] 1.57 бит

b) [ ] 1.67 бит

c) [ ] 1.37 бит

d) [ ] 1.47 бит