Контрольная работа по теме «теория информации». Вариант 1.
1. В большой рекламной фирме работник получает высокую заработную плату с вероятностью 0,21 и низкую заработную плату с вероятностью 0,79. Известно также, что работник фирмы с вероятностью 0,4 — женщина и с вероятностью 0,6 - мужчина. Случайно выбранный сотрудник фирмы может относится к одной из следующих категорий: женщина с высокой заработной платой - вероятность 0,08; мужчина с высокой заработной платой - вероятность 0,13; женщина с низкой заработной платой - вероятность 0,32; мужчина с низкой заработной платой - вероятность 0,47. Определить ожидаемое количество информации в двух сообщениях о том, высокую или низкую заработную плату получают два случайно выбранных сотрудника. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.38 бит
b) [ ] 1.48 бит
c) [ ] 0.74 бит
d) [ ] 0.48 бит
2. Стандарт заполнения счетов, установленный фирмой, предполагает, что не более 5% счетов будут заполняться с ошибками. Время от времени компания проводит случайную выборку счетов для проверки правильности их заполнения. Предполагая, что вероятность обнаружения ошибочно заполненного счета равна 0,05 (вероятность правильного заполнения 0,95), вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о результатах проверки 100 счетов. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 28.74 бит
b) [ ] 28.54 бит
c) [ ] 0.29 бит
d) [ ] 28.64 бит
3. Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3 регионах, рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения из какого-то одного региона, равна 0,25 (получит с вероятностью 0,75). Рассматривается количество информации, содержащееся в сообщении о полученных из конкретного региона откликах. В каком случае это количество будет максимальным:
a) [ ] из первого не получен, из второго не получен, из третьего не получен
b) [ ] из первого получен, из второго получен, из третьего не получен
c) [ ] одинаково для любого
d) [ ] из первого не получен, из второго получен, из третьего получен
4. Под руководством бригадира производственного участка работают мужчины и женщины. Бригадиру необходимо выбрать двух рабочих для специальной работы. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, он решил выбрать двух рабочих случайно. Вероятность выбрать мужчину равна 3/7, вероятность выбрать женщину равна 4/7. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, какова половая принадлежность двух выбранных рабочих.
a) [ ] 1.97 бит
b) [ ] 0.89 бит
c) [ ] 2.07 бит
d) [ ] 0.99 бит
5. Шарик c равной вероятностью 1/3 может находится в одной из трех урн: А, В или С. Вычислить ожидаемое количество информации, содержащееся в сообщении о том, где он находится. Для вычисления использовать Maple.
a) [ ] 3
b) [ ] 1
c) [ ] 0,528
d) [ ] 1,58
6. Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Он приходит по выбранному адресу, попадает в трехквартирный дом и по надписям на почтовых ящиках выясняет, что в 1-й квартире живут 2 мужчин, во 2-й — супружеская пара, в 3-й — 2 женщины. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет никаких указателей. Исследователь позвонил во все три двери. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что из первой квартиры вышел мужчина, из второй вышел мужчина и из третьей вышла женщина.
a) [ ] 1 бит
b) [ ] 1.5 бит
c) [ ] 0.5 бит
d) [ ] 0 бит
7. Нефтеразведочная экспедиция проводит исследования для определения вероятности наличия нефти на месте предполагаемого бурения скважины. Исходя из результатов предыдущих исследований, нефтеразведчики считают, что вероятность наличия нефти на проверяемом участке равна 0,4 (нефти нет с вероятностью 0,6). Определить количество информации в сообщении о том, что из пяти пробуренных скважин в двух нефти нет, в одной есть и в следующих двух снова нет. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.56 бит
b) [ ] 2.46 бит
c) [ ] 1.46 бит
d) [ ] 2.56 бит
8. В корпорации обсуждается маркетинг нового продукта, выпускаемого на рынок. Исполнительный директор корпорации желал бы, чтобы новый товар превосходил по своим характеристикам соответствующие товары конкурирующих фирм. Основываясь на предварительных оценках экспертов, он определяет вероятности того, что с точки зрения качества новый товар
превосходит аналоги - 0,5,
соответствует аналогам — 0,3,
хуже по качеству — в 0,2.
Определить ожидаемое количество информации в сообщении о качестве товара. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.49 бит
b) [ ] 0.39 бит
c) [ ] 1.39 бит
d) [ ] 1.49 бит
9. Шарик находится в одной из трех урн: А, В или С с вероятностями соответственно p1,p2,p3. При каком распределении вероятностей будет максимальным ожидаемое количество информации в сообщении о том, где находится шарик?
a) [ ] p1=1/3 p2=1/3 p3=1/3
b) [ ] p1=1/3 p2=2/3 p3=0
c) [ ] p1=0 p2=2/3 p3=1/3
d) [ ] p1=2/3 p2=1/3 p3=0
10. Город имеет 3 независимых резервных источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из 3 резервных источников будет доступен при отключении постоянного источника, составляет 0,8 (вероятность того, что источник недоступен, равна 0,2). Вычислить ожидаемое количество информации в трех сообщениях о доступности источников. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.62 бит
b) [ ] 0.82 бит
c) [ ] 2.17 бит
d) [ ] 0.72 бит
11. Модельер, разрабатывающий новую коллекцию одежды к весеннему сезону, создает модели в зеленой, черной и красной цветовой гамме. Вероятность того, что весной в моде будет зеленый цвет, модельер оценивает в 0,3, что черный — в 0,2, а вероятность того, что будет моден красный цвет — в 0,15. Вероятность того, что в моде будет что-то другое, составляет 0,35. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, какой цвет оказался в моде. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.76 бит
b) [ ] 1.93 бит
c) [ ] 0.96 бит
d) [ ] 0.86 бит
12. В городе 3 коммерческих банка, оценка надежности которых — 0,95, 0,90 и 0,85 (вероятность банкротства 0,05, 0,1 и 0,15 соответственно). В связи с определением хозяйственных перспектив развития города администрацию интересует вероятность того, что в течение года обанкротятся все 3 банка. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о таком событии. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.86 бит
b) [ ] 0.96 бит
c) [ ] 0.56 бит
d) [ ] 0.76 бит
13. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4 (вероятность не получить контракт в стране А равна 0,6). вероятность выиграть его в стране В равна 0,3 (не выиграть в стране В - 0,7).
Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что в стране А компания проиграла, а в стране В выиграла контракт. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.68 бит
b) [ ] 0.89 бит
c) [ ] 0.95 бит
d) [ ] 0.58 бит
14. Опыт состоит в случайном извлечении карты из колоды в 52 листа. Вероятность извлечь туз равна 1/13; не туз - 12/13. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, какая карта извлечена. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.09 бит
b) [ ] 0.29 бит
c) [ ] 0.39 бит
d) [ ] 0.49 бит
15. Вероятность того, что потребитель увидит рекламу определенного продукта по телевидению, равна 0,04 (не увидит с вероятностью 0,96). Вероятность того, что потребитель увидит рекламу того же продукта на рекламном стенде, равна 0,06 (не увидит с вероятностью 0,94). Определить количество информации, которое содержится в двух сообщениях: 1) потребитель увидел рекламу по телевизору; 2) потребитель увидел рекламу на рекламном стенде.
a) [ ] 0.53 бит
b) [ ] 0.43 бит
c) [ ] 1.23 бит
d) [ ] 0.23 бит
16. На сахарном заводе один из цехов производит рафинад. Контроль качества обнаружил, что 1 из 100 кусочков сахара разбит. Предполагая, что вероятность того, что кусок разбит, равна 0,01 (0,99 на то, что не разбит), вычислить количество информации в сообщении о том, что из двух случайным образом извлеченных кусков сахара один оказался разбит. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.08 бит
b) [ ] 0.18 бит
c) [ ] 1.08 бит
d) [ ] 0.09 бит
17. Вероятность для компании, занимающейся строительством терминалов для аэропортов, получить контракт в стране А равна 0,4 (вероятность не получить контракт в стране А равна 0,6). вероятность выиграть его в стране В равна 0,3 (не выиграть в стране В - 0,7).
Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что в стране А компания выиграла, а в стране В проиграла контракт. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.69 бит
b) [ ] 1.89 бит
c) [ ] 0.89 бит
d) [ ] 1.79 бит
18. Перед тем, как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют спрос на него по отзывам случайно выбранных потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности. Для определенного товара известно, что вероятность его возможного успеха на рынке составит 0,75, если товар действительно удачный, и 0,15, если он неудачен. Товар будет неуспешен на рынке с вероятностью 0,01, если он действительно удачный, и 0,09, если он неудачен. Определить количество информации в сообщении о том, что удачный товар оказался неуспешным на рынке. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.07 бит
b) [ ] 0.08 бит
c) [ ] 0.06 бит
d) [ ] 0.09 бит
19. Эксперты торговой компании А полагают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, с вероятностью 0,9 обратятся за покупкой товаров в ее магазины (не обратятся с вероятностью 0,1).Эксперты торговой компании Б полагают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, с вероятностью 0,9 обратятся за покупкой товаров в ее магазины (не обратятся с вероятностью 0,1). В каком случае количество информации будет наибольшим? Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] из 100 покупателей 100 обратились в магазины компании А, 0 - компании Б
b) [ ] из 100 покупателей 50 обратились в магазины компании А, 50 - компании Б
c) [ ] одинаково при любом
d) [ ] из 100 покупателей 0 обратились в магазины компании А, 100 - компании Б
20. При игре в нарды игрок бросает два игральных кубика одновременно. В каком случае полученное количество информации будет максимальным?
a) [ ] одинаково при любом
b) [ ] выпало 1 и 1
c) [ ] выпало 6 и 6
d) [ ] выпало 1 и 6
Контрольная работа по теме «теория информации». Вариант 2.
1. Сотрудники регионального отделения крупного банка делятся на четыре категории: мужчины на административных должностях - 25%; женщины на административных должностях - 15%; мужчины операционисты - 25%; женщины операционисты - 35%. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, к какой категории принадлежит случайно выбранный сотрудник. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.14 бит
b) [ ] 2 бит
c) [ ] 1.94 бит
d) [ ] 1.8 бит
2. Агент по недвижимости пытается продать три участка земли под застройку. Он полагает, что каждый участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев с вероятностью 0,9 (не продан с вероятностью 0,1). Вычислить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что первый участок продан, второй не продан, третий не продан.
a) [ ] 0,46 бит
b) [ ] 0,80 бит
c) [ ] 0,70 бит
d) [ ] 0,56 бит
3. Город имеет 3 независимых резервных источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из 3 резервных источников будет доступен при отключении постоянного источника, составляет 0,8 (вероятность того, что источник недоступен, равна 0,2). Вычислить количество информации, которое содержится в сообщении о доступности источников: первый недоступен, второй недоступен, третий доступен. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.09 бит
b) [ ] 1.29 бит
c) [ ] 1.19 бит
d) [ ] 0.19 бит
4. Стрелок попадает в цель с вероятностью 0,75 и не попадает с вероятностью 0,25. Определить с точностью два знака после запятой ожидаемое количество информации, получаемой при одном выстреле. Для вычисления использовать Maple.
a) [ ] 0,95 бит
b) [ ] 0,81 бит
c) [ ] 0,71 бит
d) [ ] 0,65 бит
5. Даны две монеты: симметричная (с одинаковой вероятностью выпадения сторон) и погнутая (с неодинаковыми вероятностями). В каком случае ожидаемое количество информации будет максимальным?
a) [ ] бросают сначала погнутую, потом симметричную
b) [ ] бросают сначала симметричную, потом погнутую
c) [ ] два раза подряд бросают погнутую
d) [ ] два раза подряд бросают симметричную
6. Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Он приходит по выбранному адресу, попадает в трехквартирный дом и по надписям на почтовых ящиках выясняет, что в 1-й квартире живут 2 мужчин, во 2-й — супружеская пара, в 3-й — 2 женщины. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет никаких указателей. Исследователь позвонил во все три двери. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что из первой квартиры вышел мужчина, из второй вышла женщина и из третьей вышла женщина.
a) [ ] 0 бит
b) [ ] 1 бит
c) [ ] 0.5 бит
d) [ ] 1.5 бит
7. На химическом заводе установлена система аварийной сигнализации. Когда возникает аварийная ситуация, звуковой сигнал срабатывает с вероятностью 0,950 и не срабатывает с вероятностью 0,050. Определить количество информации в сообщении о том, что за последние пять лет из 49 аварийных сиуаций сигнал был получен в 41 случае и не был получен в 8 случаях. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 2.61 бит
b) [ ] 4.61 бит
c) [ ] 4.11 бит
d) [ ] 2.11 бит
8. Шарик c равной вероятностью 1/3 может находится в одной из трех урн: А, В или С. Сколько бит информации содержит сообщение о том, что он находится в урне В? Для вычисления использовать Maple.
a) [ ] 0,528
b) [ ] 1
c) [ ] 1,58
d) [ ] 3
9. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% — местные, 30% — по СНГ и 10% — международные. Среди всех пассажиров 15% путешествуют по делам, связанным с бизнесом. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается 5. Вычислить количество информации в сообщении о том, что два из них прилетели рейсом местных линий, а остальные три прилетели рейсом международных линий. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.88 бит
b) [ ] 1.78 бит
c) [ ] 0.78 бит
d) [ ] 1.88 бит
10. Источник генерирует строку, состоящую из символов АБАБАБ... Вероятность появления буквы А совпадает с вероятностью появления буквы Б и равна 1/2. Определить ожидаемое количество информации на один символ сообщения, если в качестве символа рассматривать одну букву.
a) [ ] 0,5 бит
b) [ ] 1 бит
c) [ ] 0 бит
d) [ ] 1,5 бит
11. Источник генерирует строку, состоящую из символов АБАБАБ... Вероятность появления буквы А совпадает с вероятностью появления буквы Б и равна 1/2. Определить ожидаемое количество информации на один символ сообщения, если в качестве символа рассматривать две буквы, идущие подряд.
a) [ ] 0,5 бит
b) [ ] 1,5 бит
c) [ ] 0 бит
d) [ ] 1 бит
12. Эксперты торговой компании А полагают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, с вероятностью 0,9 обратятся за покупкой товаров в ее магазины (не обратятся с вероятностью 0,1).Эксперты торговой компании Б полагают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, с вероятностью 0,8 обратятся за покупкой товаров в ее магазины (не обратятся с вероятностью 0,2). В каком случае количество информации будет наибольшим? Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] из 100 покупателей 50 обратились в магазины компании А, 50 обратились в магазины компании Б
b) [ ] одинаково при любом
c) [ ] из 100 покупателей 0 обратились в магазины компании А, 100 обратились в магазины компании Б
d) [ ] из 100 покупателей 100 обратились в магазины компании А, 0 обратились в магазины компании Б
13. Судоходная компания организует средиземноморские круизы и проводит несколько круизов за сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были заняты туристами. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, равна 0,92 (буден не полон с вероятностью 0,08). Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о заполняемости корабля в течении пяти круизов подряд.
a) [ ] 0.30 бит
b) [ ] 0.40 бит
c) [ ] 1.51 бит
d) [ ] 2.01 бит
14. Опыт состоит в случайном извлечении карты из колоды в 52 листа. Вероятность извлечь туз равна 1/13; не туз - 12/13. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, какая карта извлечена. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.09 бит
b) [ ] 0.49 бит
c) [ ] 0.29 бит
d) [ ] 0.39 бит
15. Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Он приходит по выбранному адресу, попадает в трехквартирный дом и по надписям на почтовых ящиках выясняет, что в 1-й квартире живут 2 мужчин, во 2-й — супружеская пара, в 3-й — 2 женщины. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет никаких указателей. Исследователь позвонил во все три двери. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что из первой квартиры вышел мужчина, из второй вышел мужчина и из третьей вышла женщина.
a) [ ] 1.5 бит
b) [ ] 0.5 бит
c) [ ] 1 бит
d) [ ] 0 бит
16. Перед тем, как начать маркетинг нового товара по всей стране, компании-производители часто проверяют спрос на него по отзывам случайно выбранных потенциальных покупателей. Методы проведения выборочных процедур уже проверены и имеют определенную степень надежности. Для определенного товара известно, что вероятность его возможного успеха на рынке составит 0,75, если товар действительно удачный, и 0,15, если он неудачен. Товар будет неуспешен на рынке с вероятностью 0,01, если он действительно удачный, и 0,09, если он неудачен. Определить количество информации в сообщении о том, что из двух удачных товаров один оказался успешным, а другой неуспешным на рынке. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.38 бит
b) [ ] 1.28 бит
c) [ ] 0.28 бит
d) [ ] 0.38 бит
17. Консультационная фирма претендует на 2 заказа от 2 крупных корпораций А и В. Эксперты фирмы считают, что вероятность получения заказа корпорации А равна 0,45; вероятность неполучения заказа - 0,55. Эксперты также полагают, что для корпорации В вероятность получения заказа равна 0,9; вероятность неполучения заказа - 0,1. Определить ожидаемое количество информации в двух идущих подряд сообщениях о решениях, принятых в корпорации А и корпорации B. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.56 бит
b) [ ] 1.66 бит
c) [ ] 2.46 бит
d) [ ] 1.46 бит
18. По данным деканата известно, что на первом курсе вероятность сдать сессию только на отличные оценки равна 0,2 (вероятность сдать не только на отлично - 0,8), на втором — 0,3 (0,7), на третьем — 0,35 (0,65), на четвертом — 0,4 (0,6). Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, была ли успеваемость студента отличной на протяжении четырех курсов. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 2.41 бит
b) [ ] 3.51 бит
c) [ ] 3.41 бит
d) [ ] 2.51 бит
19. Абитуриент поступает или не поступает в КубГУ с вероятностью 0,5. Определить ожидаемое количество информации, содержащееся в трех сообщениях о том, чем кончились вступительные экзамены для каждого из них. Для вычисления использовать Maple.
a) [ ] 3 бит
b) [ ] 0,5 бит
c) [ ] 1 бит
d) [ ] 1,5 бит
20. ЮНЕСКО - это
a) [ ] Организация Объединенных Наций по вопросам образования, науки и культуры
b) [ ] Организация Объединенной Европы по вопросам образования, науки и культуры
c) [ ] Организация Объединенной Европы по вопросам защиты прав человека
d) [ ] Организация Объединённых Наций по вопросам защиты прав человека
Контрольная работа по теме «теория информации». Вариант 3.
1. Абитуриент поступает или не поступает в КубГУ с вероятностью 0,5. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что из трех человек поступили двое. Для вычисления использовать Maple.
a) [ ] 0,5 бит
b) [ ] 1 бит
c) [ ] 3 бит
d) [ ] 1,5 бит
2. Вероятность того, что покупатель, собирающийся приобрести компьютер и пакет прикладных программ, приобретет только компьютер, равна 0,15 (не приобретет компьютер с вероятностью 0,85), только пакет программ — 0,1 (не приобретет пакет программ с вероятностью 0,9). В каком случае количество информации в сообщении будет максимальным? Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] одинаково в любом случае
b) [ ] компьютер не приобретен, пакет программ приобретен
c) [ ] компьютер приобретен, пакет программ приобретен
d) [ ] компьютер приобретен, пакет программ не приобретен
3. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% — местные, 30% — по СНГ и 10% — международные. Среди всех пассажиров 15% путешествуют по делам, связанным с бизнесом. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается 5. Вычислить количество информации в сообщении о том, что два из них прилетели рейсом местных линий, а остальные три прилетели рейсом международных линий. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.88 бит
b) [ ] 0.88 бит
c) [ ] 1.78 бит
d) [ ] 0.78 бит
4. Абитуриент поступает или не поступает в КубГУ с вероятностью 0,5. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что из трех человек поступил кто-то один. Для вычисления использовать Maple.
a) [ ] 0,5 бит
b) [ ] 3 бит
c) [ ] 1,5 бит
d) [ ] 1 бит
5. Предприятие, производящее компьютеры, получает одинаковые чипы от 2 поставщиков. Вероятность того, что случайно выбранный чип принадлежит первому поставщику, равна 0,65, второму — 0,35. Известно, что первый поставщик обеспечивает высокое качество поставляемых чипов, а второй - низкое. Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о результатах проверки качества 100 чипов.
Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 93.4 бит
b) [ ] 0.95 бит
c) [ ] 95.4 бит
d) [ ] 0.93 бит
6. Анализ работы кредитного отдела банка выявил, что вероятность невозврата кредита за 2009 год составляет 0,22 (вероятность возврата - 0,78). Вероятность невозврата кредита за 2008 год составила 0,18 (вероятность возврата - 0,82).Вероятность невозврата кредита за 2007 год составила 0,12 (вероятность возврата - 0,88). Определить ожидаемое количество информации в трех сообщениях о кредитной истории конкретной фирмы за 2007, 2008 и 2009 годы. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.97 бит
b) [ ] 5.90 бит
c) [ ] 1.87 бит
d) [ ] 0.97 бит
7. Исследователь рынка заинтересован в проведении интервью с супружескими парами для выяснения их предпочтений к некоторым видам товаров. Он приходит по выбранному адресу, попадает в трехквартирный дом и по надписям на почтовых ящиках выясняет, что в 1-й квартире живут 2 мужчин, во 2-й — супружеская пара, в 3-й — 2 женщины. Когда исследователь поднимается по лестнице, то выясняется, что на дверях квартир нет никаких указателей. Исследователь позвонил во все три двери. Определить количество информации, содержащееся в сообщении о том, что из первой квартиры вышел мужчина, из второй вышел мужчина и из третьей вышла женщина.
a) [ ] 0.5 бит
b) [ ] 1 бит
c) [ ] 1.5 бит
d) [ ] 0 бит
8. Абитуриент поступает или не поступает в КубГУ с вероятностью 0,5. Определить ожидаемое количество информации, содержащееся в трех сообщениях о том, чем кончились вступительные экзамены для каждого из них. Для вычисления использовать Maple.
a) [ ] 3 бит
b) [ ] 0,5 бит
c) [ ] 1 бит
d) [ ] 1,5 бит
9. Секрет увеличения доли определенного товара на рынке состоит в привлечении новых потребителей и их сохранении. Сохранение потребителей товара («brand loyalty» — приверженность потребителя к данной марке или разновидности товара) — одна из наиболее ответственных областей рыночных исследований. Производители нового парфюмерного продукта знают, что вероятность того, что потребители определенного рыночного сегмента сразу примут новый продукт и создание «brand loyalty» потребует не более 6 месяцев, равна 0,02 (потребители не сразу примут новый продукт с вероятностью 0,98). Вычислить ожидаемое количество информации в сообщении о том, принят ли новый продукт потребителями двух различных рыночных сегментов. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.24 бит
b) [ ] 0.14 бит
c) [ ] 0.28 бит
d) [ ] 0.34 бит
10. В корпорации обсуждается маркетинг нового продукта, выпускаемого на рынок. Исполнительный директор корпорации желал бы, чтобы новый товар превосходил по своим характеристикам соответствующие товары конкурирующих фирм. Основываясь на предварительных оценках экспертов, он определяет вероятности того, что с точки зрения качества новый товар
превосходит аналоги - 0,5,
соответствует аналогам — 0,3,
хуже по качеству — в 0,2.
Определить ожидаемое количество информации в сообщении о качестве товара. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.39 бит
b) [ ] 0.49 бит
c) [ ] 1.39 бит
d) [ ] 1.49 бит
11. В большой рекламной фирме работник получает высокую заработную плату с вероятностью 0,21 и низкую заработную плату с вероятностью 0,79. Известно также, что работник фирмы с вероятностью 0,4 — женщина и с вероятностью 0,6 - мужчина. Случайно выбранный сотрудник фирмы может относится к одной из следующих категорий: женщина с высокой заработной платой - вероятность 0,08; мужчина с высокой заработной платой - вероятность 0,13; женщина с низкой заработной платой - вероятность 0,32; мужчина с низкой заработной платой - вероятность 0,47. Определить ожидаемое количество информации в двух сообщениях о том, высокую или низкую заработную плату получают два случайно выбранных сотрудника. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 0.74 бит
b) [ ] 1.38 бит
c) [ ] 1.48 бит
d) [ ] 0.48 бит
12. Человек приходит на автобусную остановку. В это время с вероятностью 1/8 на ней стоит автобус; с вероятностью 7/8 автобуса на ней нет. Определить с точностью два знака после запятой ожидаемое количество информации для одной попытки уехать. Для вычисления использовать Maple.
a) [ ] 0.65 бит
b) [ ] 0.66 бит
c) [ ] 0.54 бит
d) [ ] 0.43 бит
13. Дано число в формате с плавающей запятой 12,34Е56. Показатель степени такого числа равен
a) [ ] 34
b) [ ] 12
c) [ ] не определен
d) [ ] 56
14. Эксперты торговой компании А полагают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, с вероятностью 0,9 обратятся за покупкой товаров в ее магазины (не обратятся с вероятностью 0,1).Эксперты торговой компании Б полагают, что покупатели, обладающие дисконтной картой этой компании, с вероятностью 0,9 обратятся за покупкой товаров в ее магазины (не обратятся с вероятностью 0,1). В каком случае количество информации будет наибольшим? Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] из 100 покупателей 50 обратились в магазины компании А, 50 - компании Б
b) [ ] одинаково при любом
c) [ ] из 100 покупателей 100 обратились в магазины компании А, 0 - компании Б
d) [ ] из 100 покупателей 0 обратились в магазины компании А, 100 - компании Б
15. Город имеет 3 независимых резервных источника электроэнергии для использования в случае аварийного отключения постоянного источника электроэнергии. Вероятность того, что любой из 3 резервных источников будет доступен при отключении постоянного источника, составляет 0,8 (вероятность того, что источник недоступен, равна 0,2). Вычислить количество информации, которое содержится в сообщении о доступности источников: первый недоступен, второй недоступен, третий доступен. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.09 бит
b) [ ] 0.19 бит
c) [ ] 1.29 бит
d) [ ] 1.19 бит
16. Опыт состоит в случайном извлечении двух карт из колоды в 52 листа. После извлечения карта возвращается обратно. Вероятность извлечь карту масти треф равна 1/4; другой масти - 3/4. Определить ожидаемое количество информации в двух сообщениях о том, какие карты извлечены. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.72 бит
b) [ ] 1.62 бит
c) [ ] 1.52 бит
d) [ ] 0.62 бит
17. Компания производитхолодильников в год, которые реализуются в различных регионах. Вероятность того, что одна единица продукции попадет в страны СНГ, равна 1/4; в регионы Европейской части России - 1/5; в страны дальнего зарубежья - 7/40; в западную сибирь - 3/20, в восточную сибирь - 1/8, в дальневосточный район - 1/10. Определить ожидаемое количество информации в сообщении о том, в какой регион попал произведенный холодильник. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 2.62 бит
b) [ ] 2.52 бит
c) [ ] 1.52 бит
d) [ ] 2.42 бит
18. Покупатель может приобрести акции компании А или компании В. Надежность 1-й оценивается экспертами на уровне 90% (вероятность банкротства 0,1; вероятность выживания 0,9), а 2-й — 80% (вероятность банкротства 0,2; вероятность выживания 0,8). Вычислить количество информации, которое содержится в сообщении о том, что обе компании не обанкротились. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 1.49 бит
b) [ ] 1.39 бит
c) [ ] 1.59 бит
d) [ ] 0.39 бит
19. Консультационная фирма претендует на 2 заказа от 2 крупных корпораций А и В. Эксперты фирмы считают, что вероятность получения заказа корпорации А равна 0,45; вероятность неполучения заказа - 0,55. Эксперты также полагают, что для корпорации В вероятность получения заказа равна 0,9; вероятность неполучения заказа - 0,1. Определить ожидаемое количество информации в двух идущих подряд сообщениях о решениях, принятых в корпорации А и корпорации B. Для вычисления использовать Maple; результат указать с точностью два знака после запятой.
a) [ ] 2.46 бит
b) [ ] 1.66 бит
c) [ ] 1.56 бит
d) [ ] 1.46 бит
20. Источник генерирует строку, состоящую из символов АБАБАБ... Вероятность появления буквы А совпадает с вероятностью появления буквы Б и равна 1/2. Определить ожидаемое количество информации на один символ сообщения, если в качестве символа рассматривать одну букву.
a) [ ] 1 бит
b) [ ] 0,5 бит
c) [ ] 0 бит
d) [ ] 1,5 бит
Контрольная работа по теме «теория информации». Вариант 4.
1. Крупная торговая компания занимается оптовой продажей материалов для строительства и ремонта жилья и, имея список покупателей в 3 регионах, рассылает им по почте каталог товаров. Менеджер компании полагает, что вероятность того, что компания не получит откликов на разосланные предложения из какого-то одного региона, равна 0,25 (получит с вероятностью 0,75). Рассматривается ожидаемое количество информации, содержащееся в сообщении о том, получен ли отклик из конкретного региона. Для какого региона это количество будет максимальным:
a) [ ] для первого
b) [ ] одинаково для любого
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
