Строительная механика (стр. 12 )

Решив его, получим кН.

Таким образом, усилие D в раскосе 4¢-5

кН.

Тогда (сечение I-I)

Откуда кН.

Таким образом, результаты вычислений совпадают с ранее вычисленным усилием .

Для определения усилия в нижнем поясе 6¢-7¢, элементе третьей категории, проведем в основной ферме сечение П-П. Моментной точкой для определяемого усилия является точка 6. Составим уравнение равновесия правой осеченной части фермы , получим:

кН.

Чтобы найти усилие в нижнем поясе 6¢-7¢ шпренгеля, проведем сечение а-а. Составив и решив уравнение равновесия левой осеченной части шпренгеля , получим:

кН.

Таким образом, суммарное усилие в элементе 6¢-7¢ нижнего пояса

кН.

Усилие в элементе можно вычислить непосредственно из рассмотрения равновесия отсеченной части фермы после проведения сечения V-V и учтя, что из равновесия узла 7¢ следует .

Составим уравнение равновесия левой отсеченной части фермы (сечение V-V)

,

Откуда кН.

Усилие в раскосе 5-6¢, элементе второй категории, определяем из условия равновесия узла 6¢ , вырезанного сечением Ш-Ш

кН.

Для определения усилия в стойке 2-2¢, элементе первой категории, вырежем узел 2¢ в основной ферме (сечение IY-IY) и составим уравнение равновесия

Решив это уравнение, получим кН.

2.  Построить линии влияния усилий в указанных элементах шпренгельной фермы

При построении линий влияния усилий в стержнях используются те же уравнения равновесия отсеченных частей фермы при условии, что нагрузкой является меняющий свое положение груз Р=1.

Груз Р=1 перемещается по нижнему поясу фермы. Для построения линии влияния усилия D1 в раскосе 4¢-5, элементе третьей категории, воспользуемся сечением I-I. Когда груз находится справа от сечения, уравнение правой прямой линии влияния усилия D1 находим из условия равновесия левой отсеченной части фермы : (правая прямая).

Рассмотрим второй случай, когда груз Р=1 находится слева от сечения.

Тогда уравнение левой прямой линии влияния усилия D1 определим из условия равновесия правой отсеченной части фермы :

(левая прямая).

Уравнения прямых линий влияния усилия D1 показывают, что правая прямая линии влияния усилия D1 может быть получена умножением ординат линии влияния опорной реакции на постоянный коэффициент , а левая прямая – умножением ординат линии опорной реакции на коэффициент .

Для построения правой прямой линии влияния усилия D1 на левой опорной вертикали откладываем от оси отсчета вниз ординату и соединяем ее вершину с нулевой точкой на опоре В. Для построения левой прямой откладываем вверх ординату на правой опорной вертикали, вершину которой соединяем с нулевой точкой на опоре А (прямая ). Для учета узловой передачи нагрузки левый узел 4¢ сносим на левую прямую, а правый узел 5¢ - на правую прямую. Полученные точки а и с соединяем прямой, называемой передаточной. Пунктирной линией в показана передаточная прямая ab линии влияния усилия в раскосе 4¢-6 основной фермы. Линия влияния усилия в раскосе 4¢-5 шпренгеля совпадает с линией влияния усилия раскоса 6¢-5. Алгебраическая сумма линий влияния усилий и образует линию влияния D1 усилия. При этом Dabc представляет линию влияния усилия .

При построении линии влияния усилия О2 в стержне 4-6 верхнего пояса, элементе первой категории, проведем сечение 1-1 в основной ферме. Рассмотрим равновесие левой отсеченной части фермы, когда Р=1 находится справа от сечения. Для этого составим уравнение равновесия :

(правая прямая).

При грузе Р=1 слева от сечения составим уравнение равновесия правой отсеченной части фермы :

(левая прямая).

Полученные уравнения позволяют построить правую и левую прямые линии влияния усилия О2 . При этом они должны пересекаться под моментной точкой 4¢.

Для построения линии влияния усилия в стержне 6¢-7¢ нижнего пояса, элементе третьей категории, сначала проведем сечение П-П в основной ферме и построим линию влияния усилия в стержне 6¢-8¢ нижнего пояса основной фермы. Составив и решив уравнение равновесия левой отсеченной части фермы, когда груз Р=1 находится справа от сечения, получим уравнение правой линии влияния:

(правая прямая)

Рассматривая равновесие правой отсеченной части основной фермы при грузе Р=1, расположенном слева от сечения, получим уравнение левой прямой линии влияния:

(левая прямая)

Построив правую и левую прямые (они обязательно должны пересекаться под моментной точкой 6), получим линию влияния усилия . Она имеет вид равнобедренного треугольника с положительной ординатой в вершине, равной:

.

К полученной линии влияния в основной ферме следует прибавить в пределах панели 6¢-8¢ еще линию влияния усилия в стержне 6¢-7¢ шпренгеля. Линия влияния усилия для заданной (шпренгельной) фермы. Здесь Dbcd является линией влияния усилия в стержне 6¢-7¢ шпренгеля.

Если учесть возможность непосредственного вычисления усилий в элементе и путем проведения сечения 1-1 и V-V, можно упростить построение линий влияния усилий в этих элементах. В этом случае можно избежать суммирования линий влияния усилий в основной ферме и в шпренгеле. Для этого достаточно передаточные прямые для провести между узлами 4¢-5¢, а для - между узлами 7¢-8¢ фермы.

Теперь построим линию влияния усилия в стойке 2-2¢. Стойка – элемент первой категории. Поэтому для построения линии влияния усилия в ней следует рассматривать только основную ферму. Вырезав узел 2¢ основной фермы, составим для него уравнение равновесия в виде сумы проекций всех сил на вертикальную ось .

При нагрузке Р=1 в узле 2¢ получим:

Если груз Р=1 будет расположен в узлах А или 4¢ основной фермы, уравнение равновесия примет вид .

Отложив под узлом 2¢ ординату (вверх), равную 1, и соединив ее вершину передаточными прямыми с нулевыми точками под узлами А и 4¢ прямыми, получим линию влияния усилия стойки 2-2¢. Она имеет вид треугольника с наибольшей ординатой, равной единице. Положительный знак указывает на то, что стойка работает на растяжение.

3.  Вычислить с помощью линии влияния максимальное усилие в элементе пояса фермы при загружении его линии влияния заданной временной нагрузкой от железнодорожного подвижного состава класса К=10

Для определения опасного положения нагрузки на ферме по линии влияния, имеющей вид треугольника, как известно, необходимо удовлетворение двух неравенств: (3.1)

(3.2)

где - сумма грузов, расположенных левее ;

- критический груз, установленный над вершиной линии влияния;

- общий вес грузов, устанавливающихся в пределах линии влияния;

а - проекция наименьшего расстояния от вершины до одного из концов линии влияния при движении поезда с другого конца линии влияния;

L - длина линии влияния.

Для вычисления максимального усилия в стержне 4-6 верхнего пояса от заданной поездной нагрузки класса К=10 вначале найдем невыгоднейшее загружение линии влияния. С этой целью установим, какой из грузов будет критическим.

Предположим, что груз расположен над вершиной линии влияния. Так как , нагрузку от железнодорожного подвижного состава надвигаем справа налево. Тогда общий вес грузов, устанавливающихся на линии влияния длиной L=60 м, составит

кН.

Подсчитаем, левые и правые части неравенств (3.1) и (3.2):

Откуда следует, что неравенство (3.1) не удовлетворяется. Поэтому груз Р8 не является критическим, а данное загружение не будет невыгоднейшим.

Теперь предположим, что груз Р9 располагается над вершиной линии влияния. В этом случае:

Таким образом,

Оба неравенства удовлетворяются. Следовательно, груз Р9 является критическим, а загружение невыгоднейшим. Положение нагрузки, соответствующее невыгоднейшему загружению линии влияния усилия О2.

Наибольшее усилие в этом элементе, соответствующее невыгоднейшему загружению, определим по формуле ,

где - вес каждого сосредоточенного груза заданной нагрузки;

- значение ординаты линии влияния под соответствующим сосредоточенным грузом;

W - площадь участка линии влияния под равномерно распределенной нагрузкой.

Значения ординат линии влияния усилия О2 под каждым сосредоточенным грузом при тангенсах углов наклона левой и правой прямых линии влияния усилия О2 определяются по выражениям:

и будут равны

Площадь участка линии влияния под равномерно распределенной нагрузкой вычисляется по выражению

м.

Итак, кН.

4.  Определить усилие в элементе верхнего пояса О2 при загружении линии влияния эквивалентной нагрузкой класса К

Вычислим эквивалентную нагрузку для данной линии влияния по таблице эквивалентных нагрузок. Положение вершины линии влияния определяется соотношением ,

где а – проекция наименьшего расстояния от вершины до конца линии влияния, а=20 м;

L=l - длина загружаемого участка линии влияния, l=60 м.

Величину эквивалентной нагрузки при классе К=1 найдем интерполяцией.

При l=60 м и a=0 кН/м;

l=60 м и a=0,5 кН/м.

Интерполируя по a при a=0,33, получим

Умножив это значение на класс заданной нагрузки К=10, определим значение эквивалентной нагрузки

Используя полученное значение эквивалентной нагрузки, вычислим величину максимального усилия в элементе верхнего пояса по формуле

кН,

где W2 – площадь всей линии влияния О2.

Сравнение величин усилия О2, полученных аналитическим способом и по эквивалентной нагрузке, показывает, что погрешность составит всего

,

что свидетельствует о допустимой точности расчета.

Методические указания студентам

Зачеты, установленные утвержденным учебным планом, служат формой проверки усвоения студентом знаний по изучаемым дисциплинам (теоретические зачеты), контроля выполнения лабораторных и расчетно-графических работ, курсовых проектов (работ), а также учебной, производственной и преддипломной практик. Теоретические зачеты оцениваются отметкой "зачет", "незачет". По некоторым дисциплинам, а также курсовым проектам (работам), и всем видам практик предусмотрены зачеты с оценками "отлично", "хорошо", "удовлетворительно", "неудовлетворительно" (так называемые дифференцированные зачеты). Теоретический зачет проводится по окончании чтения семестрового курса лекций до начала экзаменационной сессии путем опроса или в иной форме, устанавливаемой филиалом; принимается преподавателем, читающим лекционный курс, и при положительных результатах оценивается отметкой "зачет", проставляемой в зачетную книжку студента и зачетную ведомость, а при отрицательных результатах - отметкой "незачет", проставляемой только в зачетную ведомость. Преподавателю предоставляется право поставить зачет без опроса тем студентам, которые в процессе занятий и по результатам промежуточного контроля и текущей аттестации показали успешное овладение учебным материалом. Неявка студента на зачет проставляется преподавателем в зачетной ведомости отметкой "неявка". Студент имеет право до окончания экзаменационной сессии на пересдачу каждого зачета (курсового проекта, работы и т. д.) не более двух раз. Дата, время и аудитория проведения теоретического зачета и проведения двух его пересдач назначаются преподавателем и согласовываются с учебным отделом филиала. Студенты, не выполнившие без уважительных причин до начала экзаменационной сессии всех установленных учебным планом лабораторных, расчетно-графических работ, домашних заданий, курсовых проектов (работ) не допускаются к экзамену по данной дисциплине. К экзаменам по другим дисциплинам они могут быть допущены по разрешению заместителя директора филиала. При наличии уважительных причин (болезнь, семейные обстоятельства и др.) невыполнения в полном объеме учебного плана семестра студенту по его заявлению на имя директора филиала может быть предоставлена возможность сдачи зачетно - экзаменационной сессии по индивидуальному графику.

Методические указания преподавателям

Экзамены, установленные утвержденным учебным планом по дисциплине или ее части, преследуют цель оценить полученные студентом теоретические знания, их уровень, развитие творческого мышления, степень приобретения навыков самостоятельной работы, умение синтезировать полученные знания и применять их к решению практических задач. Экзамены сдаются по расписанию в периоды экзаменационных сессий, предусмотренных учебными планами. Расписание экзаменов для всех форм обучения составляется учебным отделом, подписывается директором филиала и доводится до сведения преподавателей и студентов не позднее, чем за 15 дней до начала экзаменов. Директор филиала может разрешить хорошо успевающим студентам досрочную сдачу экзаменов при согласии преподавателя (лектора). Пересдача экзамена в период экзаменационной сессии с неудовлетворительной оценки или сдача экзамена при неявке допускается с разрешения директора филиала. Повторная сдача экзамена или дифференцированного зачета (защиты курсовой работы, проекта) с целью повышения положительной оценки разрешается в исключительных случаях директором филиала. Экзамены проводятся на основе утвержденных на филиале билетов в устной или письменной формах. Экзаменатору предоставляется право задавать вопросы сверх вопросов билета, а также помимо теоретических вопросов, давать задачи и примеры по программе данного курса. Экзамены принимаются преподавателями, читающими курс лекций в данном потоке. Когда отдельные разделы лекционного курса, по которым установлен один экзамен, читаются несколькими преподавателями, - экзамен может проводиться с их участием, но с простановкой одной оценки. Во время экзамена студенты могут пользоваться учебными программами, а также с разрешения экзаменатора справочной литературой и другими подсобными материалами. При использовании студентами других, неразрешенных материалов и технических средств, преподаватель вправе прекратить экзаменационное испытание. Успеваемость студентов оценивается следующими отметками: "отлично", "хорошо", "удовлетворительно", "неудовлетворительно". Положительные оценки проставляются в экзаменационную ведомость и зачетную книжку студента, неудовлетворительная оценка проставляется только в экзаменационную ведомость. Экзаменатору предоставляется право оценить успеваемость и поставить, по согласованию со студентами, оценку без опроса тем студентам, которые в процессе обучения показали успешное овладение учебным материалом по результатам текущей аттестации или промежуточного контроля, позволяющим оценить знания студента по сдаваемому предмету. При несогласии студента с выставляемой оценкой экзамена (дифференцированного зачёта) ему предоставляется право его сдачи в установленном порядке. Неявка студента на экзамен проставляется экзаменатором в экзаменационную ведомость отметкой "неявка".

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1.  Опишите алгоритм расчета многопролетной статически определимой балки

2.  Порядок проведения кинематического анализа разрезных балок

3.  Сформулируйте правила построения поэтажной схемы

4.  Охарактеризуйте узловой способ передачи нагрузки в разрезной балке

5.  Правила нахождения опорных реакций в многопролетной балке

6.  Проверки, применяемые при расчете разрезных балок

7.  Алгоритм расчета балки на совместное действие постоянной и временной нагрузки

8.  Опишите порядок расчета статически определимых плоских ферм

9.  Порядок проведения кинематического анализа плоских ферм

10.  Правила сведения внешней нагрузки к узловой при расчете плоских ферм

11.  Особенности учета собственного веса при расчете плоских ферм

12.  Понятие моментной точки. Правила ее нахождения

13.  Охарактеризуйте три способа определения усилий в плоских фермах

14.  Правила построения линий влияния продольных усилий в стержнях фермы

15.  Особенности построения линий влияния усилий в элементах 1-4-й категорий для плоских ферм

16.  Определение опасного положения подвижной нагрузки (единичной, связанной системы нескольких сил, полубесконечной) при расчете плоских ферм

17.  Правила расчета ферм на совместное действие постоянной и подвижной нагрузок

18.  Формирование основных систем при расчете статически неопределимых ферм, плоских рам и балок по методу сил

19.  Сформулируйте физический смысл условий совместности деформаций в методе сил

20.  Система канонических уравнений метода сил: ее смысл, способы и проверка правильности решения. Матричный способ решения системы

21.  Особенности расчета неразрезных балок методом сил. Уравнения 3-х моментов

22.  Формирование основной системы при расчете кинематически неопределимых плоских рам и балок по методу перемещений

23.  Сформулируйте физический смысл условий совместности деформаций в методе перемещений

24.  Система канонических уравнений метода перемещений: ее смысл, способы и проверка правильности решения. Матричный способ решения системы

25.  Расчет статически определимых разрезных балок и плоских ферм на ЭВМ (на примере программного комплекса «Полюс»)

26.  Расчет статически неопределимых неразрезных балок и плоских рам на ЭВМ (на примере программного комплекса «Полюс»)

27.  Формирование характеристического уравнения устойчивости при расчете плоских рам на устойчивость при действии узловой нагрузки

28.  Способы решения трансцендентного уравнения. Использование обратной линейной интерполяции

29.  Формирование частотного (векового) уравнения колебаний при расчете плоских рам с конечным числом степеней свободы. Способы решения кубического уравнения

30.  Определение собственных форм колебаний плоской рамы с 3-я степенями свободы. Графическое представление

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ ВОПРОСЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

1.  Предмет «Строительная механика». Цели и задачи курса.

2.  Расчетные схемы сооружений. Классификация схем сооружений

3.  Степень кинематической свободы системы. Формулы подсчета числа степеней свободы

4.  Геометрически изменяемые, неизменяемые и мгновенно изменяемые системы. Закрепленные и незакрепленные системы. Степень изменяемости внутренней структуры

5.  Правила формирования геометрически неизменяемых систем

6.  Понятие и подсчет числа лишних связей. Статически определимые и неопределимые системы

7.  Кинематический анализ расчетных схем сооружений

8.  Расчет плоских рам на действие постоянной нагрузки

9.  Классификация нагрузок в зависимости от времени действия

10.  Многопролетная шарнирно-сочлененная (разрезная) балка: расчет на действие постоянной нагрузки

11.  Теория Линий влияния. Понятие, построение, загрузка постоянной нагрузкой

12.  Способы построения Линии влияния исследуемой величины в разрезных балках

13.  Многопролетная шарнирно-сочлененная (разрезная) балка: расчет на действие временной нагрузки

14.  Опасное положение временной нагрузки. Критический груз

15.  Расчет разрезной балки на совместное действие постоянной и временной нагрузок

16.  Плоские фермы. Их классификация. Шпренгельные фермы

17.  Способы определения усилий в элементах фермы

18.  Расчет плоской (простой) фермы на действие постоянной нагрузки

19.  Расчет шпренгелей. Расчет шпренгельных ферм на действие постоянной нагрузки

20.  Построение Линий влияния в плоских фермах

21.  Расчет плоских ферм на действие временной нагрузки

22.  Расчет плоских ферм на действие постоянной и временной нагрузок

23.  Трехшарнирные Арки и Рамы арочного типа. Их классификация

24.  Расчет арок на действие постоянной нагрузки

25.  Построение Линий влияния в арках

26.  Расчет арок на совместное действие постоянной и временной нагрузок

27.  Основные теоремы Строительной механики

28.  Определение перемещений методом Мора

29.  Правило Верещагина. Универсальные формулы сопряжения эпюр внутренних усилий

30.  Матричная форма определения перемещений

31.  Формула

32.  Вычисление числа степеней свободы для плоских ферм

33.  Вычисление числа степеней свободы для пространственных ферм

34.  Вычисление числа лишних связей плоской схемы

35.  Понятие геометрически изменяемой системы

36.  Понятие геометрически неизменяемой системы

37.  Понятие мгновенно изменяемой системы

38.  Незакрепленные системы

39.  Вычисление степени неизменяемости внутренней структуры

40.  Формирование поэтажной схемы разрезной балки

41.  Вычисление опорных реакций по эпюрам внутренних усилий для плоской рамы и разрезной балки

42.  Классификация нагрузок. Постоянная и временная нагрузки

43.  Расчет рам арочного типа на действие постоянной нагрузки

44.  Расчет рам арочного типа на действие временной нагрузки

45.  Построение линий влияния в рамах арочного тина

46.  Расчет и построение линий влияния в одноярусном шпренгеле

47.  Расчет и построение линий влияния в двухярусном шпренгеле

48.  Классификация элементов шпренгельных ферм

49.  Понятия перемещений. Работа внешних сил

50.  Понятие возможной работы. Возможные перемещения

51.  Теорема Максвелла о взаимности удельных перемещений

52.  Работа внутренних сил. Потенциальная энергия деформации системы

53.  Общая формула для определения перемещений от внешней нагрузки (Мора-Максвелла)

54.  Определение перемещений в плоских фермах

55.  Определение перемещений в плоских рамах

56.  Определение перемещений при изменении температуры

57.  Определение перемещений от осадки опор

58.  Вывод матриц податливости при действии узловой и равномерно распределенной нагрузок

59.  Формирование матриц влияния моментов

60.  Формирование матрицы податливости для плоской рамы