Грибанова контрольных работ по прикладной механике (стр. 2 )

«Применение теоремы об изменении импульса к определению скорости материальной точки»

В задаче рассматривается тело массой m, которому сообщена начальная скорость v0, направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом. На тело действует сила P, направленная в ту же сторону. Зная закон изменения силы P и коэффициент трения скольжения f, определить скорость тела в момент времени t1.

Изменение силы P между указанными значениями считать линейным.

Алгоритм решения задачи:

1.  Сделать рисунок, обозначив силы, действующие на вес G, нормальная реакция опоры N, сила трения скольжения F и сила P.

2.  Построить график изменения силы P = P(t) по заданным значениям.

3.  Записать выражения, определяющие значение сил в проекции на ось x:

- сила тяжести;

- сила трения.

4.  Принимая тело за материальную точку, составить уравнение, выражающее теорему об изменении количества движения в проекциях на ось x для интервала времени от 0 до t1: изменение импульса материальной точки за конечный промежуток времени равно импульсу силы, приложенной к точке, за тот же промежуток времени

.

Здесь S – сумма всех сил приложенных к телу: ,

в проекциях на ось x:

,

отсюда:

,

.

5.  Последний интеграл можно определить по графику P = P(t) как площадь фигуры, лежащей под графиком в интервале времени от 0 до t1.

6.  С учетом найденного значения импульса переменной силы P найти величину скорости v1.

Вариант 1 m = 35 кг, v0 = 5,4 м/с, t1 = 4 c, = 250, P0 = 100 Н, P1 = 200 Н, f = 0,1	Вариант 2 m = 20 кг, v0 = 0 м/с, t1 = 6 c, = 370, P0 = 200 Н, P1 = 300 Н, f = 0,25
Вариант 3 m = 25 кг, v0 = 0 м/с, t1 = 4 c, = 210, P0 = 150 Н, P1 = 200 Н, f = 0,1	Вариант 4 m = 10 кг, v0 = 4,5 м/с, t1 = 5 c, = 320, P0 = 0 Н, P1 = 180 Н, f = 0,12
Вариант 5 m = 16 кг, v0 = 9 м/с, t1 = 4 c, = 240, P0 = 50 Н, P1 = 120 Н, f = 0,08	Вариант 6 m = 40 кг, v0 = 4 м/с, t1 = 4 c, = 250, P0 = 100 Н, P1 = 300 Н, f = 0,06
Вариант 7 m = 20 кг, v0 = 8 м/с, t1 = 5 c, = 250, P0 = 0 Н, P1 = 300 Н, f = 0,2	Вариант 8 m = 16 кг, v0 = 7,6 м/с, t1 = 6 c, = 230, P0 = 75 Н, P1 = 200 Н, f = 0,12
Вариант 9 m = 12 кг, v0 = 0 м/с, t1 = 6 c, = 200, P0 = 100 Н, P1 = 140 Н, f = 0,2	Вариант 10 m = 50 кг, v0 = 12 м/с, t1 = 2 c, = 270, P0 = 100 Н, P1 = 250 Н, f = 0,08
Вариант 11 m = 10 кг, v0 = 5 м/с, t1 = 6 c, = 350, P0 = 50 Н, P1 = 100 Н, f = 0,24	Вариант 12 m = 12 кг, v0 = 3 м/с, t1 = 3 c, = 420, P0 = 60 Н, P1 = 180 Н, f = 0,15
Вариант 13 m = 10 кг, v0 = 8 м/с, t1 = 4 c, = 300, P0 = 0 Н, P1 = 150 Н, f = 0,18	Вариант 14 m = 20 кг, v0 = 8,5 м/с, t1 = 5 c, = 230, P0 = 40 Н, P1 = 100 Н, f = 0,07
Вариант 15 m = 14 кг, v0 = 9 м/с, t1 = 7 c, = 180, P0 = 0 Н, P1 = 140 Н, f = 0,15	Вариант 16 m = 20 кг, v0 = 3 м/с, t1 = 5 c, = 390, P0 = 150 Н, P1 = 300 Н, f = 0,12
Вариант 17 m = 24 кг, v0 = 10 м/с, t1 = 6 c, = 150, P0 = 100 Н, P1 = 240 Н, f = 0,2	Вариант 18 m = 15 кг, v0 = 13 м/с, t1 = 8 c, = 260, P0 = 110 Н, P1 = 150 Н, f = 0,22
Вариант 19 m = 15 кг, v0 = 7,2 м/с, t1 = 3 c, = 300, P0 = 0 Н, P1 = 120 Н, f = 0,3	Вариант 20 m = 22 кг, v0 = 8,2 м/с, t1 = 2 c, = 150, P0 = 70 Н, P1 = 110 Н, f = 0,15

Задание 2

«Определение потенциальной энергии в данной точке поля»

На материальную точку, помещенную в силовое поле, действует со стороны поля сила, проекции которой Fx, Fy, Fz заданы. Определить потенциальную энергию в заданной точке М поля.

Алгоритм решения задачи:

1.  Определить, является ли данное силовое поле потенциальным. Для этого проверить, удовлетворяют ли частные производные проекций силы условиям:

; ; .

2.  Если условия выполнены, то можно определять величину потенциальной энергии П в данной точке M(x,y,z). Она равна работе сил поля по перемещению материальной точки от данной точки М до 0:

.

3.  Так как работа сил потенциального поля не зависит от пути интегрирования, можно выбрать его наиболее удобным для решения способом. Такой путь будет не прямая МО, а три отрезка МА, АВ, ВО, параллельные осям координат x, y, z. Тогда

П = АМО = АМА + ААВ + АВО.

4.  Вычислить работу на каждом из участков, учитывая, что:

на участке МА x = const, dx = 0, y = const, dy = 0, z изменяется от z до 0;

на участке АB x = const, dx = 0, z = 0, dz = 0, y изменяется от y до 0;

на участке BO y = 0, z = 0, dy = 0, dz = 0, x изменяется от x до 0.

5.  Найти значение П.

6.   

Вариант 1 Fx = xy2z2, Fy = x2yz2, Fz = x2y2z, M(2;1;5)	Вариант 2 Fx = xz2, Fy = y2, Fz = x2z, M(-2;1;3)
Вариант 3 Fx = x3, Fy = yz2, Fz = y2z, M(2;-5;4)	Вариант 4 Fx = x2y3, Fy = x3y2, Fz = z, M(4;1;-3)
Вариант 5 Fx = x2y3, Fy = x3y2, Fz = z2, M(-1;1;2)	Вариант 6 Fx = xy2z2, Fy = x2yz2, Fz = x2y2z, M(3;-4;2)
Вариант 7 Fx = x2z3, Fy = y, Fz = x3z2, M(-1;-2;2)	Вариант 8 Fx = x2y3, Fy = x3y2, Fz = 5z, M(-1;1;2)
Вариант 9 Fx = xz2, Fy = y3, Fz = x2z, M(-2;4;-3)	Вариант 10 Fx = xy2z, Fy = x2yz, Fz = x2y2, M(2;3;4)
Вариант 11 Fx = x2, Fy = y, Fz = z2, M(3;-2;4)	Вариант 12 Fx = x, Fy = y2, Fz = z3, M(-4;-2;-1)
Вариант 13 Fx = 2x, Fy = y3, Fz = z, M(6;-2;-5)	Вариант 14 Fx = x2y3z3, Fy = x3y2z3, Fz = x3y3z2, M(2;1;-1)
Вариант 15 Fx = xz2, Fy = - y3, Fz = x2z, M(-2;4;-3)	Вариант 16 Fx = xy2, Fy = x2y, Fz = 4z, M(2;1;-3)
Вариант 17 Fx = xy2z2, Fy = x2yz2, Fz = x2y2z, M(2;2;3)	Вариант 18 Fx = 2x2, Fy = 3y, Fz = z3, M(4;-2;1)
Вариант 19 Fx = x2y3z3, Fy = x3y2z3, Fz = x3y3z2, M(3;2;-3)	Вариант 20 Fx = -5x2, Fy = yz2, Fz = y2z, M(2;2;4)

Контрольная работа 4. Основы теории механизмов

Задание 1

«Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма. Метод планов»

В задаче приведен кривошипно-ползунный механизм в определенный момент времени в заданном масштабе . Также заданы направление и величина угловой скорости и углового ускорения его ведущего звена – кривошипа. Требуется определить кинематические характеристики рабочего звена – ползуна в рассматриваемый момент времени, используя метод планов. Решение задачи нужно выполнять на миллиметровой бумаге.

Алгоритм решения задачи:

1.  Выполнить план положения механизма на миллиметровой бумаге. Обозначить звено 0 (стойка) – точка О, звено 1 (кривошип) – отрезок ОА, звено 2 (шатун) – АВ, звено 3 (ползун) – точка В.

2.  Определить по плану длину звеньев 1 и 2. Для этого измерить линейкой отрезки ОА и АВ. Умножив отрезок на масштаб , получить длину звена.

3.  Найти линейную скорость vA точки А, учитывая, что кривошип совершает вращательное движение вокруг точки О:

.

4.  Шатун совершает плоско-параллельное движение, поэтому скорость точки В:

.

Здесь - скорость точки В во вращательном движении вокруг точки А.

5.  Выбрать масштаб для плана скоростей и изобразить план скоростей на миллиметровой бумаге, учитывая, что направление vA перпендикулярно кривошипу и направлено в сторону его вращения, направление vBA перпендикулярно шатуну, а скорость vB, согласно движению ползуна, направлена горизонтально. Для этого от произвольной точки pv (полюс плана скоростей) отложить отрезки pva, pvb и ab. Они обозначают соответственно скорости vA, vB и vBA.

6.  С помощью линейки и выбранного масштаба определить скорости vB и vBA.

7.  Линейное ускорение aA точки А удобно рассмотреть в виде двух взаимно перпендикулярных составляющих, направление которых известно. Нормальное ускорение (вдоль звена к точке О) и тангенциальное ускорение (перпендикулярно звену и нормальному ускорению в сторону углового ускорения):

= +.

Определить их величину:

, .

8.  Ускорение точки В

.

Учитывая, что относительное ускорение аBA также можно разложить на нормальное и тангенциальное, то

.

9.  Выбрать масштаб для плана ускорений и изобразить план ускорений на миллиметровой бумаге, учитывая направление нормальных и тангенциальных ускорений, а также то, что направление движения ползуна (значит, и направление ускорения точки В) горизонтально.

10.  С помощью линейки и выбранного масштаба определить все неизвестные ускорения.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

Задание 2.

«Кинетостатический расчет плоских механизмов»

Задачей данного кинетостатического расчета является определение сил, действующих в кинематических парах кривошипно-ползунного механизма и его уравновешивающего момента. Схема механизма приведена в задании 1. Кривошип совершает равномерное вращение с угловой скоростью (). Для расчета используется метод планов сил.

Алгоритм решения задачи:

1.  Механизм расчленить на группу начальных звеньев и группы с нулевой степенью свободы (группы Ассура). В данном случае это звено 1 (кривошип) – группа начальных звеньев, звенья 2-3 – группа Ассура.

2.  Действие отсоединенных звеньев заменить силами реакций. Расчет нужно начать с последней группы, закончить начальным звеном.

3.  К звеньям приложить силы тяжести, а также соответствующие силы инерции и моменты сил инерции, учитывая, что точка приложения силы инерции – центр масс (середина) звена:

.

Величину и направление ускорения центра масс можно найти с помощью плана ускорений.

4.  Записать для каждой группы уравнения равновесия сил и моментов в векторном виде:

, .

5.  Построить план сил в масштабе .

6.  Используя линейку и выбранный масштаб, найти неизвестные силы.

Вариант 1 Массы звеньев: m1 = 0,5 кг, m2 = 2 кг, m3 = 2 кг	Вариант 2 Массы звеньев: m1 = 0,5 кг, m2 = 3 кг, m3 = 2 кг
Вариант 3 Массы звеньев: m1 = 0,4 кг, m2 = 3 кг, m3 = 1 кг	Вариант 4 Массы звеньев: m1 = 0,5 кг, m2 = 2 кг, m3 = 3 кг
Вариант 5 Массы звеньев: m1 = 0,3 кг, m2 = 1 кг, m3 = 2 кг	Вариант 6 Массы звеньев: m1 = 0,2 кг, m2 = 1 кг, m3 = 0,5 кг
Вариант 7 Массы звеньев: m1 = 0,4 кг, m2 = 3 кг, m3 = 3 кг	Вариант 8 Массы звеньев: m1 = 1 кг, m2 = 4 кг, m3 = 2 кг
Вариант 9 Массы звеньев: m1 = 1 кг, m2 = 3 кг, m3 = 3 кг	Вариант 10 Массы звеньев: m1 = 0,5 кг, m2 = 2 кг, m3 = 4 кг
Вариант 11 Массы звеньев: m1 = 0,3 кг, m2 = 2 кг, m3 = 2 кг	Вариант 12 Массы звеньев: m1 = 0,1 кг, m2 = 2 кг, m3 = 1 кг
Вариант 13 Массы звеньев: m1 = 0,1 кг, m2 = 1 кг, m3 = 2 кг	Вариант 14 Массы звеньев: m1 = 0,4 кг, m2 = 1,5 кг, m3 = 2 кг
Вариант 15 Массы звеньев: m1 = 2 кг, m2 = 4 кг, m3 = 5 кг	Вариант 16 Массы звеньев: m1 = 2 кг, m2 = 6 кг, m3 = 5 кг
Вариант 17 Массы звеньев: m1 = 3 кг, m2 = 8 кг, m3 = 3 кг	Вариант 18 Массы звеньев: m1 = 3 кг, m2 = 6 кг, m3 = 4 кг

Контрольная работа 5. Сопротивление материалов

Задание 1.

«Определить внутренние усилия стержня методом сечений»

В задаче приведена конструкция из ортогонально расположенных стержней. К различным точкам конструкции приложены силы, параллельные или перпендикулярные ее элементам. Требуется определить внутренние усилия в каждом из трех указанных сечений.

Алгоритм определения внутренних усилий методом сечений:

1.  Мысленно рассечь по сечению и отбросить одну из полученных частей. Отбрасывать удобнее ту часть, которая содержит неподвижную опору.

2.  Отобразить декартову систему координат таким образом, чтобы начало координат совпадало с центром сечения, ось z – с направляющей стержня и направлена от сечения, оси x и y лежали в плоскости сечения.

3.  Отметить шесть неизвестных внутренних усилий Qx, Qy, N, Mx, My, Mz.

4.  Для рассматриваемой части стержня составить шесть уравнений равновесия, каждое из которых содержит одно неизвестное внутреннее усилие:

,,,

,,.

При вычислении момента заданной силы относительно осей z, y, z нужно помнить, что он равен произведению проекции силы на плоскость, перпендикулярную оси, на плечо, т. е. расстояние от оси до линии проекции. В данной задаче возможны три случая: 1) сила пересекает ось, ее момент равен нулю; 2) сила параллельна оси, ее момент равен нулю; 3) сила лежит в плоскости, перпендикулярной оси, и не пересекает ось, ее момент равен произведению модуля силы на расстояние ее до оси.

5.  Найти из уравнений равновесия внутренние усилия. Если результат получился отрицательным, то верное направление усилия обратно взятому.

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4
Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8
Вариант 9	Вариант 10
Вариант 11	Вариант 12
Вариант 13	Вариант 14
Вариант 15	Вариант 16

Задание 2