«Подобрать сечения стержней из расчета на прочность»

Алгоритм определения внутренних усилий в стержнях из расчета на прочность:

1.  Мысленно отбрасывают связи и заменяют их действие на брус реакциями. В приведенных задачах абсолютно жесткий стержень удерживается в равновесии шарнирно-неподвижной опорой и одиночным стержнем (подвеской или колонной).

Т. к. требуется рассчитать только стержень, рекомендуется показать усилие в стержне и не показывать реакций опоры. Неизвестное усилие обычно направлено по оси стержня в сторону, противоположную действию нагрузки.

2.  Определяют величину усилия в стержне. Для этого составляют одно уравнение равновесия: сумма моментов всех сил относительно неподвижной опоры равна нулю. Проверка решения не проводится, т. к. не определялись опорные реакции неподвижной опоры.

3.  Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня из условия прочности по формуле:

,

где N – усилие в стержне, R – расчетное сопротивление материала подвески.

В данном задании для стержня круглого сечения использована сталь арматурная горячечеканная марки А-1 (R = 225 МПа), для профиля проката – сталь прокатная марки С-245 (R = 240 МПа).

4.  По найденной площади определяют (согласно конкретной задаче) требуемый профиль прокатной стали (см. приложение, таблицы 1-4) или диаметр арматурного стержня по формуле:

.

5.  Выполняют проверку прочности по формуле:

Вариант 1.

Вариант 2.

Вариант 3.

Вариант 4.

Вариант 5.

Вариант 6.

Вариант 7.

Вариант 8.

Вариант 9.

Вариант 10.

Вариант 11.

Вариант 12.

Вариант 13.

Вариант 14.

Вариант 15.

Вариант 16.

Вариант 17.

Вариант 18.

Вариант 19.

Вариант 20.

Задание 3

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

«Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для простой балки»

Алгоритм построения эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для простой балки (метод построения эпюр по характерным сечениям):

1.  Определяют опорные реакции балки (см. задание 2 контрольной работы 1, статика).

2.  Обозначают характерные сечения балки. Ими являются концевые сечения, опоры, точки приложения сосредоточенных сил и моментов, начало и конец распределенной нагрузки.

3.  Для этого определяют значение поперечных сил в характерных точках. Поперечная сила в сечении равна сумме проекций всех сил только справа или только слева от рассматриваемого сечения, на ось, перпендикулярную оси элемента.

Если сила расположена слева от сечения и направлена вверх, то она положительна, направлена вниз – отрицательна. Если сила расположена справа от сечения, то наоборот.

В точках приложения сосредоточенных сил и опорных реакций нужно определить два значения поперечной силы – справа и слева от сечения (Qправ Qлев).

4.  Строят эпюру поперечных сил QX. Найденные значения поперечных сил в характерных точках откладывают в некотором масштабе от нулевой линии. Эти значения соединяются прямыми линиями по следующим правилам:

a.  если к участку балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой линией, параллельной нулевой линии;

b.  если на участке балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения поперечных сил соединяются прямой, наклонной к нулевой линии. Она может пересекать или не пересекать нулевую линию. Полученный график называется эпюрой QX.

5.  Определяют изгибающие моменты в характерных сечениях. Изгибающий момент в сечении равен сумме моментов всех сил, расположенных только слева или только справа от сечения.

Если сила стремится повернуть левую часть по часовой стрелке, то ее момент положителен, против часовой стрелки – отрицателен. Для правой части – наоборот.

В сечениях, соответствующих точкам приложения сосредоточенных моментов, нужно определить два значения изгибающего момента: справа и слева (Мправ и Млев).

6.  Строят эпюру изгибающего момента МX. Для этого полученные значения откладываются в некотором масштабе от нулевой линии и соединяются в соответствии с правилами:

a.  Если на участке балки нет распределенной нагрузки, то под этим участком балки два соседних значения изгибающих моментов соединяются прямой линией;

b.  если на участке балки приложена распределенная нагрузка, то под этим участком значения изгибающих моментов для двух соседних точек соединяются по параболе. Парабола имеет выпуклость в сторону действия нагрузки. Например, при действии нагрузки сверху парабола обращена выпуклостью вниз.

Если эпюра QX на рассматриваемом участке не пересекает нулевую линию, то эпюра МX (она является параболой) может быть построена по двум точкам, т. к. все значения изгибающих моментов в промежуточных точках находятся между значениями в характерных сечениях.

Если эпюра QX пересекает нулевую линию, то под этим сечением эпюра МX имеет максимальное или минимальное значение (или вершину параболы).

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

Вариант 19

Вариант 20

Задание 4

«Построить эпюры внутренних усилий для простейшей одноконтурной рамы»

Алгоритм решения задания:

1.  Определяют опорные реакции рамы. Для рам, не имеющих промежуточных шарниров, составляют 3 уравнения равновесия вида:

Для рам, имеющих промежуточный шарнир, составляют 4 уравнения равновесия вида:

Здесь А, В – опоры рамы; С – промежуточный шарнир. При составлении уравнений нужно стремиться, чтобы каждое уравнение имело по одному неизвестному.

2.  Обозначают характерные сечения рамы. Эти сечения соответствуют точкам приложения сил, опор, узлов, шарниров. Обозначают стойки и ригель рамы.

3.  Определяют значения поперечных сил в характерных сечениях. При этом, если раму обходить изнутри, правила их определения такие же, как для балок (см. задание 3). По найденным значениям строят эпюру QX: положительные значения откладываются на чертеже снаружи рамы, отрицательные – изнутри.

4.  Определяют значения изгибающих моментов в характерных сечениях (см. задание 3) и строят их эпюру. Ординаты моментов откладывают со стороны растянутого волокна, знак на эпюре не ставят.

5.  Определяют значение продольных сил в элементах рамы – стойках и ригеле. Продольная сила в сечении равна сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от этого сечения (только слева или справа) на ось элемента. Если сила сжимающая, то она отрицательна, если сила растягивающая – положительна. Значения продольной силы NX откладывают по обе стороны от оси элемента.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

Вариант 11

Вариант 12

Вариант 13

Вариант 14

Вариант 15

Вариант 16

Вариант 17

Вариант 18

Вариант 19

Вариант 20

ПРИЛОЖЕНИЕ

Таблица 1

Сталь прокатная угловая равнополочная (ГОСТ 8609-86)

Номер профиля

Размеры, мм

Z0, см

Площадь сечения, см2

b

d

4,5

45

3

4

5

1,21

1,26

1,30

2,65

3,48

4,29

5

50

3

4

5

1,33

1,38

1,42

2,96

3,89

4,80

5,6

56

4

5

1,52

1,57

4,38

5,41

6,3

63

4

5

6

1,69

1,74

1,78

4,96

6,13

7,28

7

70

4,5

5

6

7

8

1,88

1,90

1,94

1,99

2,02

6,20

6,86

8,15

9,42

10,70

7,5

75

5

6

7

8

9

2,02

2,06

2,10

2,15

2,18

7,39

8,78

10,10

11,50

12,80

8

80

5,5

6

7

8

2,17

2,19

2,23

2,27

8,63

9,38

10,80

12,30

9

90

6

7

8

9

2,43

2,47

2,51

2,55

10,60

12,30

13,90

15,60

10

100

6,5

7

8

10

12

14

16

2,68

2,71

2,75

2,83

2,91

2,99

3,06

12,8

13,8

15,6

19,2

22,8

26,3

29,7

11

110

7

8

2,96

3,00

15,2

17,2

12,5

125

8

9

10

12

14

16

3,36

3,40

3,45

3,53

3,61

3,68

19,7

22,0

24,3

28,9

33,4

37,8

14

140

9

10

12

3,78

3,82

3,90

24,7

27,3

32,5

16

160

10

11

12

14

16

18

20

4,30

4,35

4,39

4,47

4,55

4,63

4,70

31,4

34,4

37,4

43,3

49,1

54,8

60,4

18

180

11

12

4,85

4,89

38,8

42,2

20

200

12

13

14

16

20

25

30

5,37

5,42

5,46

5,54

5,70

5,89

6,07

47,1

50,9

51,6

62,0

76,5

94,3

111,5

22

220

14

16

16

18

20

5,93

6,02

6,75

6,83

6,91

60,4

68,6

78,4

87,7

97,0

25

250

22

25

28

30

7,00

7,11

7,23

7,31

106,1

119,1

133,1

142,0

Таблица 2

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4