Контрольная работа по дисциплине гидравлика

КОНТРОЛЬНАЯ

РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ГИДРАВЛИКА

СОДЕРЖАНИЕ

ЗАДАЧА 1. 3

ЗАДАЧА 2. 7

ЗАДАЧА 3. 10

ЗАДАЧА 4. 12

ЛИТЕРАТУРА.. 14

ЗАДАЧА 1

Условие.

При истечении жидкости из резервуара в атмосферу по горизонтальной трубе диаметром d = 40 мм и длиной 2l (l = 4,65 м) уровень воды в пьезометре, установленном посередине длины трубы, равен h = 3,5 м (рис. 1). Определить расход Q и коэффициент гидравлического трения трубы λ, если статический напор в баке постоянен и равен Н = 8 м. Построить пьезометрическую и напорную линии. Сопротивлением входа в трубу пренебречь.

Рис. 1. Расчетная схема.

Решение.

1. Выделим в заданной схеме 3 сечения (рис. 2):

· 1 – 1 – проходит по свободной поверхности жидкости в резервуаре;

· 2 – 2 – проходит по свободной поверхности жидкости в пьезометре;

· 3 – 3 – проходит по краю сливной трубы.

Плоскость сравнения 0 – 0 принимаем по оси трубы.

0

0

3

3

2

2

1

1

Рис. 2. Расчетные сечения.

2. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2:

где Ра – атмосферное давление;

ρ – плотность жидкости;

α = 1 – коэффициент Кориолиса;

V1 = 0 – скорость потока в сечении 1 – 1 (стоячая вода);

V2 = 0 – скорость потока в сечении 2 – 2 (стоячая вода);

потери на трение по длине трубы;

V – скорость потока, одинаковая на всем протяжении трубы.

Одинаковые члены в левой и правой частях уравнения исключаем, и также исключаем, подставляем известные данные и получаем:

3. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 3 – 3:

Одинаковые члены в левой и правой частях уравнения исключаем, исключаем, подставляем известные данные и получаем:

Подставляем из п. 2 и получаем:

Используя полученный результат, вычисляем искомый коэффициент λ:

0,015.

4. Используя вычисленную скорость потока, определяем искомый расход по формуле:

0,009 м3/с.

5. Для построения напорной линии определяем потери напора:

· в сечении 2 – 2: 4,48 м;

· в сечении 3 – 3: 8,96 м.

6. Для построения пьезометрической линии определяем скоростной напор:

2,57 м.

7. Используя полученные результаты, строим на рис. 3 напорную и пьезометрическую линии:

Δh3

V2/2g

Δh2

V2/2g

Рис. 3. Напорная и пьезометрическая линии.

Ответ:

· расход - 0,009 м3/с;

· коэффициент гидравлического трения трубы – 0,015;

· пьезометрическая и напорная линии построены на рис. 3.

n

ЗАДАЧА 2

Условие.

При внезапном расширении трубопровода скорость жидкости в трубе большего диаметра равна v2 = 3,2 м/с (рис. 4). Отношение диаметров труб D/d = 2. Определить h – разность показаний пьезометров.

 

Рис. 4. Расчетная схема.

Решение.

1. Расход жидкости в узкой трубе можно определить следующим образом:

где v1 – скорость потока в узкой трубе.

Расход жидкости в широкой трубе можно определить следующим образом:

Исходя из уравнения неразрывности потока, расход в узкой и широкой трубе должен быть одинаковым. Следовательно, можно приравнять две полученные формулы и вычислить:

2. Выделим в заданной схеме 2 сечения (рис. 5):

· 1 – 1 – проходит по свободной поверхности жидкости в верхнем пьезометре;

· 2 – 2 – проходит по свободной поверхности жидкости в нижнем пьезометре.

Плоскость сравнения 0 – 0 принимаем по свободной поверхности жидкости в нижнем пьезометре.

 

0

0

2

2

1

1

Рис. 5. Расчетные сечения.

2. Составим уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2:

где Ра – атмосферное давление;

9 – местное сопротивление при внезапном расширении трубы;

S2 и S1 – площади поперечного сечения широкой и узкой трубы соответственно.

Одинаковые члены в левой и правой частях уравнения исключаем, подставляем известные данные и вычисляем искомую разность показаний пьезометров:

Ответ: разность показаний пьезометров – 3,13 м.

n

ЗАДАЧА 3

Условие.

Определить величину и направления силы F, приложенной к штоку поршня, для удержания его на месте (рис. 6). Справа от поршня находится воздух, слева от поршня и в резервуаре, куда опущен открытый конец трубы – бензин. Показания пружинного манометра равно Рм = 0,05 МПа (избыточное давление), высота поднятия жидкости H = 6 м, диаметр поршня D = 160 мм, диаметр штока d = 80 мм.

Рис. 6. Расчетная схема.

Решение.

1. Давление воздуха в правой (штоковой) полости цилиндра складывается следующим образом:

Рп = Ра + Рм = 101325 + 50000 = 151325 Па,

где Ра = 101325 Па – нормальное атмосферное давление.

Сила, с которой воздух давит на поршень с правой стороны, определяем по формуле:

2282 Н.

2. Давление бензина в левой (поршневой) полости цилиндра складывается следующим образом:

Рл = Ра + ρgH = 101325 + 750·9,81·6 = 145470 Па,

где ρ = 750 кг/м3 – плотность бензина.

Сила, с которой бензин давит на поршень с левой стороны, определяем по формуле:

2192 Н.

3. Полученные результаты свидетельствуют, что сила справа больше силы слева. Поэтому поршень будет смещаться влево. Следовательно, для удержания штока на месте необходимо приложить к нему силу, действующую вправо. Ее величину определяем по формуле:

F = Fп – Fл = 2282 – 2192 = 90 Н.

Ответ: к штоку необходимо приложить силу 90 Н, действующую вправо.

n

ЗАДАЧА 4

Условие.

Шар диаметром D = 400 мм наполнен жидкостью Ж - нефтью. Уровень жидкости в пьезометре, присоединенном к шару, установился на высоте H = 8 м от оси шара. Определить силу давления на боковую половину внутренней поверхности шара (рис. 7). Показать на чертеже вертикальную и горизонтальную составляющие, а также полную силу давления.

Рис. 7. Расчетная схема.

Решение.

1. Сила давления жидкости на боковую половину внутренней поверхности шара складывается из горизонтальной Fг и вертикальной Fв составляющих, изображенных на рис. 8. Результирующая сила давления R является их геометрической суммой.

2. Горизонтальная составляющая силы давления определяется по формуле:

Fг = PS,

где Р = Ра + ρgH = 101325 + 800·9,81·8 = 164109 Па – давление в центре масс заданного шара;

Ра = 101325 Па – нормальное атмосферное давление;

ρ = 800 кг/м3 – плотность нефти;

0,25 м2 – площадь боковой поверхности половины шара.

R

Fв

Fг

Рис. 8. Схема действия сил давления.

Подставим и вычислим:

Fг = 164109·0,25 = 41027 Н.

3. Вертикальная составляющая силы давления определяется по формуле:

Fв = ρgV = 800·9,81·0,02 = 157 Н,

где 0,02 м3 – объем половины шара.

4. Результирующая сила давления определяется по формуле:

41028 Н.

Угол наклона результирующей силы к горизонту:

0,0038;

α = 1°.

Ответ: сила давления на боковую половину внутренней поверхности шара – 41028 Н.

n

ЛИТЕРАТУРА

1. Примеры расчетов по гидравлике / Под редакцией . М.: Стройиздат, 1977.