Спецальная теория относительности и механика фотона (стр. 3 )

Для достижения поставленной задачи повышения точности и чувствительности измерений, обеспечения лучших экспериментальных условий и увеличения аналитических возможностей прибора была проведена модернизация масс-спектрометра типа МИ-1201Э. А именно:

1)  был разработан и установлен более совершенный источник ускоренных нейтральных-частиц, обеспечивающий получение большей плотности тока (до 200 мкА/см2) при лучшей равно­мерности травления, меньшем (в 5…10 раз) натекании газа в экспери­ментальный объем и большем сроке работы (>1000 часов) до разгерметизации;

2)  разработана и установлена на прибор система детек­тирования ионов, работающая в счетном режиме, что позволило повысить чувствительность прибора на 4 порядка (до ) и уменьшить разброс измерений при регистрации малых токов;

3)  разработана и установлена на прибор система управ­ления магнитным полем масс-анализатора с датчиком Холла в цепи обратной связи, позволяющая производить точное переключение магнитного поля при измерении токов различных ионов во всем рабочем диапазоне, что обеспечило возможность ре­гистрации интенсивности необходимого количества (до 15) элементов и их химических соединений при исследовании селективных процессов распыления;

4)  изготовлен блок управления энергией первичных частиц;

5)  разработан комплекс программ для управляющей ЭВМ, обеспечивающий реализацию всех необходимых режимов управле­ния прибором, включая накопление, обработку и вывод инфор­мации на документирующие устройства.

Источник ускоренных нейтральных атомных частиц на основе разряда в полом катоде формирует слаборасходящийся пучок (< 1°), который после диафрагмирования центральной части па­дает на поверхность мишени под углом 45° к направлению вы­тягивания вторичных ионов. Каких-либо специальных средств для снятия заряда с поверхности мишени не применялось, пос­кольку его величина была незначительной. Мишень, закреплен­ная на штоке системы шлюзования, могла поворачиваться вок­руг оси штока, так, что угол бомбардировки изменялся от 00 до 90° относительно нормали к поверхности. При необходимос­ти мишень могла прогреваться до +500°С.

После ускорения и фокусировки пучок ионов, распыленных с поверхности мишени, проходил последовательно через магнитный масс-анализатор и энергоанализатор, предназначенный для компенсации уширения масс-спектральных линий из-за разброса начальных энергий вторичных ионов. В результате разрешающая способность масс-сепаратора могла быть увеличена до 5000, хотя в экспе­риментах устанавливалась, как правило, около 1000, что обеспечивало высокую чувствительность при достаточно хоро­шем разделении массовых линий. В зависимости от интенсив­ности токов ионов для детектирования использовался либо УПТ (), либо ВЭУ с системой счета частиц (). Переключение детекторов осуществлялось ЭВМ в зависимости от ситуации. При интенсивности потоков ионов в диапазоне регистрация производилась обоими детекторами для их взаимной калибровки. Это необходимо для "сшивки" результатов измерений при большом изменении сигна­лов в процессе эксперимента. Общий диапазон регистрации, таким образом, достигал 9 порядков по интенсивности. Измерение зависимостей производилось по 64 точ­кам в диапазоне энергий 0,25…5,75 кэВ. Время измерения одной кривой по сравнению с расчетным было уменьшено в два раза и составляло 32 сек. Плотность потока первичных частиц была увеличена до 20 мкА/см2 (в оптимуме по вытягивающему напря­жению 2…3 кэВ). Однако это не привело к нарушению условия стационарности при снятии зависимостей от энергии, т. к. средняя величина потока частиц не превышала 5 мкА/см2 ввиду сильной его зависимости от вытягивающего потенциала. Для проверки этого утверждения производились специальные исследования, которые подтвердили отсутствие изменения концентрации компонент ми­шени в процессе снятия зависимостей .

Данная методика может применяться и при исследовании технологического процесса ионно-плазменного травления пластин пьезодиэлектриков сложного состава.

ЛИТЕРАТУРА

1. Fedorov Yu. V, Bezdelkin V. V. «Investigation to fine technology for ion-plasma etching of quartz, lithium tanta­late, lithium niobate and langasite». Abstracts. European Fre­quency and Time Forum, 12-13 March, 2002, 88. St. Peterburg, Russia.

К ВОПРОСУ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ ФИЗИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ И ЯВЛЕНИЙ ДЛЯ ВЫСОКИХ ТЕХНОЛОГИЙ ДВОЙНОГО И КРАТНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Московский государственный вечерний металлургический институт

Необходимость структурной перестройки экономики предполагает активизацию такой компоненты инновационной политики как внедрение (или разработку) техники основанной на использовании новых (для данной области применения) физических эффектов и явлений. Для создания по-настоящему оригинальных и эффективных высоких технологий могли бы подойти уже разработанные и зачастую законсервированные решения, имеющие высокий научно-технический статус.

Одним из подходов видится обращение к массиву наиболее крупных научно-технических идей и достижений, регистрация которых начала проводиться в отделе открытий ВНИИГПЭ ещё с 50-х годов прошлого столетия. В начале 90-х годов в архивах отдела открытий ВНИИГПЭ была накоплена уникальная информация, включающая в себя по некоторым данным и оценкам более 15 тысяч единиц хранения (без преувеличения можно сказать, что были собраны наиболее крупные результаты, полученные отечественной наукой в области естествознания и его приложений за четыре-пять десятилетий второй половины ХХ века).

По сведениям бывшего заведующего лабораторией предварительной экспертизы открытий («Вопросы изобретательства» №1, 1990г.) ежегодно во ВНИИГПЭ поступало (на конец 80-х начало 90-х годов) заявок на предполагаемые открытия.

Жёсткие критерии, налагаемые на предполагаемые открытия, приводили к тому, что к рассмотрению принимались 150-200 заявок из общегодового поступления. В окончательном итоге, открытиями признавались 10-20 единиц в год. За весь упомянутый период времени в стране было зарегистрировано более 350 открытий. Информация по ним регулярно публиковалась в бюллетене «Открытия, изобретения, промышленные образцы, товарные знаки». Остальная часть заявочного материала, а это более 95% оседало в архивах ВНИИГПЭ.

Заявочный материал нигде не публиковался, а содержащаяся в нем информация рассредоточена по огромному журнальному массиву, где вдобавок не всегда четко прослеживались внедренческие аспекты. Но даже с теми заявками, которые, в конце концов, признавались открытиями, ситуация, зачастую, оказывалась весьма сложной.

С момента подачи заявки (или с момента приоритетной публикации) до выдачи диплома на открытие проходило порой много лет, которые были утрачены для широкого использования результатов открытия.

Остальной материал в своём подавляющем большинстве представляет так называемый отказной фонд, который хотя и не дотягивает до открытий (не укладывался в рамки категорий явления, свойства, закономерности) вместе с тем содержал большое число научно-технических достижений. Возможно, даже отказной фонд имел большую техническую направленность, чем сами открытия и поэтому представлял большую ценность в плане использования.

Одновременно в тоже время (вторая половина ХХ века) в Академии наук СССР (ныне РАН) велась работа по выявлению тех актуальных проблемных ситуаций в различных областях науки и техники которые ждали и, зачастую, не находили положительного решения.

Параллельно проводилась работа по логике и методологии научно-технического поиска (например, системы АРИЗ, ТРИЗ, «изобретающие» машины и т. д.) призванные находить решения проблемных ситуаций.

Сведение воедино этих трех составляющих (информационной, проблемной и логической) по идее могло бы привести к повышению эффективности научно-исследовательских работ.

К сожалению, в дальнейшем, начиная с 1993г., регистрация открытий была прекращена, а институт открытий (как система юридических норм и правил) был признан нецелесообразным. Насколько известно автору, были свернуты работы и по двум другим направлениям (проблемное и логическое).

В настоящее время в связи с очередным пересмотром научно-технической политики в стране вновь возобновлена регистрация открытий и приём заявок на предполагаемые открытия, что может дать импульс к продолжению всего комплекса работ и исследований в указанном направлении.

ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМЫ ВЕНТИЛЯЦИИ ДЛИННОГО УЗКОГО ТОНЕЛЯ

Московская финансово-юридическая академия

В данной статье изложены принципы работы тоннельной вентиляции, перечислены некоторые задачи, которые ежедневно приходится решать диспетчерам, и проблемы, возникающие при этом. Продолжением настоящей статьи является [1], где предпринята попытка проанализировать алгоритм управления.

Принцип работы вентиляции. При слабой загрузке тоннеля (когда автомобили могут двигаться по всем трем полосам со скоростью не менее 40 км/ч), вентиляция обеспечивается так называемыми струйными вентиляторами. Они располагаются под потолком тоннеля по всей его длине (на рис. не показаны). Их задачей является поддерживать направленное движение воздушных масс от въезда тоннеля (точки В) к выезду из него (точке А), см. рис. 1. Относительно свежий уличный воздух поступает через сечение В, разбавляет загазованный воздух тоннеля, понижая концентрацию СО (угарного газа) в нем, и получившаяся смесь покидает тоннель через сечение А.

Сами автомобили, двигающиеся по тоннелю, также способствуют движению воздушных масс от точки В к точке А. Этот механизм инженеры прозвали поршневым эффектом. Вклад поршневого эффекта в создание направленного движения воздушных масс от въезда к выезду (и, следовательно, в проветривание тоннеля) вполне соизмерим с тем, что дает работа струйных вентиляторов. Например, в ночное время, когда автомобили в тоннеле могут двигаться со скоростями 60…80 км/ч., надобность в работе вентиляторов полностью отпадает. Достаточный воздухообмен поддерживается только проезжающими машинами.

В случаях, когда в силу транспортной ситуации поток машин в тоннеле становится более плотным (при этом, естественно, уменьшается скорость потока), поршневой эффект ослабевает. Вместе с тем увеличивается количество ВВ (вредных выбросов) в тоннеле в единицу времени. Это происходит потому, что сокращается дистанция между машинами, и поэтому в каждый момент времени в тоннеле одновременно находится больше машин (следовательно, больше выхлопных труб – источников ВВ).

Строго говоря, под вредными выбросами следовало бы подразумевать все продукты неполного сгорания бензина, к которым относятся СО, СН, окислы азота. Изначально, по замыслу проектировщиков, измерительная часть АСУ (автоматизированной системы управления) вентиляционного оборудования, должна была уметь регистрировать концентрацию угарного газа СО и двуокиси азота NO2. Фактически, она регистрирует только концентрацию CO, хотя окислы азота считаются более опасными для здоровья. Поэтому в рамках данной статьи, говоря о вредных выбросах, мы будем подразумевать только СО (угарный газ). Концентрация СО в уличном воздухе или в воздухе тоннеля (имеющую размерность ) часто будет просто называться загазованностью.

Чтобы компенсировать уменьшение поршневого эффекта включаются дополнительные струйные вентиляторы. Но нередки случаи, когда машины движутся настолько плотным и медленным потоком, что струйные вентиляторы (даже будучи все включенными) не обеспечивают поступление свежего воздуха в необходимом объеме. Тогда возникает вопрос, как обеспечить достаточное поступление свежего воздуха в такой ситуации? Один из вариантов – увеличить среднюю скорость воздушного потока в сечении тоннеля, установив более мощные вентиляторы, или просто увеличить их число. Но в длинном и узком тоннеле, каким является лефортовский автодорожный тоннель (его диаметр всего лишь 14м.), практически это неосуществимо, т. к. нельзя увеличивать среднюю скорость воздушного потока свыше 6м/с (чтобы воздушный поток не сорвал навесное оборудование). В этом принципиальное отличие лефортовского тоннеля от гагаринского, который многие “советчики” рекомендуют как образец, по которому следовало бы организовать вентиляцию лефортовского тоннеля.

Инженерное решение о том, как увеличить количество закачиваемого свежего воздуха без увеличения продольной скорости движения воздушных масс заключается в следующем. К воздушным массам, продвигающимся по направлению потока под действием поршневого эффекта и струйных вентиляторов, снизу подмешивается воздух с улицы. Для выполнения этой задачи по всей длине тоннеля (внизу) располагаются так называемые приточные клапаны, через которые с небольшим избыточным давлением (в пределах 50…150 Па) подается уличный воздух. Избыточное давление создается двумя так называемыми приточными вентиляторами (см. рис). В потолке тоннеля на всем протяжении располагаются вытяжные клапаны, через которые сверху происходит высасывание загазованного воздуха (одновременно с подачей уличного воздуха через нижние клапаны) с помощью так называемых вытяжных вентиляторов. Про струйные вентиляторы, задача которых обеспечить продольное движение воздуха по тоннелю, говорят, что они обеспечивают продольную вентиляцию. Про приточные и вытяжные вентиляторы, благодаря которым к продольно двигающимся воздушным массам подмешивается уличный воздух и изымается загазованный, говорят, что они обеспечивают поперечную вентиляцию. Отметим, что работа именно вытяжных вентиляторов является источником шума и вибраций в квартирах окрестных домов. Поэтому отдельное внимание в управляющей программе следовало бы уделить тому, чтобы не включать их без необходимости. В работающей сегодня программе все наоборот.

Выше были перечислены исполнительные механизмы АСУ. К ним относятся струйные, приточные и вытяжные вентиляторы, приточные и вытяжные клапаны (кстати, мощность приточных и вытяжных вентиляторов можно регулировать). Измерительная часть АСУ состоит из расположенных по длине тоннеля 11 датчиков СО и 4 датчиков NO2. Решение о том, сколько струйных вентиляторов должно быть включено, на какой мощности заработают приточные и вытяжные вентиляторы, какие клапаны и на какие углы следует открыть, управляющая программа может принимать только на основании показаний этих датчиков.

Линейное распределение загазованности вдоль тоннеля. В книгах о вентиляции тоннелей обычно приводится линейная зависимость концентрации вредных выбросов от продольной координаты тоннеля. Такое распределение соответствует дей­ствительности (т. е. согласуется с опытом) в том случае, когда работает только продольная вентиляция (через нижние клапаны ничего не закачивается, через верхние – не выкачивается). Чтобы получить этому объяснение, мысленно выделим тонкий слой в самом начале тоннеля. Если сделать два упрощающих предположения, что все газовые частицы движутся в продольном направлении с одинаковой скоростью а источники СО распределены по длине тоннеля непрерывно с постоянной линейной плотностью, то рассматриваемый слой за время переместится из положения В влево на расстояние В процессе его перемещения в нем постоянно будет прирастать количество СО за счет тех самых источников СО, которые непрерывно располагаются по длине тоннеля (и являются моделью реальных источников СО – выхлопных труб). Т. к. плотность этих источников постоянна (не зависит от продольной координаты тоннеля), то величина, на которую увеличится масса СО в выделенном слое, пропорциональна пройденному расстоянию. Это и является причиной линейной зависимости концентрации СО от продольной координаты тоннеля..

Это объясняет, почему чем ближе к точке А и, соответственно, дальше от В, тем выше загазованность. Этот эффект серьезно усиливается тем, что, въезжая в тоннель, автомобили движутся на спуск, а при выезде – на подъем. Поток машин на выезде гораздо плотнее и медленнее. Т. е., в реальности, плотность источников СО не постоянна, а увеличивается при приближении к точке А. Поэтому проблемной зоной является именно выезд из тоннеля.

Нежелательные эффекты от работы поперечной вентиляции. Несмотря на то, что работа поперечной вентиляции кажется на первый взгляд понятной, нет никакой теории, которая бы позволяла ответить на вопрос, как сделать ее работу эффективной, или хотя бы как рассчитать эффект от нее, если выбрать ту или иную схему открытия клапанов. Зачастую перед диспетчером вентиляционной системы стоит всего лишь одна задача: быстрее проветрить короткий участок тоннеля длиной 50…70м. (например, отрезок между сечениями А и С (рис.)), на котором произошла авария, и, как следствие, увеличилась загазованность до опасных значений. Но даже для решения этой задачи автор не нашел никаких рекомендаций относительно того, какие схемы открытия клапанов оптимальны, а какие нежелательны.

Если диспетчер откроет приточный клапан слишком рано (например, в точке D, где загазованность близка к уличной), то тем самым начнется закачивание уличного воздуха в ту зону, где воздух и так ничем не хуже закачиваемого. Приточный вентилятор при этом будет работать вхолостую. Если вдобавок открыть еще верхний (вытяжной) клапан, включив вытяжной вентилятор, то воздухообмен будет происходить существенно быстрее, но это опять будет проветривание свежей зоны тоннеля. Даже если после этого диспетчер откроет нужный приточный клапан, то поток воздуха через этот нужный клапан окажется существенно слабее из-за того, что другие клапаны уже открыты (совершенно без надобности).

Одним словом, бездумные манипуляции с клапанами часто приводят к тому, что свежий воздух, закачиваемый в тоннель через нижние (приточные) клапаны, успевает покинуть тоннель через верхние (вытяжные) клапаны, не успев достаточно хорошо перемешаться с загазованными воздушными массами (чтобы понизить в них концентрацию СО). Тогда поперечная вентиляция не только не даст эффекта, но и приведет к отрицательному результату.

У диспетчера нет возможности методом проб и ошибок подбирать оптимальную схему открытия клапанов, т. к. “играть” ему приходится с 24 приточными и 87 вытяжными клапанами, каждый из которых, к тому же, можно открывать на произвольный угол. На это уйдет не один день. А на борьбу с резким увеличением загазованности в случае пробки в распоряжении диспетчера есть всего несколько минут.

ЛИТЕРАТУРА

1. Архипов алгоритма управления вентиляцией лефортовского автодорожного тоннеля // Труды Всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, естествознание в экономике и обществе». – М.: Изд. МФЮА, 2007.

НЕДОСТАТКИ АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ
ВЕНТИЛЯЦИЕЙ ЛЕФОРТОВСКОГО АВТОДОРОЖНОГО ТОННЕЛЯ

Московская финансово-юридическая академия

В [3] описан принцип работы вентиляции лефортовского автодорожного тоннеля и режимы ее работы, вытекающие из особенностей длинного узкого тоннеля. Перечислено, из каких компонентов состоят исполнительная и измерительная часть АСУ (автоматизированной системы управления), особенности поперечной вентиляции и нежелательные эффекты, которые могут возникать при ее включении. Чтобы научиться избегать этих ситуаций, требуется аккуратный анализ (на более строгом языке) физических механизмов, протекающих в управляемой системе.

Данная статья посвящена алгоритмической части АСУ и является продолжением [3]. Задача, стоящая перед АСУ, диктуется требованиями гигиенических норм – поддерживать определенный уровень загазованности в тоннеле в течение определенного времени (такие АСУ называют следящими системами, см. [1]). Из полученного в работе уравнения становится ясным, почему исходный алгоритм и все его усовершенствования (каждое из которых обошлось в несколько миллионов рублей), не решают этой задачи.

С момента сдачи тоннеля (декабрь 2003г.) регулярно проводятся совещания руководителей эксплуатирующей организации, заказчиков строительства, проектировочно-монтажной организации “по поводу неудовлетворительной вентиляции”. Беда в том, что совещающиеся никогда не слышали об уравнениях гидродинамики или хотя бы об обыкновенных дифференциальных уравнениях. Из-за этого их желание разобраться, “почему при колоссальных затратах на оборудование высокая загазованность часами держится в тоннеле ”, неосуществимо.

Рассмотрим отрезок тоннеля между сечениями C и D (рис., см. [3]). Его объем, без ограничения общности, будем считать равным 1. Уравнение, описывающее временную зависимость средней концентрации угарного газа СО в выделенном отрезке тоннеля, имеет вид:

(1)

где средняя загазованность в объеме тоннеля, ограниченном сечениями C и D;

объем уличного воздуха, закачиваемый вентиляторами между сечениями C и D в единицу времени (производительность вентиляции);

концентрация СО в уличном воздухе;

количество СО (обычно выражаемое в мг), выбрасываемого на выделенном участке выхлопными трубами автомобилей в единицу времени.

В уравнении (1) только величина является функцией времени, остальные величины – константы. Заметим, что уравнение (1), представляющее собой закон сохранения массы, получено при столь необременительных физических предположениях, что выводы, сделанные на его основе, заслуживают большего доверия, нежели те, которые обычно делают на основе предположений о невязкости и несжимаемости газа и представлений о трубках тока (т. е. на основе уравнений гидродинамики).

Решение задачи Коши для (1) имеет вид:

В зависимости от соотношения величин и загазованность :

асимптотически возрастает до при

асимптотически убывает до при

остается постоянной, равной при

Как видно, – загазованность, которая установится между сечениями C и D по истечении времени перерегулирования системы управления. Другими словами, если необходимо поддерживать уровень загазованности равный некоторому значению то производительность вентиляции должна быть выбрана из условия из которого видно, что текущий уровень загазованности (т. е. существующий на момент принятия системой управления решения о том, на какую ступень производительности должны быть переключены вентиляторы) никакого отношения к вычислению не имеет. Но ныне действующий алгоритм управления вентиляцией рассчитывает именно по измерению значения (которое, как выясняется, абсолютно ни при чем), а вот значение величины (характеризующей скорость наполнения тоннеля угарным газом), имеющей решающее значение, алгоритмом вовсе не принимается в расчет.

Гигиенические нормы требуют, чтобы величина загазованности не превосходила 20мг/м3. При такой концентрации СО человек может находиться в тоннеле 8 часов без ущерба для здоровья. Более высокие концентрации СО допустимы, но время безопасного пребывания в такой среде уменьшается. Конечно, автомобили не стоят в тоннеле по 8 часов, и рабочие в дневное время там не работают, поэтому позволительно и даже экономически оправданно иногда допускать рост концентрации до 40 и даже 60мг/м3. Важно лишь, чтобы при этом, АСУ не превышала время, разрешенное для таких завышенных значений загазованности. В любом случае, первое, что должен уметь алгоритм управления ВО, – это поддерживать концентрацию на заданном уровне. Это следует из здравого смысла и требований гигиенических норм. Даже без уравнения (1) понятно, что если стоит задача поддерживать уровень загазованности постоянным, то объем свежего воздуха, подаваемого в тоннель (для разбавления им загазованного до приемлемого уровня СО), должен увеличиваться пропорционально скорости поступления в тоннель СО, а не количеству накопившегося там СО. Если, начиная с 10 часов утра, скорость наполнения тоннеля угарным газом выросла в 3 раза (это могло произойти, например, потому, что поток машин стал более плотным и, как следствие, более медленным; в результате чего в каждый момент времени количество выхлопных труб в объеме тоннеля увеличилось), то для того, чтобы загазованность в тоннеле осталась прежней, система автоматического регулирования должна отреагировать на изменившуюся транспортную ситуацию тройным увеличением количества свежего воздуха, закачиваемого в тоннель (если в тоннель закачивается уличный воздух, который отличается от свежего тем, что в нем присутствует СО, то его количество должно быть чуть больше). Алгоритм, по которому сегодня работает АСУ ВО тоннеля, рассчитывает (если вообще ту программу, что там работает, можно назвать алгоритмом, который что-то рассчитывает) производительность вентиляции по измерениям , а не ее производной как следовало бы.

Уравнение (1) означает, что произвольный отрезок тоннеля представляет собой апериодическое звено (см. [1]) и, следовательно, статически устойчивую систему (когда при любом входном воздействии звено возвращается в исходное состояние при снятии воздействия). В роли постоянной времени выступает . В качестве обратной связи составителями алгоритма выбран дискретный П-регулятор (самый медленный и самый неточный). Его присутствие в системе не влияет на ее статическую устойчивость и уж, конечно, никоим образом не превращает ее в следящую систему (систему, способную поддерживать управляемый параметр на заданном уровне). Для этого обратная связь должна быть в виде ПИ-регулятора, а еще лучше, ПИД-регулятора. Последний, как обеспечивающий более быстрый отклик, может оказаться весьма полезным в ситуации, когда на последнем подъеме тоннеля происходит авария, перекрывшая сразу 2 полосы. Тогда концентрация СО за 2-3мин. нередко вырастает до 80-100мг/м3, а для ПИ-регулятора эти 2-3мин. нужны только для того, чтобы достоверно вычислить рост концентрации (если это будет делаться по показаниям датчиков загазованности). Еще не менее минуты потребуется для переключения вентиляторов на более мощный режим.

За рамками работы остался практически важный вопрос о том, насколько полную информацию о пространственном распределении концентрации предоставляют нам имеющиеся 11+4 датчиков? Решение этого вопроса потребует, по-видимому, рассмотрения уравнения диффузии и трактовки управляемой системы как системы с распределенными параметрами [2] (когда мы переходим от функции средней загазованности на выделенном отрезке тоннеля, к более подробной функции загазованности в точке в момент времени ).

ЛИТЕРАТУРА

1. Гальперин управление. – М.: ФОРУМ-ИНФРА-М, 20с.

2. Рапопорт моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. – М.: Высшая школа, 20с.

3. Архипов системы вентиляции длинного узкого тоннеля. Труды Всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика, естествознание в экономике и обществе». – М.: МФЮА, 2007.

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ РАДИАЦИОННОЙ ЭЛЕКТРОФИЗИКИ ОРГАНИЧЕСКИХ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Московская финансово-юридическая академия

В предыдущем докладе получены аналитические решения уравнений модели радиационной электропроводности диэлектриков для ряда предельных асимптотических случаев [1]. Их можно распространять лишь на отдельные малые временные интервалы. Поэтому для исследования модели в полном объеме на всем представляющем интерес временном интервале (как правило, достаточно продолжительном) потребовалось разработать вычислительные алгоритмы, описанию которых и посвящен данный доклад.

Высокая эффективность и надежность предлагаемых алгоритмов, подтверждена результатами тестирования, позволяют проводить широкомасштабное параметрическое исследование задачи на всем временном интервале, а также определить границы применимости полученных в работе [1] асимптотических оценок системы интегро-дифференциальных уравнений, которые для удобства численной реализации приведены к безразмерному виду [2]:

,

, (1)

.

Здесь

, где причем далее будем рассматривать экспоненциальное распределение ловушек: где

Имея в виду отыскание приближенного решения задачи, положим при гр. Введем далее на отрезке сетку , в узлах которой будем искать значение функции , а интеграл, входящий в третье уравнение системы, аппроксимируем интегральной суммой:

где

Таким образом, от системы мы переходим к системе из s+1 обыкновенных дифференциальных и одного алгебраического уравнений:

(2)

Здесь и

При численном интегрировании по времени системы (2) следует учитывать, что классические явные методы типа Рунге-Кутта или Адамса в данном случае непригодны в силу высокой степени жесткости системы (2). Иными словами, максимальное значение временного шага, обеспечивающее устойчивость явного метода, на много порядков меньше времени характерного развития процесса. Последнее обстоятельство диктует необходимость исследования неявной схемы для интегрирования системы (2). Нами для этой цели применялся алгоритм Гира решения жестких систем дифференциальных уравнений. Опишем здесь основные моменты алгоритма [3].

Рассмотрим систему дифференциально-алгебраических уравнений общего вида:

F ( (3)

где – искомая вектор-функция времени t.

Пусть

(4)

– односторонняя разностная производная k-го порядка точности.

Коэффициенты зависят только от временных шагов h= t.

С учетом соотношений (4) запишем разностную аппроксимацию системы (3):

Ф(. (5)

Начальное приближение к решению системы алгебраических уравнений (5) определяется полиномиальной экстраполяцией соответствующих значений в моменты времени на момент Коррекция производится по формулам:

Ф .

Последняя система решается модифицированным методом Ньютона, на каждой итерации которого очередное (m+1) –приближение вычисляется по формуле:

,

а определяется из системы линейных алгебраических уравнений:

. (6)

В нашем случае матрица системы (2) является разреженной и имеет следующую структуру:

 

∂Фi * * * *

∂Yj * * 0 *

| \ |

| \ |

| \ |

| \ |

| \ |

* 0 * *

* * * *

Решение методом Гаусса системы линейных уравнений с матрицей такой структуры требует порядка 7s операций. В использованном алгоритме величину временного шага, а так же порядок аппроксимации k выбирается автоматически, что позволило проводить расчет с контролем заданной точности вычислений.

В заключении отметим, что результаты настоящей работы имеют практическую ценность при разработке геостационарных ИСЗ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Мингалеев радиационная электропроводность диэлектриков. //

Труды Всероссийской научно-практической конференции «Математика, информатика и естествознание в экономике и в обществе». – М.: МФЮА. – С.72, 2006.

2. Mingaleev G. S. et puter simulation and analytical solutions of the transient radiation-induced conductivity in polymers. // Phys. Status solidi(a), – V. 84, N 1. – РР. 327-336.

ВАРИАНТ АЛГОРИТМА РЕШЕНИЯ НА БАЗЕ МКЭ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ ОБ ОБРАЗОВАНИИ КОНЦЕНТРАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ В ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАГРУЖЕННОМ ТЕЛЕ ИЗ ВЯЗКОУПРУГОГО НЕСЖИМАЕМОГО МАТЕРИАЛА. КОНЕЧНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ.
,

Московский государственный университет им.

Изложен вариант алгоритма решения (на базе метода конечных элементов) плоской задачи об образовании концентратора напряжений произвольной формы в предварительно нагруженном теле из вязкоупругого несжимаемого материала. Рассмотрен случай, когда форма полости задавалась в момент образования. Для учета перераспределения конечных деформаций использовалась теория многократного наложения больших деформаций [2] . Механические свойства материала тела моделировались определяющими соотношениями для вязкоупругого несжимаемого материала [1].

Задача решалась с помощью модифицированного авторского специализированного программного комплекса на базе МКЭ «Наложение» [3,4]. Программная реализация выполнена на языке C++ в среде Visual 2005.Интерфейс программы написан, с использованием библиотеки MFC. Также используются библиотеки STL, Laspack, NetGen. Для визуализации результатов задачи применяется библиотека OpenGL. Приближенное решение системы нелинейных алгебраических уравнений, получаемых из конечноэлементного рассмотрения, находится методом итераций Ньютона-Канторовича.

При расчете конкретной задачи число узлов конечноэлементной сетки равно 104. В нашем случае ядро релаксации является сингулярным. Для подсчета интеграла входящего в определяющие соотношения для вязкоупругого материала [1] была использована модифицированная формула трапеций (с отделением от сингулярности).

В качестве примера была рассмотрена модельная задача об образовании полости с контуром двутавровой балки 10Б1 по ГОСТ . Обсуждаются и анализируются предложенный вариант алгоритма и полученные результаты.

ЛИТЕРАТУРА

1.  , , Шардаков прикладной вязкоупругости. – Екатеринбург: УрО РАН, 20c.

2.  Левин наложение больших деформаций в упругих и вязкоупругих телах. – М.: Наука, Физматлит, 19с.

3.  А, , Вершинин дефектов при конечных деформациях. Компьютерное и физическое моделирование. / Под редакцией . – М.: Физматлит, 20с.

4.  Zienkiewicz O. C., Taylor R. L. The finite element method. // Solid mechanics. – V. 2, 2000.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕРХКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ
С ДВУХУРОВНЕВОЙ СИСТЕМОЙ

Московский физико-технический институт.

С помощью численного решения уравнений для двухуровневой системы в работе рассчитаны и проанализированы временные зависимости инверсии населенностей, возбуждаемой под действием импульса с длительностью 10–14 сек и менее при различных интенсивностях лазерного излучения (1014 – 1016 Вт/см2) и различных значениях фазы несущей частоты по отношению к огибающей волнового пакета («абсолютная» фаза). Показано, в частности, что при возбуждении атомного перехода под действием синус - и косинус импульса, «абсолютные» фазы которых отличаются на 90 градусов, за счет выбора интенсивности излучения можно добиться «просветления» резонансного перехода для заданной временной формы импульса. Результат соответствующего численного расчета для населенности верхнего уровня приведен на рис.1. Из данного рисунка видно «просветление» атомного перехода (населенность верхнего уровня близка к нулю) под действием косинус импульса (сплошная кривая), в то время как синус импульс той же интенсивности приводит к значительной инверсии возбуждаемого перехода (порядка 90%).

Рис.1.

Проведенный анализ показывает, что в рассмотренной области параметров задачи (непертурбативный режим) динамика атомного перехода в поле короткого и интенсивного лазерного импульса принципиально отличается от таковой в пертурбативном режиме, когда, как известно, характеристики возбуждаемого перехода определяются площадью импульса (произведением частоты Раби на длительность импульса).