Лабораторная работа 2.6
Определение отношения теплоёмкостей воздуха при постоянном давлении
и постоянном объёме резонансным методом
Библиографический список
1. . Курс физики. – М.: Высшая школа, 1985.
2. . Курс общей физики. – М.: Наука, 1988. Т. 1.
Цель работы – определение отношения теплоёмкостей 
на основе изучения процесса распространения звуковой волны и измерения резонансным методом скорости звука при различных температурах воздуха.
Приборы и принадлежности: установка ФПТ 1-7
Описание метода измерений
и экспериментальной установки
Рассмотрим звуковую волну, распространяющуюся в газе вдоль закрытого канала. В предположении, что процесс распространения волны является адиабатическим, выражение для определения скорости звука в газе (формула Лапласа) имеет вид
Из формулы Лапласа следует
|
Таким образом, для определения отношения теплоёмкости g достаточно измерить температуру газа в канале и скорость распространения звука. .
Скорость звука при заданной температуре газа может быть найдена резонансным методом. При распространении волны вдоль закрытого канала она многократно отражается от торцов. Звуковые колебания в канале являются наложением всех отраженных волн и достаточно сложные. Картинка упрощается, если длина канала равна целому числу полуволн:
|
где n - любое целое число; l - длина волны.
Если условие (2) выполнено, то волна, отраженная от торца канала, вернувшаяся к его началу и вновь отраженная, совпадает по фазе с падающей волной. Совпадающие по фазе волны усиливают друг друга. Амплитуда звуковых колебаний при этом резко возрастает – наступает резонанс.
При звуковых колебаниях слои газа, прилегающие к торцам канала, не испытывают смещения. В этих местах образуются узлы смещения. Они повторяются по всей длине канала через l/2. Между узлами находятся максимумы смещения (пучности).
|
и длиной волны l соотношением v = ln. Подставляя в (2), получаем линейную зависимость резонансной частоты от номера резонанса:
где np - резонансная частота.
|
Для определения отношения теплоёмкостей g по скорости звука предназначена экспериментальная установка ФПТ 1-7, общий вид которой показан на рисунке.
Рабочий элемент установки представляет собой теплоизолированную трубу 4 постоянной длины. Температура воздуха в трубе изменяется с помощью электронагревателя (на трубу навита спираль 3), мощность которого устанавливается регулятором 6. Температура воздуха измеряется полупроводниковым термометром 2 и регистрируется на цифровом индикаторе.
Звуковые колебания в трубе возбуждаются телефоном 1 и улавливаются микрофоном 5. Мембрана телефона приводится в движение переменным током звуковой частоты, в качестве источника переменной ЭДС используется генератор звуковых колебаний, размещенный в блоке приборов установки. Частота колебаний, задаваемых звуковым генератором, регулируется ручками 7 "Грубо" и "Плавно" и регистрируется нa цифровом индикаторе.
Интенсивность возникающего в микрофоне сигнала фиксируется миллиамперметром, чувствительность которого регулируется ручкой 8 "Усиление". Пиковые значения тока, зарегистрированные миллиамперметром при плавном изменении частоты колебании, соответствуют условию резонанса в канале.
Длина рабочей трубы L приведена на лицевой панели установки.
Порядок выполнения лабораторной работы
1. Включить установку тумблером "Сеть".
2. Ручки 7 "Грубо" и "Точно" установить в крайнее левое положение. Ручкой 8 "Усиление" отрегулировать чувствительность миллиамперметра (стрелка должна быть примерно посередине шкалы).
3. Плавно увеличивая частоту колебаний, задаваемых звуковым генератором, с помощью ручек 7 "Грубо" и "Точно", определить частоту 1-го резонанса по максимальному отклонении стрелки на шкале миллиамперметра. (Частоту следует регулировать достаточно медленно в связи с существенной инерционностью частотомера). Результат измерения записать в таблицу.
Таблица
Номер резонанса | t1 комн., °С | t2, °С | t3, °С | ||||||
nр, Гц | v, м/с | g | nр, Гц | v, м/с | g | nр, Гц | v, м/с | g | |
4. Постепенно увеличивая чувствительность миллиамперметра ручкой 8 "Усиление", получить частоту для 2 – 7-го резонансов. Убедиться в повторяемости результатов, производя измерения при уменьшении частоты. Результаты измерения занести в таблицу.
5. Включить тумблером электрический нагреватель и установить
регулятор мощности 6 в положение "2" или "3". Добиться стабилизации температуры воздуха в трубе t2 = 40 – 45 °С и повторить измерения по пп.2 – 4.
6. Переключить регулятор мощности 6 в положение "4" пли "5", добиться стабилизации температур воздуха в трубе
(t3 = 55 – 60 °С) и повторить измерения по пп.2 – 4.
7. По полученным результатам построить график, откладывая по оси абсцисс номер резонанса n, а по оси ординат – резонансную частоту 
. По нанесенным опытным точкам провести усредненные прямые и определить тангенс угла наклона прямых к оси абсцисс.
8. Для каждого значения температуры воздуха в трубе определить скорость звука v по формуле (4) и отношение теплоёмкостей 
по выражению (1), учитывая, что молярная масса воздуха равна 29.10-3 кг/моль.
9. Оценить погрешность результатов измерений.
10. Выключить установку тумблером "Сеть".
Контрольные вопросы
1. Почему процесс распространения звуковой волны является адиабатическим?
2. Будет ли справедливо считать процесс распространения звуковой волны в газе адиабатическим, если длина волны близка к средней длине свободного пробега молекул?
3. Выведите формулу скорости звука в газе.
4. В чем заключается резонансный метод определения скорости звука в газе?
5. Почему при распространении звука в закрытой трубе могут образовываться узлы и пучности? При каком условии они образуются?
6. Зависит ли отношение теплоёмкостей для воздуха от температуры в исследуемом интервале температур? Будет ли наблюдаться такая зависимость при изменении температуры от очень малых значений до 1000 °С ?
7. Рассчитайте отношение теплоёмкостей для воздуха и углекислого газа.
8. Выведите уравнение Пуассона.
9. Выведите формулу Лапласа для определения скорости звука в газе.
