Расчет статически определимых конструкций при осевом растяжении и сжатии. Методические указания (стр. 3 )

см2.

Так как стержень 2 выполнен из двух уголков, то определяем площадь одного уголка.

А∟ см2.

По табл. сортамента прокатных профилей принимаем для стержня 1: ∟50´50´5, А = 4,8 см2,

для стержня 2:

28´28´3, А = 1,62 см2.

5.  ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ Задания и пример расчетА

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМОЙ СТЕРЖНЕВОЙ КОНСТРУКЦИИ

(произвольная система сил)

Для заданной стержневой системы:

·  определить усилия в стержнях;

·  проверить прочность стержней;

·  подобрать экономичные сечения.

Принять модуль Юнга для материала стержня Е = 2 ∙ 105 МПа.

Дополнительные данные взять из табл. 5.

4.3 Пример

Для заданной стержневой системы (рис. 2.11) требуется:

1.  Определить усилие в стержне ВС;

2.  Подобрать сечение стержня заданной формы;

3.  Определить перемещение точки D;

4.  Пределить величину допускаемой нагрузки.

Величина приложенной нагрузки F = 400 кН; допускаемое напряжение для материала стержня [s] = 10 МПа, диаметр поперечного сечения стержня d = 20 см.

Таблица 5

№	F, кН	q, кН/м	а, м	l, м	a, градусы	Сечение стержня
форма	размеры
1	2	3	4	5	6	7	8
1	140	50	2	1,4	30		d = 1,5 см
2	120	70	4	1,2	40	ë	45´28´4
3	130	40	3	1,3	50		а = 2 см
4	180	80	2	1,6	60		32´32´3

Продолжение табл. 5

1	2	3	4	5	6	7	8
5	150	60	4	1,45	15	[	№ 8
6	170	30	3	1,35	25	û ë	40´25´3
7	160	90	2	1,25	75	][	№ 5
8	190	100	4	1,5	55		50´50´4
9	200	85	3	1,55	65	I	№ 12
10	110	45	2	1,6	35		d = 1,8 см

Решение

1.  Определяем усилие в стержне ВС из условия равновесия жесткой конструкции АВ, для чего:

·  отбросим шарнирно неподвижную опору А и заменим ее реакциями VA и НА;

·  разрежем стержень ВС поперечным сечением, отбросим его часть с опорным шарниром С и заменим ее действие на оставшуюся часть усилием N, направив его вдоль стержня к сечению, так как стержень сжат, что очевидно из анализа расчетной схемы конструкции;

·  составим уравнение равновесия для полученной плоской произвольной системы сил в виде å mА = 0. Так как величину реакций VA и НА по условию задачи определять не нужно, поэтому из трех уравнений равновесий, которые можно составить для полученной системы сил мы взяли одно:

åmA = 0. –F × 1,34 + N × sin 30° × 4 = 0

Откуда:

кН.

2.  Определяем площадь поперечного сечения стержня:

см2.

3.  Определяем напряжения в поперечном сечении стержня:

МПа.

4.  Вывод о прочности:

s = 8,5 мПа < [s] = 10 МПа.

Прочность стержня ВС обеспечена.

5.  Определяем перемещение точки D, для чего изобразим систему в деформированном состоянии.

В силу деформации стержня ВС, жесткая конструкция АВ повернется на некоторый угол вокруг шарнирно-неподвижной опоры (опорного шарнира) А, заняв положение АВ1. Так как упругая деформация стержня мала, то дуговую траекторию движения точки В заменим прямолинейной траекторией ВВ1 (рис. 2.11 в) и будем считать ее перпендикулярной первоначальному положению жесткой конструкции, то есть прямой АВ, т. к. ВВ1 ^ АВ.

Иными словами перемещения точек жесткой конструкции всегда перпендикулярны ее исходному положению.

Аналогично рассуждение и о перемещении точки Д.

Перемещение точки В определим, связав его с деформацией Dl стержня ВС.

Отрезок ВВ2, соответствующий деформации Dl стержня, получим опустив перпендикуляр из точки В1, на направление стержня ВС (первоначальное направление стержня). Таким образом, ВВ2 = Dl.

Далее из прямоугольного треугольника ВВ1В2:

.

Абсолютное укорочение стержня ВС определим по формуле Гука:

,

Или, так как известна величина нормального напряжения в поперечном сечении стержня:

,

длину l стержня ВС определим из расчетной схемы:

м.

Тогда мм,

и следовательно мм.

Для определения перемещения точки D рассмотрим подобие треугольников АВВ1 и АDD1 из которого следует, что:

,

откуда:

мм.

6.  Определяем величину допускаемой нагрузки, для чего:

·  определяем несущую способность стержня ВС:

[N] = [s] × A = 10 × 314 × 102 = 314 × 103 Н = 314 кН;

·  определяем величину допускаемой нагрузки, используя уравнение статики, составленное выше (п. 1):

кН.

5. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое брус? стержень?

2. Что такое продольная ось бруса?

3. Влияет ли форма поперечного сечения бруса на его прочность и жесткость при растяжении, сжатии?

4. Что является простейшей геометрической характеристикой поперечного сечения стержня?

5. В каких случаях имеет место деформация осевое растяжение (сжатие)?

6. Какой внутренний силовой фактор действует в поперечных сечениях стержня?

7. Что такое эпюра продольных сил?

8. Что является границей участка в стержне? Приведите пример расчетной схемы стержня и разбейте его на участки.

9. Какие пункты метода сечений необходимо использовать, прежде чем определить величину продольной силы?

10.  Сформулируйте правило для определения величины продольной силы и правило знаков.

11.  Какие примечания необходимо учесть, чтобы воспользоваться правилом знаков?

12.  Приведите пример для определения величины продольной силы.

13.  В какой последовательности строится эпюра продольных сил?

14.  Каковы правила контроля эпюры «Nz»?

15.  Как выполняется штриховка эпюры «Nz»? Поясните ответ.

16.  Объясните на примере построение эпюры продольных сил без выполнения предварительных расчетов.

17.  Зависит ли величина продольной силы от размеров стержня и формы его поперечного сечения?

18.  Какие напряжения действуют в поперечных сечениях центрально растянутого (сжатого) бруса?

19.  Зависит ли величина нормального напряжения от длины стержня в случае нагружения его сосредоточенными силами? От формы сечения? От размеров сечения?

20.  Физический смысл продольной силы.

21.  В каких единицах измеряется величина напряжения в системе СИ?

22.  Условие прочности при центральном растяжении (сжатии).

23.  Как вычисляется величина допускаемого напряжения? Что принимается за опасное напряжение для хрупких и пластичных материалов?

24.  Что такое коэффициент запаса прочности? От чего зависит его величина.

25.  Три типа расчетов на прочность при растяжении (сжатии) и порядок их решения.

26.  В каких случаях прочность стержня считается достаточной?

27.  Как определяется площадь прокатных профилей: швеллера, двутавра и др.?

28.  Что такое перемещение поперечного сечения стержня? Как определяется его величина?

29.  Формула Гука для определения абсолютной деформации.

Список используемой литературы

1.  , Д. 20 Сопротивление материалов. Учебник для технических вузов – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк. 1989 – 624 с: ил.

2.  Феодосьев материалов. – М.: Наука, 1986 – 512 с.

3.  Костенко материалов – М.: Высш. шк. 2000 – 430c: ил.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Приложение 1

N п/п	угол в град.	sin	cos
1	15	0,2588	0,9659
2	20	0,3420	0,397
3	25	0,4226	0,9063
4	30	0,5000	0,8660
5	35	0,5736	0,8192
6	40	0,6428	0,7660
7	45	0,7071	0,7071
8	50	0,7660	0,6428
9	55	0,8192	0,5736
10	60	0,8660	0,5000
11	65	0,9063	0,4226
12	70	0,9397	0,3420
13	75	0,9659	0,2588

Приложение 2