%.

Очевидно, что если напряжение должно быть измерено с погрешностью не более %, то в результат измерения необходимо внести поправку на методическую погрешность.

Величина поправки в абсолютной форме определяется по формуле

(В).

Тогда с учетом поправки результат измерения будет

(В).

Поскольку и известны с погрешностями, то введением поправки не удалось полностью исключить методическую погрешность, неисключенный остаток методической погрешности определяется погрешностями % и %. Границы неисключенного остатка методической погрешности можно оценить, зная что:

; %; %.

Оценка границ неисключенного остатка методической погрешности дает результат %. (Оценка границ неисключенного остатка методической погрешности в данной задаче не рассматривается, так как для этого необходимо воспользоваться правилами определения погрешности результата косвенных измерений.

2. Определяем границы основной погрешности результата измерения

%.

3. Определяем границы дополнительной температурной погрешности

%.

4. Определяем границы дополнительной погрешности от влияния внешнего магнитного поля

%.

5. Сравнивая границы неисключенного остатка методической погрешности с границами основной и дополнительных погрешностей делаем вывод, что величина пренебрежительно мала по сравнению с другими погрешностями и ее можно не учитывать. Принимая во внимание, что все составляющие погрешности измерения напряжения получены через класс точности вольтметра в виде границ, а о виде закона распределения ничего неизвестно, границы погрешности результата находим по формуле (1.35) [4], задав доверительную вероятность

%.

Учитывая, что число составляющих погрешности мало, оценим арифметическую сумму их

%.

Так как > , то в качестве границ погрешности результата измерения принимаем доверительные границы при .

6. Доверительные границы в абсолютной форме

(В).

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Следовательно, результат измерения в окончательном виде можно представить в форме:

В; В; или

В; .

Ответ: В; .

Примечание: Способы нормирования предела допускаемой

основной погрешности

Способ выражения предела допускаемой основной погрешности определяется назначением СИ и характером изменения погрешности в пределах диапазона измерения. В общем случае зависимость погрешности от входного сигнала может быть произвольной. Но из всего многообразия СИ по характеру изменения погрешности в пределах измерения можно выделить следующие основные группы:

СИ, для которых преобладает аддитивная составляющая погрешности;

СИ, для которых преобладает мультипликативная составляющая погрешности;

СИ, для которых необходимо учитывать обе (аддитивную и мультипликативную) составляющие погрешности.

В группе СИ, для которых преобладает аддитивная составляющая погрешности, предел допускаемой абсолютной погрешности можно записать выражением:

, где .

В ряде случаев оказывается удобно нормировать предел допускаемой абсолютной основной погрешности с использованием одного числового значения (например, для средств измерения линейных размеров - микрометры, штангенциркули и т. п.). Класс точности в этом случае принято обозначать путем указания числа (как, например, для микрометра) либо в виде условных обозначений, в качестве которых используются римские цифры или прописные буквы латинского алфавита. Причем классам точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, должны соответствовать меньшие цифры или буквы, находящиеся ближе к началу алфавита.

Но для электроизмерительных приборов нормировать предел допускаемой основной погрешности путем указания одного числового значения оказалось не очень удобно, так как при этом трудно сравнивать приборы по точности, если они имеют разные диапазоны измерений или являются многопредельными. Для таких приборов более удобным оказалось нормировать предел допускаемой основной приведенной погрешности и выражать его в процентах:

,

где N - нормирующее значение.

Нормирующее значение выбирается в зависимости от особенностей конкретного СИ. В соответствии с ГОСТ 8.401-80 нормирующее значение принимают равным:

конечному значению шкалы прибора для СИ с равномерной шкалой, практически равномерной и степенной шкалой, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы (например, для амперметра со шкалой);

сумме конечных значений шкалы прибора (без учета знаков), если нулевая отметка находится внутри шкалы (например, для миллиамперметра со шкалой );

номинальному значению измеряемой величины, если таковое установлено (например, для частотомера, предназначенного для контроля частоты питающей сети со шкалой );

длине шкалы (выраженной в мм), если шкала имеет резко сужающиеся деления (логарифмические, гиперболические шкалы, как, например, шкала омметра).

В последнем случае абсолютную погрешность и длину шкалы выражают в одних единицах (в мм).

Для приборов со шкалой, градуированной в единицах ФВ, для которой принята шкала с условным нулем (например, для приборов, измеряющих температуру в градусах Цельсия), нормирующее значение принимается равным разности конечного и начального значения шкалы (т. е. диапазону измерений ).

Приведенная погрешность СИ может иметь любое значение. Но для того, чтобы упорядочить требования к СИ по точности и ограничить номенклатуру их, конкретное значение приведенной погрешности для присвоения СИ класса точности следует выбирать из ряда чисел, регламентированного ГОСТ 13600 – 68 (выбирается ближайшее число со стороны больших значений):

1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6 *10 n, где n =1; 0; -1; -2; ...

Класс точности указывается в технической документации на СИ и в виде условного обозначения наносится на шкалу или корпус измерительного прибора. Если для СИ нормируется предел допускаемой основной приведенной погрешности, то условное обозначение класса точности представляет собой само число , выраженное в % (например, 0,5 или 2,0) во всех случаях, кроме тех, когда СИ имеет резко нелинейную шкалу. Для СИ с резко нелинейной шкалой (когда нормирующее значение N равно длине шкалы) условное обозначение класса точности имеет вид - или .

В группе СИ, для которых преобладает мультипликативная составляющая погрешности, предел допускаемой абсолютной погрешности можно записать в виде:

.

Переходя к относительным погрешностям, получаем, что предел допускаемой основной относительной погрешности для СИ этой группы (в процентах):

, где .

Для СИ этой группы числовое значение b, выраженное в процентах выбирается из того же ряда чисел и указывается в технической документации в качестве класса точности. Условное обозначение класса точности на шкале или на корпусе прибора имеет вид - , например.

В группе СИ, для которых необходимо учитывать как аддитивную, так и мультипликативную составляющие погрешности, предел допускаемой абсолютной погрешности можно выразить в виде суммы двух членов:

,

где Х - значение измеряемой величины;

a и b - положительные числа, не зависящие от Х.

Предел допускаемой основной погрешности для приборов этой группы нормируется по величине приведенной погрешности. Нормирующей величиной является конечное значение шкалы - , но приведенная погрешность определяется в двух точках шкалы: при (начальная отметка шкалы); и при (конечная отметка шкалы).

Приведенная погрешность для любой точки шкалы (в процентах):

,

при ;

при ,

где - приведенная погрешность в начале шкалы,

- приведенная погрешность в конце шкалы.

Числовые значения и , выраженные в процентах, выбираются из ряда чисел, регламентированных ГОСТом, и приводятся в технической документации в качестве класса точности СИ, включающего аддитивную и мультипликативную составляющую погрешности. Условное обозначение класса точности на шкале или на корпусе прибора имеет вид дроби - (например, ).

Для средств измерения этой группы предел допускаемой основной абсолютной и предел допускаемой основной относительной погрешностей могут быть записаны формулами:

где - используемый предел измерения;

- результат измерения (отсчет по шкале).

Задача 3.

Условие задачи:

Обработать результаты многократных прямых измерений тока, если они проведены одним и тем же прибором за достаточно малый промежуток времени. При измерении получены следующие результаты (в мА):

10,07; 10,10; 10,15; 10,16; 10,17;

10,20; 10,40; 10,13; 10,12; 10,08.

Считать, что полученная совокупность результатов свободна от систематических погрешностей и подчиняется нормальному закону распределения.

Решение.

Из условий задачи следует, что полученная совокупность результатов представляет собой выборку равноточных нормально распределенных данных. Используя формулы], получаем:

1) Наиболее вероятное значение измеренной величины (оценка действительного значения тока)

(мА);

2) Оценка средней квадратичной погрешности (СКП) экспериментальных данных

(мА);

3) В полученной совокупности экспериментальных данных седьмой результат мА существенно отличается от остальных. Проверим, не содержит ли он грубую погрешность.

Определим

.

Зададим доверительную вероятность и по таблице №3 Приложения находим допускаемую величину для выборки из 10 результатов при .

> ,

следовательно, результат мА содержит грубую погрешность и должен быть отброшен. Количество результатов в выборке уменьшается до .

4) Уточняем значения и

(мА)

(мА).

В оставшейся совокупности результатов следует проверить еще результат мА. При той же доверительной вероятности для выборки из 9 результатов находим табличное значение . Определяем .

Так как < , результат измерения мА должен быть оставлен.

5) Определим СКП результата измерения (за результат измерения принимается уточненное значение )

(мА).

6) Определим границы доверительного интервала для результата измерений. Так как число обрабатываемых результатов < 20, то при определении коэффициента пользуемся табличными значениями распределения Стьюдента (см. Приложение). Задаем доверительную вероятность и для выборки из 9 наблюдений находим = 2,31.

Границы доверительного интервала для результата измерения

(мА).

7) Запишем результат измерения с указанием доверительной погрешности (соблюдая все правила метрологии при округлении значения погрешности и значения результата при окончательной записи результата измерений).

мА; ; ,

или

10,10 мА £ £ 10,16 мА; ; .

Ответ:

мА; ; ,

или

10,10 мА £ £ 10,16 мА; ; .

Примечание: обе записи результата соответствуют требованиям стандарта и являются равнозначными.

Задача 4.

Условие задачи:

Случайная погрешность измерения сопротивления распределена по нормальному закону. Оценка СКП Ом. Определить границы симметричного доверительного интервала, за которые с вероятностью не выйдет случайная погрешность отдельного результата измерений.

Решение.

Границы симметричного доверительного интервала определяется формулой :

(Ом).

По таблице №1 Приложения для находим значение безразмерного коэффициента .

Следовательно,

(Ом).

Ответ: С доверительной вероятностью погрешность отдельного результата измерения не выйдет за границы Ом.

Задача 5.

Условие задачи:

При измерении расстояния до объекта были получены следующие результаты (в м):

1. 20,42

6. 20,43

11. 20,30

2. 20,43

7. 20,39

12. 20,41

3. 20,40

8. 20,42

13. 20,39

4. 20,43

9. 20,40

14. 20,40

5. 20,42

10. 20,43

15. 20,39

Анализ результатов показывает, что 11 результат резко отличается из общей совокупности полученных результатов. Требуется проверить, не содержит ли этот результат грубую погрешность. Закон распределения погрешности считать нормальным.

Решение.

1. Определим параметры распределения с учетом всех результатов по формулам:

м;

м.

2. Для сомнительного результата определяем величину нормированного отклонения

.

3. Зададим уровень доверительной вероятности и по таблице №2 Приложения для числа наблюдений п = 15 найдем табличное значение (допускаемая граница нормированного отклонения для выборки из 15 наблюдений при доверительной вероятности 0,95).

4. Так как > = 2,638, то 11 результат содержит грубую погрешность и должен быть отброшен.

Ответ:

с вероятностью 11-й результат содержит грубую погрешность.

5. Определим, насколько точнее будут определены параметры распределения без 11-го результата. Воспользовавшись формулами для выборки из 14-ти результатов, получаем:

м; м.

Таким образом, без влияния результата, содержащего грубую погрешность, доверительные границы результата измерения будут определены в два раза точнее, т. к.

.

Приложение

Таблица 1

Интеграл вероятности

t

P (t)

t

P (t)

0,00

0,000

0,40

0,311

01

008

41

318

02

016

42

326

03

024

43

333

04

032

44

340

0,05

0,040

0,45

0,347

06

048

46

355

07

056

47

362

08

064

48

369

09

072

49

376

0,10

0,080

0,50

0,383

11

086

51

390

12

096

52

397

13

103

53

404

14

111

54

411

0,15

0,119

0,55

0,418

16

127

56

425

17

135

57

431

18

143

58

438

19

151

59

445

0,20

0,159

0,60

0,452

21

166

61

458

22

174

62

465

23

182

63

471

24

190

64

478

0,25

0,197

0,65

0,484

26

205

66

491

27

213

67

497

28

221

68

504

29

228

69

510

0,30

0,236

0,70

0,516

31

243

71

522

32

251

72

529

33

259

73

535

34

266

74

541

0,35

0,274

0,75

0,547

36

281

76

553

37

289

77

559

38

296

78

565

39

304

79

571

t

P (t)

t

P (t)

0,80

0,576

1,25

0,789

81

582

26

792

82

588

27

796

83

594

28

800

84

599

29

803

0,85

0,605

1,30

0,806

86

610

31

810

87

616

32

813

88

621

33

817

89

627

34

820

0,90

0,632

1,35

0,823

91

637

36

826

92

642

37

829

93

648

38

832

94

653

39

836

0,95

0,658

1,40

0,839

96

663

41

842

97

668

42

844

98

673

43

847

99

678

44

850

1,00

0,683

1,45

0,853

01

688

46

856

02

692

47

858

03

697

48

861

04

702

49

864

1,05

0,706

1,50

0,866

06

711

51

869

07

715

52

872

08

720

53

874

09

724

54

876

1,10

0,729

1,55

0,879

11

733

56

881

12

737

57

884

13

742

58

886

14

746

59

888

1,15

0,750

1,60

0,890

16

754

61

893

17

758

62

895

18

762

63

897

19

766

64

899

1,20

0,770

1,65

0,901

21

774

66

903

22

778

67

905

23

781

68

907

24

785

69

909

t

P (t)

t

P (t)

1,70

0,911

2,00

0,955

71

913

05

960

72

915

10

964

73

916

15

968

74

918

20

972

1,75

0,920

2,25

0,976

76

922

30

979

77

923

35

981

78

925

40

984

79

927

45

986

1,80

0,928

2,50

0,988

81

930

55

989

82

931

60

991

83

933

65

992

84

934

70

993

1,85

0,936

2,75

0,9940

86

937

80

49

87

939

85

56

88

940

90

63

89

941

95

68

1,90

0,943

3,00

0,99730

91

944

10

806

92

945

20

863

93

946

30

903

94

948

40

933

1,95

0,949

3,50

0,99953

96

950

60

68

97

951

70

78

98

952

80

86

99

953

90

90

4,00

0,99994

Таблица 2

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6